2022年河北省石家庄市2017届高中毕业班第二次模拟考试 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 河北省石家庄市2022 届高中毕业班其次次模拟考试 数学理科本试卷共 23 小题,总分值 150 分；考试用时120 分钟；留意事项：1本试卷分第一卷挑选题和第二卷非挑选题两部分答卷前考生务必将自己的、准考证号填写在答题卡上2答复第一卷时,选出每题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦洁净后,再选涂其它答案标号写在本试卷上无效3答复第二卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效4考试终止后,将本试卷和答题卡一并交回 . 第一卷 挑选题 ,共 60 分一、挑选题：本大题共 12 个小题 ,每题 5 分,共 60 分.在每

2、题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1函数 y x 2 与 y ln1 x 的定义域分别为 M 、 N ,就 M NA 1,2 B 1,2C ,1 2, D ,1 2, 2假设 z i,就复数 z 对应的点在2 iA 第一象限 B其次象限 C第三象限 D第四象限3已知向量 a ,1 m , b m 1, ,就 “m 1”是“a/ b”成立的A 充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4现有 3 道理科题和 2 道文科题共 5 道题,假设不放回地一次抽取 2 道题,就在第 1 次抽到理科题的条件下,第 2 次抽到理科题的概率为A 3 B2 C1 D310

3、5 2 55已知角 0 360 终边上一点的坐标为 sin 235 ,cos 235 ,就A 215 B 225 C 235 D 245ln x6已知 f x ,其中 e为自然对数的底数,就xA f 2 f e f 3 Bf 3 f e f 2Cf e f 2 f 3 Df e f 3 f 21 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7如图是运算1111的值的程序框图,就图中处3531应填写的语句分别是n2,i16.A nn2,i16.BnCnn1,i16.Dnn1,i16.8某几何体的三视图如下图,就其体积为A 3

4、4B42C21D3429实数 x , y 满意|x1|1y x 1 时,目标函数25,就实数 m 的值为zxmy 的最大值等于A 2 B3 C4 D5 10如图是一个底面半径为1 的圆柱被平面截开所得的几何体,截面与底面所成的角为45 ,过圆柱的轴的平面截该几何体所得y221ab0,的四边形ABB A 为矩形,假设沿AA 将其侧面剪开,其侧面展开图外形大致为11如图,两个椭圆的方程分别为x2y21 ab0和2 xa22 b2 ma mb m 1,从大椭圆两个顶点分别向小椭圆引切线 AC 、 BD ,假设 AC 、 BD 的斜率之积恒为 6,就椭圆的离心率为25A3 B35 44 7CD5 43

5、 212假设函数 f x x 2 ax 3 bx 3 b 在 0,1 上存在微小值点, 就实数 b 的取值范畴是A 1,0 B 1, C 0, D 1, 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第二卷 非挑选题 共 90 分二、填空题每题5 分,总分值20 分,将答案填在答题纸上用13假设13 n的绽开式中二项式系数和为64,就绽开式的常数项为x数字作答14已知函数f x sinx0 , 0的图象如下图,就f0的值为15双曲线x2y21a0,b0上一点M 3,4a2b2关于一条渐进线的对称点恰为右焦点F ,就该双曲线

6、的标准方程为16在希腊数学家海伦的著作测地术中记载了闻名的海伦公式,利用三角形的三条边长求三角形面积, 假设三角形的三边长为 a ,b ,c ,其面积 S p p a p b p c,这里 p 1 a b c 已知在 ABC 中,BC 6,AB 2 AC ,其面积取最大值时2sin A三、解答题本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .17本小题总分值 12 分n 1已知数列 a n 满意 a 1 2 a 2na n n 12 2,n N *求数列 a n 的通项公式；假设 b n 1,T n b 1 b 2b n,求证：对任意的 n N *,T n 3. l

7、og 2 a n log 2 a n 1 418本小题总分值 12 分在如下图的多面体 ABCDEF 中, ABCD 为直角梯形,AB / / CD ,DAB 90,四边形 ADEF 为等腰梯形,EF / / AD ,已知 AE EC ,AB AF EF 2,AD CD 4求证：平面 ABCD 平面 ADEF ；求直线 CF 与平面 EAC 所成角的正弦值 . 19本小题总分值 12 分天气预报是气象专家依据猜测的气象资料和专家们的实际体会,经过分析推断得到的,在现实的生产生活中有着重要的意义.某快餐企业的营销部门经过对数据分析发觉,企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关 . 天气预报说,在

8、今后的四天中,每一天降雨的概率均为 降雨的概率；40% ,求四天中至少有两天经过数据分析,一天内降雨量的大小x单位：毫米与其出售的快餐份数y 成线性相关关系,该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 降雨量毫米1 2 3 4 5 快餐数份50 85 115 140 160 试建立 y 关于 x的回来方程, 为尽量满意顾客要求又不造成过多铺张,猜测降雨量为6 毫米时需要预备的快餐份数 结果四舍五入保留整数附注：回来方程 y bx a 中斜率和截距的最小二乘估量公式分别为：

9、n x i x y i y b i 1n, a y bx2 x i x i 120本小题总分值 12 分已知圆 C ： x 1 2y 2r 2r 1,设 A 为圆 C 与 x 轴负半轴的交点, 过点 A 作圆 C 的弦 AM ,并使弦 AM 的中点恰好落在 y 轴上求点 M 的轨迹 E 的方程；延长 MC 交曲线 E 于点 N ,曲线 E 在点 N 处的切线与直线 AM 交于点 B ,试判定以点 B 为圆心,线段 BC 长为半径的圆与直线 MN 的位置关系,并证明你的结论21本小题总分值 12 分x设函数 f x e ax a,其中 e 为自然对数的底数,其图象与 x 轴交于A x 1 ,0,

10、B x 2 ,0 两点,且 x 1 x 求实数 a 的取值范畴；证明：f 2 x 1 x 2 0f x 为函数 f x 的导函数3请考生在 22、23 两题中任选一题作答,假如多做,就按所做的第一题记分 . 22本小题总分值 10 分选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 cos aa 0,Q 为 l 上一点, 以 OQ 为边作等边三角形 OPQ ,且 O 、 P 、Q 三点按逆时针方向排列 . 当点 Q 在 l 上运动时,求点P 运动轨迹的直角坐标方程；假设曲线 C ：x 2y 2a ,经过伸缩变换

11、2 x 2 x得到曲线 C ,试判定点 P 的轨y y迹与曲线 C 是否有交点,假如有,恳求出交点的直角坐标,没有就说明理由 . 23本小题总分值 10 分选修 4-5：不等式选讲已知函数 f x 2 | x 1| | x 1| . 求函数 f x 的图象与直线 y 1 围成的封闭图形的面积 m ；在的条件下,假设正数 a 、 b 满意 a 2 b abm ,求 a 2 b 的最小值 . 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 数学理科参考答案一、挑选题1-5DDACA 13. 6-10 DADBA 11-12AB

12、15. x2y2116. 3二、填空题54014 . 255202三、解答题17.解： 1当n1时,2分a 12 a 2na n n12 n12a 12 a 2（n-1 a n1 n22n 2分-得nann12n1n22nnn 2所以a n2n, 3分当n1时,a 12,所以a n2n,nN* 42由于ann 2,n12. 6分12a n2121 1 2 nb nlog2anlogn n因此1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1T n 1 . 2 3 2 2 4 2 3 5 2 n 1 n 1 2 n n 2 8 分1 1 1 1 3 1 1 1 31 10分2 2 n 1 n

13、 2 4 2 n 1 n 2 4* 3所以,对任意 n N,T n 12分418 1 证明 :取 AD 中点 M ,连 接 EM , AF=EF=DE=2 , AD=4, 可知 EM =1 AD ,2AEDE, 2 分又 AEEC, DE EC EAE平面 CDE , AECD , 又 CDAD,AD AE A ,CD平面 ADEF , CD 平面 ABCD ,平面 ABCD 平面 ADEF ； 5 分2如图,作 EOAD,就 EO平面 ABCD ,故以 O 为原点,分别以 OA DC OE 的方向为 x 轴、y 轴、z轴的正方向建立空间平面直角坐标系,依题意可得 E 0,0, 3, 3,0,

14、0,C 1,4,0,F 2,0, 3,所以 EA 3,0, 3,AC 4,4,0,CF 3, 4, 3 7 分5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设n , , 为平面 EAC 的法向量,就n EA 0 3 x 3 z 0即 不妨设 x=1,n AC 0 4 x 4 y 0可得 n 1,1, 3, 9 分所以 cos CF n CF n 2 140= 35 ,| CF | | n | 28 5 70 35 11分直线 CF 与平面 EAC 所成角的正弦值为 35 12分35419.解： 1四天均不降雨的概率 P 1

15、 3 81,5 6253四天中恰有一天降雨的概率 P 2 C 4 1 3 2 216, 2 分5 5 625所以四天中至少有两天降雨的概率 P 1 P 1 P 2 1 81 216 328 4 分625 625 6251 2 3 4 52由题意可知 x 3, 5 分55 x i x y i y b i 15 = 275=27.5, x i x 2 10y 50+85+115+140+160 =110 6 分 i 1 85分a y bx =27.5 所以, y 关于 x 的回来方程为：y . 27.5 x 27.5 . 10分将降雨量 x 6 代入回来方程得：y . 27.5 6 27.5 19

16、2.5 193 . 所以猜测当降雨量为 6 毫米时需要预备的快餐份数为 193 份. 12 分20.方法一：设 M x,y,由题意可知, A 1-r, 0,由于弦 AM 的中点恰好落在 y 轴上,所以 x=r-10, 即 r=x+1, 2 分2 2 2所以 x 1 y x 1,化简可得 y2=4x x0 所以,点 M 的轨迹 E 的方程为： y2=4x x0 4 分方法二：设 M x,y,由题意可知,A1-r,0,AM 的中点 ,x0,6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由于 C1,0, 2 分在 C 中,由于

17、CD DM ,所以,所以所以, y2=4x x0所以,点 M 的轨迹 E 的方程为： y2=4xx0 4分设直线 MN 的方程为 x my 1,M x y 1 ,N x 2 , y 2 ,直线 BN 的方程为2y k x y 2 y 24x my 1 2y 2 4 x y 4 my 4 0,可得 y 1 y 2 4 m y y 2 4, 6 分由 1可知,r 1 x ,就点 A x 1 ,0,所以直线 AM 的方程为 y 2x y 1,y 1 22y k x y4 2 y 2ky 24 y 4 y 2 ky 2 20,0,可得 k 2,2 y 2y 4 x直线 BN 的方程为 y 2x y 2

18、, 8 分y 2 2联 立 yy 21 x y2 1 ,可 得 x B 1, y B y 1 24 4 my 12 m, 所 以 点 B -1 ,y 2 x y 2 , 2 y 1 2 y 1y 2 22m 10分22 |2 2 m | 2 2| BC | 4 4 m,d 2 4 m 4 = 2 m 1,B 与 直 线 MN 相m 1切 12 分21.【解】1f exa a0,令假设a 0,就f 0,就函数f x 是单调增函数,这与题设冲突所以f 0,就xlna . 2 分f x 是单调增当xlna 时,f 0,f x 是单调减函数；xlna 时,f 0,函数；于是当xlna 时,f x 取得

19、微小值7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由于函数f x e xaxa aR 的图象与 x 轴交于两点A x ,0,B x ,0x1x2,所以flnaa 2lna0,即a2 e . 4 分e2为所此时,存在 1lna,f1e0；或查找 f0存在3lnalna,f3lna 3 a3 lnaaa33 a2a0,又由f x 在 ,lna 及 lna ,上的单调性及曲线在R 上不间断, 可知a求取值范畴 . . 5 分2由于e x 1ax 1a0,两式相减得ax 2 ex 2x 1 ex 1 .7 分e x 2ax 2a

20、0,记x 22x 1s s0,就fx 12x2ex 12x 2x 2 ex 2x 1 ex 1ex 12x 22 seses,2s 9分设g s 2sess e ,就g 2eses0,所以g s 是单调减函数,就有g s g00,而ex 1x20,所以fx 12x 2022s又f x ea 是单调增函数,且x 12x22x 13x2,所以f2x 13x 20；.12 分2另解参考：f2x 13x 2e2x 13x2ex 1e x 2= 7 分x 1x2e2x 1x 2 1ex 13x 22x2x 1, 9分e33x 1x 2令x 13x2t,就t0,令gtt ee2t3 t,就gtt e2 e

21、2t,3令g th t,h tt e4 e2t0在t0明显成立,就g t在t0单调递减,gtg0 0,gt单调递减,gtg00,就f2x 13x 20得证； 12分选做题：22.解：设点P的坐标为,8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 就由题意可得点Q 的坐标为,3, 2分再由点 Q 的横坐标等于 a ,a 0,可得 cos a, 4 分3可得 1cos 3 sin a , 2 2故当点 Q 在 l 上运动时点 P 的直角坐标方程为 x 3 y 2 a 0 . 5 分 曲线 C：x 2 y 2 a 2,xy / 2

22、y x,即 xy xy 2 /,代入 x4 /y / 2a 2,即 x4 2y 2a 2, 6 分联立点 P 的轨迹方程,消去 x得 7 y 24 3 ay 0 8 分a 0 0 有交点,坐标分别为 2a , 4 3a , 2 a 0, 10分7 7x 3 , x 123.解：函数 f x 2 x 1 x 1 3 x 1 , 1 x 1x 3 , x 1,它的图象如下图： 3分1的交点为4,1、0, 1,分函数fx的图象与直线y故函数fx的图象和直线y1围成的封闭图形的面积m=.4.3=6 5分a2 b6ab126 , 6分baa2 b12a4b42448 8baba当且仅当a4 b,ba9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 可得ab2 b 31时等号成立,10分3a2的最小值是4 310 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页