2022年江苏省泰州市2019届高三上学期期末考试数学I试题 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 泰州市 2022 届高三上学期期末考试数学试题一.填空题 :本大题共 14 小题,每题5 分,计 70 分不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上1、函数f sin 2x 的最小正周期为答案 ：考点 ：正弦函数的图象及其性质；解析 ：T222、已知集合A 4,2 a ,B 1, 16,假设 A B,就 a 答案 ：4 考点 ：集合的运算；解析 ：A Bzi,所以,2 a 16, a 4 3、复数 z 满意43 i i 是虚数单位,就 z答案 ：5 考点 ：复数的运算,复数的模；解析 ：z4 3 i2 x34 i, z 5 i4、函数y1

2、的定义域是答案 ： 1,1考点 ：函数的定义域,二次根式的意义,一元二次不等式；解析 ：1 x 20,即 x 21 0,解得：1 x 1,所以,定义域为1,1；5、从 1,2, 3,4,5 这五个数中随机取两个数,就这两个数的和为 6 的概率为答案 ：15考点 ：古典概型；解析 ：从 1, 2,3,4,5 这五个数中随机取两个数,所以可能为：45,共 10 种,两个数和为 6 的有： 15、24,共 2 种,所以,所求概率为：P2 1；10 5 1 12、 13、14、15、23、24、25、34、35、名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - -

3、- - - - - - 6、一个算法的伪代码如下图,执行此算法,最终输出的 T 的值是答案 ：8 考点 ：算法初步；解析 ：第 1 步： T2, i2；第 2 步： T8,i3,退出循环,此时T8；7、已知数列a 满意 nlog2a n1log2a 1,就 na 5a 3a 3a 1答案 ：4 考点 ：对数运算,等比数列的概念及其通项公式的运算；解析 ：log2a n1log2a log2a n11,所以,a n12,pa na n即数列na 是以 2 为公比的等比数列,学科网a5a 3a q2a q22 q4 a3a 1a 3a 12 y 1 的一条准线重合,就8、假设抛物线2 y2px p

4、0的准线与双曲线2 x答案 ：2考点 ：抛物线与双曲线的性质；解析 ：双曲线中： c2 ,所以,双曲线的准线为：x12,A 1MBC 的体积为 V 1,四棱锥22抛物线的开口向右,准线为：xp,2所以,p2,解得： p2229、如图,在直三棱柱ABC A1B1C1 中,点 M 为棱 AA 1 的中点,记三棱锥2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 1BB 1C1C 的体积为 V 2,就V 1的值是V 2答案 ：14考点 ：棱锥和棱柱体积的求法；解析 ：设 ABC 的面积为 S,三棱柱的高为h,1,就实数 a 的取

5、值范畴为就 V 1V A1 ABC V MABC 1 3Sh1S1h1 6Sh ,32V 2V ABCA1B1C1V A1ABCSh1Sh2Sh,33所以,学科网V 1Sh231V 26Sh43f a10、已知函数f x 24 x42 x ,假设f a答案 ：a1考点 ：函数的奇偶性、增减性；4 2解析 ：函数 f x 2 x 4 x 为偶函数,由于 f 8 x 38 x 8 x x 21,所以,当 x 0,时,函数 f x 为增函数,当 x, 0时,函数 f x 为减函数,由 f a 3 f a 1,得 f | a 3| f | a 1|,即 a 3 2 a 1 2,解得：a 12 211、

6、在平面直角坐标系 xoy 中,过圆 C1： x k y k 41 上任一点 P 作圆2 2C2：x y 1 的一条切线,切点为 Q,就当线段 PQ 长最小时, k答案 ：2 考点 ：圆的标准方程,两点之间距离公式,二次函数,数形结合的数学思想；解析 ：如以下图,由于PQ 为切线,所以,PQC2Q,由勾股定理,得：PQPC221,要使 PQ最小,就须PC2 最小,3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 明显当点 P 为 C1C2 与 C1 的交点时, PC2 最小,此时, PC2 C1C2 1,所以,当 C1C2最小时

7、, PC2就最小,C1C2k2k422k2282 2 学科网PAPB2PD0,当 k2 时, C1C2最小,得到PQ最小；12、已知点 P 为平行四边形ABCD 所在平面上任一点,且满意PAPBPC0,就答案 ：3 4考点 ：平面对量的三角形法就；解析 ：如以下图,由于PAPB2PD0,PCBA 0,0,就实数 a 的取值范畴是所以,PAPB2PCCD0,即PAPB2即PAPB2PCPAPB0,1 2,3 4所以, 3 PAPB2PC0,即3 2PA1PBPC0 学科网 ,所以,3,2213、已知函数f x x33x2 , a xa,假设存在0x 0,使得f x 0x33x4 , a xa4

8、名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案 ： 1,0考点 ：分段函数的图象,函数的导数及其应用；解析 ：1当 a 0 时,假如 xa ,f x 3 x3x2 a0,相当于函数y3 x ,y3x2a 在 x0 处有交点,由图象可知,显然不符；假如 xa ,f x 3 x3 x4 a0,相当于函数y3 x ,y3x4a 在 x0 处有交点,由图象可知,明显不符；2当 a 0 时,假如 x a ,f x x 33 x 2 a 0,相当于函数 y x ,3y 3 x 2 a 在 x0 处有交点,如以下图,两图象相切时,y 3

9、 x 3,x 1,切点为 1, 1代入 2y 3 x 2 a ,得 a 1,所以,当 1 a 0 时,在 x0 且 x a 处有交点,即存在 0x 0,使得 f x 0 0；假如 x a 且 a 1 时,f x x 33 x 4 a 0,相当于函数 y x ,3y 3 x 4 a 在 x-16、87、48、29、1 411、212、3 413、 1,014、51015、解：1由于 ab ,所以, sinxcosx1 2,即 sin2x=1 ,由于x0,所以,x4；2由于 tanxsin cosx 2,所以, sinx 2cosx,xabsinx1,1cos x ,28 名师归纳总结 - - -

10、 - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - |ab|sinx1 221cos 29sinx2cosx 3 2416、1 O 为 PB 中点, F 为 PD 中点,所以, PB FO 而 PB 平面 OEF,FO 平面 OEF,PB 平面 OEF；2连结 AC ,由于 ABCD 为平行四边形,AC 与 BD 交于点 O,O 为 AC 中点,又 E 为 PC 中点,PA OE,由于 PAAB ,PAAD ,ABAD A,PA平面 ABCD ,23 ,OE平面 ABCD 又 OE平面 OEF,平面 OEF平面 ABCD 17、1由于 Q 为弧 AB 的中

11、点,由对称性,知PAPB, AOP BOP 6,又 APO , OAP 6,由正弦定理,得：PAOAOP6,又 OA 2,sin6sinsin所以, PA1,OP2sin6,sinsin所以, yPA+PB+OP 2PA+OP22sin63sinsincos2,sinAPQ AOP,所以,6, OAQ OQA 1 265,12所以,6,5；122令f 3sinsincos2,5 ,6 12f 12cos0,得：3,sin2f 在6,3上递减,在5 ,3 12上递增所以,当3,即 OP2 3 3时,f 有唯独的微小值,即是最小值：f min答：当工作坑P 与 O 的距离为2 3 3时,地下电缆管

12、线的总长度最小；18、1依题意,有：c1,即c1a ,a229 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又aa26,所以,aa26,解得： a 2, c1,c1a2ba2c23 ,y21,1,所以,椭圆C 的方程为：x24319、1设 A 点的横坐标为x,就 B 点的横坐标为x不妨设 x 0,1,就1 x1,f x 1x,f12 a,x2 x当a1时,f x f1,即两条切线平行,2x所以,a1时,不存在“ 优点”；210 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20、1令 n2,得：4S 39S 2S 1ra ,即：4a 3a 2a 19a 2a 1a 1ra ,化简,得：4 a 35 a 24 a 1ra ,由于,2a 1a 2a ,a 23 a ,所以,4 5 a 15 3 a 14 a 1ra ,解得： r1 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页