国内-地质大学线性代数(专升本~)阶段性作业4.doc

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1、#*线性代数线性代数( (专升本专升本) )阶段性作业阶段性作业 4 4单选题1. 齐次线性方程组 解的情况是_.(5 分)(A) 无解(B) 仅有零解(C) 必有非零解(D) 可能有非零解，也可能没有非零解参考答案：C2. 元齐次线性方程组 有非零解的充分必要条件是_.(5 分)(A) :(B) : (C) : (D) : 参考答案：B3. 设是矩阵，是矩阵，则线性方程组_.(5 分)(A) :当时仅有零解(B) : 当时必有非零解(C) : 当时仅有零解(D) : 当时必有非零解参考答案：D#*4. 要使，都是线性方程组的解，只要为_.(5 分)(A) : (B) : (C) : (D)

2、: 参考答案：A5. 设 元齐次线性方程组的系数矩阵的秩，且为此方程组的三个线性无关的解，则此方程组的基础解系是_.(5 分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：A6. 已知矩阵的秩为，和是齐次线性方程组的两个不同的解，为任意常数，则方程组的通解为_.(5 分)(A) : (B) : #*(C) : (D) : 参考答案：D7. 设是矩阵，则下列命题正确的是_.(5 分)(A) : 若，则有唯一解(B) : 若，则有无穷多组解(C) : 若，则有解(D) : 若，则有解参考答案：D8. 已知是的两个不同的解，是相应齐次方程组的基础解系，为任意常数，则的通解是_.(5 分)(A)

3、: (B) : (C) : (D) : 参考答案：B9. 若 阶方阵的两个不同的特征值所对应的特征向量分别是和，则_.(4 分)(A) : 和线性相关#*(B) : 和线性无关(C) : 和正交(D) : 和的内积等于零参考答案：B10. 设是的特征值，则_.(4 分)(A) : 0(B) : 5(C) : 10(D) : 15参考答案：D11. 设三阶矩阵的特征值为，则_.(4 分)(A) : 4(B) : 15(C) : 4(D) : 15参考答案：A12. 设矩阵与相似，则下列说法不正确的是_.(4 分)(A) : 秩=秩(B) : #*(C) : (D) : 与有相同的特征值参考答案：

4、B13. 阶方阵具有 个线性无关的特征向量是与对角矩阵相似的_条件.(4 分)(A) : 充分(B) : 必要(C) : 既充分又必要(D) : 既不充分也不必要参考答案：C14. 阶方阵与对角矩阵相似的充分必要条件是_.(4 分)(A) : 矩阵有 个特征值(B) : 矩阵有 个线性无关的特征向量(C) : 矩阵的行列式(D) : 矩阵的特征多项式没有重根参考答案：B15. 下面的矩阵中哪一个是二次型的矩阵_.(4 分)(A) : (B) : #*(C) : (D) :参考答案：C填空题16. 设方程有无穷多个解，则_(1)_ .(4 分)(1). 参考答案: -217. 如果每一个 维列向

5、量都是齐次线性方程组的解，则系数矩阵的秩_(2)_ .(4 分)(1). 参考答案: 018. 矩阵的非零特征值是_(3)_ .(4 分)(1). 参考答案: 419. 若矩阵与相似，则_(4)_ ，_(5)_ .(4 分)(1). 参考答案: 0(2). 参考答案: 120. 阶方阵具有 个线性无关的特征向量是与对角矩阵相似的_(6)_ 条件.(4 分)#*(1). 参考答案: 充分必要21. 已知为的特征向量，则_(7)_ ，_(8)_ .(4 分)(1). 参考答案: 负三(2). 参考答案: 零22. 已知三阶方阵的特征值为，则_(9)_ .(4 分)(1). 参考答案: 1623. 二次型是正定的充分必要条件是实对称矩阵的特征值都是_(10)_ .(4 分)(1). 参考答案: 正数