数列的概念及表示方法.ppt

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1、课题：课题：数列的概念及数列的表示方法数列的概念及数列的表示方法学习导航：学习导航：在科学研究和生活应用中都涉及到将在科学研究和生活应用中都涉及到将一些数按一定顺序排列的有关问题，学习数列，就一些数按一定顺序排列的有关问题，学习数列，就是弄清具有某些特征的数的表示，探寻其规律和性是弄清具有某些特征的数的表示，探寻其规律和性质，以指导实际应用（比如分期付款）的目标。新质，以指导实际应用（比如分期付款）的目标。新知识的学习，应重视它与函数的联系，同时也应掌知识的学习，应重视它与函数的联系，同时也应掌握其独特的研究方法。积累，总是学习的重要环节！握其独特的研究方法。积累，总是学习的重要环节！传说古希

2、腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数字来表示数字.上图中各三角形表示的数排列有规律吗？上图中各三角形表示的数排列有规律吗？由于这些数可以用三角形点阵表示，故称其由于这些数可以用三角形点阵表示，故称其为三角形数为三角形数.1,3,6,10,.下图中各正方形分别表示哪些数？这些数与相下图中各正方形分别表示哪些数？这些数与相应正方形的序号有什么关系？应正方形的序号有什么关系？因为这些数能够表示成正方形，故称为正方因为这些数能够表示成正方形，故称为正方形数形数.生活离不开

3、数字，在特定背景下研究数字的生活离不开数字，在特定背景下研究数字的排列或变化规律，也就成为一个数学问题，我们排列或变化规律，也就成为一个数学问题，我们将对此作些了解和学习将对此作些了解和学习.1,4,9,16,海棠黃禅波斯菊雏菊（2）（13）（3）（5）剑兰有人说，大自然是懂数学的。有人说，大自然是懂数学的。（8）斐波那契数斐波那契数 列（数子数列）（列（数子数列）（黄金分割数列）中世纪意大利数学家斐波那契的传世之作算术之法中提出了一个饶有趣味的问题:假定一对刚出生的兔子一个月就能长成大兔子,再过一个月就开始生下一对小兔子,并且以后每个月都生一对小兔子.设所生一对兔子均为一雄一雌,且均无死亡.

4、问一对刚出生的小兔一年内可以繁殖成多少对兔子 1,1,2,3,5,8,13,21,34 上述各例中按照一定顺序排列的一列数：上述各例中按照一定顺序排列的一列数：v斐波那契数：斐波那契数：v-1的的1次幂，次幂，2次幂，次幂，3次幂，次幂，排列成一列数：排列成一列数：v无穷多个无穷多个1排列成的一列数：排列成的一列数：v三角形数：三角形数：1，3，6，10，v正方形数：正方形数：1，4，9，16，按照一定按照一定顺序顺序排列着的一列排列着的一列数数数列中每一个数数列中每一个数 排在第一位的数排在第一位的数排在第排在第2位的数位的数排在第排在第n位的数位的数问题引领问题引领1这些数有什么共同特点？

5、这些数有什么共同特点？球队球队骑士 多伦多猛龙 凯尔特人 热 火亚特兰大老鹰 胜场胜场444442423838373736362014-2015赛季，赛季，NBA东部球队前东部球队前5名获胜场次名获胜场次从高到低所构成的数列：从高到低所构成的数列：44,42,38,37,36与与从低到高所构成的数列：从低到高所构成的数列：36,37,38,42是否是否表示同一个数列？表示同一个数列？思考思考不是球员球员C C罗罗梅西梅西内马内马尔尔阿德利亚阿德利亚诺诺穆勒 特维斯 进球数进球数1010101010109 97 77 72015年欧冠射手榜，以上球员的进球数能否构成数列？能辨析数列的概念辨析数列

6、的概念:(1)“1,2,3,4,5”与与“5,4,3,2,1”是同是同一一个数列吗？与个数列吗？与“1,3,2,4,5”呢？呢？数列的有序性数列的有序性(2)数列中的数可以重复吗？数列中的数可以重复吗？数列与集合有什么区别？数列与集合有什么区别？集合集合讲究：讲究：无序性、互异性、确定性，无序性、互异性、确定性，数列数列讲究：讲究：有序性、可重复性、确定性有序性、可重复性、确定性.可重复可重复问题引领问题引领2(1)按按项数项数分：分：项数有限的数列叫项数有限的数列叫有穷数列有穷数列项数无限的数列叫项数无限的数列叫无穷数列无穷数列(2)按按项之间的大小项之间的大小关系关系递增数列，递增数列，递

7、减数列，递减数列，摆动数列，摆动数列，常数列。常数列。有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递增数列递增数列递递增增数列数列摆动数列摆动数列常数列常数列问题引领问题引领3数列如何分类？数列如何分类？数列的一般形式可以写成：数列的一般形式可以写成：简记为简记为 ,其中其中 叫做数列的第叫做数列的第n 项。项。CCTV-2中央电视台中央电视台开心辞典开心辞典节目中节目中曾经出现过这样的一道题：曾经出现过这样的一道题：观察以下几个数的特点，观察以下几个数的特点，按照其中的规律写出括号里的数按照其中的规律写出括号里的数.37 2，5，10，17

8、，26,(),50,.项项 序号序号 1 2 3 4 5 6 7 .n na=2n+1通通项项公公式式 对于数列中的每个序号对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个都有唯一的一个数（项）数（项）an与之对应与之对应.项数项数n 1 2 3 4 64 项项an 1 2 22 23 263 （自变量）（自变量）（函数值）（函数值）通通项项公公式式你能从中得到什么启示？如果数列 an 中的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的通项公式。通项公式的概念 数列的项数列的项 是是n的函数的函数可以认为可以认为数列是一种特殊数列是一种特殊的函数的函数函数解析式函数解析式 就是数列的就

9、是数列的通项公式，通项公式，问题引领问题引领4根据数列的前若干项写根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明。一吗？请举例说明。例例1 1：写出下面数列的一个通项公式，使它的写出下面数列的一个通项公式，使它的前前4 4项分别是下列各数：项分别是下列各数：注意：注意：一些数列的通项公式不是唯一的一些数列的通项公式不是唯一的不是每一个数列都能写出它的通项公式不是每一个数列都能写出它的通项公式问题引领问题引领5你能由数列的前几项写出数列的通项公式吗？例例2.2.根据下面数列根据下面数列 a an n 的通项公式，求的通项公式，求a a5 5,a,an-1n-1：(1

10、)(1)a an n=(2)(2)a an n=(-1)=(-1)n nn n.数列的通项公式可以帮助我们解决什么问题？问题引领问题引领6你能做出下列两个数列的图象吗？你能做出下列两个数列的图象吗？（1 1）全全体体正正偶偶数数按按从从小小到到大大顺顺序序构构成成的的数数列列 ：2 2，4 4，6 6，8 8，2n2n，（2 2）正方形数构成的数列）正方形数构成的数列 1 1，4 4，9 9，1616，n n2 2 ，数列有那些表示方法？问题引领问题引领71、通项公式法、通项公式法2、图象法、图象法3、列表法、列表法数列的表示法数列的表示法：12345678910246810121416182

11、00是些孤立点12341234567890-12由此你对数列有什么新的认识？由此你对数列有什么新的认识？数列是定义域为正整数集或是它的有限子集数列是定义域为正整数集或是它的有限子集1，2，3，n 的函数的函数数列用图象表示时的特点数列用图象表示时的特点一群孤立的点一群孤立的点问题引领问题引领8一一.本节课学习的主要内容有：本节课学习的主要内容有：1、数列的有关概念、数列的有关概念2、数列的通项公式；、数列的通项公式；3、数列的实质；、数列的实质；二二.本节课的能力要求是：本节课的能力要求是：1、会由通项公式、会由通项公式 求数列的任一项；求数列的任一项；2、会用观察法由数列的前几项求数列的、会用观察法由数列的前几项求数列的 通项公式。通项公式。小结小结检测反馈检测反馈1.1.根据数列的通项公式填表：根据数列的通项公式填表：n15n331533(3+4n)21691222.下面对数列的理解有四种：数列可以看成一个定义在 上的函数；数列的项数是无限的；数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；数列的通项公式是唯一的其中说法正确的序号是（）A B C D C3.如图所示：如图所示：12345678910BACD问：问：2015位于位于A、B、C、D的哪个位置？的哪个位置？c