抛物线及其标准方程ppt.ppt

《抛物线及其标准方程ppt.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《抛物线及其标准方程ppt.ppt（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、11/28/20221一、生活中的曲线一、生活中的曲线一、生活中的曲线一、生活中的曲线11/28/20222探照灯的纵截面是什么图形？探照灯的纵截面是什么图形？一、生活中的曲线一、生活中的曲线一、生活中的曲线一、生活中的曲线11/28/20223炮弹平抛后的轨迹是什么图形？炮弹平抛后的轨迹是什么图形？一、生活中的曲线一、生活中的曲线一、生活中的曲线一、生活中的曲线11/28/20224一、生活中的曲线一、生活中的曲线一、生活中的曲线一、生活中的曲线11/28/20225y =x y =x y =x 2 2 2 是什么函数？它的图象是什么？是什么函数？它的图象是什么？是什么函数？它的图象是什么？

2、是什么函数？它的图象是什么？是什么函数？它的图象是什么？是什么函数？它的图象是什么？试在同一坐标系内画出函数试在同一坐标系内画出函数试在同一坐标系内画出函数试在同一坐标系内画出函数试在同一坐标系内画出函数试在同一坐标系内画出函数 y=x y=x y=x 2 22的图象的图象的图象的图象的图象的图象.答：二次函数；抛物线答：二次函数；抛物线一、已知的函数曲线一、已知的函数曲线一、已知的函数曲线一、已知的函数曲线11/28/20226二、复习回顾与探究：二、复习回顾与探究：椭圆、双曲线的第二定义：椭圆、双曲线的第二定义：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离平面内与一个定点的距离和一条定直线的距

3、离的比是常数的比是常数e的点的轨迹，当的点的轨迹，当0e 1时，是椭圆时，是椭圆当当e1时，是双曲线时，是双曲线当当e=1时，它又是什么曲线时，它又是什么曲线？(点击看几何画板动画点击看几何画板动画)11/28/20227平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线.定点定点F F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点.定直线定直线l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线.三、抛物线的定义三、抛物线的定义三、抛物线的定义三、抛物线的定义即即:FMlN(注意：定点不在定直线上）注意：定点不在定直线上）11/28/20228xy

4、oFMlNK设设KF=p则则F（，0），），l：x=-p2p2设点设点M的坐标为（的坐标为（x，y），），由定义可知，由定义可知，化简得化简得 y2=2px（p0）2 取过焦点取过焦点F F且垂直于准线且垂直于准线l的的直线为直线为x x轴，线段轴，线段KFKF的中垂线的中垂线y y轴轴 四、标准方程的推导四、标准方程的推导11/28/20229设抛物线上任一点设抛物线上任一点P为（为（x，y），依），依题意，有题意，有 x 2=2 p y（p0)即即:xyO.KFPl 取过焦点取过焦点F且垂直于准线且垂直于准线L的直线为的直线为Y轴，轴，以线段以线段KF的垂直平分线为的垂直平分线为X轴轴.设

5、设|KF|=p，则焦点为（，则焦点为（0,p/2），），四、标准方程的推导四、标准方程的推导准线方程为：准线方程为：y=-p/2.11/28/202210图形图形图形图形标准方程标准方程标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程准线方程准线方程四种抛物线的标准方程对比四种抛物线的标准方程对比四种抛物线的标准方程对比四种抛物线的标准方程对比11/28/202211例例例例1 1 1 1（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；解：因为，解：因为，3232故焦点坐标为（故焦点坐标为（,）准线方程为准线方

6、程为x=-.五、例题讲解五、例题讲解11/28/202212例例例例1 1（2）已知抛物线的方程是）已知抛物线的方程是y=6x2，求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；解解:方程可化为方程可化为:x2=-y,1 1216 1 24 1 24故故p=,焦点坐标为焦点坐标为(0,-),准线方程为准线方程为:y=.五、例题讲解五、例题讲解11/28/202213例例例例1 1（3）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），），求它的标准方程求它的标准方程.解解:因焦点在因焦点在y轴的负半轴上轴的负半轴上,-2x2 =-8y五、例题讲解五、例题讲解并且并且并且并且p/

7、2=2p/2=2，p=4p=4，所以抛物线的方程是所以抛物线的方程是所以抛物线的方程是所以抛物线的方程是11/28/202214例例例例2.2.求过点求过点A（-3，2）的抛物线的）的抛物线的标准方程标准方程.解：当抛物线的焦点在解：当抛物线的焦点在y轴轴的正半轴上时，把的正半轴上时，把A（-3，2）代入代入x2=2py，得，得p=9/4当焦点在当焦点在x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，把把A（-3，2）代入）代入y2=-2px，得得p=抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2=y或或y2=x .AOyx五、例题讲解五、例题讲解11/28/202215例例例例3 3 3 3 抛物线的焦点在直线

8、抛物线的焦点在直线抛物线的焦点在直线抛物线的焦点在直线3x-4y-12=03x-4y-12=0上，求抛物线标上，求抛物线标上，求抛物线标上，求抛物线标准方程准方程准方程准方程.解：解：解：解：由题意，焦点应是直线由题意，焦点应是直线由题意，焦点应是直线由题意，焦点应是直线3x-4y-12=03x-4y-12=0与与与与x x轴或轴或轴或轴或y y轴的轴的轴的轴的交点，即交点，即交点，即交点，即A A（4 4，0 0）或）或）或）或 B B（0 0，-3-3）当焦点为当焦点为当焦点为当焦点为A A点时，抛物线的方程是点时，抛物线的方程是点时，抛物线的方程是点时，抛物线的方程是y y2 2=16x

9、=16x当焦点为当焦点为当焦点为当焦点为B B点时，抛物线的方程是点时，抛物线的方程是点时，抛物线的方程是点时，抛物线的方程是x x2 2=-12y=-12y五、例题讲解五、例题讲解11/28/202216(A)y2=-4x1.选择题:(1)准线方程为x=2的抛物线的标准方程是()(B)y2=-8x(D)y2=8x(C)y2=4x(2)抛物线x2+y=0 的焦点位于 ()(A)x轴的负半轴上(B)x轴的正半轴上(D)y轴的正半轴上(C)y轴的负半轴上BC六、练习：六、练习：11/28/202217六、练习：六、练习：2.根据下列条件，写出抛物线的标准方程：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（

10、1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x=；（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2.y2=12xy2=xy2=4xy2=-4xx2=4yx2=-4y11/28/2022183.填空题填空题:经过点（经过点（8,8）的）的抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为 y2=-8x 或 x2=8y解：因为点（解：因为点（8,8）在第二象限，）在第二象限，所以抛物线开口向上或者开口向左所以抛物线开口向上或者开口向左设抛物线方程为设抛物线方程为y2=-2p1x或或x2=2p2y,由由x=-8时，时，y=8得：得：p14，p24，所以，所求抛物线方程为：所以，所求抛物线方程为

11、：y2=-8x 或 x2=8yAOyx六、练习：六、练习：11/28/202219七、思考题：请分别按照下图建立的坐标七、思考题：请分别按照下图建立的坐标七、思考题：请分别按照下图建立的坐标七、思考题：请分别按照下图建立的坐标系，求出抛物线的方程系，求出抛物线的方程系，求出抛物线的方程系，求出抛物线的方程.其中其中其中其中|KF|=p.|KF|=p.11/28/202220小小 结结 1.1.抛物线的定义抛物线的定义抛物线的定义抛物线的定义;2.2.抛物线的标准方程抛物线的标准方程抛物线的标准方程抛物线的标准方程;顶点在原点对称轴为x轴对称轴为y轴标准方程为y2=2px(p0)标准方程为x2=2py(p0)开口与x轴正向同向:y2=2px开口与x轴正向反向:y2=-2px开口与y轴正向同向:x2=2py开口与y轴正向反向:x2=-2py+3.3.已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程时，已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程时，已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程时，已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程时，应先应先应先应先“定位定位定位定位”；后；后；后；后“定量定量定量定量”.”.11/28/202221 本讲到此结束，请同学们课后再做好复习.谢谢！再见！作业：作业：P127 8.5 1,2 11/28/202222