指数函数性质及应用.ppt

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1、2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页1.1.指指数数函函数数:函函数数y=ax(a0,0,且且a1)1)叫叫做做指指数函数其中数函数其中x是自是自变变量量,函数定函数定义义域是域是R.2.指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页xoy 在在第第一一象象限限里里,图图象象从从低低到到高高,底底数数逐渐变大逐渐变大.指数函数性质应用指数函数性质应用题型一题型一 图像问题图像问题2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页题型二题型二 图像过定点问题图像过定点问题 例例1.函数函数yax-32(a0,且

2、且a1)必经必经过哪个定点？过哪个定点？由由于于函函数数yax(a0,且且a1)恒恒经经过过定定点点(0,1),因因此此指指数数函函数数与与其其它它函函数数复复合合会会产产生生一一些丰富多彩的些丰富多彩的定点问题定点问题 2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页 【1】函数】函数yax+5-1（a0,且且a1）必经）必经过哪个定点？过哪个定点？【2】函数】函数 恒过定点恒过定点(1,3)则则b=_.2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页题型三题型三:求定义域、值域问题：求定义域、值域问题：(利用复合函数利用复合函数,结合图象法结合图象法)例例1（1）求函数

3、求函数y=2x(-1x1)的值域的值域 （2）求函数求函数 的定义域与值域的定义域与值域 （3）求函数求函数 的定义域与值域的定义域与值域 例例2、已知函数已知函数y=4x+22x-1,求函数求函数y在在-1，1上的最大值和最小值上的最大值和最小值.2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页例例1.说明下列函数图象与指数函数说明下列函数图象与指数函数y2x的的图象关系，并画出它们的图象图象关系，并画出它们的图象:题型四题型四 指数函数图象的变换指数函数图象的变换一（平移问题）一（平移问题）2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页作出图象，显示出函数数据表作出图

4、象，显示出函数数据表2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页987654321-4-224Oxy 2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页987654321-4-224Oxy 2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页987654321-4-224Oxy 2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页作出图象，显示出函数数据表作出图象，显示出函数数据表2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页987654321-4-224Oxy 2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页987654321-4-22

5、4Oxy 2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页987654321-4-224Oxy 2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页987654321-4-224Oxy 2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页987654321-4-224Oxy 2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页987654321-4-224Oxy 2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页小小 结：结：向左平移向左平移a个单位得到个单位得到f(xa)的图象的图象;向右平移向右平

6、移a个单位得到个单位得到f(xa)的图象的图象;向上平移向上平移a个单位得到个单位得到f(x)a的图象的图象;向下平移向下平移a个单位得到个单位得到f(x)a的图象的图象.f(x)的图象的图象2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页二二 对称问题对称问题 例例1 1 说出下列函数的图象与指数函数说出下列函数的图象与指数函数 y=2=2x 的图象的关系的图象的关系,并画出它们的示意图并画出它们的示意图.yxoyxoyxo（x,y)和和(-x,y)关于关于y轴对称！轴对称！（x,y)和和(x,-y)关于关于x轴对称！轴对称！（x,y)和和(-x,-y)关于原点对称！关于原点对称！

7、2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页(1)y=f(x)与与y=f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称；(2)y=f(x)与与y=-=-f(x)的图象关于的图象关于 对称；对称；(3)y=f(x)与与y=-=-f(-x)的图象关于的图象关于 对称对称.x 轴y 轴原 点 2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页 例例1.1.设设a是实数是实数,(1),(1)试证明试证明对于任意对于任意 a,f(x)为增函数；为增函数；证明证明:任取任取x1 1,x2 2,且且f(x1)f(x2)=y=2x在在R R上是增函数上是增函数,且且x1 1x2 2,f(x1

8、1)-f(x2 2)0,0,即即 f(x1 1)f(x2 2).).故故 对于对于a 取任意实数取任意实数,f(x)为增函数为增函数.题型五题型五 单调性的证明单调性的证明2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页 例例2.讨论函数讨论函数 的单调性的单调性,并求其值域并求其值域.解解:任取任取x1,x2(-,1,且且x10,f(x2)0,则则2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页 x1x21,所以所以 f(x)在在(-,1上为增函数上为增函数.又又 x2 -2 2x=(x-1)1)2 -11-1,1,所以所以函数的值域是函数的值域是(0,5.(0,5.此时此时(x2-x1)(x1+x2-2)0,x1+x2-2 0 0时时,f(x)=2=2x+1+1,求当求当x0 0时时,f(x)的解析式的解析式.又因为又因为f(x)是奇函数是奇函数,f(-x)=-=-f(x).).解解:因为当因为当 x0 时时,当当 x 0 0时时,-x 0 0,即即所以当所以当x0 0时时,