指数及指数幂的运算经典.ppt

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1、问题问题:当生物死亡后，它机体内原有的碳当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的会按确定的 规律衰减，大约每经过规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半年衰减为原来的一半.根据此规律，人们获得了生物体内碳根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量含量 P 与与 死亡年数死亡年数 t 之间的关系之间的关系考古学家根据考古学家根据(*)式可以知道式可以知道生物死亡生物死亡 t 年后年后,体内的碳体内的碳14含量含量P的值的值.(*)当生物死亡了当生物死亡了5730年后，它年后，它体内的碳体内的碳14含量含量P的值为的值为当生物死亡了当生物死亡了57302年后，它年后，它体内的碳体内的碳14

2、含量含量P的值为的值为当生物死亡了当生物死亡了6000年后，它年后，它体内的碳体内的碳14含量含量P的值为的值为当生物死亡了当生物死亡了10000年后，它年后，它体内的碳体内的碳14含量含量P的值为的值为大家能指出右边各式的数学含义吗？大家能指出右边各式的数学含义吗？正整数指数幂中将指数的取值范围从正整数指数幂中将指数的取值范围从整数整数推广到推广到实数实数根根 式式1.平方根平方根 若若x2=a，则则 x 叫做叫做 a 的平方根（的平方根（a0)2.立方根立方根 若若x3=a，则则 x 叫做叫做 a 的立方根的立方根a a的平方的平方根根49049aa的立方的立方根根810827无无无无02

3、3-2-1023相信你们还没忘记！类比分析，类比分析，可是个好可是个好方法哟！方法哟！3.若若x4=a，则则 x 叫做叫做 a 的的 次方根（次方根（a0)4.若若x5=a，则则 x 叫做叫做 a 的的 次方根次方根5.若若xn=a，则则 x 叫做叫做 a 的的n次方根次方根四五定义定义1:当当n为奇数时为奇数时,a的的n次方根只有次方根只有1个个,用用 表示表示当当n为偶数时为偶数时,若若a=0,则则0的的n次方根有次方根有1个个,是是0若若a0,则则a的的n次方根有次方根有2个个,.,1,*Nnnnaxaxn =且且其中其中次方根次方根的的叫做叫做那么那么若若(1)27的立方根等于的立方根

4、等于_ (4)25的平方根等于的平方根等于_(2)32的五次方根等于的五次方根等于_ (5)16的四次方根等于的四次方根等于_(3)0的七次方根等于的七次方根等于_ (6)-16的四次方根等于的四次方根等于_5322不存在不存在0定义定义1:当当n为奇数时为奇数时,a的的n次方根只有次方根只有1个个,用用 表示表示当当n为偶数时为偶数时,若若a=0,则则0的的n次方根有次方根有1个个,是是0若若a0,则则a的的n次方根有次方根有2个个,.,1,*Nnnnaxaxn =且且其中其中次方根次方根的的叫做叫做那么那么若若定义定义2:式子式子 叫做叫做根式根式,n 叫做叫做根指数根指数,a 叫做叫做被

5、开方数被开方数(当当n是奇数是奇数)(当当n是偶数是偶数,且且a0)即：即：根指数根指数被开被开方数方数根式根式我的知识我的知识我来构建我来构建那么那么:一定成立吗？一定成立吗？一定成立吗？一定成立吗？;4916-1-8232-31试一试，有试一试，有规律吗？规律吗？公式公式1：公式公式2：当当n为奇数时为奇数时,当当n为偶数时为偶数时,;4916-1-823231例例1:求下列各式的值求下列各式的值(1)(2)(2)(3)(4)练习练习:求下列各式的值求下列各式的值:知识点小结：知识点小结：1、两个定义、两个定义2、两个公式：、两个公式：当当n为奇数时为奇数时,当当n为偶数时为偶数时,定义定

6、义1:.,1,*Nnnnaxaxn =且且其中其中次方根次方根的的叫做叫做那么那么若若定义定义2:式子式子 叫做叫做根式根式,n 叫做叫做根指数根指数,a 叫做叫做被开方数被开方数1.求下列各式的值：及时巩固，收获的东西才真正属于你们！分数指数幂分数指数幂复习：复习：1、判断下列说法是否正确：、判断下列说法是否正确：（1）2是是16的四次方根；的四次方根；（2）正数的）正数的n次方根有两个；次方根有两个；（3）a 的的n次方根是；次方根是；（4）解：解：（1）正确；）正确；（2）不正确；）不正确；（3）不正确；）不正确；（4）正确。）正确。2、求下列各式的值：、求下列各式的值：解：解：(1）原

7、式）原式25；（2）原式）原式2、分数指数幂分数指数幂 初中已学过整数指数幂，知道：初中已学过整数指数幂，知道：a0=1(n N*)n 个个(a 0)整数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质：(1)、am.an=am+n (a 0,m,nZ)(2)、(am)n=amn (a 0,n,mZ)(3)、(ab)n=anbn (a 0,b 0,nZ)下面讨论根式下面讨论根式先看几个实例先看几个实例(a0)与幂的关系与幂的关系指数间有关系指数间有关系:可以认为可以认为定义正数定义正数a的分数指数幂意义是：的分数指数幂意义是：(m、nN*且且n1)0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0；0的负分数指数

8、幂没有意义。的负分数指数幂没有意义。这样，指数的概念就由整数指数幂推广这样，指数的概念就由整数指数幂推广到了分数指数幂，统称有理数指数幂。到了分数指数幂，统称有理数指数幂。可以证明，整数指数幂的运算法则对有可以证明，整数指数幂的运算法则对有理指数幂也成立，即有理指数幂有如下的运理指数幂也成立，即有理指数幂有如下的运算法则：算法则：(1)、a ar r a as s=a ar r+s s(2)、(a ar r)s s=a ars rs(3)、(a a b)r r=a ar r br r 其中其中a a0,0,b0 0 且且r r,s s Q Q。例例1 1、a a为正数为正数,用分数指数幂表示用

9、分数指数幂表示下列根式下列根式:解：解：解：解：解：解：解：解：口答：口答：1、用根式表示下列各式、用根式表示下列各式:(a 0)(1)(2)(3)(4)2、用分数指数幂表示下列各式：、用分数指数幂表示下列各式：(1)(2)(3)(4)例例2 2、利用分数指数幂的运算法则、利用分数指数幂的运算法则计算下列各式：计算下列各式：解：解：=100=16例例3 化简化简(a0,x0,r Q):探究探究:无理数指数幂的意义无理数指数幂的意义思考思考1:1:我们知道我们知道 1 1414 21356,414 21356,那么那么 的大小如何确定？的大小如何确定？的的过过剩近似剩近似值值 的的过过剩近似剩近

10、似值值1.51.511.180 339 8911.180 339 891.421.429.829 635 3289.829 635 3281.4151.4159.750 851 8089.750 851 8081.414 31.414 39.739 872 629.739 872 621.414 221.414 229.738 618 6439.738 618 6431.414 2141.414 2149.738 524 6029.738 524 6021.414 213 61.414 213 69.738 518 3329.738 518 3321.414 213 571.414 213 5

11、79.738 517 8629.738 517 8621.414 213 5631.414 213 5639.738 517 7529.738 517 752 的不足近似的不足近似值值 的不足近似的不足近似值值9.518 269 6949.518 269 6941.41.49.672 669 9739.672 669 9731.411.419.735 171 0399.735 171 0391.4141.4149.738 305 1749.738 305 1741.414 21.414 29.738 461 9079.738 461 9071.414 211.414 219.738 508 9

12、289.738 508 9281.414 2131.414 2139.738 516 7659.738 516 7651.414 213 51.414 213 59.738 517 7059.738 517 7051.414 213 561.414 213 569.738 517 7369.738 517 7361.414 213 5621.414 213 562 一般地，无理数指数幂一般地，无理数指数幂 (a a 0,是是无理数无理数)是一个确定的实数是一个确定的实数.有理数指数幂的有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂运算性质同样适用于无理数指数幂.小结：小结：1 1、n n次根式的定义及有关概念次根式的定义及有关概念;2、幂幂的运算性的运算性质质可以从整数指数推广到可以从整数指数推广到有理数指数，再推广到有理数指数，再推广到实实数指数的形式；数指数的形式；3、用分数指数表示根式的目的是、用分数指数表示根式的目的是为为将根式将根式运算运算转转化化为为指数运算；指数运算；是的一种新的写法，分数指数的一种新的写法，分数指数幂幂与根式表示相同意与根式表示相同意义义的量，只是的量，只是形式上的不同而已形式上的不同而已.4.