无穷级数的概念与性质.ppt

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9.19.1 级数的概念与性质级数的概念与性质级数的基本概念级数的基本概念级数的收敛和发散级数的收敛和发散级数的基本性质级数的基本性质收敛的必要条件收敛的必要条件无穷级数的定义无穷级数的定义设有数列设有数列 uun n:u:u1 1,u,u2 2,u,un n,注：和以前学习的数列区别在于项数。注：和以前学习的数列区别在于项数。称称 为级数的一般项或通项为级数的一般项或通项.则称表达式则称表达式为一个无穷级数为一个无穷级数,简称为级数简称为级数.下列各式均为常数项级数下列各式均为常数项级数例例例例 级数的收敛与发散级数的收敛与发散:讨论等比级数讨论等比级数的敛散性的敛散性.等比级数的部分和为：等比级数的部分和为：当公比当公比|r|1 时,当公比 r=1时,Sn=a,n为奇数0,n为偶数当公比当公比|r|1 时时,等比级数收敛；等比级数收敛；当公比 r=1时,当公比当公比|r|1 时时,等比级数发散等比级数发散.综上所述:该结论需要记忆，用于判定各种等比数列是否该结论需要记忆，用于判定各种等比数列是否收敛收敛基本性质基本性质然收敛,且其和不变.对收敛的级数加括号后所得到的新级数仍性质：性质：在一个级数的前面加上或者去掉有限项后,所得到的新的级数与原级数的敛散性相同.性质：性质：收敛的必要条件收敛的必要条件证明证明