用公式解一元二次方程12.1 用公式解一元二次方程（一） —— 初中数学第五册教案.docx

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1、用公式解一元二次方程12.1 用公式解一元二次方程（一） 初中数学第五册教案一、素养教化目标（一）学问教学点：1.使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2.驾驭一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项.（二）实力训练点：1.通过一元二次方程的引入，培育学生分析问题和解决问题的实力；2.通过一元二次方程概念的学习，培育学生对概念理解的完整性和深刻性.（三）德育渗透点：由学问来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培育学生用数学的意识.二、教学重点、难点1.教学重点：一元二次方程的意义及一般形式.2.教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系

2、数”.三、教学步骤（一）明确目标1.用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先打算好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程.学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培育学生手、脑、眼并用的实力.2.现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应当怎样求出截去的小正方形的边长？老师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学学问不够用，须要学习新

3、的学问，学了本章的学问，就可以解这个方程，从而解决上述问题.板书：“第十二章一元二次方程”.老师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习爱好.（二）整体感知通过章前引例和节前引例，使学生真正相识到学问来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的学问，可以解决很多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生主动主动参加数学活动中.同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于特别重要的地位.（三）重点、难点的学习及目标完成过程1.复习提问（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？（3）什么叫做分式方程？问题的提出及解决，为深刻理解一元二次

4、方程的概念做好铺垫.2.引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x270x8250加以视察、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念.整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程.一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定义的.一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一个未知数”，“二次”指的是“未知数的最高次数是2”.“元”和“次”的概念搞清晰则给定义一元三

5、次方程等打下基础.一元二次方程的定义是指方程进行合并同类项整理后而言的.这事实上是给出要判定方程是一元二次方程的步骤：首先要进行合并同类项整理，再按定义进行推断.3.练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？（1）x（5x-2）x（x1）4x2；（2）7x262x（3x1）；（3）（4）6x2x；（5）2x25y；（6）-x204.任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般形式.一元二次方程的一般形式：ax2bxc0（a0）.ax2称二次项，bx称一次项，c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数.一般式中的“a0”为什么？假如a0，则ax2+bx+c0就不是一

6、元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解.5.例1 把方程3x（x-1）2（x1）8化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？老师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式.6.练习1：教材p.5中1，2.要求多数学生在练习本上笔答，部分学生板书，师生评价.题目答案不唯一，最好二次项系数化为正数.练习2：下列关于x的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项.8mx-2m-10；（4）（b21）x2-bxb2；（5）2tx（x-5）7-4tx.老师提问及恰当的引导，对学生回答给出评价，通过此组练习

7、，加强对概念的理解和深化.（四）总结、扩展引导学生从下面三方面进行小结.从方法上学到了什么方法？从学问内容上学到了什么内容？分清晰概念的区分和联系？1.将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会学问来源于实际以及转化为方程的思想方法.2.整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项.归纳所学过的整式方程.3.一元二次方程的意义与一般形式ax2bxc0（a0）的区分和联系.强调“a0”这个条件有长远的重要意义.四、布置作业1.教材p.6 练习2.2.思索题：1）能不能说“关于x的整式方程中，含有x2项的方程叫做一元二次方程？”2）试说出一元三次方程，一元四

8、次方程的定义及一般形式（学有余力的学生思索）.五、板书设计第十二章 一元二次方程12.1用公式解一元二次方程1.整式方程：4.例1：2.一元二次方程：3.一元二次方程的一般形式：5.练习：六、课后习题参考答案教材p.6a2.教材p.6b1、2.1.（1）二次项系数：ab 一次项系数：c 常数项：d.（2）二次项系数： m-n 一次项系数：0 常数项：mn.2.一般形式：（mn）x2+（m-n）xp-q0（mn0）二次项系数：mn，一次项系数：mn，常数项：pq.思索题（1）不能.如x32x24x5.（2）一元三次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是3，这样的整式方程叫做一元三次方程.一般形式：ax3bx2cxd0（a0）.一元四次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是4，这样的整式方程叫做一元四次方程.一般形式：ax4bx3cx2dxe0（a0）.