全等三角形作辅助线专题一(重点：截长补短法)-可打印版(共6页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上全等三角形作辅助线经典例题常见辅助线的作法有以下几种：1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”3) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”；（遇垂线及角平分线时延长垂线段，构造等腰三角形）5) 截长法

2、与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答一、倍长中线（线段）造全等1：已知，如图ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_.2：如图，ABC中，E、F分别在AB、AC上，DEDF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.3：如图，ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分BAE.中考应用：以的两边AB、AC为腰分别向外

3、作等腰Rt和等腰Rt，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点探究：AM与DE的位置关系及数量关系（1）如图 当为直角三角形时，AM与DE的位置关系是 ，线段AM与DE的数量关系是 ；（2）将图中的等腰Rt绕点A沿逆时针方向旋转(090)后，如图所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由二、截长补短1.如图，中，AB=2AC，AD平分，且AD=BD，求证：CDAC2：如图，ADBC，EA,EB分别平分DAB,CBA，CD过点E，求证:ABAD+BC3：如图，已知在内，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是，的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP4：如图，在四边形ABCD中，

4、BCBA,ADCD，BD平分，求证： 5:如图在ABC中，ABAC，12，P为AD上任意一点，求证;AB-ACPB-PC6如图，在ABC中，AD平分BAC，AB+BD=AC，求BC的值 中考应用：如图，在四边形ABCD中，AD/BC，点E是AB上一个动点，若B=60，AB=BC，且DEC=60，判断AD+AE与BC的关系并证明你的结论。3、 找全等1. 已知：如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，D为BC的中点，CEAD于E，交AB于F，连接DF求证：ADC=BDF2如图，ABC中，AB=AC，过点A作GEBC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G试在图10

5、中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明 四.借助角平分线造全等说明：遇到有关角平分线的问题时，可引角的两边的垂线，先证明三角形全等，然后根据全等三角形的性质得出垂线段相等，再利用角的平分线性质得出两角相等练习：1 已知：ABC中，BD=CD，12求证：AD平分BAC2.如图22，ABCD，E为AD上一点，且BE、CE分别平分ABC、BCD求证：AE=ED以角的平分线为对称轴构造对称图形例： 如图，在ABC中，AD平分BAC，C=2B求证：AB=AC+CD分析：由于角平分线所在的直线是这个角的对称轴，因此在AB上截取AE=AC，连接DE，我们就能构造出一对全等三角形，从而将线段AB

6、分成AE和BE两段，只需证明BE=CD就可以了延长角平分线的垂线段，使角平分线成为垂直平分线例： 如图，在ABC中，AD平分BAC，CEAD于E求证：ACE=B+ECD分析：注意到AD平分BAC，CEAD，于是可延长CE交AB于点F，即可构造全等三角形利用角的平分线构造等腰三角形如图，在ABC中，AD平分BAC，过点D作DEAB，DE交AC于点E易证AED是等腰三角形因此，我们可以过角平分线上一点作角的一边的平行线，构造等腰三角形 例： 如图，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC，DEBD于D，交BC于点E求证：CD=BE全等三角形作辅助线课后练习 1在ABC中，BAC=60，C=40，AP

7、平分BAC交BC于P，BQ平分ABC交AC于Q求证：AB+BP=BQ+AQ 2如图，在ABC中，AD平分BAC，AB=AC+CD求证：C=2B 3已知，E为ABC的A的平分线AD上一点，ABAC求证：AB-ACEB-EC 4如图，在四边形ABCD中，BCBA，AD=CD，BD平分ABC 求证：A+C=1805如图所示，已知ADBC，1=2，3=4，直线DC过点E作交AD于点D，交BC于点C求证：AD+BC=AB 6已知，如图，ABC中，ABC=90，AB=BC，AE是A的平分线，CDAE于D求证：CD=AE 7ABC中，AB=AC，A=100，BD是B的平分线求证：AD+BD=BC 8如图，A

8、BC中，AD平分BAC，AD交BC于点D，且D是BC的中点求证：AB=AC 9已知：如图，ABC中，AD是BAC的平分线，E是BC的中点，EFAD，交AB于M，交CA的延长线于F求证：BM=CF 10.如图，已知在ABC中，B=60，ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD11.如图，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F. （1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=，AC=，求AE、BE的长.中考应用: 如图，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；OPAMNEBCDFACEFBD图图图（2）如图，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。专心-专注-专业