指数函数及其性质(比赛).ppt

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1、教学目标1.1.掌握指数函数的概念，图象和性质；掌握指数函数的概念，图象和性质；2.2.能由指数函数图象归纳出指数函数的性质；能由指数函数图象归纳出指数函数的性质；3.3.指数函数性质的简单运用。指数函数性质的简单运用。引题引题1:1:某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1 1个分裂成个分裂成2 2个，个，2 2个分裂成个分裂成4 4个个 1 1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次后，次后，得到的细胞个数与得到的细胞个数与x的关系式是什么？的关系式是什么？情景引入情景引入 分裂分裂次数次数细胞细胞总数总数1次次2次次3次次4次次x次次21222324情景引入情景引入 引题引题2:2:一把长为一

2、把长为1 1的尺子第一次截去它的一半，的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数与剩下的尺子长度之间的关系次数与剩下的尺子长度之间的关系.情景引入情景引入 截取截取次数次数木棰木棰剩余剩余1次次2次次3次次4次次x次次情景引入情景引入 情景引入情景引入 思考思考:以上两个函数有何共同特征以上两个函数有何共同特征?函数函数y=ax(a 0，且，且a 1)叫做指数叫做指数函数，其中函数，其中x是自变量是自变量.当当a 0 0时，时，ax有些会没有意义有些会没有

3、意义;当当a=1=1时，函数值时，函数值y恒等于恒等于1 1，没有研究价值，没有研究价值.一、指数函数的概念一、指数函数的概念 思考：为何规定思考：为何规定a a0且且a1？例例1、判断下列函数哪些是指数函数？、判断下列函数哪些是指数函数？是是不是不是不是不是不是不是(1)y=2 x+1 ，(2)y=34 X ，(3)y=3 x ，(4)y=，例题讲解例题讲解 用描点法画出指数函数用描点法画出指数函数 y=2x，y=3x 和和 的图象的图象。二、指数函数的图像二、指数函数的图像 x-3-2-10123y=2x1/81/41/21248y=3x1/271/91/3139271xyo123-1-2

4、-3函函 数数 图图 象象 特特 征征 x-3-2-10123y=2-x84211/21/41/8y=3-x 279311/31/91/27 XOy1函函 数数 图图 象象 特特 征征 y=1 若不用描点法，这若不用描点法，这两个函数的图象又该如两个函数的图象又该如何作出呢？何作出呢？011底数互为倒底数互为倒数的两个指数的两个指数函数图象：数函数图象：关于关于y y轴对称轴对称x=1在第一象限沿y轴正方向底增大01101101010101 图象共同特征：图象共同特征：图象可向左、右两方无限伸展图象可向左、右两方无限伸展向上无限伸展，向下与向上无限伸展，向下与x 轴无限接近轴无限接近都经过坐标

5、为（都经过坐标为（0，1）的点）的点图象都在图象都在x 轴上方轴上方 a1时，图象时，图象 自左至右逐渐上升自左至右逐渐上升 0a1时，图象时，图象自左至右逐渐下降自左至右逐渐下降左右无限上冲天，左右无限上冲天，永与横轴不沾边永与横轴不沾边.大大 1 增，小增，小 1 减，减，图象恒过图象恒过(0,1)点点.a10a1 (x0)=1 (x=0)1 (x0)ax0)=1 (x=0)1 (x 0 时，时，y 1.当当 x 0 时，时，0 y 1.当当 x 1；当当 x 0 时，时，0 y 1.50=1，而，而0.81.2 0.81.2 比较指数大小的方法比较指数大小的方法构造函数法：构造函数法：要

6、点是利用函数的单调性，数要点是利用函数的单调性，数的特征是的特征是同底不同指同底不同指(包括可以化为同底的包括可以化为同底的)，若底数是参变量要注意分类讨论。若底数是参变量要注意分类讨论。搭桥比较法：搭桥比较法：用别的数如用别的数如0 0或或1 1做桥。数的特做桥。数的特征是征是不同底不同指不同底不同指。方法总结方法总结三、课堂练习三、课堂练习1 1、比较下列各数的大小：、比较下列各数的大小：y2.如图是指数函数如图是指数函数 y=ax y=bx y=cx y=dx 的图象，则的图象，则 a,b,c,d 的大小关的大小关系（系（）.a b 1 c d .b a 1 d c .1 a b c d .a b 1 d cBABCDbadc你能熟练应用本节课所学知识解决问题吗？你能熟练应用本节课所学知识解决问题吗？通过本节课的学习，你学到了哪些知识？通过本节课的学习，你学到了哪些知识？四、回顾反思四、回顾反思课本课本 P P5858页页 1 1、2 2、3 3