函数与导数 复习课件-高三数学一轮复习专题.pptx

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1、高三数学 函数与导数高考数学零基础冲刺函数1.概念2.性质3.三大基本函数学习目标1.理解函数的概念，了解构成函数的三要素.2.学习并理解函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，并学会使用函数性质解题3.学习三种基本函数的图像与性质，学会运用基本函数的图像解题。函数的概念1.1.函数的定义域函数的定义域2.2.函数的对应关系函数的对应关系3.3.函数的值域函数的值域函数的概念函数的概念：它表示两个变量通过一定的对应关系形成的一一对应关系。例如你的考试成绩和你妈妈的心情也是一一对应的关系。比如：你的成绩 你妈妈的心情 20分 失望透顶 50分 很生气 60分 生气 80分 有点高兴这就是函数的概念。

2、一般的，把x、f(x)、y叫做函数定义中的三要素，在函数的概念中，主要掌握的就是这三个要素。知识点一函数的定义域知识点一知识点一 函数的定义域函数的定义域答案知识点一知识点一 函数的概念函数的概念答案2.求函数yloga(3x)loga(3x)的定义域。知识点一知识点一 函数的定义域函数的定义域答案3.已知f(x)的定义域为（-1,2），求f(2x-3)的定义域。方法总结求复合函数f(g(x)的定义域的问题，这类题型要注意的两个点：1、定义域是x的取值范围；2、f(x)和f(g(x)的联系是f(g(x)中的g(x)就相当于f(x)中的x，所以f(x)中x的取值范围就是f(g(x)中g(x)的取

3、值范围。记住上面两点就可以处理这类问题了，跟踪练习答案知识点二函数的对应关系二、对应关系；函数的对应关系也叫函数的解析式。在高中求解析式的题型主要有两种，而且这两种都是解析式形式未知的，也就是说并不是像初中那样求待定系数的题型了。它们分别是：1、已知f(g(x)的解析式，求f(x)的解析式。2、已知f(x)与f(-x)或者f(x)与1/f(x)之间的等量关系，求f(x)。3、待定系数法知识点二知识点二 函数的对应关系函数的对应关系答案(1)令2x-1=t，变形为x=(t+1)/2，然后代入f(t)=3(t+1)2/4+(t+1)/2-1，再化简可得f(x)的表达式。(2)将上述式子看成一个方程

4、，令x=-x，代入可以得到另一个等量关系式：f(-x)+2f(x)=x2-2x-6；将这两个方程组成一对方程组：f(x)+2 f(-x)=x2+2x-6 f(-x)+2f(x)=x2-2x-6 解方程组可得f(x)的表达式。(1)f(2x-1)=3x2+x-1，求f(x)(2)f(x)+2 f(-x)=x2+2x-6,求f(x)方法总结1.已知f(g(x)的解析式，求f(x)的解析式。处理这类题型常用的办法就换元法，即令括号中的g(x)为一个整体t，然后用t表示出x，再代回原方程，得到一个关与t的函数解析式，然后再将t换回成x，即可求的f(x)2.已知f(x)与f(-x)或者f(x)与1/f(

5、x)之间的等量关系,求f(x)。对于这种题型，将f(x)与f(-x)或者f(x)与1/f(x)看成两个未知数，列出两个方程，然后消去f(-x)或者1/f(x)即可得到一个只有关于f(x)的方程，然后化简，即可求出f(x)。跟踪练习(1)若f(2x1)6x5，求f(x)的表达式(2)若f(x)2f(x)x22x，求f(x)的表达式答案知识点三函数的值域函数的值域一、利用求导来处理会简单很多。1、对函数进行求导，得出导数解析式；2、令导数等于0，解方程，求出函数的极值点；3、将极值点代入函数的解析式中，求出它对应的y；4、若函数的定义域不是完整的，需要求出定义域中的两个端点对应的y；若是完整的则可

6、省去这步5、在端点对应的y与极值点对应的y中选择最大和最小的，即为函数的值域。二、主要方法有分离常数法、换元法、配方法。y=（ax+b）/（cx+d）分离常数法换元法y=x+函数的性质1.1.函数的单调性函数的单调性2.2.函数的奇偶性函数的奇偶性3.3.函数的周期性函数的周期性知识点一函数的单调性函数的单调性1.定义：一般地，设f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2.当x1x2时，都有f(x1)f(x+2)=f(2-x)函数f(x)关于x=2对称三大基本函数1.1.指数函数指数函数2.2.对数函数对数函数3.3.幂函数幂函数知识点一指数函数知识点一

7、指数函数知识点一指数函数知识点一指数函数指数函数yax(a0，且a1)的图象和性质如下表：知识点一知识点一 指数函数指数函数答案当x10，即x1时，ax1a01，为常数，此时f(x)415.即点P的坐标为(1,5).(1)已知函数f(x)4ax1(a0，且a1)的图象经过定点P，则点P的坐标是_.知识点一知识点一 指数函数指数函数答案知知识识点一点一 指数函数指数函数知知识识点一点一 指数函数指数函数答案方法总结1.处理函数图象问题的策略(1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0,1)，求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点.(2)巧用图象变换

8、：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移).(3)利用函数的性质：奇偶性与单调性.2.函数yaf(x)(a0，且a1)的单调性的处理方法(1)关于指数型函数yaf(x)(a0，且a1)的单调性由两点决定，一是底数a1还是0a0且a1相矛盾，故A不可能；如果函数的图象是B，那么由a1a0，得00，这是不可能的，故B不可能；如果函数的图象是C，那么由01a1，得0a1，且a1a0，故C可能；如果函数的图象是D，那么由a1a0，得00且a1)的图象必经过点_.(2)函数yaxa(a0且a1)的大致图象可能是（）答案跟踪练习(3)函数由f(t)t，t(x)x24x5复合而成，其中f(t)t是减函数，t

9、(x)x24x5在(，2)上是减函数，在(2，)上是增函数.由复合函数的单调性可知，函数的单调递减区间为(2，).答案知识点二对数函数二、对数函数1.对数的定义：类似于解二次方程时出现的根式，对数是解指数方程时出现的一种无理数，用log来表示。即ax=y；解方程可得x=logay。其中a叫做底数，y叫做真数。因为指数中a是正数，所以y也一定是正数，所以在对数中，真数部分一定是正数。2.一般地，如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.知识点二对数函数知识点二对数函数6.对数的运算：对数实际上就是指数，把真数化成指数幂的形式就明

10、显啦！乘积与加法运算联系起来了（降级）。注意既能从左到右，又能从右到左。除法与减法联系起来了（降级）。指数运算与乘法联系起来了。注意既能“从内到外”，又能“从外到内”。知识点二对数函数6.对数的运算：换底公式，顾名思义，底数换成另一个数，其中“上（真数）还在上（分子的真数），下（底数）还在下（分母的真数）”，既能换过来，又能换回去。奥秘在于应用换底公式两次。下面的（指数），还是在下面（分母），上面的（指数）还在上面（分子）。出得来，也回得去。知识点二对数函数换底公式，顾名思义，底数换成另一个数，其中“上（真数）还在上（分子的真数），下（底数）还在下（分母的真数）”，既能换过来，又能换回去。奥秘

11、在于应用换底公式两次。下面的（指数），还是在下面（分母），上面的（指数）还在上面（分子）。出得来，也回得去。知识点二对数函数 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（1）（2）（3）（4）.xyo知识点二对数函数对数函数ylogax(a0，且a1)的图象和性质如下表：知识点二知识点二 对数函数对数函数答案知识点二知识点二 对数函数对数函数答案答案B解析由yloga(x)，知x0，即x1时，B适合.(2)已知a0，且a1，函数yax与yloga(x)的图象只能是下图中的()知识点二知识点二 对数函数对数函数答案方法总结1.现在画图象很少单纯依靠描点，大多是以

12、基本初等函数为原料加工，所以一方面要掌握一些常见的平移、对称变换的结论，另一方面要关注定义域、值域、单调性、关键点.2.求形如ylogaf(x)的函数的单调区间的步骤(1)求出函数的定义域.(2)研究函数tf(x)和函数ylogat在定义域上的单调性.(3)判断出函数的增减性求出单调区间.跟踪练习(1)已知log23a，log37b，用a，b表示log4256(2)函数yax与ylogax(a0，且a1)在同一坐标系中的图象形状可能是()答案跟踪练习(3)求函数f(x)log2(12x)的单调区间答案知识点三幂函数三、幂函数1.一般地，函数yx叫做幂函数，其中x是自变量，是常数.2.注意：（1

13、）幂函数的解析式必须是yx的形式，x前的系数必须是1，没有其它项。（2）定义域与的值有关系知识点三幂函数知识点三幂函数4.五个幂函数的性质.知识点三幂函数5.一般幂函数的图象特征.一般幂函数特征：(1)所有的幂函数在(0，)上都有定义，并且图象都过点(1,1)；(2)当0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间0，)上是增函数.特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当01时，幂函数的图象上凸；(3)当1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列.知识点三知识点三 幂函数幂函数答案(1)C(1)如图所示，C1，C2，C3为幂函数yx在第一象限内的图象，则解析式中的指数依次

14、可以取()知识点三知识点三 幂函数幂函数答案跟踪练习答案跟踪练习答案导数求导切线方程与导数单调性与导数极值与导数思考思考 导数的定义每个x不仅有一个y与之对应，还有一条切线与它对应。那x与切线也可以形成一一对应的关系。当然切线是图像，所以需要用它的一个特征来代替，这个特征就是它的斜率。K=f(x)根据上述的分析就可以得到在一个函数中有这样的两组一一对应的关系：过该点切线的斜率 自变量x 因变量y函数 f(x)导数 f(x)求导：基本初等函数的求导 求导的运算法则：5：一个函数作为令一个函数的自变量：f(g(x)=f (x)g (x)1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),

15、即:2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:4:一个常数与一个函数相乘 复合函数求导第一步：看是由哪些基本初等函数构成第二步：分别求导第三步：用乘法连接并还原 导数的应用一、求某点(x0)的切线方程；切线方程也就是直线方程，因为经过的点是确定的，然后利用导数求出这条切线方程的斜率，即可用点斜式求出切线方程，具体的步骤为：1、将x0 代入已知的函数中求出对应的y坐标f(x0)2、对函数进行求导，求出导数的解析式；3、将x0

16、 代入导数中求出对应的切线的斜率f(x0)4、利用点斜式写出切线方程 y-f(x0)=f(x0)(x-x0)再化简即可。跟踪练习 导数的应用：求函数的单调区间根据函数与导数的关系，容易发现当导数大于0时，函数单调递增，当导数小于0时，函数单调递减。所以要求函数的单调区间，只需求出导数大于0或小于0时的x的取值范围。不含参数讨论函数单调区间的步骤为：1、求定义域2、对函数进行求导；3、令导数大于或小于0；解出不等式得到x的取值范围；4、上述x的取值范围即为函数的单调区间。跟踪练习例：f(x)=lnx-2x 函数的应用：求函数的单调区间根据函数与导数的关系，容易发现当导数大于0时，函数单调递增，当

17、导数小于0时，函数单调递减。所以要求函数的单调区间，只需求出导数大于0或小于0时的x的取值范围。含参数讨论函数单调区间的步骤为：1、求定义域2、对函数进行求导；3、对参数分情况讨论跟踪练习f(x)=ln x-ax 函数的应用：极值极值点的定义：表示导数为0时的点的x坐标；极值的定义：极值点所对应的y坐标；极值的特征：在相邻的两个单调区间内，它是最大值或最小值；因为极值可能是相邻两个单调区间内的最大或最小值，所以将极值(点)又分为极大值(点)与极小值(点)；但是极值点都是令导等于0时的解，所以求出极值点后，需要将其分成极大值点与极小值点。极大值点：从函数的角度是左增右减；从导数的角度是左正右负；极小值点：从函数的角度是左减右增；从导数的角度是左负右正；跟踪练习 求函数的值域(最值)的步骤为：1、对函数求导；并令导数等于0，解方程求出x；2、将1中的x代入原函数，求出其对应的y；3、若函数的定义域是一个范围时，则将定义域的两个端点代入函数中，求出其对应的y；4、在2、3步骤求出的值中选出最大的与最小的即为函数的最值；函数的应用：最值