控制系统综合校正.ppt

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1、 20102010年年年年控制工程基础控制工程基础(第七章）第七章）7控制系统的综合校正控制系统的综合校正7.1系统的性能指标系统的性能指标7.2系统的校正概述系统的校正概述7.3串联校正串联校正7.4反馈校正反馈校正7.5用频域法对系统进行设计与校正用频域法对系统进行设计与校正7.6机电反馈控制系统综合校正举例机电反馈控制系统综合校正举例7.7确定确定PIDPID参数的其它方法参数的其它方法常用的时域指标有：常用的时域指标有：最大超调量最大超调量 ；调整时间调整时间 ；峰值时间峰值时间 ；上升时间上升时间 ；7.1系统的性能指标系统的性能指标开环频域指标开环频域指标 开环剪切频率开环剪切频率

2、 (rad/s)；相位裕量相位裕量()；幅值裕量；幅值裕量；静态位置误差系数；静态位置误差系数；静态速度误差系数；静态速度误差系数；静态加速度误差系数。静态加速度误差系数。闭环频域指标闭环频域指标 谐振角频率谐振角频率；闭环截止频率闭环截止频率，频率，频率 的的范围称为系统的范围称为系统的闭环带宽闭环带宽。复现频率复现频率，当频率超过，当频率超过 ，输出就，输出就不能不能“复现复现”输入，所以，输入，所以，表表示复现低频正弦输入信号的带宽，示复现低频正弦输入信号的带宽，称为称为复现带宽复现带宽，或称为，或称为工作带宽工作带宽；相对谐振峰值相对谐振峰值，当，当时，时，与与 在数值上相同；在数值上

3、相同；综合性能指标综合性能指标(误差准则误差准则)1.误差积分性能指标误差积分性能指标误差：误差：因为因为 所以所以 在无超调的情况下，误差在无超调的情况下，误差 总是总是单调单调的的，因此，系统的综合性能指标可取为，因此，系统的综合性能指标可取为例例1从使从使I 减小的角度看，减小的角度看，K 值选得越大越好。值选得越大越好。解解:当当 时，误差的拉氏变换为时，误差的拉氏变换为有有设设单单位位反反馈馈的的一一阶阶惯惯性性系系统统方方框框图图如如下下图所示，试确定能使图所示，试确定能使I值最小值最小的的K 值。值。2误差平方积分性能指标误差平方积分性能指标若给系统以单位阶跃输入后，其输出过程若

4、给系统以单位阶跃输入后，其输出过程有振荡时，系统的综合性能指标可取为有振荡时，系统的综合性能指标可取为7.2系统的校正概述系统的校正概述校正的分类：校正的分类：串联校正、反馈校正、顺馈校正和干扰补偿串联校正、反馈校正、顺馈校正和干扰补偿 7.3串联校正串联校正超前校正其传递函数为其传递函数为令令超前校正网络超前校正网络超前校正网络的频率特性超前校正网络的作用增强稳定性；增强稳定性；提高快速性提高快速性(带宽增加带宽增加)；不能改善稳态精度。不能改善稳态精度。滞后校正其传递函数为其传递函数为令令滞后校正网络滞后校正网络滞后校正网络的频率特性滞后校正网络的作用以牺牲快速性以牺牲快速性(带宽减小带宽

5、减小)来换取稳定性；来换取稳定性；允许适当提高开环增益，以改善稳态精度。允许适当提高开环增益，以改善稳态精度。滞后滞后-超前校正超前校正其传递函数为其传递函数为令令滞后滞后-超前校正网络超前校正网络滞后-超前校正网络的频率特性PID调节器调节器在机电控制系统中，最简单最通用的校正装置是在机电控制系统中，最简单最通用的校正装置是比例比例-积分积分-微分校正装置微分校正装置，简称为，简称为PID校正装置校正装置或或PID控控制器制器。这里。这里P代表比例，代表比例，I代表积分，代表积分，D代表微分。代表微分。PID控制具有以下优点：控制具有以下优点：(1)原理简单原理简单，使用方便。，使用方便。(

6、2)适应性强适应性强，可以广泛应用于机电控制系，可以广泛应用于机电控制系统，同时也可用于化工、热工、冶金、炼统，同时也可用于化工、热工、冶金、炼油、造纸、建材等各种生产部门。油、造纸、建材等各种生产部门。(3)鲁棒性（鲁棒性（Robust）强强，即其控制品质对，即其控制品质对环境和模型参数的变化不太敏感。环境和模型参数的变化不太敏感。比例调节器比例调节器(P调节调节)式中式中 称为称为比例增益比例增益。其传递函数表示为其传递函数表示为 在比例控制器中，调节规律是：在比例控制器中，调节规律是：控制器的输出信控制器的输出信号与偏差成比例号与偏差成比例。其方程如下：。其方程如下：从从减小偏差减小偏差

7、的角度出发，我们应该增加的角度出发，我们应该增加;但另一方面，增加但另一方面，增加通常导致系统的通常导致系统的稳定稳定性下降性下降。因此在设计时必须合理地优化。因此在设计时必须合理地优化。下面讨论在单位反馈系统中，应用下面讨论在单位反馈系统中，应用 M 圆圆的概念的概念来确定开环增益，使系统闭环谐振峰值满足某一期望来确定开环增益，使系统闭环谐振峰值满足某一期望值。值。由切点由切点P作负实轴的垂线，该垂线与负实作负实轴的垂线，该垂线与负实轴的交点为轴的交点为A，容易证明容易证明A 点坐标为点坐标为(-1,j0)。根据上述根据上述M 圆特点，确定增益圆特点，确定增益K 的步骤如下：的步骤如下：如图

8、，如果如图，如果 ，那么从原点画一条到所期，那么从原点画一条到所期望的圆的切线，该切线与负轴的夹角为望的圆的切线，该切线与负轴的夹角为,则则 画出标准化开环传递函数画出标准化开环传递函数 的乃奎斯特图；的乃奎斯特图；为使试作的圆相应于所期望的为使试作的圆相应于所期望的圆，则圆，则A 点坐标应为点坐标应为(-1,j0)；所希望的增益所希望的增益K应使点应使点A坐标调整到坐标调整到(-1,j0)，因此因此K1/OA。由切点由切点P作负实轴的垂线作负实轴的垂线，交负实轴于，交负实轴于A点；点；由原点作直线由原点作直线，使其与负实轴夹角，使其与负实轴夹角满足满足 试试作一个圆心在负实轴的圆作一个圆心在

9、负实轴的圆，使得它既相切于，使得它既相切于 的轨迹，又相切于直线的轨迹，又相切于直线 P0；确定增益确定增益 K，使得使得 。一单位反馈系统开环传递函数为一单位反馈系统开环传递函数为例例2作直线作直线OP，使使OP与负实轴夹角为与负实轴夹角为45.6，然后再，然后再试作一既与试作一既与相切又与相切又与OP 相相切的圆。切的圆。求求由切点向负实轴作垂线由切点向负实轴作垂线，交点为，交点为A(-0.63，j0)。增益为增益为解解:画出标准化传递函数的画出标准化传递函数的极坐标图极坐标图，如图如图所示，所示，其中其中在积分控制器中，调节规律是：偏差在积分控制器中，调节规律是：偏差经过积分控经过积分控

10、制器的积分作用得到控制器的输出信号制器的积分作用得到控制器的输出信号。其方程如下：。其方程如下：积分调节器积分调节器(I 调节调节)式中式中 称为称为积分增益积分增益。其传递函数表示为：其传递函数表示为：积分控制器的显著特点是无差调节积分控制器的显著特点是无差调节。在微分控制器中，调节规律是：在微分控制器中，调节规律是：偏差经过微分控制偏差经过微分控制器的微分作用得到控制器的输出信号，即控制器的输出器的微分作用得到控制器的输出信号，即控制器的输出与偏差的变化速率成正比。与偏差的变化速率成正比。其方程如下：其方程如下：微分调节器微分调节器(D调节调节)式中式中 称为称为微分增益微分增益。其传递函

11、数表示为：其传递函数表示为：微分调节器对被调量的微分调节器对被调量的变化趋势变化趋势进行进行调节，及时避免出现大的偏差。调节，及时避免出现大的偏差。由于微分控制器的相位始终是超前的，由于微分控制器的相位始终是超前的，同时为了避免微分引起高频噪声增加而通同时为了避免微分引起高频噪声增加而通常在分母增加一阶环节，因此常在分母增加一阶环节，因此超前校正超前校正通通常也认为是常也认为是近似的微分校正近似的微分校正。一般情况下，直接对检测信号进行微分操作会一般情况下，直接对检测信号进行微分操作会引引入很大的冲击入很大的冲击，造成某些器件工作不正常。另外，对，造成某些器件工作不正常。另外，对于噪声干扰信号

12、，由于其突变性，直接微分将引起很于噪声干扰信号，由于其突变性，直接微分将引起很大的输出，即直接微分会造成对于线路的大的输出，即直接微分会造成对于线路的噪声过于敏噪声过于敏感感。故而对于性能要求较高的系统，往往使用。故而对于性能要求较高的系统，往往使用检测信检测信号速率号速率的装置来避免对信号的直接微分。的装置来避免对信号的直接微分。比例、积分、微分控制器各有其优缺点，对于性能比例、积分、微分控制器各有其优缺点，对于性能要求很高的系统，单独使用以上任何一种控制器达不到要求很高的系统，单独使用以上任何一种控制器达不到预想效果，可预想效果，可组合使用组合使用。PID调节器的方程如下：调节器的方程如下

13、：PID调节器调节器其传递函数表示为：其传递函数表示为：比例积分比例积分(PI)控制器控制器是令是令为为0得到的，得到的，其方程如下：其方程如下：其传递函数表示为：其传递函数表示为：由于在由于在PID控制器中，可供选择的参数有控制器中，可供选择的参数有、和和3个，因此在不同的取值情况下可以得到不同的个，因此在不同的取值情况下可以得到不同的组合控制器。比例控制器就是使组合控制器。比例控制器就是使和和为为0，积分，积分控制器是使控制器是使和和为为0，微分控制器是使，微分控制器是使和和为为0得到的。常用的组合控制器有得到的。常用的组合控制器有比例比例-积分积分(PI)控制控制器器和和比例比例-微分微

14、分(PD)控制器控制器。对于对于PI控制器控制器，它综合了，它综合了P、I两种控制器两种控制器的优点，利用的优点，利用P调节来调节来快速抵消干扰的影响快速抵消干扰的影响，同时利用同时利用I调节来调节来消除稳态误差消除稳态误差。对于。对于PD控控制器制器，由于引入了适当的微分动作后可以采用，由于引入了适当的微分动作后可以采用较大的比例系数，因此不但较大的比例系数，因此不但提高稳定性提高稳定性，而且，而且可以可以减小短期的最大偏差和提高了快速性减小短期的最大偏差和提高了快速性。其传递函数表示为：其传递函数表示为：比例微分比例微分(PD)控制器控制器则令则令为为0得到，其方得到，其方程如下：程如下：

15、反馈校正可理解为现代控制理论中的反馈校正可理解为现代控制理论中的状态反馈状态反馈，在控制系统中得到了广泛的应用，常见的有被控量的在控制系统中得到了广泛的应用，常见的有被控量的速度反馈、加速度反馈、电流反馈速度反馈、加速度反馈、电流反馈、以及复杂系统的、以及复杂系统的中间变量反馈中间变量反馈等。等。7.4反馈校正反馈校正 在随动系统和调速系统中，转速、加速度、电枢电在随动系统和调速系统中，转速、加速度、电枢电流等，都是常用的反馈变量，而具体的反馈元件实际上流等，都是常用的反馈变量，而具体的反馈元件实际上就是一些就是一些测量传感器测量传感器，如测速电机、加速度计、电流互，如测速电机、加速度计、电流

16、互感器等。感器等。从控制的观点来看，从控制的观点来看，反馈校正反馈校正比串联校正比串联校正有其突出的特点，它能有其突出的特点，它能有效地改变被包围环节有效地改变被包围环节的动态结构和参数的动态结构和参数；另外，在一定条件下，；另外，在一定条件下，反反馈校正甚至能完全取代被包围环节馈校正甚至能完全取代被包围环节，从而可以，从而可以大大减弱这部分环节由于特性参数变化及各种大大减弱这部分环节由于特性参数变化及各种干扰给系统带来的不利影响。干扰给系统带来的不利影响。改变局部结构和参数改变局部结构和参数1.比例反馈包围积分环节比例反馈包围积分环节回路传递函数：回路传递函数：结果：结果：积分环节积分环节惯

17、性环节惯性环节2.比例反馈包围惯性环节比例反馈包围惯性环节 回路传递函数：回路传递函数：结果：结果：仍为仍为惯性环节，时间常数减小了。惯性环节，时间常数减小了。3.微分反馈包围振荡环节微分反馈包围振荡环节 回路传递函数：回路传递函数：结果：结果：仍为仍为振荡环节，阻尼比增大了。振荡环节，阻尼比增大了。4.利用反馈校正取代局部结构利用反馈校正取代局部结构 回路传递函数：回路传递函数：频率特性函数：频率特性函数：在一定频率范围内，如取：在一定频率范围内，如取：则：则：速度反馈在随动系统中使用得极为广泛，而且在速度反馈在随动系统中使用得极为广泛，而且在改改善快速性善快速性的同时，还具有的同时，还具有

18、良好的平稳性良好的平稳性。位置的微分反馈是将位置控制系统中被包围的环节位置的微分反馈是将位置控制系统中被包围的环节的速度信号反馈至输入端，故常称的速度信号反馈至输入端，故常称速度反馈速度反馈;如果反馈环如果反馈环节的传递函数是节的传递函数是 ，则称为，则称为加速度反馈加速度反馈。速度反馈和加速度反馈速度反馈和加速度反馈 位置控制系统位置控制系统测速机反馈测速机反馈校正校正 可可见见，测测速速机机反反馈馈校校正正相相当当于于串串联联校校正正中中的的超前校正超前校正 (近似近似PD校正校正)。则对应串联校正则对应串联校正位置控制系统位置控制系统加速度计反馈加速度计反馈校正校正则对应串联校正则对应串

19、联校正可见，加速度计反馈校正相当于串联校正中可见，加速度计反馈校正相当于串联校正中的的超前超前-滞后校正滞后校正(即近似即近似PID校正校正)。7.5用频域法对系统进行设计与校正用频域法对系统进行设计与校正 典型系统期望伯德图典型系统期望伯德图 1.1.二阶最优模型二阶最优模型 2.2.高阶最优模型高阶最优模型 对数频率特性与系统性能指标的关系对数频率特性与系统性能指标的关系 期望对数频率特性的控制器设计期望对数频率特性的控制器设计1.二阶最优模型二阶最优模型典型二阶典型二阶I型系统：型系统：典型典型二阶二阶I型型系统的开环传递函数：系统的开环传递函数：闭环传递函数：闭环传递函数：式中，式中，

20、最佳阻尼比最佳阻尼比二阶开环最优模型：二阶开环最优模型：特点：稳定储备大；特点：稳定储备大；是是I型系统，静态位置误差系数无穷大；型系统，静态位置误差系数无穷大；快速性取决于剪切频率快速性取决于剪切频率。下图所示下图所示典型三阶典型三阶型系统：型系统：2.高阶最优模型高阶最优模型开环传递函数为：开环传递函数为：相角裕量为正，系统闭环后稳定。相角裕量为正，系统闭环后稳定。开环频率特性函数：开环频率特性函数：这个模型既保证了这个模型既保证了附近的斜率为附近的斜率为-20dB/dec.，又保证低频段有高增益，又保证低频段有高增益，既保既保证了稳定性又保证了准确性证了稳定性又保证了准确性。h 称为中频

21、宽称为中频宽。因此对因此对典型典型II型型系统的动态设计，便归结系统的动态设计，便归结为为 h 和和这两个参量的选择问题：这两个参量的选择问题：h 越大，系统相对稳定性越好；越大，系统相对稳定性越好；越大，越大，则系统快速性越好。则系统快速性越好。在一般情况下，在一般情况下，是调节对象的固有参数，不便改是调节对象的固有参数，不便改动，只有动，只有和和K 可以变动。可以变动。当当K 不变，只改变不变，只改变，相当于改变了，相当于改变了h 和和。当。当 不变，只改变不变，只改变K 时，相当于改变了时，相当于改变了值。值。显然，知道了显然，知道了、h 和和的值，伯的值，伯德图就可以完全确定了。德图就

22、可以完全确定了。当当是系统固有时间常数时，如果给定了中频宽是系统固有时间常数时，如果给定了中频宽h 后后,则则随随K 的增大而增大。从附录的增大而增大。从附录B可知，当选可知，当选择择或或时，闭环的时，闭环的谐振峰最小谐振峰最小，阶跃作用时的，阶跃作用时的超调超调量也最小，相对稳定性最好量也最小，相对稳定性最好。如何选择如何选择如何选择如何选择表表7-3不同中频宽不同中频宽h 的最小的最小值和最佳频比值和最佳频比初步设计时，可认为初步设计时，可认为一般可选一般可选h 在在712之间。若希望增加之间。若希望增加稳定储备，可把稳定储备，可把h 增大至增大至1518。相对稳定性经验公式：相对稳定性经

23、验公式：（为为以度以度为单为单位的位的值值）快速性快速性经验经验公式：公式：其它其它经验经验公式：公式：解解：例例4已知某闭环系统给定性能指标为已知某闭环系统给定性能指标为，相角相角裕量为裕量为45，试设计系统开环对数幅频特性中频段，试设计系统开环对数幅频特性中频段的参数。的参数。61 如果是如果是I I型系统型系统，则在中频段高阶最优模型的，则在中频段高阶最优模型的基础上增加转角频率基础上增加转角频率 。该系统比典型形式相角裕量增加该系统比典型形式相角裕量增加 ，系统闭环后系统闭环后相对稳定性更好相对稳定性更好。一般一般 按照上式选取 ，可保证所要求的静态放大倍数，进而保证系统的稳态误差。设

24、在复现频率处，系统的允许误差为设在复现频率处，系统的允许误差为，则根据则根据频率特性定义频率特性定义，在该频率下系统的开环增益应满足下，在该频率下系统的开环增益应满足下式式如果在的频段如果在的频段 内，逐个频率区域给出内，逐个频率区域给出了误差的要求，即可按上述原则求出各个频率下最低了误差的要求，即可按上述原则求出各个频率下最低的开环增益的开环增益 这样，就可以画出工作频段的这样，就可以画出工作频段的增益禁增益禁区区，即幅频特性应高于这个区域，才能，即幅频特性应高于这个区域，才能保保证复现频带及工作频段内的误差证复现频带及工作频段内的误差。所谓所谓高频区高频区，是指角频率大于是指角频率大于 的

25、的区域。高频区伯德图呈很陡的斜率下降有区域。高频区伯德图呈很陡的斜率下降有利于降低噪声，也就是控制系统应是一个利于降低噪声，也就是控制系统应是一个低通滤波器低通滤波器。由于控制系统各个部件通常存在一些小时间常数由于控制系统各个部件通常存在一些小时间常数环节，致使高频段呈现出环节，致使高频段呈现出-60-60dBdBdec.dec.甚至更陡的形状，甚至更陡的形状，见下图见下图。其开环传递函数为。其开环传递函数为高频段有多个小惯性环节，将对典型高阶模型的高频段有多个小惯性环节，将对典型高阶模型的系统的相位裕度产生不利的影响，使原来的系统的相位裕度产生不利的影响，使原来的相角裕度降相角裕度降低低。可

26、见，该系统比可见，该系统比型典型形式相角裕量型典型形式相角裕量减少减少 ，系统闭环后，系统闭环后相对稳定性变相对稳定性变差差。当高频段有好几个小时间常数，且满足当高频段有好几个小时间常数，且满足当高频段有好几个小时间常数，且满足当高频段有好几个小时间常数，且满足 时，时，时，时，如下图如下图如下图如下图，可认为，可认为，可认为，可认为这时，这时，这时，这时，综合系统时，为了仍然采用高阶最优综合系统时，为了仍然采用高阶最优模型的各项公式，需修正设计，模型的各项公式，需修正设计，加长加长 到到 ，以保证具有足够的，以保证具有足够的稳定裕量稳定裕量。一般一般则则当高频段有好几个小时间常数时，则有当高

27、频段有好几个小时间常数时，则有解解：位置系统要求：位置系统要求随动速度信号随动速度信号，采用，采用型系统。型系统。例例5某角度随动系统性能指标要求为：在输入信号某角度随动系统性能指标要求为：在输入信号为为时速度误差小于时速度误差小于7.2角分角分，超调量小于，超调量小于25%，过渡过程时间小于，过渡过程时间小于0.2s。已知该系统在高已知该系统在高频处有一个小时间常数频处有一个小时间常数0.005s，试设计满足上试设计满足上述性能指标的系统开环对数幅频特性。述性能指标的系统开环对数幅频特性。可见，该系统可见，该系统 对稳定性的不利影响较大，必须予以对稳定性的不利影响较大，必须予以考虑。考虑。可

28、见，该系统可见，该系统 对稳定性改善的影响很小，可以忽略对稳定性改善的影响很小，可以忽略不计。不计。式中，式中，校正装置传递函数；校正装置传递函数；系统固有传递函数；系统固有传递函数；希望开环传递函数。希望开环传递函数。所谓所谓校正校正，就是附加上校正装置，使校正后的频，就是附加上校正装置，使校正后的频率特性成为率特性成为希望频率特性希望频率特性，即，即则则则则 解解:首先确定希望对数频率特性首先确定希望对数频率特性1值可用值可用经验公式经验公式初步确定初步确定例例6试设计系统校正参数，使系统达下列指标：试设计系统校正参数，使系统达下列指标：某单位反馈的随动系统其固有部分的传递函数某单位反馈的

29、随动系统其固有部分的传递函数为为:因因 均大于均大于 ，令，令另外，看固有时间常数。另外，看固有时间常数。h 值的大小影响超调量，值的大小影响超调量，影响快速性，影响快速性，根根据据，故可选，故可选h=10。3确定确定及及值值可选择在可选择在2确定中频宽确定中频宽h 值值 既保证了既保证了稳定性、快速性稳定性、快速性，又，又保证了保证了静态增益静态增益达到达到4.为了保证为了保证，选选，也就是说加入，也就是说加入滞后校正滞后校正校正后系统的开环传递函数为校正后系统的开环传递函数为综上所述，可选择综上所述，可选择滞后校正滞后校正这个校正很容易用这个校正很容易用滞后网络滞后网络实现。实现。系统的固

30、有对数幅频特性如上系统的固有对数幅频特性如上图图所示，希望对所示，希望对数幅频特性如数幅频特性如图图所示，两者之差即为校正装置对数幅所示，两者之差即为校正装置对数幅频特性，如频特性，如图中图中所示。所示。7.7确定确定PIDPID参数的其它方法参数的其它方法PID校正传递函数应为校正传递函数应为这里有这里有三个待定系数三个待定系数。除了借助伯德图的系统频域综合设计方法，除了借助伯德图的系统频域综合设计方法，下面介绍着眼于使系统闭环极点落在希望的位置，下面介绍着眼于使系统闭环极点落在希望的位置，依靠依靠解析的方法解析的方法确定确定PIDPID参数参数,以及针对受控对象以及针对受控对象数学模型比较

31、复杂，借助于数学模型比较复杂，借助于实验的方法实验的方法确定确定PIDPID参数。参数。设系统固有开环传递函数为设系统固有开环传递函数为系统的闭环特征方程为系统的闭环特征方程为或或通过对三个系数的不同赋值，可改变闭环系统通过对三个系数的不同赋值，可改变闭环系统全部或部分极点位置，从而全部或部分极点位置，从而改变系统动态性能改变系统动态性能。设一阶系统开环固有传递函数和校正环节传递函设一阶系统开环固有传递函数和校正环节传递函数分别为数分别为极点配置方法极点配置方法则系统闭环传递函数为则系统闭环传递函数为 由于由于PIDPID调节器只有三个任意赋值的系数，因此调节器只有三个任意赋值的系数，因此一般

32、只能对固有传递函数是一般只能对固有传递函数是一阶和二阶一阶和二阶的系统进行极的系统进行极点位置的点位置的任意配置任意配置。对于一阶系统，只需采用。对于一阶系统，只需采用局部的局部的PIPI或或PDPD校正校正即可实现任意极点配置。即可实现任意极点配置。和和对于二阶系统，一般应采用对于二阶系统，一般应采用完整的完整的PID校正校正才能才能实现任意极点配置。设二阶系统开环固有传递函数和实现任意极点配置。设二阶系统开环固有传递函数和校正环节传递函数分别为校正环节传递函数分别为即可。即可。和和为了使该系统校正后的阻尼比为为了使该系统校正后的阻尼比为，无阻尼自振，无阻尼自振角频率为角频率为，选择，选择假

33、设假设得到的闭环传递函数三阶特征多项式得到的闭环传递函数三阶特征多项式可分解可分解为为令令对应项系数相等对应项系数相等，有，有则系统闭环传递函数为则系统闭环传递函数为根据根据相位裕量相位裕量的定义，有的定义，有则有则有对于固有传递函数是高于二阶的高阶系统，对于固有传递函数是高于二阶的高阶系统，PID校正不可能作到全部闭环极点的任意配置。但校正不可能作到全部闭环极点的任意配置。但可以控可以控制部分极点，以达到系统预期的性能指标制部分极点，以达到系统预期的性能指标。则则则则由式可独立地解出比例增益 ，而后一式包含两个未知参数 和 ，不是唯一解。通常由稳态误差要求，通过开环放大倍数，先确定积分增益

34、，然后计算出微分增益 。同时通过数字仿真，反复试探，最后确定 、和 三个参数。解：解：试设计试设计PIDPID控制器，实现系统控制器，实现系统剪切频率剪切频率 ，相角裕量相角裕量 。例例7设单位反馈的受控对象的传递函数为设单位反馈的受控对象的传递函数为令单位加速度输入的稳态误差令单位加速度输入的稳态误差 ，利用上式，利用上式，可得可得输入引起的系统误差象函数表达式为输入引起的系统误差象函数表达式为试探法试探法 采用试探法，采用试探法，首先仅选择比例校正首先仅选择比例校正，使系统闭环后使系统闭环后满足稳定性指标满足稳定性指标。然后然后，在，在此基础上根据此基础上根据稳态误差要求稳态误差要求加入适

35、当参数加入适当参数的积分校正的积分校正。积分校正的加入往往使系统。积分校正的加入往往使系统稳定裕量和快速性下降，稳定裕量和快速性下降，此时再加入适当此时再加入适当参数的微分校正参数的微分校正，保证系统的稳定性和快保证系统的稳定性和快速性速性。以上过程通常需要。以上过程通常需要循环试探循环试探几次，几次，方能使系统闭环后达到理想的性能指标。方能使系统闭环后达到理想的性能指标。齐格勒尼柯尔斯法齐格勒尼柯尔斯法对于受控对象比较复杂、数学模型难对于受控对象比较复杂、数学模型难以建立的情况，在系统的设计和调试过程中，以建立的情况，在系统的设计和调试过程中，可以考虑借助可以考虑借助实验方法实验方法，采用齐

36、格勒尼柯，采用齐格勒尼柯尔斯法对尔斯法对PID调节器进行设计。用该方法系调节器进行设计。用该方法系统实现所谓统实现所谓“四分之一衰减四分之一衰减”响应响应(”quarter-decay”)，即设计的调节器使系即设计的调节器使系统闭环阶跃响应相临后一个周期的超调衰减统闭环阶跃响应相临后一个周期的超调衰减为前一个周期的为前一个周期的25%左右。左右。当开环受控对象当开环受控对象阶跃响应没有超调阶跃响应没有超调，其响应曲线，其响应曲线有如下图的有如下图的S S形状时，采用齐格勒尼柯尔斯第一法设形状时，采用齐格勒尼柯尔斯第一法设定定PIDPID参数。参数。对单位阶跃响应曲线上斜率最大的拐点作对单位阶跃

37、响应曲线上斜率最大的拐点作切线，切线，得参数得参数L L和和T T，则齐格勒尼柯尔斯法参数设定如，则齐格勒尼柯尔斯法参数设定如下：下：(a)比例控制器：比例控制器：(b)比例积分控制器：比例积分控制器：(c)比例积分微分控制器：比例积分微分控制器：对于对于低增益时稳定而高增益时不稳定会产生振荡低增益时稳定而高增益时不稳定会产生振荡发散的系统发散的系统，采用齐格勒尼柯尔斯第二法，采用齐格勒尼柯尔斯第二法(即连续振即连续振荡法荡法)设定参数。设定参数。开始只加比例校正，系统先以低增益开始只加比例校正，系统先以低增益值工作，然后慢慢增加增益，直到闭环系统输出等幅值工作，然后慢慢增加增益，直到闭环系统

38、输出等幅度振荡为止。度振荡为止。这表明受控对象加该增益的比例控制这表明受控对象加该增益的比例控制已达稳定性极限，为临界稳定状态，此时测已达稳定性极限，为临界稳定状态，此时测量并记录量并记录振荡周期振荡周期Tu和比例增益值和比例增益值Ku。然。然后，齐格勒尼柯尔斯法做参数设定如下：后，齐格勒尼柯尔斯法做参数设定如下：(a)比例控制器：比例控制器：(b)比例积分控制器：比例积分控制器：(c)比例积分微分控制器：比例积分微分控制器：即即对于那些在调试过程中对于那些在调试过程中不允许出现持续振荡的系不允许出现持续振荡的系统统，则可以从低增益值开始慢慢增加，直到闭环衰减，则可以从低增益值开始慢慢增加，直

39、到闭环衰减率达到希望值率达到希望值(通用的采用通用的采用“四分之一衰减四分之一衰减”响应响应)，此时记录下此时记录下系统的增益系统的增益Ku和振荡周期和振荡周期Tu，那么，那么PID控制器参数设定值为：控制器参数设定值为：由于采用齐格勒尼柯尔斯第二法以连续振荡由于采用齐格勒尼柯尔斯第二法以连续振荡法作为前提，显然，应用该方法的系统开环起码是法作为前提，显然，应用该方法的系统开环起码是三三阶或更高阶的系统。阶或更高阶的系统。值得注意的是，由于齐格勒尼柯尔斯法采用值得注意的是，由于齐格勒尼柯尔斯法采用所谓所谓“四分之一衰减四分之一衰减”响应，响应，动态波动较大动态波动较大，故可在，故可在此基础上进

40、行一定的此基础上进行一定的修正修正。另外，还有其它的一些设定法都可以提另外，还有其它的一些设定法都可以提供简单地调整参数的手段，以达到较好的控供简单地调整参数的手段，以达到较好的控制效果，可参考其它文献，根据实际情况进制效果，可参考其它文献，根据实际情况进行选择。行选择。速度调节系统速度调节系统伺服电动机测速机光电编码器组合件伺服电动机测速机光电编码器组合件H桥型桥型PWM功率放大器原理图功率放大器原理图脉宽调制器脉宽调制器脉宽调制器输入、输出波形图脉宽调制器输入、输出波形图跨导功率放大器外形图 霍尔电流传感器原理图霍尔电流传感器原理图霍尔电流传感器原理方框图霍尔电流传感器原理方框图电流环方块

41、图电流环方块图电流调节器电路原理图电流调节器电路原理图 电流环的期望频率特性电流环的期望频率特性双环调速系统方框图双环调速系统方框图速度调节器电路图速度调节器电路图当当双环调速系统简化方框图双环调速系统简化方框图调速系统固有的和期望的调速系统固有的和期望的Bode图图电压位置随动系统原理图电压位置随动系统原理图电压位置随动系统结构电压位置随动系统结构位置环调节器位置环调节器位置环的固有的和期望的位置环的固有的和期望的Bode图图 MATLABMATLAB在系统综合校正中的应用在系统综合校正中的应用例例:某单位反馈系统校正前开环传递函数为某单位反馈系统校正前开环传递函数为 校正后开环传递函数为校

42、正后开环传递函数为利用利用MATLABMATLAB求校正前后相位裕度，校正前后系统稳定否？求校正前后相位裕度，校正前后系统稳定否？编写以下程序：编写以下程序：num=100;num=100;den=conv(0.04 1 0,0.01 1);den=conv(0.04 1 0,0.01 1);sys=tf(num,den);sys=tf(num,den);gm,pm,wcg,wcp=margin(sys)gm,pm,wcg,wcp=margin(sys)margin(sys)margin(sys)gridgrid gm=1.2500%校正前系统幅值裕量为校正前系统幅值裕量为1.25，对应分贝值

43、，对应分贝值1.94dBpm=5.2057%校正前系统相位裕量为校正前系统相位裕量为5.21 wcg=50.0000%校正前系统幅值裕量处频率值为校正前系统幅值裕量处频率值为50rad/swcp=%校正前系统相位裕量处频率值为校正前系统相位裕量处频率值为4.63rad/s由此可见校正前系统接近临界稳定，稳由此可见校正前系统接近临界稳定，稳定储备很差。定储备很差。校正后系统编写如下程序：校正后系统编写如下程序：num=50100;den1=conv(510,0.041);den=conv(den1,0.011);sys=tf(num,den);gm,pm,wcg,wcp=margin(sys)m

44、argin(sys)grid gm=gm=11.3734%11.3734%校正后系统幅值裕量为校正后系统幅值裕量为11.411.4，对应分贝值，对应分贝值21.1dB21.1dBpm=pm=53.0740%53.0740%校正后系统相位裕量为校正后系统相位裕量为53.153.1 wcg=wcg=47.6973%47.6973%校正后系统幅值裕量处频率值为校正后系统幅值裕量处频率值为47.7rad/s47.7rad/s wcp=wcp=%校正后系统相位裕量处频率值为校正后系统相位裕量处频率值为9.5rad/s9.5rad/s 故校正后系统稳定，且稳定裕度有较大提高。故校正后系统稳定，且稳定裕度有

45、较大提高。例例 利用利用MATLABMATLAB中的中的SimulinkSimulink比较本教材比较本教材7.67.6节调速系节调速系统校正前后的时域指标，系统模型如下图所示，其中统校正前后的时域指标，系统模型如下图所示，其中 为校正网络。为校正网络。在在SimulinkSimulink中建立系统的方块图，这里要注意的是中建立系统的方块图，这里要注意的是由于运算放大器和电机都存在饱和环节，在仿真时由于运算放大器和电机都存在饱和环节，在仿真时也应该加入两个饱和环节，如下图所示。将运放后也应该加入两个饱和环节，如下图所示。将运放后的饱和模块设为的饱和模块设为 11V11V，电机的饱和模块设为，电机的饱和模块设为 120rad/s120rad/s。校正前设比例调节器增益校正前设比例调节器增益K Kp p=1=1，这时观察电动机转速的，这时观察电动机转速的时域响应曲线如图所示。时域响应曲线如图所示。校正后设比例调节器增益校正后设比例调节器增益K Kp p=4=4，同样观察电动机转速的，同样观察电动机转速的时域响应曲线如图所示。时域响应曲线如图所示。编编著者著者董景新董景新郭美凤郭美凤陈志勇陈志勇李冬梅李冬梅 刘云峰刘云峰