两条直线的位置关系 复习课件-高三数学一轮复习.pptx

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1、8.2 两条直线的位置关系（高三一轮复习）考试要求1.能根据斜率能根据斜率判定判定两条直线两条直线平行或垂直平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条直线的能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标交点坐标.3.掌掌握握平平面面上上两两点点间间的的距距离离公公式式、点点到到直直线线的的距距离离公公式式，会会求求两条平行直线两条平行直线间间的的距离距离.知识梳理位置关系法向量满足的条件l1，l2满足的条件l3，l4满足的条件平行v1v2_垂直v1v2_相交v1与v2不共线_1.两条直线的位置关系直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，l3：A1xB1yC10，l4：A2xB2yC20(其中l1与l

2、3是同一直线，l2与l4是同一直线，l3的法向量v1 ，l4的法向量v2 的位置关系如下表：(A1，B1)(A2，B2)k1k2且b1b2k1k21k1k2A1B2A2B10且A1C2A2C10或B1C2B2C10A1A2B1B20A1B2A2B102.三种距离公式(1)两点间的距离公式条件：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2).结论：|P1P2|_.特例：点P(x，y)到原点O(0,0)的距离|OP|_.(2)点到直线的距离点P(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d_.(3)两条平行直线间的距离两条平行直线l1：AxByC10与l2：AxByC20之间的距离d_.1.直线系方程(1

3、)与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBym0(mR且mC).(2)与直线AxByC0垂直的直线系方程是BxAyn0(nR).(3)过直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但不包括l2.常用结论常用结论2.五种常用对称关系(1)点(x，y)关于原点(0,0)的对称点为(x，y).(2)点(x，y)关于x轴的对称点为(x，y)，关于y轴的对称点为(x，y).(3)点(x，y)关于直线yx的对称点为(y，x)，关于直线yx的对称点为(y，x).(4)点(x，y)关于直线xa的对称点为(2ax，y)，关于直线yb的

4、对称点为(x，2by).(5)点(x，y)关于点(a，b)的对称点为(2ax，2by).TANJIUHEXINTIXING探究核心题型例1(1)(2022杭州模拟)已知直线l1：ax(a2)y10，l2：xay20(aR)，则“ea ”是“l1l2”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件题型一两条直线的平行与垂直变式：已知直线l1：ax(a2)y10，l2：xay20(aR)，若l1l2，则a的取值为：_例1(1)(2022杭州模拟)已知直线l1：ax(a2)y10，l2：xay20(aR)，则“ea ”是“l1l2”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

5、C.充要条件D.既不充分也不必要条件题型一两条直线的平行与垂直变式：已知直线l1：ax(a2)y10，l2：xay20(aR)，若l1l2，则a的取值为：_从系数的角度从斜率的角度例1(2)(改改编编)已知直线l经过直线2x+y10与直线3x+2y10的交点，且与直线2xy50垂直，则直线l的方程为A.2xy10 B.x2y30 C.x2y10 D.2xy30直线l与直线2xy50垂直，设直线设直线l的方程为的方程为x2yc0，直线l经过点(1，1)，12c0，即c1.直线l的方程为x2y10.1.直线系方程(1)与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBym0(mR且mC).(2)与直线Ax

6、ByC0垂直的直线系方程是BxAyn0(nR).(3)过直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但不包括l2.例1(2)(改改编编)已知直线l经过直线2x+y10与直线3x+2y10的交点，且与直线2xy50垂直，则直线l的方程为A.2xy10 B.x2y30 C.x2y10 D.2xy30直线l与直线2xy50垂直，1.直线系方程(1)与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBym0(mR且mC).(2)与直线AxByC0垂直的直线系方程是BxAyn0(nR).(3)过直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB

7、2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但不包括l2.2.已知三条直线2x3y10,4x3y50，mxy10不能构成三角形，则实数m的取值集合为教师备选由由题题意意得得直直线线mxy10与与2x3y10或或4x3y50平平行行，或或者直线者直线mxy10过过2x3y10与与4x3y50的交点的交点.思维升华判断两条直线位置关系的注意点(1)斜率不存在的特殊情况.(2)可直接利用直线方程系数间的关系得出结论.例2(1)两条平行直线2xy30和ax3y40间的距离为d，则a，d的值分别为题型二两直线的交点与距离问题变式：若P,Q分别为两条平行直线2xy30与ax

8、3y40上任意一点，则(1)|PQ|的最小值为：_;(2)线段PQ的中点M到原点的距离的最小值为：_.由题知由题知23a，解得，解得a6，题型二两直线的交点与距离问题变式：若P,Q分别为两条平行直线2xy30与ax3y40上任意一点，则(1)|PQ|的最小值为：_;(2)线段PQ的中点M到原点的距离的最小值为：_.(2)l1l2，PQ的中点M的轨迹是平行于l1，l2的直线，且到l1，l2的距离相等，易求得M所在直线的方程为2xy 0.例2(2)已知直线经过点(1,2)，并且与点(2,3)和(0，5)的距离相等，则此直线的方程为_.4xy20或x1分析：法二：待定系数法法一：数形结合yA(2,3

9、)OxB(0,-5)P(1,2)M(1,-1)例2(2)已知直线经过点(1,2)，并且与点(2,3)和(0，5)的距离相等，则此直线的方程为_.4xy20或x1若所求直线的斜率存在若所求直线的斜率存在，则可设其方程为y2k(x1)，即kxyk20，即|k1|7k|，解得k4.此时直线方程为4xy20.若所求直线的斜率不存在若所求直线的斜率不存在，则直线方程为则直线方程为x1，满足题设条件.故所求直线的方程为4xy20或x1.法二：待定系数法思维升华利用距离公式应注意的点(1)点P(x0，y0)到直线xa的距离d|x0a|，到直线yb的距离d|y0b|.(2)两条平行线间的距离公式要把两条直线方

10、程中x，y的系数化为相等.由yk(x1)可知直线过定点P(1,0)，跟踪训练2由由ykx1可知直线过定点可知直线过定点A(0,1)，yk(x1)可知直线过定点可知直线过定点P(1,0)，当两直线都与直线PQ垂直时，两直线的距离最大，d=|PA|=当两直线都经过P,Q两点时，两条直线重合.所以0d .解题大招对称称问题A(x0,y0)P(a,b)B(x,y)P(a,b)lllA(x0,y0)A(x,y)ll1l2轴对称称点关于点P对称直线关于点P对称中心中心对称称垂直、平分P(a,b)ll1l2A(x0,y0)A(x,y)跟踪训练3已知直线l：2x3y10，点A(1，2).求：(3)直线l关于点

11、A的对称直线l的方程.例3过点P(0,1)作直线l，使它被直线l1：2xy80和l2：x3y100截得的线段被点P平分，则直线l的方程为_.例4若将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则mn_.例5直线2x4y10关于xy0对称的直线方程为A.4x2y10 B.4x2y10C.4x2y10 D.4x2y10命题点1点关于点中心对称例3过点P(0,1)作直线l，使它被直线l1：2xy80和l2：x3y100截得的线段被点P平分，则直线l的方程为_.题型三对称问题x4y40设l1与l的交点为A(a，82a)，则点A关于点P的对称点B(a，2a6)

12、在l2上，代入l2的方程得a3(2a6)100，解得a4，即点A(4,0)在直线l上，直线l的方程为x4y40.（一）中心对称点关于点对称、直线关于点对称yOx跟踪训练3已知直线l：2x3y10，点A(1，2).求：(3)直线l关于点A的对称直线l的方程.方法一方法一在l：2x3y10上任取两点任取两点，如P(1,1)，Q(4,3)，则P，Q关于点A(1，2)的对称点P，Q均在直线l上，易得P(3，5)，Q(6，7)，再由两点式可得l的方程为2x3y90.方法二方法二ll，设设l的方程为的方程为2x3yC0(C1).点A(1，2)到两直线l，l的距离相等，解得C9，l的方程为2x3y90.在l

13、：2x3y10上任取任取一一点点，如P(1,1)，则P关于点A(1，2)的对称点P(3，5)在直线l上，代入l的方程，可得C9跟踪训练3已知直线l：2x3y10，点A(1，2).求：(3)直线l关于点A的对称直线l的方程.方法三（轨迹方程思想方法三（轨迹方程思想代入法代入法）化简可得，l的方程为2x3y90.在直线l上任取任取一一点点P(x,y)，则P关于点A(1，2)的对称点P(2x，4y)在直线l上，代入l的方程，2(2x)3(4y)10 1 1、直线关于点对称问题、直线关于点对称问题命题点2点关于直线对称例4若将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m

14、，n)重合，则mn_.（二）轴对称点关于直线对称、直线关于直线对称由题可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的垂直平分线，即直线y2x3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的垂直平分线，命题点3线关于线对称例5直线2x4y10关于xy0对称的直线方程为A.4x2y10 B.4x2y10C.4x2y10 D.4x2y10方法一方法一再由两点N、P可得l的方程为4x2y10在2x4y10上任任取取一一点点M(,0)，则P关于xy0的对称点为N(0,)，在对称直线l上设直线2x4y10上一点P(x0，y0)关于直线xy0对称的点的坐标为P(x，y)，2y4x10，即直线2x4y10关于xy

15、0对称的直线方程为4x2y10.方法二方法二1.在等腰直角三角形ABC中，ABAC4，点P是边AB上异于A，B的一点.光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P(如图所示).若光线QR经过ABC的重心，则AP的长度为教师备选对称问题的应用光的反射问题、最值问题1.在等腰直角三角形ABC中，ABAC4，点P是边AB上异于A，B的一点.光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P(如图所示).若光线QR经过ABC的重心，则AP的长度为教师备选对称问题的应用光的反射问题、最值问题xy40设P(t，0)(0t4)，点P关于y轴的对称点P2的坐标为(t，0)，以A为原点，AB所在直线为x轴，AC所在直

16、线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可知B(4,0)，C(0,4)，A(0,0)，则直线BC的方程为xy40.设P(t，0)(0t4)，可得点P关于直线BC的对称点P1的坐标为(4,4t)，点P关于y轴的对称点P2的坐标为(t，0)，根据反射定律可知直线P1P2就是光线RQ所在的直线，2.已知三角形的一个顶点A(4，1)，它的两条角平分线所在的直线方程分别为l1：xy10和l2：x10，则BC边所在直线的方程为_.2xy30易易得得A不不在在l1和和l2上上，因因此此l1，l2为为B，C的的平平分分线线，所以点点A关关于于l1，l2的的对称点在对称点在BC边所在的直线上边所在的直线上

17、，设点A关于l1的对称点为A1(x1，y1)，点A关于l2的对称点为A2(x2，y2).所以A1(0,3)，又易得点A关于l2的对称点A2的坐标为(2，1)，6.已知直线l：x2y80和两点A(2,0)，B(2，4)，若直线l上存在点P使得|PA|PB|最小，则点P的坐标为A.(2，3)B.(2,3)C.(2,3)D.(2,2)x2y+8=0 OxyA(2,0)B(-2,-4)P根据题意画出大致图象，如图.设点A关于直线x2y80的对称点为A1(m，n).故A1(2,8).此时直线A1B的方程为x2.所以当点P是直线A1B与直线x2y80的交点时，|PA|PB|最小，将x2代入x2y80，得y3，故点P的坐标为(2,3).思维升华对称问题的求解策略(1)解决对称问题的思路是利用待定系数法将几何关系转化为代数关系求解.(2)中心对称问题可以利用中点坐标公式解题，两点轴对称问题可以利用垂直和中点两个条件列方程组解题.本课结束