摩擦学原理(第7章润滑原理).ppt

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1、第三篇第三篇 润滑理论润滑理论Theory of lubrication 徐华82669157 流体润滑理论，是利用流体力学基本理论求解摩擦学的润滑问题，假定润滑剂为连续介质，它的流动服从牛顿定律。研究对象：粘性流体解决问题：润滑剂流动与作用力的关系解决方法：物理学的基本方程（粘性流体力学中的基本方程），结合流体润滑的特点进行简化计算 7.1 流体润滑的形式与状态 (1)流体动压润滑：两个润滑表面的几何 构形（楔形空间）、润滑剂的粘度效应（供油充分）、以及两个润滑表面的相对运动（大口进，小口出）来产生分离两个润滑表面的压力(hydrodynamic lubrication)statuses a

2、nd types in Hydrodynamic Lubrication 按润滑膜承载能力形成的机理：流体动压润滑、流体静压润滑、动静压混合润滑流体静压润滑：润滑剂供应系统提供的压力将两个润滑表面（可以有运动，也可以不运动）分离开设计重点：如何选择合适液压、气压系统，如供油泵的选择、油路的设计、节流方式与所需支撑性能的关系等。hydrostatic lubrication 按润滑介质分类：液体润滑和气体润滑 (1)液体润滑：各种液体作润滑剂，由液膜将轴颈与轴瓦分开 润滑介质；各种润滑油，但也有用水、液 氢、液氦、液氧和高聚物 优点：承载能力高、支撑刚度高、阻尼 大、精度高、寿命长等 缺点：(气

3、体润滑相比)摩擦力大，温升高 一般不用于高、低温环境(性能限制)等。Classification of lubrication media Liquid lubrication(2)气体润滑：(3)气体作润滑剂，由气膜将两个工作表面分开。润滑介质：空气，也用氢、氦、一氧化碳及水蒸汽等介质。与液体相比：气体的粘度低，粘度随温度变化小，化学稳定性好。优点：摩擦小、精度高、速度高、温升低、寿命长、耐高低温及原子辐射，对主机和环境无污染等。缺点：承载能力小、刚度低、稳定性差、对加工、安装和工作条件要求严格等。Liquid lubrication Navier_Stokes方程方程从质量守恒的从质量守恒

4、的连续方程连续方程入手入手从受力分析的从受力分析的动力学动力学出发出发运用运用牛顿粘性定律牛顿粘性定律以及以及流体运动速度流体运动速度的表达式的表达式7.2 流体润滑的基本方程流体润滑的基本方程7.2 流体润滑的基本方程流体润滑的基本方程包括流体力学中的连续方程、动力学方程、能量方程7.2.1 连续方程连续方程 经典力学中质量守恒定律在流体力学中的具体表达。用当地法推导。如图：取任意时间t前无穷小时间dt内，任意封闭控制面S围成的空间体积为研究对象。单位时间内：从面积元 流出的液体质量：从封闭控制面S流出的液体总质量：由于体积内各空间点密度场值发生 变化导致空间体积包含液体质量的 减小量：根据

5、空间体积不能“生成”或“消灭”液体 质量，由质量守恒定律有：continuum equation Hydrodynamic Lubrication Basic Equations 由高斯定理，将面积分改写为体积分，即代入上式有：因为S是任意选择的，相应也是任意的，故或或定常流场中流体连续性方程：密度与时间无关，即 代入公式7.2为或7.2不可压缩流体：密度为常数，代入公式7.2为或在直角坐标系中，速度向量vn和梯度向量的表达式为 （7.5）（7.6）（7.7）式中，、分别为沿x、y、z方向的速度。圆柱座标系下表达式可用座标变换求得。流体动力学方程流体动力学方程 流体动力学方程经典力学中牛顿第二

6、定律、动量定理、动量矩定理在流体力学中的具体表达，用实体法推导。如图：取任意瞬时t，位于任意封闭控制面S围成的空体积内的流体团为研究对象。t瞬时质量力矢量场：t瞬时密度场：则空间点上单位体积的流体质量所受的体力整个流体团体力矢量和：t瞬时控制面S空间一点处单位外法线：空间点与面元相应n方向上的应力矢量：则作用于流体团外面力矢量和等于：根据动量定理，流体团的动量对时间的全导数等于作用于流体团的外力的主矢fluid dynamics equations 由于将上两式代入,则有因为体积是任意选择的,故即或奥高公式X方向有7.2.3 Navier-Stokes方程方程为了求解流体力学的连续方程（7.1

7、）和动量方程（7.11），还必须建立速度表达方式以及速度向量与应力张量关系的本构方程，即广义牛顿粘性定律。流体运动的表达1变形速率张量变形速率张量 流体控制体受表面张力作用的运动会产生变形，通常用变形速率张量表示 变形速率与流速间的关系通过微单元变形分析得到，在直角坐标系下，它们的关系为2压力压力p前面已给出了直角坐标系下的应力张量表达式 （7.16）定义根据剪应力互等定律，因此，式（7.16）表示了一个二阶对称应力张量，根据应力张量的性质，应力张量中的法向应力之和x+y+z为一个常量，通常这三个法向应力的平均值负数用流体压力p来表示，即：（7.18）式中，加入负号的用意是，流体所受的为压应力

8、时，p为正值。pressure 3广义牛顿粘性定律广义牛顿粘性定律 general Newtonian viscosity law 假设润滑流体满足以下关系：(1)流体是连续的，应力张量与变形速率张量呈线性关系；(2)流体各向同性，其性质与方向无关；(3)当流体静止时，即变形速率为零时，流体中的压力就是流体静压力。（7-19）牛顿提出如果粘性流体作直线层状运动时，流体层之间的应力与其速度梯度成正比，即 （7.20）牛顿粘性定律式（7.20）称为牛顿粘性定律。将式（7.20）推广到三维流动的情况下，有：（，i，j=x,y,z）（7.21）张量形式的牛顿粘性定律可写成 （7.22）式中，m为流体控

9、制单元的体变形m=(x+y+z)/3 式（7.22）为广义牛顿粘性定律，它表示畸变应力张量与畸变变形速率张量间的比例关系。通常把满足式（7.22）的流体称为牛顿流体或stockes流体，不满足的称为非牛顿流体。4Navier-Stokes方程方程将广义牛顿粘性定律式（7.22）代入流体动力学方程（7.11）消去各应力分量可得在直角坐标系下，对不可压缩流体与等温流动，因为v=0，=常数，式（7.23）变成 Navier-Stokes equationh05Navier-Stokes方程简化方程简化 Navier-Stokes方程是一个二阶非线性偏微分方程，只有在极少数特殊情况下才能得到解析解。通

10、常在略去高阶小量的基础上进行简化,采用归一化的处理。(偏微分方程，对其产生影响的是变量的变化率，而非变量值本身的大小)（7.25）h0为润滑膜厚度方向上的长度单位，L为润滑膜另外两个方向上的长度单位，V为润滑膜厚度方向上的速度单位，Ux为润滑膜另外两个方向上的速度单位，0、t0、0、p0和g分别为在给定情况下的密度、温度、动力粘度、压力值及体积力、重力加速度的相对单位 h0为某已知点处的流体膜厚度。根据实验测量结果得知，流体润滑膜的厚度h0远小于x、z方向的结构特征尺寸。以x方向为例，如果润滑表面在x方向上的结构特征尺寸为L，则h0/L1，将式（7.25）带入式（7.24a），可得。Simpl

11、ified Navier-Stokes equation（7.26）将全式除以 并取,比较各项的系数，并略去式中级小量项，引入雷诺数：Re=弗鲁德数 ，则式（7.26）可改写为 （7.27）当 ，1时，可略去导热项，此时则有（7.54）对于气体润滑时，通常有Pe1，即对流项和摩擦项可略去，此时（7.55）式（7.53）-（7.55）有量纲形式分别为（7.56）（7.57）（7.58）对待每个具体润滑问题时，应知道所应用的方程在简化过程中略去了那些项以及它们的数量级，以便在必要时可根据计算精确度的要求，加以考虑。气体状态方程气体状态方程润滑剂为气体时，通常可以认为其满足理想气体的有关方程，即，理

12、想气体状态方程 气体常数 由于气体的内摩擦很小，在润滑过程中，通常可以认为气体的温度不发生变化，即，T=常数，因此式（7.63）可以写为：如果认为气体的内摩擦产生的热量完全由气体带走，则可称为绝热润滑过程，这时有：（7.65）（7.63）（7.64）为气体的定压比热Cp和定容比热Cv之比，对于空气=1.4。密度与温度的关系密度与温度的关系对于大部分润滑剂通常认为密度随温度的变化可以采用指数公式或线性关系表达式：gas state equation relation of density and temperature7.4.4 液体润滑剂密度与压力的关系液体润滑剂密度与压力的关系于液体润滑剂通

13、常认为密度与压力无关，但在压力变化较大的情况下也可以采用指数公式表达密度与压力的关系，即：（7.68）7.4.5 粘度粘度 与温度与温度T的关系的关系1气体粘度与温度T的关系一般认为有（7.69）T0=273.16K，0为一个大气压下温度在0c时气体的动力粘度系数，n为温度指数（对空气n0.76，氢n0.69等），在估算时，高温时可取n0.5，低温时n1。更为准确时，可采用Sutherland公式：（7.70）Ts为Sutherland常数，与气体性质有关,气体的粘度随温度升高而增大。其原因是由于温度升高，气体的内能增加，气体的分子运动加剧，从而使气体的粘度增大。relation of liq

14、uid density and pressurerelation of gas viscosity and temperature relation of viscosity and temperature T2液体粘度液体粘度 与温度与温度T的关系的关系液体的动力粘度与温度T的关系，通常也采用指数公式、幂函数或指数与幂函数组合的形式，如Reynolds粘度方程Slotte粘度方程Vogel粘度方程（7.71）（7.72）（7.73）双对数形式的Walther方程（7.74）G.Duffing提出了流体的运动粘度与温度关系的更广泛的表达式：（7.75）液体润滑剂当其温度升高时，液体膨胀，分子间

15、距离增大，分子间相互作用力减小，导致液体的粘度随温度升高而减小。relation of liquid viscosity and temperature 或由傅里叶导热定律：q为单位面积的热流矢量；T为温度梯度；k为导热系数(单位是：W/mK)，不同流体有不同的导热系数。液体的导热系数一般随温度升高而下降（水除外），气体的导热系数则随温度的升高而增大。当温度为0C时，水的导热系数为0.556，矿物润滑油的导热系数可取为0.147，空气的导热系数为0.024。7.4.6 导热与冷却方程导热与冷却方程对于气体导热系数与温度的关系可近似由下式计算（7.78）采用Sutherland公式 式中，k0、

16、T0、n和Ts取决于气体种类。对于空气k0=0.02415 W/mK；T0=273.16 K；n=0.81；Ts=194K；对于氮气k0=0.0242 W/mK；T0=273.16 K；n=0.76；Ts=167 K等。（7.79）heat transfer equation and cold equation 7.4.7 牛顿冷却定律牛顿冷却定律（7.80）式中：Q为通过壁面热流量；S为壁面的换热面积；Tw为壁面温度；Td为流体温度；为对流换热系数(W/mK)，其值的大小表示对流换热的强度，影响值的因素较多，除了流体的物理性质、速度、温度和流动空间的大小外，还与壁面的温度、形状和放置位置有关

17、。Newtons cooling law75 弹性流体动压润滑理论弹性流体动压润滑理论7.5.1 流体动压润滑与弹流润滑的差异流体动压润滑与弹流润滑的差异1膜厚形状随压力变化对于弹性流体动压润滑问题，Reynolds方程依然是产生流体动压的主要控制方程：（7.81）流体动压润滑和弹流润滑主要的差别之一：前者将被润滑的表面视作刚体，忽略了油膜压力对表面的作用，膜厚的形状不会变化。Theory of elastic-hydrodynamic lubrication(EHL)Difference between EHL and HLvariation of film thickness with p

18、ressure考虑润滑表面的弹性变形，这样膜厚方程写成：（7.82）式中，h0(x,y)为初始膜厚形状，(x,y)为弹性变形项。在一些特殊结构型式中，考虑弹性变形影响可以提高设计、计算与分析的精度。将Reynolds方程（7.82）得到的压力（P）弹性力学方程求解变形的膜厚（H）循环迭代，直至获得收敛的压力和膜厚解 2粘度粘度 随压力随压力p变化变化弹流润滑与流体动压润滑的另一主要区别是，润滑剂的粘度也随改变。通常可分为二类：（1）低弹性模量的“软弹流润滑问题“：流体润滑膜所产生的动压力不是很大，但足以使润滑的表面发生明显的变形，所涉及到的材料通常是橡胶、塑料、石墨与其它软金属或非金属材料。（

19、2）高弹性模量的“硬弹流润滑问题”：流体润滑膜产生的动压足够大，可以使润滑表面发生显著的弹性变形，润滑剂压粘特性也必须考虑。variation of viscosity with pressure 当压力增加时，液体润滑剂分子间距离减小，分子间作用力增大，从而使其粘度增大。对于常用润滑油，当pR2，当量曲率半径R则为（7.110）图7.8b的间隙形状和图7.8a的间隙形状采用相同的润滑膜厚度表达式，因此它们的润滑情况是等效的。此外，根据线弹性等效原则，还可以用一个具有当量弹性模量E的弹性圆柱与一刚性平面的接触来代替弹性模量分别为E1和E2，泊松比分别为1和2的两个弹性圆柱的接触，使当量弹性圆柱

20、的接触变形将等于两个弹性圆柱接触时的变形之和。这一当量弹性模量为（7.111）综上所述，两个任意截面的弹性柱体的线接触润滑问题，经过几何变换和弹性变换，最终可转换为具有当量曲率半径R和当量弹性模量E的弹性圆柱与刚性平面的接触问题。它们的润滑性能是等效的。线接触时接触应力与接触区尺寸线接触时接触应力与接触区尺寸 如图7.9所示，两个弹性圆柱在载荷W作用下相互挤压，接触线扩展成为一个狭长的面。如前所述，两个弹性圆柱的接触，可等效为一当量弹性圆柱和一刚性平面的接触问题，因此在弹流润滑研究中，可以将接触区视为平面。stress and dimension of contact aera in line

21、 contacts图7.9 线接触问题的示意图根据Hertz弹性接触理论，接触区的半宽b为（7.112）式中，R为当量曲率半径；E为当量弹性模量；L为圆柱长度。在接触区上，表面的接触应力依照半椭圆规律分布，即（7.113）其中，p为接触应力；pH为最大接触应力，它可按下式计算（7.114）主应力的最大值都发生在接触表面，但由它们所构成的45剪应力的最大值却发生在表层内。7.5.4 点、线接触弹性流体动压润滑的粘压效应与相关问题点、线接触弹性流体动压润滑的粘压效应与相关问题 对于硬弹性流体动压润滑问题，由于摩擦副的载荷集中作用，接触区内的压力很高，因而在润滑计算中要同时考虑接触表面的弹性变形和润

22、滑剂的粘压效应。在1949年提出的弹流润滑入口区分析方法，首次将Reynolds流体润滑理论和Hertz弹性接触理论联系起来处理弹流润滑问题，并提出线接触等温弹流润滑问题的近似解。线接触的弹性变形线接触的弹性变形如图7.11点划线表示半径为R的弹性圆柱与刚性平面在无载荷条件下相互接触的情。当施加载荷W以后，两表面相互挤压而产生位移，此时变形后的情况如图中实线所示。显然，在接触应力作用下，接触区以外的表面也产生变形，使表面的曲率半径增大。图7.11 Hertz线接触的变形根据Hertz理论，在接触区以外的任何买润滑膜厚度方程为（7.116）令 ，称为拉梅常数 elastic deformatio

23、n of line contact viscosity-pressure of EHL and related problem in point and line contact则得：考虑粘压效应的Reynolds方程。将Reynolds方程（7.81）作无限长简化，即略去Z方向上的压力变化，并将Barus粘压关系 式，即有（7.118）若假设诱导压力，则式（7.118）可改写为：（7.119）将式（7.119）代入式（7.118），即可求得考虑粘压效应的Reynolds方程（7.120）式（7.120）表明：经过变量变换以后，用诱导压力q来代替压力p，则考虑粘压关系的Reynolds方程与等

24、粘度的Reynolds方程的形式相同。1在接触区绝大部分的压力很高，以致e-p趋于0，因而诱导压力趋于 1/a ，即常数。如果在接触区内q值为常数，则，根据方程（7.120）得知，此时，即接触区内油膜厚度是个常量，即在接触区内形成平行间隙。2由于接触区内的油膜压力比接触区以外的入口区(x-b)的压力高得多，因此可以认为，弹性柱体的变形只取决于接触区内的Hertz压力分布，也就是说在接触区以外仍然保持无油膜时的弹性变形，其润滑膜厚度可按下式计算（7.121）3如图7.12所示，入口区形成收敛间隙所产生的流体动压p在x=-b处应满足压力相等的条件，即q=1/。根据这一条件便可求得油膜厚度h0值。图

25、7.12压力分布和油膜形状。理论只限于入口区分析，但在出口区情况更为复杂，也需要对Hertz压力分布和变形进行修正，否则不能满足流量连续条件。这是由于在接触中心处只存在速度流动。但在x=+b处，出口区除速度流动之外还存在相当强的压力流动，总流量要比接触中心的大得多。线接触弹流润滑问题分析与讨论线接触弹流润滑问题分析与讨论线接触的弹流润滑 润滑膜厚度方程 接触区的半宽b R为当量曲率半径；E为当量弹性模量；L为圆柱长度 接触应力 最大接触应力 最大剪切应力 剪切应力最大值zx,max=0.301po，作用在距表面0.786b处，它对接触疲劳磨损有重要作用。为了维持流量连续条件，出口区表面的弹性变

26、形趋于恢复，使间隙减小形成颈缩。通常颈缩处的最小油膜厚度hmin约是按公式求得h0的75%。由于颈缩的存在，在相应的位置上将出现二次压力峰。颈缩和二次压力峰是弹流润滑的重要特征。膜厚公式膜厚公式 将入口区的润滑膜厚度方程（7.121）代入考虑粘压效应的Reynolds方程（7.120）得到（7.122）进行无量纲化处理，令由润滑膜方程得H=H0+（7.124）（7.123）将（7.123）、（7.124）式代入（7.122）式，则Reynolds方程无量纲形式变为 formula of film thickness（7.125）假设边界条件：当X=-时，Q=0 如要求计算X=-1处的Q值。所以

27、可以采用下列定积分，即（7.126）在该积分式中，H0与X无关，为X的函数。因此可采用数值积分方法对于一系列的H0数值求出定积分值，然后将结果整理成经验关系式，即有（7.127）如前所述，在x=-b处应满足q=1/的条件，则可得。将这一结果代入（7.127）式，并代入EL=E，经整理得（7.128）油膜厚度参数 速度参数 材料参数 载荷参数（7.129）式（7.199）给出了平均油膜厚度的近似值，通常它比测量值约大20%左右。提出的入口区分析弹流问题的近似方法被广泛地引用来处理弹流润滑的其它问题。例如，对于球与平面接触的弹流润滑，相当于理论的膜厚公式为（7.130）公式采用Dowson提出的无

28、量纲参数来表示。这组无量纲参数为 膜厚参数粘性参数弹性参数椭圆率采用上述无量纲参数，椭圆接触问题的四个润滑状态区的最小油膜厚度计算公式为1刚性一等粘度润滑状态（7.135）实际最小油膜厚度与刚性润滑理论算得的油膜厚度相比较的大小 粘度变化表面弹性变形的大小 点接触问题的润滑状态图点接触问题的润滑状态图 1979年Hamrock和Dowson提出了椭圆接触的润滑状态图，采用四个无量纲参数，即 4弹性一变粘度润滑状态（7.138）图7.15k=3 椭圆接触润滑状态图图7.14和图7.15分别为k=1和k=3时椭圆接触润滑状态图。图中划分为四个润滑状态区域。椭圆接触的润滑状态图的应用与线接触润滑状态

29、图相同，首先根据机械零件的工作条件确定参数gv、ge和k的数值，然后由图上查出所处的润滑状态区，最后选用相应的公式计算最小油膜厚度。3弹性一等粘度润滑状态（7.137）2刚性一变粘度润滑状态（7.136）线接触问题的润滑状态图线接触问题的润滑状态图 与点接触弹流问题相似，Johnson在分析的基础上归纳了线接触问题的三个具有明确物理意义的无量纲参数，用这三个统一的无量纲参数可以表示线接触润滑的各种膜厚公式。这三个无量纲参数为（1）膜厚参数hf（2）粘性参数gv（3）弹性参数ge油膜厚度参数 材料参数 速度参数 无量纲参数代入（7.145）（7.146）（7.147）lubrication ma

30、p of line contact 图7.16是Hooke提出的线接触弹流润滑状态图。图中纵坐标为粘性参数gv，横坐标为弹性参数ge，并绘出通过计算求得的无量纲膜厚参数hf的等值曲线，同时，以四条直线为界将整个图面划分成四个润滑状态区，给出了各区所适用的线接触润滑油膜厚度计算公式。如图所示，汇交于B点的四条直线的方程式为 AB：gv=5 BD：BC：ge=2 BE：这四个润滑状态区的情况如下：（1）刚性一等粘度（R-I）区 特点：gv和ge数值都很小，压力使粘度无明显的变化，表面弹形变形甚微适用：高速轻载时采用任何润滑剂的金属接触副的润滑条件（7.148）即可见，在刚性一等粘度区内，hf为定值

31、，与gv和ge的大小无关。（2）刚性一变粘度（R-V）区 特点：ge数值较低，表面弹性变形很小，可近似地按刚性处理。而gv值较高，粘压效应成为不可忽视的因素，据Martin刚性等粘度润滑公式计算油膜厚度，即 适用：中等载荷时润滑剂的粘压效应比表面弹性变形影响更显著的金属接触副 此时，油膜厚度可按照Blok公式计算（7.149）（3）弹性一等粘度（E-I）区 特点：g的数值较低，认为粘度保持不变。ge数值较高，表面弹性变形对润滑起着主要作用 适用：表面变形显著而粘压效应相对影响很小的润滑条件 对于这种润滑状态，油膜厚度的计算可采用Herrebrugh公式。Hooke根据数值计算的结果将该式修改为

32、（7.152）式（7.153）的有量纲形式为：（7.154）（4）弹性一变粘度（E-V）区 特点：gv和ge数值都很高，粘压效应和弹性变形对于油膜厚度具有综合影响 适用：重载荷条件下采用大多数润滑剂的金属接触副 根据Dowson-Higginson公式计算，即 参照其它学者得到的弹流润滑计算结果，通常将上式修正为（7.155）计算表明：在各润滑状态区以内，按上述各膜厚公式的计算值和由图线查得的数值相差一般不大于1020%。而在两个润滑区的交界线附近误差较大，最大误差不超过30%。在工程实际应用中，根据工况条件算出粘性参数gv和弹性参数ge的数值，再由这两个坐标值由图7.16确定对应的点。这样，

33、就可以直接查出膜厚参数hf或者根据该点所在润滑区相适应的公式计算油膜厚度。滚动轴承滚动轴承形成全膜弹流润滑时，接触疲劳寿命至少可以超过按美国减摩轴承制造商协会AFBMA规定的计算值的一倍 应用示例 设内圈滚道的半径为R1、外圈滚道的半径为R2、滚子的直径为d=2r，并令=d/Dm，Dm为平均直径，则对于滚子与内圈滚道的接触点当量曲率半径R 当量曲率半径R滚子与外圈滚道的接触点滚子与外圈滚道的接触点 表面平均速度U 滚子自转转速 其中n为轴承内圈的转速 滚子公转转速 接触点的表面平均速度为 单位宽度上的载荷W/L 其中z为轴承的滚子总数，Q为轴承的总载荷L为有效接触长度滚子轴承最小油膜厚度 分别为滚子与内圈滚道之间，即滚子与外圈滚道之间