数字图像处理第8章.ppt

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1、本章重点：本章重点：图像特征及特征提取的基本概念。像特征及特征提取的基本概念。常常见的的图像像特特征征提提取取与与描描述述方方法法，如如颜色色特特征征、纹理理特特征征和和几几何何形形状状特特征征提提取取与与描描述述方方法。法。第第8 8章章 图像特征提取与分析图像特征提取与分析 8.1 8.1 基本概念基本概念 8.2 8.2 颜色特征描述颜色特征描述 8.3 8.3 形状特征描述形状特征描述 8.4 8.4 图像的纹理分析技术图像的纹理分析技术8.5 8.5 小结小结8.1 8.1 基本概念基本概念 目的目的 让计算机具有认识或者识别图像的能力，即图像识让计算机具有认识或者识别图像的能力，即

2、图像识别。别。特征选择是图像识别中的一个关键问题。特征选特征选择是图像识别中的一个关键问题。特征选择和提取的基本任务是如何从众多特征中找出最有效择和提取的基本任务是如何从众多特征中找出最有效的特征。的特征。特征形成特征形成 根据待识别的图像，通过计算产生一组原始特征，根据待识别的图像，通过计算产生一组原始特征，称之为特征形成。称之为特征形成。特征提取特征提取原始特征的数量很大，或者说原始样本处于一个高维空间中，原始特征的数量很大，或者说原始样本处于一个高维空间中，通过映射或变换的方法可以将高维空间中的特征描述用低维空间通过映射或变换的方法可以将高维空间中的特征描述用低维空间的特征来描述，这个过

3、程就叫特征提取的特征来描述，这个过程就叫特征提取。特征选择特征选择从一组特征中挑选出一些最有效的特征以达到降低特征空间维数从一组特征中挑选出一些最有效的特征以达到降低特征空间维数的目的，这个过程就叫特征选择。的目的，这个过程就叫特征选择。选取的特征应具有选取的特征应具有如下如下特点：特点：可区别性可区别性可靠性可靠性独立性好独立性好数量少数量少8.2 8.2 颜色特征描述颜色特征描述 8.2.1 8.2.1 颜色矩颜色矩 8.2.2 8.2.2 颜色直方图颜色直方图 8.2.3 8.2.3 颜色集颜色集8.2.4 8.2.4 颜色相关矢量颜色相关矢量 8.2.1 8.2.1 颜色矩颜色矩 颜色

4、矩是以数学方法为基础的，通过计算矩来颜色矩是以数学方法为基础的，通过计算矩来描述颜色的分布。描述颜色的分布。颜颜色矩通常直接在色矩通常直接在RGBRGB空空间计间计算算 颜色分布的前三阶矩表示为：颜色分布的前三阶矩表示为：8.2.2 8.2.2 颜色直方图颜色直方图 设设一一幅幅图图像像包包含含M M个个像像素素，图图像像的的颜颜色色空空间间被被量化成量化成N N个不同颜色。颜色直方图个不同颜色。颜色直方图H H定义为：定义为：（8-48-4）为第为第i i种颜色在整幅图像中具有的像素数。种颜色在整幅图像中具有的像素数。归一化为：归一化为：(8-5)(8-5)由由于于RGBRGB颜颜色色空空间

5、间与与人人的的视视觉觉不不一一致致，可可将将RGBRGB空空间间转转换换到到视视觉觉一一致致性性空空间间。除除了了转转换换到到前前面面提提及及的的HSIHSI空空间间外，还可以采用一种更简单的颜色空间：外，还可以采用一种更简单的颜色空间：这里，这里，max=255max=255。彩色图像变换成灰度图像的公式为：彩色图像变换成灰度图像的公式为：其其中中R,G,BR,G,B为为彩彩色色图图像像的的三三个个分分量量，g g为为转转换换后后的的灰灰度度值。值。8.2.3 8.2.3 颜色集颜色集 颜颜色色直直方方图图和和颜颜色色矩矩只只是是考考虑虑了了图图像像颜颜色色的的整整体体分分布布，不涉及位置信

6、息。不涉及位置信息。颜颜色色集集表表示示则则同同时时考考虑虑了了颜颜色色空空间间的的选选择择和和颜颜色色空空间间的划分的划分 使用颜色集表示颜色信息时，通常采用颜色空间使用颜色集表示颜色信息时，通常采用颜色空间HSLHSL定义：定义：设设B BM M是是M M维维的的二二值值空空间间，在在BMBM空空间间的的每每个个轴轴对对应应唯唯一一的的索索引引m m。一一个个颜颜色色集集就就是是BMBM二二值值空空间间中中的的一一个个二二维维矢矢量量，它它对对应应着着对对颜颜色色 mm的的选选择择，即即颜颜色色m m出出现现时时，cm=1,cm=1,否则，否则，cm=0cm=0。实现步骤：实现步骤：对对于

7、于RGBRGB空空间间中中任任意意图图像像，它它的的每每个个像像素素可可以以表表示示为一个矢量为一个矢量 。变变换换T T将将其其变变换换到到另另一一与与人人视视觉觉一一致致的的颜颜色色空空间间 ，即，即 。采采用用量量化化器器QMQM对对 重重新新量量化化，使使得得视视觉觉上上明明显显不不同同的的颜颜色色对对应应着着不不同同的的颜颜色色集集，并并将将颜颜色色集集映映射射成成索索引引m m。颜颜色色集集可可以以通通过过对对颜颜色色直直方方图图设设置置阈阈值值直直接接生生成成，如如对对于于一一颜颜色色m m，给给定定阈阈值值 ，颜颜色色集集与与直直方方图图的的关关系系如如下：下：因此，颜色集表示

8、为一个二进制向量因此，颜色集表示为一个二进制向量 8.2.4 8.2.4 颜色相关矢量颜色相关矢量 颜颜色色相相关关矢矢量量CCV(Color CCV(Color Correlation Correlation Vector)Vector)表表示示方法与颜色直方图相似，但它同时考虑了空间信息方法与颜色直方图相似，但它同时考虑了空间信息。设设H H是颜色直方图矢量，是颜色直方图矢量，CCVCCV的计算步骤：的计算步骤：图图像像平平滑滑：目目的的是是为为了了消消除除邻邻近近像像素素间间的的小小变变化化的的影响。影响。对对颜颜色色空空间间进进行行量量化化，使使之之在在图图像像中中仅仅包包含含n个个不

9、不同颜色。同颜色。在在一一个个给给定定的的颜颜色色元元内内，将将像像素素分分成成相相关关或或不不相相关关两类。两类。根根据据各各连连通通区区的的大大小小，将将像像素素分分成成相相关关和和不不相相关关两两部分部分。8.3 8.3 形状特征描述形状特征描述 8.3.1 8.3.1 几个基本概念几个基本概念8.3.2 8.3.2 区域内部空间域分析区域内部空间域分析 8.3.3 8.3.3 区域内部变换分析区域内部变换分析 8.3.4 8.3.4 区域边界的形状特征描述区域边界的形状特征描述几个基本概念几个基本概念 邻域与邻接邻域与邻接 对于任意像素对于任意像素(i,j),(s,t)i,j),(s,

10、t)是一对适当的整数，则把像素的是一对适当的整数，则把像素的集合集合(i+s,j+t)i+s,j+t)叫做像素叫做像素(i,j)i,j)的邻域的邻域.直观上看，这是像素直观上看，这是像素(i,j)i,j)附近的像素形成的区域附近的像素形成的区域.最经常采用的是最经常采用的是4-4-邻域和邻域和8-8-邻域邻域 4-邻域和8-邻域邻域与邻接邻域与邻接 互为互为4-邻域的两像素叫邻域的两像素叫4-邻接。邻接。互为互为8-邻域的两像素叫邻域的两像素叫8-邻接。邻接。对于图像中具有相同值的两个像素对于图像中具有相同值的两个像素A和和B，如果所有和如果所有和A、B具具有相同值的像素序列有相同值的像素序列

11、 存在，并且存在，并且 和和 互为互为4-邻接或邻接或8-邻接，那么像素和叫做邻接，那么像素和叫做4-连接或连接或8-连接，以连接，以上的像素序列叫上的像素序列叫4-路径或路径或8-路径。路径。像素的连接像素的连接 像素的连接像素的连接 在图像中，把互相连接的像素的集合汇集为一组，于是具有若干个在图像中，把互相连接的像素的集合汇集为一组，于是具有若干个0值的像素和具有若干个值的像素和具有若干个l值的像素的组就产生了。把这些组叫做连接值的像素的组就产生了。把这些组叫做连接成分，也称作连通成分。成分，也称作连通成分。在研究一个图像连接成分的场合，若在研究一个图像连接成分的场合，若1像素的连接成分用

12、像素的连接成分用4-连接或连接或8-连接，而连接，而0像素连接成分不用相反的像素连接成分不用相反的8-连接或连接或4-连接就会产生矛盾。连接就会产生矛盾。假设各个假设各个1像素用像素用8-连接，则其中的连接，则其中的0像素就被包围起来。如果对像素就被包围起来。如果对0像像素也用素也用8-连接，这就会与左下的连接，这就会与左下的0像素连接起来，从而产生矛盾。因像素连接起来，从而产生矛盾。因此此0像素和像素和1像素应采用互反的连接形式，即如果像素应采用互反的连接形式，即如果1像素采用像素采用8-连接，连接，则则0像素必须采用像素必须采用4-连接。连接。连接成分连接成分 连接性矛盾示意图连接性矛盾示

13、意图在在0-像素的连接成分中，如果存在和图像外围的像素的连接成分中，如果存在和图像外围的1行或行或1列的列的0-像像素不相连接的成分，则称之为孔。不包含有孔的素不相连接的成分，则称之为孔。不包含有孔的1像素连接成分叫像素连接成分叫做单连接成分。含有孔的做单连接成分。含有孔的l像素连接成分叫做多重连接成分。像素连接成分叫做多重连接成分。区域内部空间域分析是不经过变换而直接在图像的空间区域内部空间域分析是不经过变换而直接在图像的空间域，对区域内提取形状特征。域，对区域内提取形状特征。1.1.欧拉数欧拉数图图像像的的欧欧拉拉数数是是图图像像的的拓拓扑扑特特性性之之，它它表表明明了了图图像像的的连连通

14、通性性。下下图图(a)的的图图形形有有一一个个连连接接成成分分和和一一个个孔孔，所所以以它它的的欧欧拉拉数数为为0，而而下下图图（b）有一个连接成分和两个孔，所以它的欧拉数为有一个连接成分和两个孔，所以它的欧拉数为-1。可见通过欧拉数可用于目标识别。可见通过欧拉数可用于目标识别。区域内部空间域分析区域内部空间域分析具有欧拉数为具有欧拉数为0和和-1的图形的图形 用线段表示的区域，可根据欧拉数来描述。如下图中的多边形网，把用线段表示的区域，可根据欧拉数来描述。如下图中的多边形网，把这多边形网内部区域分成面和孔。如果设顶点数为这多边形网内部区域分成面和孔。如果设顶点数为W，边数为边数为Q，面面数为

15、数为F，则得到下列关系，这个关系称为欧拉公式。则得到下列关系，这个关系称为欧拉公式。图中的多边形网，有图中的多边形网，有7 7个顶点、个顶点、1111条边、条边、2 2个面、个面、1 1个连接区、个连接区、3 3个孔，个孔，因此，由上式可得到因此，由上式可得到 。包含多角网络的区域 一幅图像或一个区域中的连接成分数一幅图像或一个区域中的连接成分数C和孔数和孔数H不会受图像的伸长、不会受图像的伸长、压缩、旋转、平移的影响，但如果区域撕裂或折叠时，压缩、旋转、平移的影响，但如果区域撕裂或折叠时，C和和H就会就会发生变化。可见，区域的拓扑性质对区域的全局描述是很有用的，发生变化。可见，区域的拓扑性质

16、对区域的全局描述是很有用的，欧拉数是区域一个较好的描述子。欧拉数是区域一个较好的描述子。2.凹凸性凹凸性 凹凹凸凸性性是是区区域域的的基基本本特特征征之之一一，区区域域凹凹凸凸性性可可通通过过以以下下方方法法进进行行判判别别：区区域域内内任任意意两两像像素素间间的的连连线线穿穿过过区区域域外外的的像像素素，则则此此区区域域为为凹凹形形。相相反反，连连接接图图形形内内任任意意两两个个像像素素的的线线段段，如如果果不不通通过过这这个个图图形形以以外外的的像像素素，则则这这个个图图形形称称为为是是凸凸的的。任任何何一一个个图图形形，把把包包含含它它的的最最小小的凸图形叫这个图形的凸闭包。的凸图形叫这

17、个图形的凸闭包。凸凸图图形形的的凸凸闭闭包包就就是是它它本本身身。从从凸凸闭闭包包除除去去原原始始图图形形的的部部分分后后，所所产产生生的的图图形形的的位位置置和和形形状状将将成成为为形形状状特特征征分分析析的的重重要要线线索索。凹凹形形面面积积可将凸封闭包减去凹形得到。可将凸封闭包减去凹形得到。区域的凹凸性区域的凹凸性 3.距离距离 距离在实际图像处理过程中往往是作为一个特征量出现，因此对其精距离在实际图像处理过程中往往是作为一个特征量出现，因此对其精度的要求并不是很高。所以对于给定图像中三点度的要求并不是很高。所以对于给定图像中三点A,B,CA,B,C，当函数当函数D(A,B)D(A,B)

18、满足下式的条件时，把满足下式的条件时，把D(A,B)D(A,B)叫做叫做A A和和B B的距离，也称为距离的距离，也称为距离函数。函数。第一个式子表示距离具有非负性，并且当第一个式子表示距离具有非负性，并且当A A和和B B重合时，等号成立；重合时，等号成立；第二个式子表示距离具有对称性第二个式子表示距离具有对称性第三个式子表示距离的三角不等式。第三个式子表示距离的三角不等式。计算点计算点(i,j)i,j)和和(h,k)h,k)间距离常采用的几种方法：间距离常采用的几种方法：（1）欧氏距离，用欧氏距离，用 来表示。来表示。（2）4-邻域距离，也称为街区距离。邻域距离，也称为街区距离。（3 3）

19、8-8-邻域距离，也称为棋盘距离。邻域距离，也称为棋盘距离。这三种距离之间的关系：这三种距离之间的关系：，如图所示。街区距离和棋、盘，如图所示。街区距离和棋、盘距离都是欧式距离的一种近似。距离都是欧式距离的一种近似。下下图图中中表表示示了了以以中中心心像像素素为为原原点点的的各各像像素素的的距距离离。从从离离开开一一个个像像素素的的等等距距离离线线可可以以看看出出，在在欧欧氏氏距距离离中中大大致致呈呈圆圆形形，在在棋棋盘盘距距离离中中呈呈方方形形，在在街街区区距距离离中中呈呈倾倾斜斜45度度的的正正方方形形。街街区区距距离离是是图图像像中中两两点点间间最最短短的的4连通的长度，而棋盘距离则是两

20、点间最短的连通的长度，而棋盘距离则是两点间最短的8连通的长度。连通的长度。此此外外，把把4-邻邻域域距距离离和和8-邻邻域域距距离离组组合合起起来来而而得得到到的的八八角角形形距距离离有有时时也被采用，它的等距线呈八角形。也被采用，它的等距线呈八角形。4.区域的测量区域的测量区域的大小及形状表示方法主要包括以下几种：区域的大小及形状表示方法主要包括以下几种：（1 1）面面积积S：图图像像中中的的区区域域面面积积S可可以以用用同同一一标标记记的的区区域域内内像像素素的的个个数总和来表示。数总和来表示。按按上上述述表表示示法法区区域域R R的的面面积积S=41。区区域域面面积积可可以以通通过过扫扫

21、描描图图像像，累累加同一标记像素得到，或者是直接在加标记处理时计数得到。加同一标记像素得到，或者是直接在加标记处理时计数得到。区域的面积和周长（2 2）周长）周长L L：区域周长区域周长L L是用区域中相邻边缘点间距离之和来表示。是用区域中相邻边缘点间距离之和来表示。采用不同的距离公式，周长采用不同的距离公式，周长L L的计算不同。常用的有两种：的计算不同。常用的有两种：一种计算方法是采用欧式距离，在区域的边界像素中，设某一种计算方法是采用欧式距离，在区域的边界像素中，设某像素与其水平或垂直方向上相邻边缘像素间的距离为像素与其水平或垂直方向上相邻边缘像素间的距离为1，与倾斜方，与倾斜方向上相邻

22、边缘像素间的距离为向上相邻边缘像素间的距离为 。周长就是这些像素间距离的总。周长就是这些像素间距离的总和。这种方法计算的周长与实际周长相符，因而计算精度比较高。和。这种方法计算的周长与实际周长相符，因而计算精度比较高。另一种计算方法是采用另一种计算方法是采用8邻域距离，将边界的像素个数总和邻域距离，将边界的像素个数总和作为周长。也就是说，只要累加边缘点数即可得到周长，比较方作为周长。也就是说，只要累加边缘点数即可得到周长，比较方便，但是，它与实际周长间有差异。根据这两种计算周长的方式，便，但是，它与实际周长间有差异。根据这两种计算周长的方式，以区域的面积和周长图为例，区域的周长分别是以区域的面

23、积和周长图为例，区域的周长分别是 和和22。（3）圆形度）圆形度R0：圆形度圆形度R0用来描述景物形状接近圆形的程度，它是用来描述景物形状接近圆形的程度，它是测量区域形状常用的量。其计算公式为：测量区域形状常用的量。其计算公式为：式中为式中为S S区域面积；区域面积；L L为区域周长为区域周长R0值的范围为值的范围为 ，R0值的值的大小反映了被测量边界的复杂程度，越复杂的形状取值越小。大小反映了被测量边界的复杂程度，越复杂的形状取值越小。R0值越大，则区域越接近圆形。值越大，则区域越接近圆形。（4）形状复杂性）形状复杂性e：形状复杂性常用离散指数表示，其计算公式为：形状复杂性常用离散指数表示，

24、其计算公式为：该式描述了区域单位面积的周长大小，该式描述了区域单位面积的周长大小，e值越大，表明单位面积值越大，表明单位面积的周长大，即区域离散，则为复杂形状；反之，则为简单形状。的周长大，即区域离散，则为复杂形状；反之，则为简单形状。e值值最小的区域为圆形。最小的区域为圆形。典型连续区域的计算结果为：圆形典型连续区域的计算结果为：圆形e=12.6；正方形正方形e=16.0；正三正三角形角形e=20.8。此外，常用的特征量还有区域的幅宽、占有率和直径等。此外，常用的特征量还有区域的幅宽、占有率和直径等。8.3.3 区域内部变换分析区域内部变换分析 区域内部变换分析是形状分析的经典方法区域内部变

25、换分析是形状分析的经典方法,它包括求它包括求区域的各阶统计矩、投影和截口等。区域的各阶统计矩、投影和截口等。1.1.矩法矩法 具有两个变元的有界函数具有两个变元的有界函数f(x,y)的的p+q阶矩定义为阶矩定义为 这里这里p p和和q q可取所有的非负整数值。参数称为可取所有的非负整数值。参数称为p+qp+q矩的阶。矩的阶。由由于于p和和q可可取取所所有有的的非非负负整整数数值值，它它们们产产生生一一个个矩矩的的无无限限集集。而而且且，这这个个集集合合完完全全可可以以确确定定函函数数f(x,y)本本身身。换换句句话话说说，集合集合mpq对于函数是唯一的，也只有对于函数是唯一的，也只有f(x,y

26、)才具有该特定的矩集。才具有该特定的矩集。对于大小为对于大小为 的数字图像的数字图像f(i,j)的矩为的矩为:（1 1）区域形心位置）区域形心位置 0阶矩阶矩m m0000是图像灰度是图像灰度f(i,j)f(i,j)的总和。二值图像的的总和。二值图像的m m0000则表示对象物的面则表示对象物的面积。如果用积。如果用m m0000来规格化来规格化1阶矩阶矩m m1010及及m m0101，则得到一个物体的重心坐标，则得到一个物体的重心坐标 ：（2）中心矩）中心矩 中心矩是以重心作为原点进行计算：中心矩是以重心作为原点进行计算：中心矩具有位置无关性，中心矩具有位置无关性，利用中心矩可以提取区域的

27、一些基本形状特征。利用中心矩可以提取区域的一些基本形状特征。利用利用中心矩计算公式中心矩计算公式可以计算出三阶以下的中心矩：可以计算出三阶以下的中心矩：把中心矩再用零阶中心矩来规格化，叫做规格化中心矩，记作把中心矩再用零阶中心矩来规格化，叫做规格化中心矩，记作 ，表达式为，表达式为：式中：式中：（3）不变矩）不变矩 为了使矩描述子与大小、平移、旋转无关，可以用二阶和三阶规格化为了使矩描述子与大小、平移、旋转无关，可以用二阶和三阶规格化中心矩导出七个不变矩组中心矩导出七个不变矩组。不变矩描述分割出的区域时，具有对平移、不变矩描述分割出的区域时，具有对平移、旋转和尺寸大小都不变的性质。旋转和尺寸大

28、小都不变的性质。利用二阶和三阶规格中心矩导出的利用二阶和三阶规格中心矩导出的7个不变矩组为个不变矩组为：2.投影和截口投影和截口3.对对于于区区域域为为 的的二二值值图图像像和和抑抑制制背背景景的的图图像像f(i,j)，它它在在i轴轴上上的的投影为：投影为：在在j j轴上的投影为轴上的投影为：由由以以上上两两式式所所绘绘出出的的曲曲线线都都是是离离散散波波形形曲曲线线。这这样样就就把把二二维维图图像像的的形形状分析转化为对一维离散曲线的波形分析。状分析转化为对一维离散曲线的波形分析。固固定定i0，得得到到图图像像f(i,j)的的过过i0而而平平行行于于轴轴的的截截口口 。固固定定j0，得得到到

29、图图像像f(i,j)的的过过j0而而平平行行于于i轴轴的的截截口口 。二二值值图图像像f(i,j)的截口长度为的截口长度为以上公式均是区域的形状特征。以上公式均是区域的形状特征。区域边界的形状特征描述区域边界的形状特征描述 区域外部形状是指构成区域边界的像素集合。区域外部形状是指构成区域边界的像素集合。1.链码描述链码描述通通过过边边界界的的搜搜索索等等算算法法的的处处理理，所所获获得得的的输输出出最最直直接接的的方方式式是是各各边边界界点点像像素素的的坐坐标标，也也可可以以用用一一组组被被称称为为链链码码的的代代码码来来表表示示，这这种种链链码码组组合合的的表表示示既既利利于于有有关关形形状

30、状特特征征的的计计算算，也也利利于于节节省省存储空间。存储空间。用用于于描描述述曲曲线线的的方方向向链链码码法法是是由由Freeman提提出出的的，该该方方法法采采用用曲曲线线起起始始点点的的坐坐标标和和斜斜率率(方方向向)来来表表示示曲曲线线。对对于于离离散散的的数数字字图图像像而而言言，区区域域的的边边界界轮轮廓廓可可理理解解为为相相邻邻边边界界像像素素之之间间的的单单元元连连线线逐逐段段相相连连而而成成。对对于于图图像像某某像像素素的的8-邻邻域域，把把该该像像素素和和其其8-邻邻域域的的各各像像素素连连线线方方向向按按八八链链码码原原理理图图所所示示进进行行编编码码，用用0，1，2，3

31、，4，5，6，7表示表示8个方向，这种代码称为方向码。个方向，这种代码称为方向码。八链码原理图 八链码例子 其其中中偶偶数数码码为为水水平平或或垂垂直直方方向向的的链链码码，码码长长为为1；奇奇数数码码为为对对角角线线方方向向的的链链码码，码码长长为为 。八八链链码码例例子子图图为为一一条条封封闭闭曲曲线线，若若以以s为为起起始始点点，按按逆逆时时针针的的方方向向编编码码，所所构构成成的的链链码码为为556570700122333，若若按按顺时针方向编码，则得到链码与逆时针方向的编码不同。顺时针方向编码，则得到链码与逆时针方向的编码不同。边界链码具有行进的方向性，在具体使用时必须加以注意。边界

32、链码具有行进的方向性，在具体使用时必须加以注意。(1)(1)区域边界的周长区域边界的周长 假设区域的边界链码为假设区域的边界链码为 ，每个码段，每个码段ai所表示的线段长度为所表示的线段长度为 ，那么该区域边界的周长为，那么该区域边界的周长为 式中式中n ne e为链码序列中偶数码个数；为链码序列中偶数码个数；n n为链码序列中码的总个数。为链码序列中码的总个数。(2)计算区域的面积计算区域的面积 对对x x轴的积分轴的积分S S就是面积。就是面积。式中式中 ，是初始点的纵坐标，是初始点的纵坐标，a ai0i0和和a ai2i2分别是链码第分别是链码第i i环环的长度在的长度在k=0k=0（水

33、平），水平），k=2k=2（垂直）方向的分量。对于封闭链码垂直）方向的分量。对于封闭链码（初始点坐标与终点坐标相同），（初始点坐标与终点坐标相同），y y0 0能任意选择。按顺时针方向编能任意选择。按顺时针方向编码，根据面积计算公式得到链码所代表的包围区域的面积。码，根据面积计算公式得到链码所代表的包围区域的面积。（3 3）对）对x x轴的一阶矩轴的一阶矩(k=0)k=0)(4)(4)对对x x轴的二阶矩（轴的二阶矩（k=0k=0）(5)(5)形心位置形心位置(x xc c,y,yc c)S,S,是链码关于是链码关于y y轴的一阶矩。它的计算过程为：先将链码的每个方轴的一阶矩。它的计算过程为：

34、先将链码的每个方向码做旋转向码做旋转9090o o的变换的变换，得得 然后利用然后利用(3)中的公式进行计算。中的公式进行计算。（6）两点之间的距离两点之间的距离 如果链中任意两个离散点之间的码为如果链中任意两个离散点之间的码为 ，那么这两点间的，那么这两点间的距离是距离是 根据链码还可以计算其他形状特征。根据链码还可以计算其他形状特征。2.傅里叶描述子傅里叶描述子 傅立叶描述子是区域外形边界变换的一种经典方法，在二维和三维的傅立叶描述子是区域外形边界变换的一种经典方法，在二维和三维的形状分析中起着重要的作用。形状分析中起着重要的作用。区区域域边边界界可可以以用用简简单单曲曲线线来来表表示示。

35、设设封封闭闭曲曲线线在在直直角角坐坐标标系系表表示示为为y=f(x)，其其中中x为为横横坐坐标标，y为为纵纵坐坐标标。若若以以y=f(x)直直接接进进行行傅傅立立叶叶变变换换，则变换的结果依赖于坐标则变换的结果依赖于坐标x和和y的值、不能满足平移和旋转不变性要求。的值、不能满足平移和旋转不变性要求。为了解决上述问题，引入以封闭曲线弧长为自变量的参数表示形式为了解决上述问题，引入以封闭曲线弧长为自变量的参数表示形式傅立叶描述图解 若若封封闭闭曲曲线线的的全全长长为为L，则则 。若若曲曲线线的的起起始始点点L=0，则则 是是曲曲线线上上某某点点切切线线方方向向。设设 为为曲曲线线从从起起始始点点到

36、到弧弧长长为为的的点点曲曲线线的的旋旋转转角角度度，随弧长随弧长l而变化，显然它是平移和旋转不变的。则而变化，显然它是平移和旋转不变的。则 把把 化化为为 上上的的周周期期函函数数，用用傅傅立立叶叶级级数数展展开开，那那么么变变换换后后的的系系数数可可用用来来描描述述区区域域边边界界的的形形状状特特征征。因因此此 的的变变化化规规律律可可以以用用来来描描述述封闭曲线封闭曲线r的形状。的形状。引入新的变量引入新的变量t，弧长弧长l为：为：则则 。定义。定义那那么么，为为 上上的的周周期期函函数数，且且 。在在封封闭闭曲曲线线r平平移移和和旋旋转转条条件件下下，均均为为不不变变，并并且且 与与r封

37、封闭闭曲曲线线是是一一一一对对应应的的关关系系。由由于于 为为周周期期函函数数，可可用用傅傅立立叶叶系系数数对对它它进进行行描描述述，在在 上上展展开开成傅立叶级数为成傅立叶级数为其中其中n=1,2。曲曲 线线 r是是 由由 多多 边边 形形 折折 线线 的的 逼逼 近近 构构 成成 的的，假假 设设 曲曲 线线 r的的 折折 线线 由由 m m个个 顶顶 点点 ，且该多边形的边长，且该多边形的边长 的长度为的长度为 ，则它的周长，则它的周长 。令令 ，那么在多边形的情况下，傅立叶级数的系数分别为，那么在多边形的情况下，傅立叶级数的系数分别为:式中：式中：3.骨架化骨架化骨架化是一种将区域结构

38、形状简化为图形的重要方法。骨架化是一种将区域结构形状简化为图形的重要方法。距距离离变变换换是是把把任任意意图图形形转转换换成成线线划划图图的的最最有有效效方方法法之之。它它是是求求二二值值图像中各个图像中各个1像素到像素到0像素的最短距离的处理。像素的最短距离的处理。对二值图像，图像中两个像素对二值图像，图像中两个像素p和和q间的距离可以用适当的距离函数来测间的距离可以用适当的距离函数来测量。设量。设P为为B(p)1的像素区域，的像素区域，Q为为B(q)0的像素区域，求从的像素区域，求从P中任意中任意像素到像素到Q的最小距离叫做二值图像的距离变换。的最小距离叫做二值图像的距离变换。一个一个4-

39、邻接方式的例子邻接方式的例子 对二值图像对二值图像)f(i,j)f(i,j)，距离变换距离变换k k次的图像为次的图像为g gk k(i,j(i,j)，当当(i,j)=1(i,j)=1时，时，g g0 0(i,j)=C(i,j)=C(非常大非常大)；f(i,j)=0f(i,j)=0时，时，g g0 0(i,j)=0(i,j)=0。对图像。对图像f(i,j)f(i,j)进行进行如下处理：如下处理：对全部对全部i i，j j取取 时，时，g gk k便是所求的距离变换图像。便是所求的距离变换图像。在在经经过过距距离离变变换换得得到到的的图图像像中中，最最大大值值点点的的集集合合就就形形成成骨骨架架

40、，即即位位于于图图像像中中心心部部分分的的线线状状像像素素的的集集合合。也也可可以以看看作作是是图图形形各各内内接接圆圆中中心心的的集集合合，它它反反映映了了原原图图形形的的形形状状。给给定定距距离离和和骨骨架架就就能能恢恢复复该该图图形形，但但恢恢复复的的图图形形不不能能保保证证原原始始图图形形的的连连接接性性。该该方方法法常常用用于于图图形形压缩、提取图形幅宽和形状特征等。压缩、提取图形幅宽和形状特征等。一个区域的骨架化还可以采用一个区域的骨架化还可以采用Blum于于1967年提出的中轴变换。年提出的中轴变换。找找出出中中轴轴的的另另个个方方法法是是用用腐腐蚀蚀法法，该该方方法法通通过过依

41、依次次一一层层一一层层的的去去除除外部周边点来找到中轴。外部周边点来找到中轴。中中轴轴变变换换对对于于找找出出细细长长而而弯弯曲曲物物体体的的中中心心轴轴线线很很有有用用。通通常常，它它仅仅作作为为一一幅幅图图使使用用，而而忽忽略略它它所所产产生生的的值值。其其他他的的形形状状描描述述子子，如如物物体体具具有的分支数和物体的总长，可以从中轴变换图本身计算出来。有的分支数和物体的总长，可以从中轴变换图本身计算出来。对对二二值值图图像像来来说说，中中轴轴变变换换能能够够保保持持物物体体的的原原本本形形状状。这这意意味味着着该该变变换换是是可可逆逆的的，并并且且物物体体可可以以由由它它的的中中轴轴变

42、变换换重重建建。对对数数字字图图像像用用矩矩形形采采样样网网格格编编程程处处理理时时，逆逆变变换换可可能能会会与与原原来来物物体体有有细细小小的的差差别别。下下图图左左边边是是一一个个染染色色体体的的数数字字图图像像，右右边边显显示示了了它它的的中中轴轴变变换换。中中轴轴变变换换还可以对灰度图像进行计算。还可以对灰度图像进行计算。4.细化细化从二值图像中提取线宽为从二值图像中提取线宽为1像素的中心线的操作称为细化。像素的中心线的操作称为细化。细化从处理方法上分为顺序处理和并行处理，从连接性上分为细化从处理方法上分为顺序处理和并行处理，从连接性上分为8-8-邻接细化和邻接细化和4-4-邻接细化。

43、邻接细化。像像素素(i,j)记记为为p，其其8-邻邻域域的的像像素素用用pk表表示示，。二值图像细化步骤如下：二值图像细化步骤如下：（1）按按光光栅栅扫扫描描顺顺序序研研究究二二值值图图像像的的像像素素，当当完完全全满满足足以以下下6个个条条件件时时，把把置置换换成成1。但但是是，条条件件2、3、5是是在在并并行行处处理理方方式式中中所所用用的的各各像像素素的的值值。条条件件4及及6是是在在顺顺序序处处理理方方式式中中所所用用的的各各像像素素的的值值。对对已已置置换换成成1的的像像素素，在在不不用用当当前前处处理理结结果果的的并并行行处处理理方方式式中中，把把该该像像素素的的值值复复原原到到1

44、，而而在在用用当当前前处处理理结结果果的的顺顺序序处处理理方方式中，仍为一式中，仍为一l。条件条件1：B(p)=1条条件件2：p是是边边界界像像素素的的条条件件，即即 ，式式中中 ，因因为为像像素素是是8-邻邻接接，所所以以对对于于像像素素p p，假假如如 中中至至少少有有一一个是个是0时，则时，则p p就是边界像素。就是边界像素。条条件件3：不不删删除除端端点点的的条条件件，即即 ，对对像像素素p p来来说说，从从p p0 0到到p p7 7中只有一个像素为中只有一个像素为1时，则把时，则把p p叫做端点。这时叫做端点。这时 。条件条件4：保存孤立点的条件，即：保存孤立点的条件，即 ，当当p

45、 p0 0到到p p7 7 全部像素都不是全部像素都不是1时，时，p p是孤立点，这时是孤立点，这时 。条件条件5 5：保持连接性的条件，即：保持连接性的条件，即像素连接性改变的例子条件条件6：对于线宽为：对于线宽为2的线段，只单向消除的条件的线段，只单向消除的条件 是是 时，像素时，像素p p的连接数的连接数 。线图形5.5.区域边界的区域边界的Hough变换和广义变换和广义Hough变换变换 Hough变换和广义变换和广义Hough变换的目的是寻找一种从区域边变换的目的是寻找一种从区域边界到参数空间的变换，用大多数边界点满足的对应的参数界到参数空间的变换，用大多数边界点满足的对应的参数来描

46、述这个区域的边界。来描述这个区域的边界。Hough变换方法是利用图像全局特性直接检测目标轮廓，变换方法是利用图像全局特性直接检测目标轮廓，即可将边缘像素连接起来组成区域封闭边界的一种常见方即可将边缘像素连接起来组成区域封闭边界的一种常见方法。法。在预先知道区域形状的条件下，利用在预先知道区域形状的条件下，利用Hough变换可以方便变换可以方便地得到边界曲线而将不连续的边缘像素点连接起来。地得到边界曲线而将不连续的边缘像素点连接起来。Hough变换的主要优点是受噪声和曲线间断的影响较小。变换的主要优点是受噪声和曲线间断的影响较小。Hough变换的基本思想是点变换的基本思想是点线的对偶性。线的对偶

47、性。如如Hough变变换换图图（a），在在直直角角坐坐标标系系中中一一条条直直线线l，原原点点到到该该直直线线的的垂直距离为垂直距离为，垂线与垂线与x轴的夹角为轴的夹角为，则这条直线方程为：则这条直线方程为：而而这这条条直直线线用用极极坐坐标标表表示示则则为为点点(、)，如如图图（b）。可可见见，直直角角坐坐标标系系中中的的一一条条直直线线对对应应极极坐坐标标系系中中的的一一点点，这这种种线线到到点点的的变变换换就就是是Hough变换。变换。在直角坐标系中过任一点的直线系，如图（在直角坐标系中过任一点的直线系，如图（c），），满足：满足：其中：其中：Hough变换 而这些直线在极坐标系中所对应

48、的点而这些直线在极坐标系中所对应的点(、)构成图上图（构成图上图（d）中中的一条正弦曲线。反之，在极坐标系中位于这条正弦曲线上的点，对的一条正弦曲线。反之，在极坐标系中位于这条正弦曲线上的点，对应直角坐标系中过点应直角坐标系中过点(x x0 0,y,y0 0)的一条直线，如上图（的一条直线，如上图（e）所示。设平面所示。设平面上若干点，过每点的直线系分别对应于极坐标上的一条正弦曲线。若上若干点，过每点的直线系分别对应于极坐标上的一条正弦曲线。若这些正弦曲线有共同的交点这些正弦曲线有共同的交点(、)，如上图（，如上图（f），），则这些点共则这些点共线，且对应的直线方程为：线，且对应的直线方程为：

49、图像空间中共线的点对应于参数空间中相交的线。反过来，在参图像空间中共线的点对应于参数空间中相交的线。反过来，在参数空间中相交于同一点的所有线在图像空间中都有共线的点与之对应。数空间中相交于同一点的所有线在图像空间中都有共线的点与之对应。这就是点这就是点线对偶性。线对偶性。当给定图像空间中的一些边缘点时，就可以通过当给定图像空间中的一些边缘点时，就可以通过Hough变换确定变换确定连接这些点的直线方程。把在图像空间中的直线检测问题转换到参数连接这些点的直线方程。把在图像空间中的直线检测问题转换到参数空间中对点的检测问题，通过在参数空间里进行简单的累加统计即可空间中对点的检测问题，通过在参数空间里

50、进行简单的累加统计即可完成检测任务。完成检测任务。其算法步骤如下：其算法步骤如下：(1)在在、的极值范围内对其分别进行的极值范围内对其分别进行m m，n n等分，设一个二维数组等分，设一个二维数组i的下标与的下标与i、j的取值对应；的取值对应；(2)对图像上的边缘点作对图像上的边缘点作Hough变换，求每个点在变换，求每个点在j(i0，1，,n)变换后变换后i，判断（，判断（i、j）与哪个数组元素对应则让该数组元）与哪个数组元素对应则让该数组元素值加素值加1；(3)比较数组元素值的大小，最大值所对应的（比较数组元素值的大小，最大值所对应的（i、j）就是这些共）就是这些共线点对应的直线方程的参数