2022年极坐标与参数方程教案 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载课程名称：极坐标与参数方程教学内容和位置：在高考中主要与直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等 直角坐标方程结合出题,主要是简答题形式显现 1、教材分析 教学重点：直角坐标与极坐标的互化；参数方程和一般方程互化；教学难点：极坐标与参数方程的应用2、课时规划 课时： 3 课时1、懂得极坐标和参数方程的概念 3、教学目标分析 2、把握直角坐标与极坐标的互化,参数方程和一般方程的互化 3、会利用直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的参数方程解决实际问题1、复习、检查上次课重点学问 4、教学思路 2、梳理本节课重要学问 3、例题精讲 4、重点、易

2、错点、常见题型（图形变换）5、常用方法,解题技巧 6、课堂总结,课下支配必讲学问点一、复习、检查函数与方程重点学问二、梳理本节课重要学问1平面直角坐标系中的坐标伸缩变换5、教学过程设计设 点Px,y是 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 任 意 一 点 , 在 变 换:xx0的作用下 , 点 Px,y 对应到点P x y, 称yy0为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换, 简称伸缩变换 . 2. 极坐标系的概念1 极坐标系如下列图, 在平面内取一个定点O , 叫做极点 ,自极点 O 引一条射线 Ox , 叫做极轴 ; 再选定一个长度单位 , 一个角度单位 通常取弧度 及其正方向 通常取逆时针方向 ,

3、 这样就建立了一个极坐标系 . 注: 极坐标系以角这一平面图形为几何背景, 而平面直角坐标系以互名师归纳总结 相垂直的两条数轴为几何背景; 平面直角坐标系内的点与坐标能建立一第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一对应的关系 , 而极坐标系就不行 面坐标系 . 2 极坐标. 但极坐标系和平面直角坐标系都是平设 M是平面内一点 , 极点 O 与点 M的距离 |OM|叫做点 M的极径 , 记为; 以极轴 Ox 为始边 , 射线 OM 为终边的角xOM 叫做点 M的极角 , 记为 . 有序数对 , 叫做点 M的极坐标 ,

4、记作 M , . 一般地 , 不作特殊说明时 , 我们认为 0, 可取任意实数 . 特殊地 , 当点 M 在极点时 , 它的极坐标为 0, R. 和直角坐标不同 , 平面内一个点的极坐标有很多种表示 . 假如规定 0,0 2 , 那么除极点外 , 平面内的点可用唯独的极坐标 , 表示 ; 同时 , 极坐标 , 表示的点也是唯独确定的 . 3. 极坐标和直角坐标的互化5、教学过程设计1 互化背景 : 把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴, 并在两种坐标系中取相同的长度单位, 如下列图 : 2 互 化 公 式 : 设 M 是 坐 标 平 面 内 任 意 一 点 , 它 的 直 角 坐

5、标 是 , x y , 极坐标是 , 表: 0 , 于是极坐标与直角坐标的互化公式如点 M直角坐标 , 极坐标 ,. 互化xcos2x2y20y x x公式ysintan在一般情形下 , 由 tan确定角时 , 可依据点 M 所在的象限最小正角4. 常见曲线的极坐标方程名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 曲线学习必备欢迎下载极坐标方程图形圆 心 在 极点 , 半 径r02 为 r 的圆圆心为2 cos 22 ,0,半 径 为 r的圆圆心为2 sin0 ,2,半 径 为 r的圆5、教学过程设计过 极 点 ,1R 或R倾

6、斜 角 为2的直线过点0 和220 ,0,cosa与 极 轴 垂直的直线过2点sina0 ,与 极 轴 平行的直线注 : 由 于 平 面 上 点 的 极 坐 标 的 表 示 形 式 不 唯 一 , 即名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - , ,2学习必备,欢迎下载, 都表示同一点的坐标, 这,与点的直角坐标的唯独性明显不同. 所以对于曲线上的点的极坐标的多种表示形式 , 只要求至少有一个能满意极坐标方程即可 . 例如对于极坐标方 程 , 点 M , 可 以 表 示 为4 45 , 2 或 , 2 或 -, 等 多 种 形

7、 式 , 其 中 , 只 有4 4 4 4 4 4 , 的极坐标满意方程 . 4 45、参数方程的概念5、教学过程设计一般地 , 在平面直角坐标系中, 假如曲线上任意一点的坐标,x y都是某个变数 t 的函数xf t , 并且对于 t 的每一个答应值, 由方程组yg t 所确定的点M x y , 都在这条曲线上, 那么方程就叫做这条曲线的参数方程 , 联系变数,x y的变数t叫做参变数 , 简称参数 , 相对于参数方程而言, 直接给出点的坐标间关系的方程叫做一般方程. 6、参数方程和一般方程的互化1 曲线的参数方程和一般方程是曲线方程的不同形式 , 一般地可以通过消去参数而从参数方程得到一般方

8、程 . 2 假如知道变数 ,x y中的一个与参数 t 的关系 , 例如 x f t , 把它x f t 代入一般方程 , 求出另一个变数与参数的关系 y g t , 那么y g t 就是曲线的参数方程 , 在参数方程与一般方程的互化中 , 必需使 ,x y 的取值范畴保持一样 . 注： 一般方程化为参数方程,参数方程的形式不肯定唯独；应用参数方程解轨迹问题,关键在于适当地设参数,假如选用的参数不同,那么所求得的曲线的参数方程的形式也不同；7、圆的参数名师归纳总结 如下列图,设圆O 的半径为 r ,点 M 从初始位置M0动身,按逆时第 4 页,共 7 页针 方 向 在 圆 O 上 作 匀 速 圆

9、 周 运 动 , 设M x y , , 就- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - xrcos学习必备；欢迎下载为参数yrsin义是这就是圆心在原点O ,半径为 r 的圆的参数方程,其中y的几何意OM0转过的角度；b2r2,圆心为 , a b ,半径为 r 的圆的一般方程是xa2它的参数方程为：xarcos为参数；ybrsin8、椭圆的参数方程以 坐 标 原 点 O 为 中 心 , 焦 点 在 x 轴 上 的 椭 圆 的 标 准 方 程 为5、教学过程设计2 xy21 ab0,其参数方程为xacos sin为参数,其中参a22ybb数称 为 离 心 角 ； 焦

10、 点 在 y 轴 上 的 椭 圆 的 标 准 方 程 是y2x21 ab0,其参数方程为xbcos sin为参数,其中参a22yab数仍为离心角,通常规定参数的范畴为 0 ,2）；注： 椭圆的参数方程中,参数 角,要把它和这一点的旋转角的几何意义为椭圆上任一点的离心 区分开来,除了在四个顶点处,离心角和旋转角数值可相等外（即在0 到 22的范畴内）,在其他任何一点,两个角的数值都不相等；但当 0时, 相应地也有 02,在其他象限内类似；9、双曲线的参数方程以 坐 标 原 点 O 为 中 心 ,焦点 在 x 轴 上 的 双 曲 线 的标准 议 程 为名师归纳总结 x2y21 a0,b0,其参数方

11、程为xyasec tan为参数,其中第 5 页,共 7 页22ybab0,2且2,3.2x21 a0,b0,其2焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程是a2b2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 参数方程为x学习必备欢迎下载0,2 e 且.bcot为参数,其中yacsc以上参数 都是双曲线上任意一点的离心角；10、抛物线的参数方程为以坐标原点为顶点, 开口向右的抛物线y22px p0的参数方程x2pt2 t为参数.y2pt11、直线的参数方程5、教学过程设计经过点M0x 0,y0,倾斜角为2的直线 l 的一般方程是yy0tanxx0,而过M0x 0,y 0,

12、倾斜角为的直线 l 的参数方程为xx 0tcos t为参数；yy 0tsin注： 直线参数方程中参数的几何意义：过定点M0x0,y 0,倾斜角为的直线 l 的参数方程为xx 0tcos t为参数,其中 t 表示直yy 0tsin线 l 上以定点M0为起点,任一点M x y 为终点的有向线段M M 的数量,当点 M 在M0上方时, t 0；当点 M 在M0下方时, t 0；当点M 与M0重合时, t =0；我们也可以把参数t 懂得为以M0为原点,直线 l 向上的方向为正方向的数轴上的点坐标系中的单位长度相同；三、例题精讲四、重点、常见题型（图形变换）1、平面直角坐标系中的伸缩变换 2、极坐标与直

13、角坐标的互化3、求曲线的极坐标方程 4、极坐标的应用 5、把参数方程化为一般方程6、直线、圆、椭圆参数方程的应用7、利用参数方程求值域M 的坐标,其单位长度与原直角名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载五、易错点、常用方法,解题技巧 1、极坐标与直角坐标转化时 角的范畴易出错 2、参数方程与一般方程转化时参数取值范畴易出错 3、参数方程与一般方程转化经常用的三角函数公式：tansin2,1sin22 cos1cos2 sectan2 csccot214、做题时通常将参数方程转化为一般方程进行解题5、教学过程设计 六、课堂总结,课下支配课堂小结：1、 极坐标与直角坐标的互化 2、 参数方程与一般方程的转化课下支配：名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页