空间向量及其加减、数乘运算课件--高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、空间向量及其运算F1F2F3这需要进一步来认识空间中的向量这需要进一步来认识空间中的向量已知已知F1=2000N，F2=2000N，F3=2000N，这三个力两两之间的夹角都为这三个力两两之间的夹角都为600，问它们，问它们的合力大小为多少的合力大小为多少N?终点终点一、空间向量的有关概念：一、空间向量的有关概念：空间向量：空间向量：在空间，具有大小和方向的量在空间，具有大小和方向的量.常用常用 ,等小写字母来表示等小写字母来表示.向量的长度或模：向量的长度或模：向量的大小向量的大小.向量向量 的大小叫做向量的大小叫做向量 的长度或模的长度或模,记为记为 .一条有向线段一条有向线段 来表示向量

2、来表示向量,向量的模又记为向量的模又记为 就就是线段是线段AB的长度的长度.强调自由向量强调自由向量起点起点零向量：零向量：长度为零的向量，记作长度为零的向量，记作 .单位向量：单位向量：模为模为1的向量的向量.相等向量：相等向量：方向相同且模相等的向量方向相同且模相等的向量.相反向量：相反向量：方向相反且模相等的向量方向相反且模相等的向量.一、空间向量的有关概念：一、空间向量的有关概念：平面向量的加法、减法运算平面向量的加法、减法运算向量加法的三角形向量加法的三角形法则法则a ab b向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则b ba a向量减法的三角形法则向量减法的三角形法则a ab

3、 ba a b ba a b b 减向量减向量终终点指向点指向被减向被减向量量终点终点推广推广:（1 1）首尾相接的若干向量之和，等于由起）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；（2 2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量图形，则它们的和为零向量.a ab ba ab ba ab b+O OA AB Bb bC C空间向量的加、减法运算空间向量的加、减法运算平面向量加法交换律平面向量加法交换律a ab bc cO OB BC Ca ab b+a ab bc cO OB

4、BC Cb bc c+平面向量加法结合律平面向量加法结合律向量加法交换律、结合律在空间中向量加法交换律、结合律在空间中仍成立吗仍成立吗?a ab b+c c+()a ab b+c c+()A AA Aa ab bc cO OA AB BC Ca ab b+a ab bc cO OA AB BC Cb bc c+a ab b+c c+()a ab b+c c+()空间向量加法结合律空间向量加法结合律ABCDABCDA1B1C1D1a平行六面体平行六面体：平行四边形：平行四边形ABCDABCD按向量按向量 平移到平移到A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的轨迹所形成的几何体的轨迹所形成

5、的几何体.a a记做记做ABCDABCD-A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1A AB BC CD DA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1始点相同的三个不共面向量之和，等于以这始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量始点的对角线所示向量已知平行六面体已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，用，用 表示表示 .同样可以定义空间向量的数乘运算同样可以定义空间向量的数乘运算,其运其运算律是否也与平面向量完全相同呢算律是否也与平面向量完全相同呢

6、?向量的数乘运算向量的数乘运算在平面上，实数在平面上，实数 与向量与向量 的乘积的乘积 仍然是一个向量，仍然是一个向量，称为向量的数乘运算称为向量的数乘运算.例如例如:与平面向量一样，实数与平面向量一样，实数 与空间向量与空间向量 的乘积的乘积 仍然仍然是一个向量，称为是一个向量，称为向量的数乘运算向量的数乘运算.（1）当）当 时，时，与向量与向量 的方向相同；的方向相同；（2）当）当 时，时，与向量与向量 的方向相反；的方向相反；（3）当）当 时，时，空间向量的数乘运算满足分配律及结合律空间向量的数乘运算满足分配律及结合律ABCDA1B1C1D1GM已知平行六面体已知平行六面体ABCD-AA

7、BCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化简下列向量表达式，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量并标出化简结果的向量.ABCDA1B1C1D1已知平行六面体已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的，求满足下列各式的x x的值的值.ABCDA1B1C1D1已知平行六面体已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的，求满足下列各式的x x的值的值.ABCDA1B1C1D1已知平行六面体已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满

8、足下列各式的，求满足下列各式的x x的值的值.AMCGDB如图，已知空间四边形如图，已知空间四边形ABCD中，向量中，向量 ，.若若M为为BC的中点，的中点，G为为BCD的重心，试用的重心，试用 ，表示下列向量，表示下列向量.(1)(2)共线向量共线向量定义定义:表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合重合,则称这些向量叫则称这些向量叫共线向量共线向量.(或平行向量或平行向量)lAPB如图，如图，为经过已知点为经过已知点A且平行与非零向量且平行与非零向量 的直线，则的直线，则如何表示直线如何表示直线 上的任一点上的任一点P？非零向量非零向量 叫做直线

9、叫做直线 的的方向向量方向向量.证三点共线可尝证三点共线可尝试试用向量来分析用向量来分析.已知已知A、B、P三点共线，三点共线，O为直线为直线AB外一点，且外一点，且 ，求：，求：x+y的值的值.结论结论:lA A PB总结总结:共面向量共面向量共面向量共面向量:平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量,叫做共面向量叫做共面向量.O OA A空间任意两个向量空间任意两个向量是共面的，但空间是共面的，但空间任意三个向量就不任意三个向量就不一定共面的了一定共面的了.NOCM平面上任意两个不共线向量都可构成平面向量的一个基底平面上任意两个不共线向量都可构成平面向量的一个基底.AODCBE空间任意三个

10、不共面向量都可以构成空间向量的一个空间任意三个不共面向量都可以构成空间向量的一个基底基底.如：如：叫做空间的一个基底，叫做空间的一个基底，都叫做都叫做基向量基向量.结论结论:1.下列下列说明正确的是：说明正确的是：(A)在平面内共线的向量在空间不一定共线在平面内共线的向量在空间不一定共线(B)在空间共线的向量在平面内不一定共线在空间共线的向量在平面内不一定共线(C)在平面内共线的向量在空间一定不共线在平面内共线的向量在空间一定不共线(D)在空间共线的向量在平面内一定共线在空间共线的向量在平面内一定共线2.下列说法正确的是：下列说法正确的是：(A)平面内的任意两个向量都共线平面内的任意两个向量都

11、共线(B)空间的任意三个向量都不共面空间的任意三个向量都不共面(C)空间的任意两个向量都共面空间的任意两个向量都共面(D)空间的任意三个向量都共面空间的任意三个向量都共面3.对于空间任意一点对于空间任意一点O，下列命题正确的是：，下列命题正确的是：(A)若若 ，则，则P、A、B共线共线(B)若若 ，则，则P是是AB的中点的中点(C)若若 ，则，则P、A、B不共线不共线(D)若若 ，则，则P、A、B共线共线4.已知点已知点M在平面在平面ABC内，并且对内，并且对平面平面ABC外外任意一点任意一点O，,则则x的值为的值为()ABCDA1B1D1C1MN已知平行六面体已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，MC=2AMMC=2AM，A A1 1N=2NDN=2ND，设设 ，试用，试用 ，表，表示示 .空间四边形空间四边形OABCOABC中中,OA=a,OB=b,OC=c,OA=a,OB=b,OC=c，点，点M M在在OAOA上，且上，且OM=2MAOM=2MA，N N为为BCBC的中点，则的中点，则MN=().MN=().OABCMN(A)a b+c 122312(B)a+b+c 122312(C)a+b c 122312(D)a+b c 122323B证明：证明：由面面平行判定定理的推论得：由面面平行判定定理的推论得：