全等三角形证明经典50题(共17页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上1、已知ABC=3C，1=2，BEAE，求证：AC-AB=2BEFAEDCB2、已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC3、如图，在ABC中，BD=DC，1=2，求证：ADBC4如图，OM平分POQ，MAOP,MBOQ，A、B为垂足，AB交OM于点N求证：OAB=OBA5（5分）如图，已知ADBC，PAB的平分线与CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D求证：AD+BC=AB6（6分）如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点

2、移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由 7已知：如图，DCAB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：AEDEBC（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除EBC外，请再写出两个与AED的面积相等的三角形（直接写出结果，不要求证明）：8（7分）如图，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F求证：BD=2CE25、如图：DF=CE，AD=BC，D=C。求证：AEDBFC。证明：DF=CE，DF-EF=CE-EF，即DE=CF，在AED和BFC中， AD=BC， D

3、=C ，DE=CF AEDBFC（SAS） 26、（10分）如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BECF，BE=CF。求证：AM是ABC的中线。证明：BECFE=CFM，EBM=FCMBE=CFBEMCFMBM=CMAM是ABC的中线. 27、（10分）如图：在ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BDAC。ABD和BCD的三条边都相等ABD=BCDADB=CDADB=CDB=90BDAC28、（10分）AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF在ABD与ACD中AB=ACBD=DCAD=ADABDACDADB=ADCBDF=FDC在BDF与FDC中BD=DC

4、BDF=FDCDF=DFFBDFCDBF=FC29、（12分）如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。AB=DCAE=DF,CE=FB CE+EF=EF+FBABE=CDFDCB=ABFAB=DC BF=CEABF=CDEAF=DE30.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中ABCD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BECF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.证明：连接EFABCDB=CM是BC中点BM=CM在BEM和CFM中BE=CFB=CBM=CMBEMCFM（SAS）CF=BE31已知：点A、F、E、C在同一条

5、直线上， AFCE，BEDF，BEDF求证：ABECDFAF=CE,FE=EF.AE=CF.DF/BE,AEB=CFD（两直线平行，内错角相等）BE=DF：ABECDF（SAS） 32.已知：如图所示，ABAD，BCDC，E、F分别是DC、BC的中点，求证： AEAF。 DBCcAFE连接BD；AB=AD BC=DADB=ABD CDB=ABD;两角相加，ADC=ABC；BC=DC EF是中点DE=BF；AB=AD DE=BFADC=ABCAE=AF。33如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，1=2，3=4，求证: 5=6 证明：在ADC，ABC中AC=AC，BAC=DAC，BCA=DC

6、AADCABC（两角加一边）AB=AD，BC=CD在DEC与BEC中BCA=DCA，CE=CE，BC=CDDECBEC（两边夹一角）DEC=BEC34已知ABDE，BCEF，D，C在AF上，且ADCF，求证：ABCDEFAD=DFAC=DFAB/DEA=EDF又BC/EFF=BCAABCDEF（ASA） 35已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CDACBDEF证明：BDACBDC=90CEABBEC=90BDC=BEC=90AB=ACDCB=EBCBC=BCRtBDCRtBEC（AAS)BE=CD36、 如图，在ABC中，AD为BAC

7、的平分线，DEAB于E，DFAC于F。求证：DE=DFAEBDCF证明：AD是BAC的平分线EAD=FADDEAB，DFACBFD=CFD=90AED与AFD=90在AED与AFD中EAD=FADAD=ADAED=AFDAEDAFD（AAS） AE=AF在AEO与AFO中 EAO=FAO AO=AOAE=AFAEOAFO（SAS）AOE=AOF=90ADEF37.已知：如图, ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC =AE若AB = 5 ,求AD 的长？DCBAEADABBAC=ADE又ACBC于C，DEAC于E根据三角形角度之和等于180度ABC=DAEBC=AE，ABC

8、DAE（ASA）AD=AB=538如图：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC证明：AB=ACB=CMEAB，MFACBEM=CFM=90在BME和CMF中 B=C BEM=CFM=90 ME=MF BMECMF（AAS）MB=MC39.如图，给出五个等量关系： 请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明已知：AD=BC，DAB=CBA求证：DABCBA证明：AD=BC，DAB=CBA又AB=ABDABCBA40在ABC中，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ；(2)当直线

9、绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.（1）ADC=ACB=BEC=90，CAD+ACD=90，BCE+CBE=90，ACD+BCE=90CAD=BCEAC=BC，ADCCEBADCCEB，CE=AD，CD=BEDE=CE+CD=AD+BE（2）ADC=CEB=ACB=90，ACD=CBE又AC=BC，ACDCBECE=AD，CD=BEDE=CECD=ADBE41如图所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBFAEBMCF（1）AEAB，AFAC，BAE=CAF=90，BAE+BAC=CAF+BA

10、C，即EAC=BAF，在ABF和AEC中，AE=AB，EAC=BAF，AF=AC，ABFAEC（SAS），EC=BF；（2）如图，根据（1），ABFAEC，AEC=ABF，AEAB，BAE=90，AEC+ADE=90，ADE=BDM（对顶角相等），ABF+BDM=90，在BDM中，BMD=180-ABF-BDM=180-90=90，ECBF 42如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AMAN。证明：（1）BEAC，CFABABM+BAC=90，ACN+BAC=90ABM=ACNBM=AC，CN=ABABMNACAM=AN（2）ABMNACBAM=NN+

11、BAN=90BAM+BAN=90即MAN=90AMAN43如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEF在ABF和CDE中,AB=DEA=DAF=CDABFCDE（边角边）FB=CE在四边形BCEF中FB=CEBC=EF四边形BCEF是平行四边形BCEF44如图,已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由在AB上取点N ,使得AN=AC CAE=EAN AE为公共,CAEEANANE=ACE又AC平行BDACE+BDE=180而ANE+ENB=180ENB=BDENBE=EBNBE为公共边EBNEBDBD=BNAB=A

12、N+BN=AC+BD45、（10分） 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE求证:BECF证明：AD是ABC的中线 BD=CD DF=DE（已知） BDE=FDC BDEFDC 则EBD=FCD BECF（内错角相等，两直线平行）。 46、(10分)已知：如图，ABCD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，求证：ADECBF证明：DEAC，BFACCED=AFB=90又AB=CD，BF=DERtABFRtCDE（HL）AF=CEBAF=DCEAB/CD47、(10分)如图，已知1=2，3=4，求证：AB=CD ,3=4OB=OC在AOB和DOC中1=2OB=OCAOB=DOCAOBDO

13、CAO=DO AO+OC=DO+OB AC=DB在ACB和DBC中AC=DB,3=4BC=CBACBDBCAB=CD48、 (10分)如图，已知ACAB，DBAB，ACBE，AEBD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.ACEDBCEDE。当AEB越小，则DE越小。证明：过D作AE平行线与AC交于F，连接FB由已知条件知AFDE为平行四边形，ABEC为矩形 ，且DFB为等腰三角形。RTBAE中，AEB为锐角，即AEB90DF/AE FDB=AEB45RTAFB中，FBA=90-DBF 45ABAFAB=CE AF=DECEDE49、 (10分)如图，已知ABDC，ACDB，BECE，求证：AEDE.ABECDAB=DC,AC=DB，BC=BCABCDCB，ABC=DCB又BE=CE，AB=DCABEDCEAE=DE50如图9所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：ADCBDEABCDEF图9作CGAB,交AD于H,则ACH=45,BCH=45CAH=90-CDA, BCE=90-CDA CAH=BCE又AC=CB, ACH=B=45ACHCBE, CH=BE又DCH=B=45, CD=DBCFDBEDADC=BDE 专心-专注-专业