2022年河北沧州十四中王建华一次函数与方程组教学设计 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - “ 14.3 用函数观点看方程（组）与不等式一次函数与二元一次方程（组）” 教案设计人教版 数学 八年级上册第十四章第三节第三课时 河北省沧州市第十四中学 王建华 一、教案内容解读 1. 教材的位置和作用 函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型；用函数的观点看 方程（组）与不等式,使同学不仅能加深对方程（组）、不等式的懂得,提高熟悉 问题的水平,而且能从函数的角度将三者统一起来,感受数学的统一美；本节是学 生熟悉了一次函数、一元一次方程、二元一次方程组及一元一次不等式的基础上,从变化和对应的角度去熟悉一次函数与方程、不等式的关系,

2、是站在更高的起点上 的动态分析；本节课是“ 用函数观点看方程（组）与不等式” 的第三节课,是对一 元一次方程、一元一次不等式从函数的角度重新进行分析后,对一次函数和二元一 次方程（组）关系的探究,同学在探究过程中不断体验数形结合思想和函数思想,这不仅是对前面所学学问的升华,也是为下面学习一次函数的应用以及二次函数打 下坚实的基础；2. 教案重难点 重点： 一次函数与二元一次方程（组）关系的探究；难点： 综合运用方程（组）、不等式和函数的学问解决实际问题；二、教案目标设置 学问技能： 懂得一次函数与二元一次方程（组）的关系,会用图象法解二元 一次方程组；数学摸索： 经受一次函数与二元一次方程（组

3、）关系的探究及相关实际问题 的解决过程,学会用函数的观点去熟悉问题；解决问题： 能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一 次方程（组）解决相关实际问题；培育同学利用数形结合思想和函数思想解决数学 问题的才能；1 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 情感态度： 在探究活动中培育同学严谨的科学态度和勇于探究的科学精神,在师生、生生的沟通活动中,学会与人合作,学会倾听、观赏和感悟,体验数学的 价值,建立自信心；三、同学学情分析 从心理特点来说,八年级同学的规律思维已逐步从体会型向理论型进展,观看 才能

4、、记忆才能和想象才能也随之快速进展,但同时这一阶段的同学普遍具有求知 欲高、仿照才能强,思维多依靠于详细直观形象的特点,所以在教案中要抓住这些特点,一方面要较好的激发同学求知和探究的爱好, 使他们的留意力始终集中在课堂上；另一方面要制造条件和机会 , 让同学发表见解 , 发挥同学学习的主动性,让学 生在实践体会中体会方程和函数的亲密联系；从认知状况来说,同学在此前已经具有了变量与函数的学问积存,把握了二元 一次方程（组）和一次函数的相关学问,并且已经对一元一次方程、一元一次不等 式从函数的角度重新进行了分析,初步建立了数（代数表达式）形（图象）结合的 意识,这为顺当完成本节课的教案任务做好了铺

5、垫,但对函数图象的懂得,由于其 抽象程度较高,同学可能会产生肯定的困难,所以教案中应留意进展同学数形结合 的思想；四、教案策略分析 本学段的同学摸索和探究的意愿、才能有所提高,并在探究的过程中能分析、归纳,形成自己的观点,所以教法和学法的支配遵循了有利于同学自主探究、动手 实践、合作沟通；教法的挑选：通过创设问题情境,激发同学求知和探究的欲望；把学问的获得 置于探究活动之中,通过探究讨论使同学深刻体会数形结合的数学思想,通过动手 画图使同学体验利用操作、归纳获得数学结论的过程,提高同学分析问题和解决问 题的才能；依据“ 问题探究沟通应用提高” 的流程,对难点进行 层层铺设,使同学在学习中经受学

6、问的形成与应用的过程,更好的懂得一次函数与 二元一次方程（组）的关系,从而感受自我奋斗后胜利的欢乐；学法的指导：勉励同学自主探究和合作沟通,引导同学自主地从事画图、观 察、归纳与沟通等教案活动,勉励同学从多个角度获得解题方法,促进同学对问题2 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的多方面懂得,形成多样化的解决问题的意识,从而使同学形成对数学学问的懂得 和有效的学习策略；同时留意精选题目,做多种形式的练习,力争把同学思维展 开；五、教案过程（一）感知身边数学 结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关

7、系的探究,我开 门见山提出问题：“ 我们学过的二元一次方程（组）也是一次的,它们和一次函数 之间是否也有联系呢？” ,从而直接引出课题；导入“ 上网业务办理” 的问题情形：我在中国电信公司营业大厅办理上网业务,发觉有两种上网收费方式：方式A以每分 0.1 元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费外再以每分 0.05 元的价格按上网时间计费；这时,身边一顾客说他每月 上网的费用按方式 A运算比按方式 B运算少花 3元；问这位顾客每月上网多长时间？方式 B中的月基费是多少元？同学已经学习过列方程（组）解应用题,因此同学很快列出二元一次方程,为 下面的探究做好铺垫； 设计意图 建构主义认为,在实际情

8、境中学习可以激发同学的学习爱好；因 此,用“ 上网收费” 这一生活实际创设情境,并用以引出问题为下面“ 启示同学去 思、勉励同学去探、勉励同学去说” 做好铺垫,努力给同学造成“ 心求通而未能 得,口欲言而不能说” 的情势,从而唤起同学剧烈的求知欲,使他们以跃跃欲试的 姿势投入到下面的探究活动中来；另外,此问题的设置也为后面例题的讲解做好铺垫,有利于教案难点的突破；（二）体验探究乐趣活动一：探究一次函数与二元一次方程的关系 问题：1. 方程y0. 05x3是什么方程？它有多少个解？你能举出几个这个方程的解吗？2. 二元一次方程y0 .05x3可以转化为 y_. 3 / 8 名师归纳总结 - -

9、- - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 摸索：是否任意的二元一次方程都可以转化为这种一次函数的形式？3. 点（ 10,3.5 ）,（ 20,4 ）,（ 30,4.5 ）都在直线y0 . 05x3上吗？为什么？y4. 直 线y0.05x3上 的 任 意 一 点 （ x ,y ） 一 定 是 二 元 一 次 方 程0 .05x3的一个解吗？ykxbk0的形式5. 任意的二元一次方程是否都能转化成一次函数吗？怎么转化？6. 一次函数 y kx b k 0 的图象上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程 kx y b 的一个解吗？试一试：在平面直角坐

10、标系中画出一次函数 y 3 x 8 的图象 . 摸索：直线5 5y 3 x 8 上任意一点（ x , y ）,就 x, y 肯定是方程 3 x + 5 y = 8 的一个解吗？5 5 设计意图 用一连串的问题由易到难,由特别到一般,引导同学发觉一次函数与二元一次方程在数与形两个方面的关系,并用一道题目（试一试）让同学巩固对数形结合的熟悉,加深对数与形之间的本质联系的懂得,为探究二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫；活动二：探究一次函数与二元一次方程组的关系问题 1. 在同一坐标系中画出二元一次方程2xy1所对应的直线,观看两直线有交点吗？你能确定这个交点的坐标吗？请同学们快速得到方程

11、组3 x5 y8的解是 . 8的解有什么关系？2xy1观看并摸索：这个交点坐标与方程组3 x5y2xy1探究：是否任意两个一次函数图象的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？此时老师留给同学充分探究沟通的时间与空间,对同学可能显现的疑问赐予帮助；之后,简洁的概括用图象法解二元一次方程组的步骤；4 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 师生共同归纳出：从“ 形” 的角度看,解方程组相当于确定两条直线交点的坐 标；问题 2. 当自变量 x 取何值时,一次函数y5y3 x 58与y2x1的值相等？这5个函数值是什

12、么？这个问题与解方程组3 x8 是同一个问题吗？12xy进一步归纳出：从“ 数” 的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个 函数的值相等,以及这个函数值是何值； 设计意图 同学经过自主探究、合作沟通,从数和形两个角度熟悉一次函数与 二元一次方程组的关系,真正把握本节课的重点学问,从而在头脑中再现学问的形 成过程,防止单纯地记忆,使学习过程成为一种再制造的过程；此时老师准时对学 生进行勉励,充分确定同学的探究成果,关注同学的情感体验；（三）乘坐聪明快车 再现本节课刚开头时的引例,并把引例中的条件和结论稍加变化,得到例题：我在中国电信公司营业大厅办理上网业务,发觉有两种上网收费方式：方式 A

13、 以每 分 0.1 元的价格按上网时间计费；方式 B 除收月基费外再以每分 0.05 元的价格按上网时间计费；经过询问,方式B 的月基费是 20 元,那么我该如何挑选收费方式更合算？请同学们帮我出出想法；解法 1：设上网时间为 x 分钟,如按方式 A 就收 y 0 . 1 x 元；如按方式 B 就收y 0 . 05 x 20 元；然后在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象,运算出交点坐标 400, 40 ,结合图象,利用直线上点位置的高低直观地比较函数值的大小,得到当一个月内上网时间少于 400 分钟时,挑选方式 A 更合算；当上网时间等于 400分钟时,挑选方式 A、B 的费用一样多；当上网

14、时间多于 400 分钟时,挑选方式 B更合算；解法 2：设上网时间为 x 分钟,方式 B 与方式 A 两种计费的差额为 y 元,得到一次函数：y 0 . 05 x 20 0 . 1 x,即 y 0 . 05 x 20,然后画出函数的图象,计算出直线与 x 轴的交点坐标,类似地用点位置的高低直观地找到答案；留意：所画的函数图象都是射线；5 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设计意图 为培育同学的发散思维和规范解题的习惯,引导同学将上网问题 延长为例题,勉励同学从多个角度获得解决问题的方法,促进了同学对问题的多方

15、 面懂得,形成多样化解决问题的意识,从而激起同学剧烈的求知欲望和主人翁的学 习姿势；通过此问题的探究,使同学有效地懂得本节课的难点,体会数形结合这一 思想方法的应用；（四）体验胜利欢乐 1. 英勇者的嬉戏：. 以二元一次方程方程3xy2的解为坐标的全部点都在一次函数y_的图象上 . 求直线y3 x 25与y2x1的交点坐标,即求二元一次方程组的解,2解得 _,由此可知直线y3 x 25与y2x1的交点坐标是 _. 2先请同学英勇的举手争取答题的机会,再出示题目；在没有看到题目是什么的 情形下,这样做的确需要很大的士气,是名副其实的“ 英勇者的嬉戏”2. 巩固例题教案成效：先展现一组照片“ 沧州

16、的名片” ,展现家乡沧州的代表和特色,激发同学 对家乡的喜爱,调动同学解决问题的激情；之后,给出一道练习题：据悉,沧州铁狮子展馆门票标价是20 元/ 张,近期正在对团体购票进行优惠活动,有两种活动方案：方案一是团队中每位游客按标价 8 折购买；方案二是团队中除 5 张按标价购买外,其余按标价 择购买方案使整个团队更合算？7 折购买；假如你是团队的负责人,你会如何选同学独立摸索,并挑选自己喜爱的方法解决问题； 设计意图 八年级同学对竞争布满了爱好,我抓住同学的这一心理特点,给 出两个抢答题英勇者的嬉戏,使同学的眼、耳、口、脑得到充分的调动,并在 抢答中品尝胜利的欢乐,提高思维的速度；同时,冠之以

17、生动的题目和形式的练 习,将同学的思维活动引入了顶峰,也将本节课的气氛带到极点,在这样的气氛 中,同学巩固对新学问的懂得,提高了敏捷应用新学问的才能；趁着同学心情高6 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 涨,快速抛出一道就在同学身边的问题,激发同学对家乡的喜爱,调动同学解决问 题的激情,让同学激情澎湃的进入问题的解决过程中,此题准时的巩固教案成效,进一步培育同学应用数学的意识,更好地促进同学对本节课难点的懂得和应用,帮 助同学不断完善新的认知结构；（五）共享你我收成 在课堂接近尾声时,向同学提出：通过今日的学习

18、,你有什么收成？你印象最 深的是什么？ 设计意图 同学回忆本节课所学的学问、技能和思想、方法；通过提问的方 式,勉励同学畅所欲言总结对本节课的收成和体会；培育同学归纳和语言表达能 力,勉励同学从数学学问、数学方法和数学情感等方面进行自我评判；（六）开拓崭新天地 布置作业：一、课堂学习反思 姓 名 日 期 今日数学课的课题 所学的重要数学学问 懂得得最好的地方 疑问（或仍需进一步懂得的地方）对课堂表现的评判（包括对自己、同学、老 所学内容在日常生活中的应用举例 二、必做题：教材 P128 的练习和习题 14.3 第 5、6、11 题；选做题：同桌的两个同学为一个小组,设计一道能用函数学问解决的实

19、际问 题； 设计意图 新课程强调进展同学数学沟通的才能,用课堂学习反思给同学提 供一种表达数学思想方法和情感的方式,以表达评判体系的多元化,并使同学尝试 用数学的眼睛观看事物,体验数学的价值；作业由必做题和选做题组成,表达分层 教案,让“ 不同的人在数学上得到不同的进展” ,同时让课堂中的学问在课下得到 延长,让同学体会“ 数学来源于生活有服务于生活” ；六、教案设计反思7 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 整节课贯穿以同学为主体的原就；突出数形结合的思想；表达数学建模的价值；渗透应用数学的意识；关注同学个性的进展,让每一个同学在课堂上都有所感悟,都有着各自的数学体验,不同的人在数学上都得到不同的进展；8 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页