2022年电视大学工程数学期末复习辅导 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一、单项挑选题10）（D ）1.如,就（）5如是对称矩阵,就等式（B. ）成立6方程组相容的充分必要条件是 B,其中,乘积矩阵中元素（设均为阶可逆矩阵,就以下运算关系正确选项）7.n 元线性方程组 AX=b 有接的充分必要条件是设均为阶方阵,且,就以下等式正确选项（D） D. （A rA=rAb ）= D 时有无穷多解；9.如（ A 秩（A）=n ）成立时, n 元线性方程组 AX=0 有唯独解 10.向量组的秩是（ B 3 ）11. 向量组 ,的极大线性无关组是（ A ）12下 列命题中不正确选项（ DA 的特点向量的线性组 合仍为 A 的特

2、点向量）13如大事与互斥,就以下等式中正确选项以下结论正确选项（A. 如是正交矩阵就也是正交矩阵）矩阵的相伴矩阵为（C. ）方阵可逆的充分必要条件是（）设均为阶可逆矩阵,就（D） D. 设均为阶可逆矩阵,就以下等式成立的是（A） A. 用消元法得的解为（C. ）线性方程组（有唯独解）（A）向量组的秩为（3）14设是来自正态总体的样本,就检验假设采纳设向量组为,就（）是极大无关组统计量 U =（C）与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵,如这个方15. 如条件（ C. 且）成立,就随机大事,互为对程组无解,就D. 秩秩立大事4” 的如某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解,就该线性16

3、. 掷两颗匀称的骰子,大事“ 点数之和是方程组（ A） A. 可能无解以下结论正确选项（D） D. 齐次线性方程组肯定有解如向量组线性相关,就向量组内（A）可被该向量组内其余向量线性表出 A. 至少有一个向量9设 A ,为阶矩阵,既是又是的特点值,既是又是的属于的特点向量,就结论（A）成立是 AB 的特点值10设,为阶矩阵,如等式（）成立,就称和相像概率（ C ）17. 袋中有 3 个红球 2个白球,第一次取出一球后 放回,其次次再取一球,就两次都是红球的概率 是（ D ）18对来自正态总体（未知）的一个样本,记,就以下各式中（ C. ）不是统计量19. 对单个正态总体的假设检验问题中,T 检

4、验法 解决的问题是（ B 未知方差,检验均值）设是来自正态总体（均未知）的样本,就（）是统计量为两个大事,就（B）成立 B. 设是来自正态总体（均未知）的样本,就统计量（D）不是的无假如（C）成立,就大事与互为对立大事偏估量 D. C. 且10 张奖券中含有3 张中奖的奖券,每人购买1 张,就前 3 个购买者中恰有1人中奖的概率为（D. ）是关于的一个一次多项式,就该多项式一次项的系数是2 4. 对于大事,命题（C）是正确的 C. 假如对立,就对立如为矩阵,为矩阵,切乘积有意义,就为5 4 矩阵某随机试验的胜利率为,就在 3 次重复试验中至少失败1 次的概4.二阶矩阵设,就率为（ D. 6.设

5、随机变量,且,就参数与分别是（6, 0.8）7.设为连续型随机变量的密度函数,就对任意的,（A） A. 设均为 3 阶矩阵,且,就72 8.在以下函数中可以作为分布密度函数的是（B） B. 9.设连续型随机变量的密度函数为,分布函数为,就对任意的区 间,就 D.）设均为 3 阶矩阵,且,就3如为正交矩阵,就010.设为随机变量,当（C）时,有 C. 矩阵的秩为2；1.A 是矩阵, B 是矩阵,当 C 为（ B ）矩阵时,乘积有意义；设是两个可逆矩阵,就2.设 A,B 是 n 阶方阵,就以下命题正确选项当时,齐次线性方程组有非零解（ A ）A）向量组线性相关第 1 页,共 8 页3设为阶矩阵,就

6、以下等式成立的是（向量组的秩是3 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设齐次线性方程组的系数行列式,就这个方程组有无穷多解,且系数列向量是线性相关的3比较估量量好坏的两个重要标准是无偏性,有效性4设是来自正态总体（已知）的样本值,按给定的显著性水平检向量组的极大线性无关组是验,需选取统计量向量组的秩与矩阵的秩相同设线性方程组中有 5个未知量,且秩,就其基础解系中线性无 关的解向量有个设线性方程组有解,是它的一个特解,且的基础解系为,就的 通解为9如是的特点值,就是方程的根,就称为正交矩阵10如矩阵满意 从数字 1,2,3,4,5 中任取 3

7、 个,组成没有重复数字的三位数,就 这个三位数是偶数的概率为 2/5. 5.假设检验中的显著性水平为大事（u 为临界值）发生的概率；1设,就的根是 1,- 1,2,- 22设均为 3 阶方阵,就 83.设均为 3 阶方阵,就 =-18_. 4. 设均为 3 阶方阵,就 =_-8_. 5设 4 元线性方程组 AX=B 有解且 r（A）=1,那么 AX=B 的相应齐次方程组的基础解系含有 3 个解向量6设为 n 阶方阵,如存在数 和非零 n 维向量,使得,就称为相应于特点值 的特点向量2.已知,就当大事互不相容时,0.8,0.37设互不相容,且,就0 3.为两个大事,且,就8. 0.3 4. 已知

8、,就9设随机变量 X B（n,p）,就 E（X）= np5. 如大事相互独立,且,就10如样原来自总体,且,就6. 已知,就当大事相互独立时,0.65,0.311设来自总体的一个样本,且,就= 7.设随机变量,就的分布函数12如,就 0.38.如,就 69.如,就13假如随机变量的期望,那么2010.称为二维随机变量的协方差1统计量就是不含未知参数的样本函数14. 设 X 为随机变量,且 DX=3, 就 D3X-2=_27 15不含未知参数的样本函数称为统计量2参数估量的两种方法是点估量和区间估量常用的参数点估量16. 如就 a=_0.3_ _. 17. 设是的一个无偏估量,就有矩估量法和最大

9、似然估量两种方法三、运算题设,求；答案：设,求解：已知,求满意方程中的解：写出 4 阶行列式 中元素的代数余子式,并求其值答案：用初等行变换求以下矩阵的逆矩阵：；解：（ 1）（2）过程略 3 求矩阵的秩解：1用消元法解线性方程组 解：方程组解为 设有线性方程组为何值时,方程组有唯独解.或有无穷多解 . 第 2 页,共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：当且时,方程组有唯独解 当时,方程组有无穷多解 判定向量能否由向量组线性表出,如能,写出一种表出方式其中 解：向量能否由向量组线性表出,当且仅当方程组有解 这里 方程组无解 不能由

10、向量线性表出 运算以下向量组的秩,并且（1）判定该向量组是否线性相关 解：该向量组线性相关 求齐次线性方程组 的一个基础解系解：令,得基础解系 方程组的一般解为 求以下线性方程组的全部解解：方程组一般解为 令,这里,为任意常数,得方程组通解 试证：任一维向量都可由向量组,线性表示,且表示方式唯独,写出这种表示方式证明：任一维向量可唯独表示为试证：线性方程组有解时,它有唯独解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解证明： 设为含个未知量的线性方程组 该方程组有解,即 从而有唯独解当且仅当 而相应齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是 有唯独解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解

11、9设是可逆矩阵的特点值,且,试证：是矩阵的特点值证明： 是可逆矩阵的特点值 存在向量,使即是矩阵的特点值 10用配方法将二次型化为标准型解：令,即 就将二次型化为标准型 1.设为三个大事,试用的运算分别表示以下大事：中至少有一个发生；中只有一个发生；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 中至多有一个发生；中至少有两个发生；中不多于两个发生；中只有发生解:1 2 3 4 5 6 2. 袋中有 3 个红球, 2 个白球,现从中随机抽取 2 球恰好同色； 2 球中至少有 1 红球2 个球,求以下大事的概率：解:设=“ 2 球恰

12、好同色” , =“ 2 球中至少有 1 红球”3. 加工某种零件需要两道工序,第一道工序的次品率是 2%,假如第一道工序出次品就此零件为次品；假如第一道工序出正品,就由其次道工序加工,其次道工序的次品率是 3%,求加工出来的零件是正品 的概率解：设“ 第 i 道工序出正品” （ i=1,2）4. 市场供应的热水瓶中,甲厂产品占 50%,乙厂产品占 30%,丙厂产品占 20%,甲、乙、丙厂产品的 合格率分别为 90%,85%,80%,求买到一个热水瓶是合格品的概率解：设 5. 某射手连续向一目标射击,直到命中为止已知他每发命中的概率是,求所需设计次数的概率分 布解： 故 X 的概率分布是6.设随

13、机变量的概率分布为 试求解：7.设随机变量具有概率密度 试求解：8. 设,求解：9. 设,运算；解：10.设是独立同分布的随机变量,已知,设,求解：1设对总体得到一个容量为 10 的样本值4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0 试分别运算样本均值和样本方差解：2设总体的概率密度函数为试分别用矩估量法和最大似然估量法估量参数解：提示教材第 214 页例 3 矩估量：最大似然估量：, 3测两点之间的直线距离5 次,测得距离的值为（单位：m）：108.5 109.0 110.0 110.5 112.0 名师归纳总结 - - - - - - -

14、第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 测量值可以认为是听从正态分布的,求与的估量值并在；未知的情形下,分别求的置信度为 0.95的置信区间解：（1）当时,由 1 0.95, 查表得：故所求置信区间为：4设某产品的性能指标听从正态分布,从历史资料已知,抽查10个样品,求得均值为17,取显著性水平,问原假设是否成立解：,由 ,查表得：由于 1.96 ,所以拒绝20.0,现换了新材料,从产品中随机抽取8 个样品,测得5某零件长度听从正态分布,过去的均值为的长度为（单位： cm）：20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19

15、.5 问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（）解：由已知条件可求得：| T | 2.62 接受 H0 即用新材料做的零件平均长度没有变化；（四）证明题（每道题 4 分,共 12 分）对任意方阵,试证是对称矩阵证明：是对称矩阵 如是阶方阵,且,试证或证明： 是阶方阵,且或 如是正交矩阵,试证也是正交矩阵证明： 是正交矩阵即是正交矩阵 1设矩阵,求解：由矩阵乘法和转置运算得利用初等行变换得即 2设矩阵,求或解矩阵方程 AX=B 利用初等行变换得即 由矩阵乘法得 3求以下线性方程组的通解名师归纳总结 解利用初等行变换,将方程组的增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵,即第 5 页,共 8 页- - - -

16、- - -精选学习资料 - - - - - - - - - 方程组的一般解为：,其中,是自由未知量令,得方程组的一个特解方程组的导出组的一般解为：,其中,是自由未知量令,得导出组的解向量；令,得导出组的解向量所以方程组的通解为：,其中,是任意实数4当取何值时,线性方程组 有解,在有解的情形下求方程组的全部解解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形由此可知当时,方程组无解；当时,方程组有解；此时齐次方程组化为分别令及,得齐次方程组的一个基础解系令,得非齐次方程组的一个特解由此得原方程组的全部解为（其中为任意常数）6. 设随机变量 X N（3,4）求：（ 1）P（5 X7）,已知, 7. 设随机变量 X

17、N（3,）求：（ 1）P（X 5）,（2）P（） ,已知., 8设随机变量 X N（3,4）求：（ 1）P（1 X 7）；（ 2）使 P（X a）=0.9成立的常数 a 已知, 解：（ 1）P（1 X 7）= = 0.9773 + 0.8413 1 = 0.8186 （2）由于 P（X a）= 0.9 所以 ,a = 3 + =5.56 9设,试求： 1 ；2 （已知）解： 1 2 10从正态总体 N（,4）中抽取容量为 625 的样本,运算样本均值得 = 2.5,求的置信度为 99%的置 信区间 . 已知 解：已知, n = 625,且 由于 = 2.5,所以置信度为 99%的的置信区间为：

18、.11某车间生产滚珠,已知滚珠直径听从正态分布今从一批产品里随机取出 名师归纳总结 - - - - - - -9 个,测得直径平均值 第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 为 15.1mm,如已知这批滚珠直径的方差为,试找出滚珠直径均值的置信度为 0.95的置信区间解：由于已知,应选取样本函数已知,经运算得滚珠直径均值的置信度为 0.95 的置信区间为,又由已知条件,故此置信区间为12. 据资料分析,某厂生产的一批砖,其抗断强度,今从这批砖中随机抽取 9 块,测得抗断强度（单位：）的平均值为 31.12,问这批转的抗断强度是否合格（）？13. 某一批零件重量,

19、随机抽取 4 个测量重量（单位：千克）为 14.7,15.1, 14.8, 15.2,可否认为这批零件的平均重量为 15 千克（）？14. 某钢厂生产了一批管材,每根标准直径 IOOmm ,今对这批管材进行检验,随机取出 9根测得直径的平均值为 9 9 . 9 mm,样本标准差 s = O . 47 ,已知管材直径听从正态分布,问这批管材的质量是否合格. 检验显著性水平 = 0 . 05 , tO. 058=2. 306 故接受零假设,即可以认为这批管材的质量是合格的 . X 0 1 2 3 P 0.4 0.3 0.2 0.1 求：（ 1）期望 EX； 2 四、证明题1设是阶对称矩阵,试证：也

20、是对称矩阵证明：是同阶矩阵,由矩阵的运算性质可知已知是对称矩阵,故有,即由此可知也是对称矩阵,证毕2. 设 A 是 n 阶对称阵,试证也是对称阵；3设 n 阶矩阵 A 满意,就 A 为可逆矩阵证明 ： 由于,即所以, A 为可逆矩阵4设向量组线性无关,令,证明向量组线性无关；证明：设,即由于线性无关,所以解得 k1=0, k2=0, k3=0,从而线性无关5设随机大事 ,相互独立,试证：也相互独立证明：所以也相互独立证毕6设,为随机大事,试证：证明：由大事的关系可知而,故由概率的性质可知7.设 A,B 为随机大事,试证 PA-B=PA-PAB 版权申明本文部分内容,包括文字、图片、以及设计等在

21、网上搜集整理；版权为潘宏亮个人全部This article includes some parts, including text, pictures, and design. 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - Copyright is Pan Hongliangs personal ownership. 用户可将本文的内容或服务用于个人学习、讨论或观赏,以及其他非商业性或非盈利性用途,但同时应遵守著作权法及其他相关法律的规定,不得侵害本网站及相关权益人的合法权益；除此以外,将本文任何内容或服务用于其他用途时,须征得

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