2022年河北省正定中学2013届高三上学期第四次月考数学理试题 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 正定中学 2022 届高三上学期第四次月考 数学理试卷一、挑选题：本大题共12 小题,每道题5 分,共60 分,在每道题给出地四个选项中,只有哪一项符合题目要求地（1）已知 i 为虚数单位,复数z2i1i2地实部为 a ,虚部为 b ,就 loga b = A 0 B l C2 D3 （2）命题 “ 有地三角形是等腰三角形” 地否定为 A 存 在 一 个 三 角 形 不 是 等 腰 三 角 形 来 源 : B全部地三角形不都是等腰三角形 C任意地三角形都不是等腰三角形D有地三角形可能是等腰三角形（3）执行如下列图地程序框图,输出地s值为A 3

2、B1 2 C1 3D2 （4）设等比数列a n地前 n 项之和为S ,如8 a 2a 50,就S 5地值为（）S 3 A 11 3 B31 7 C3 D2 = （5）已知向量a2,1,a b10,|ab| 5 2,就|b| A 5 B10 C5 D25 （6）右图为某几何体地三视图,就该几何体地体积为 A 3 2 B5 3 C4 3D7 6（7）从 8 名女生, 4 名男生选出 方法种数（）6 名同学组成课外小组,假如按性别比例分层抽样,就不同地抽取名师归纳总结 A C4C2 BC3C3 C6 C 12 D4 A 8A22,就 cos =（）第 1 页,共 9 页84844（8）已知 02且c

3、os21,sin293A 239 729 B. 239 729 C. 7 24D7 24- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （9）已知点P 是双曲线x2y21上一点,F F 是双曲线地左、右焦点,就 1 2PF F 地内切圆与 1 249x 轴切点地横坐标是（） D不能确定BC与所成地角分别是30 和A 2 B2 C 2 或 2（10）ABC 地顶点 B 在平面内,点 A , C 在地同一侧,AB,所成地角为 45 ,如AB,3 BC42,AC5,就 AC 与A 60 B 45 C 30 D 15（11）如直线 x y 1 通过点 M cos , sin

4、,就（）a bA a 2b 21 Ba 2b 21 C12 12 1 D12 12 1a b a b（12）设函数 f x 地定义域是 ,4 4,其图象如图,那么不等式 f x 0 地解集为 sin xA 2 , 1 B4 , 2 ,1 4C4 , ,2 0 ,1 D4 , 1,二、填空题：本大题共 4 小题,每道题 5 分,共 20 分2 3（13）由曲线 y x 与 y x 围成地封闭图形地面积为 .（14）某种商品地广告费支出 x与销售额 y （单位：万元）之间有如下对应数据,依据表中供应地数据,得出 y 与 x 地线性回来方程为 y . 6.5 x 17.5,就表中地 m 地值为 .x

5、 2 4 5 6 8y 30 40 m 50 702（15）已知点 Q（0,2 2 ）及抛物线 y 4 x 上一动点 P（x y ）,就 x | PQ 地最小值是 .（16）对大于或等于 2 地正整数 m 地 n 次方幂有如下分解方式：2 2 22 1 3,3 1 3 5,4 1 3 5 7,3 3 32 3 5,3 7 9 11,4 13 15 17 19,依据上述分解规律,如 m 3 m N * 地分解中最小地数是 91,就 m 地值为 .三、解答题（17）（此题 10 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - AB

6、C 地内角 A、 B 、 C 地对边分别为 a 、 b 、 c ,已知 cosACcosB1,a2c . （I）求 C . （II ）如c2,求ABC 地面积 . （18）（此题 12 分）电视传媒公司为了明白某地区电视观众对某类体育节目 地收视情形,随机抽取了 100 名观众进行调查,其中女 性有 55 名 .下面是依据调查结果绘制地观众日均收看该 体育节目时间地频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟地观众称为“ 体育迷 ”,已知 “体育迷 ”中有 10 名女性 . （I）依据已知条件完成下面地22 列联表,并据此资料你是否认为 “体育迷 ”与性别有关？非体育迷体育迷合计

7、男女合计（II ）将日均收看该体育工程不低于 女性,如从 “超级体育迷 ” 中任意选取50 分钟地观众称为“ 超级体育迷 ”,已知 “超级体育迷 ”中有 2 名2 人,求至少有1 名女性观众地概率.附：K2 an adbc 2c bdab bd来源 : （19）（此题 12 分）设数列a n前 n 项和为S ,数列S n前 n 项和为T ,满意T n2 S n2 n ,nN*. （I）求a 地值；（II ）求数列a n地通项公式 . （20）（此题 12 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如图,在直三棱柱ABC

8、A1B1C1 中, BAC 90,AB ACAA1 1,延长A1C1 至点 P,使C1PA1C1 ,连结 AP 交棱 CC1 于点 D.（I）求证： PB1 平面 BDA1 ；（II ）求二面角 AA1D B 地平面角地余弦值（21）（此题 12 分）椭圆C：x2+y21ab0地离心率为1,其左焦点到点P2,1地距a2b22离为10 不过原点O 地且斜率为3地直线 l 与 C 相交于 A ,B 两点 . 2（I）求椭圆 C 地方程；（II ） 求ABP 地面积取最大时直线l 地方程（22）（此题 12 分）已知函数f x axln ,其中a为常数3 ,（I） 当a1时,求f x 地最大值；（I

9、I ） 如f x 在区间（ 0,e上地最大值为求 a 地值；名师归纳总结 （III ）当a1时,试推断方程|f x |lnx1是否有实数解 . 第 4 页,共 9 页x2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 高三（理）月考数学答案一、挑选题： 1 12、CCDACCAACCDC ；16、10；二、填空题： 13、1 12；14、60；15、2；三、解答题17.解：（ I）由 BAC ,得 cosBcosAC 1 分22 列联表于是 cosACcosBcosACcosAC2sinAsinC由题设知sinAsinC1 4 分2由a2c 及正弦定理得sinA2s

10、inC 由,得sin2C1,于是sinC1（舍）或sinC1,422又由a2 c 知 ca ,所以 C 为锐角,所以C6 6 分（II ）由于c2,a2 c ,所以a4,由余弦定理,得b2 3 8 分由于2 bc2124162 a ,所以 ABC 是以 A 为直角地直角三角形,其面积为S1bc2 3. 10分218.解：（ I）由频率分布直方图可知,在抽取地100 人中, “体育迷 ”为 25 人,从而完成如下：男非体育迷体育迷合计30 15来源 : 45 http:/wx .jtyjy.co m/ 女45 10 55 合计75 25 100 3 分将 2 2 列联表中地数据代入公式,运算得K

11、2100 30 1045 1521003.030,78 25 45 5533由于 3.0303.841,所以我们没有理由认为“体育迷 ”与性别有关 . 6 分名师归纳总结 （II ）由频率分布直方图可知,“超级体育迷 ”为 5 人,其中有女性2 人,所以从中抽取2 人,其中至第 5 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 少有一名女性地概率为P1 1C C 3C27.（或者P12 C 37） 12分22 C 5102 C 51019.解：（ I）在T n2S nn2,nN*中,令n1T 12S 11a 12 a 11a 11. 4分（II）T

12、n2 S nn2,T n12S n1n2 1,相减得：S n12 S n2 n1,S n22 S n12 n3,3解得a 24,a 22 a 12,得a n12 a n2, 8 分相减得：a n22 a n12,又a 11,S 22 S 1a n12 a n2a n122 a n2,得：数列a n2是以a 123为首项,2 为公比地等比数列,a n 2 3 2 n 1 a n 3 2 n 1 2 12分20.解： I 证明：连结 AB1 与 BA1 交于点 O,连结 OD. C1D AA1 ,A1C1 C1P,AD PD,又 AO B1O, OD PB1. 又 OD . 平面 BDA1 ,PB

13、1. 平面 BDA1 ,PB1 平面 BDA1. 12 分2过 A 作 AE DA1 于点 E,连结 BE. BA CA, BA AA1 ,且 AA1AC A ,BA 平面 AA1C1C. 由三垂线定理可知 BEDA1. BEA 为二面角 A A1D B 地平面角在Rt A1C1D中 , A1D 122 15, 来 源 : 22 又 S AA1D 1 211 1 25 2AE,x 轴, y 轴, z 轴建立空间直角AE 2 5 5 . 在 Rt BAE 中, BE2 12 523 5,55cosBEA AE BE2 3. 故二面角 A A1D B 地平面角地余弦值为2 3. 12分解法二：如图

14、2,以 A1 为原点, A1B1 , A1C1 ,A1A 所在直线分别为坐标系A1 xyz ,就A10,0,0 , B11,0,0 , C10,1,0 , B1,0,1 ,P0,2,0名师归纳总结 1在 PAA1 中有 C1D1 2AA1 ,即D0,1,1,第 6 页,共 9 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A1B 1,0,1 ,A1D 0,1,1,B1P 1,2,02设平面 BA1D 地一个法向量为n a,b,c, 1. n A Bac0ac就由n A Db1c0,得b1c,22令 c 1,得n1,1, 1. 2 n B1P 111 22 1

15、00,PB1 平面 BDA1 , 6 分2由 1知,平面 BA1D 地一个法向量n1,12又 m 1,0,0为平面 AA1D 地一个法向量,名师归纳总结 cos n , m |n m|1 13 22 3. ,第 7 页,共 9 页n m故二面角 A A1D B 地平面角地余弦值为2 3. 12分21.解：（ I）由题：ec1； a2左焦点 c, 0到点 P2,1地距离为：d2c22 110 由可解得：a24,b23,c21所求椭圆C 地方程为：x2+2 y1 4 分43 设A x y 1,B x 2,y2,直线 AB 地方程为 l：y3xm m02代入椭圆：x2+y21,得3 x23 mx2

16、m3043y-3 2xm由3 2432 m33122 m0,得12 m12 且 m 0由韦达定理得：x 1x m,x x 1 22 m33|AB|1k2|x 1x2|3912m2. 8分6- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设点 P 直线 AB 地距离为 d,就d| 822m|2 |m4|,32213名师归纳总结 - - - - - - -SABP1|AB|d3m4212m2,其中m2 3,00, 2 3. 10分26令u m12m2m42,m2 3,23,就um4m4m22 m64m4m17m17,所以当且仅当m17时, u m 取到最大值,即当且仅当

17、m17时,SABP取到最大值 . 综上所述,所求直线l 地方程为 3 x2y2 70. 12分22.解：（ I）当a1时,fxxlnx ,fx111xx. x当 0x1时,fx0,当x1时,fx0, fx 在 0,1 上是增函数,在1,上是减函数,fxmaxf11 3 分（II ）fxa1,x0,e,11,来源 : HTTP:/WX.JTYJY.COM/xxe二、如a1,就fx0,fx 在 0,e 上是增函数,e所以fxmaxfeae10,不合题意, 5 分三、如a1,就由fx0,得0x1,由fx0,得1xe,eaa所以 fx 在0,1上是增函数,在1 ,e a上为减函数,a所以fxmaxf1

18、1ln1aa令1ln13,得a2 e ,a由于e21,所以a2 e 为所求 8 分e（III ）由（ I）知,当a1时,fxmaxf11,所以 |fx| 1. 第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又令g xlnx1,就gx1lnx,令gx0,得 xe,x2x2当 0xe 时,gx0,所以 g x 在 0,e 上单调递增；当xe时,gx0,所以 g x在,e上单调递减,所以g xmaxg e111,所以g x1,e2所以 |fx|g x,即方程|fx|lnx1没有实数解 . 12分x2商业方案书工程可行性报告 可行性分析报告 市场调查 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页