新湘教版八年级数学上册2.1.2三角形(第2课时).ppt

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1、三角形三角形(第2课时)湘教版数学八年级上册湘教版数学八年级上册本课内容本节内容2.1.2如何过一点画己知直线的垂线？如何过一点画己知直线的垂线？P l a过一点画已知直线的垂线的方法：过一点画已知直线的垂线的方法：一、落；一、落；二、过；二、过；三、画。三、画。O从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点向它的对边向它的对边所在的直线作垂线所在的直线作垂线，顶点顶点和垂足和垂足之间的线段之间的线段叫作叫作三角形的高线三角形的高线，简称简称三角形的高三角形的高.如图如图,线段线段ADAD是是BCBC边上的高边上的高.任意画一个锐角任意画一个锐角ABCABC,A AB B B BC C C C请你画出

2、请你画出BCBC边上的高边上的高.注意注意:标明垂直符号和垂足标明垂直符号和垂足.D DA AB BC CD D知识讲解知识讲解锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高每人每人画一个锐角三角形画一个锐角三角形.(1)(1)你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗?(2)(2)这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.O O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?A AB BC CD DE EF F锐角三角形的三条高交于三角形内部同一点锐角三角形的三条高交于三角形内部同一

3、点.锐角三角形的三条高都在三角形的内部锐角三角形的三条高都在三角形的内部.三角形三条高的交点叫作三角形的三角形三条高的交点叫作三角形的垂心垂心.如图：点如图：点O为为ABCABC的垂心的垂心直角三角形的三条高直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形在纸上画出一个直角三角形.将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.A A A AB B B BC C(1)(1)画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高.直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是_;_;ABAB直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是 ;CBCB(2)(2)它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？D D斜边斜边AC

4、AC边上的高是边上的高是_._.BDBD直角三角形的三条高交于直角顶点直角三角形的三条高交于直角顶点.D DE EF F钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高(2)(2)钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高交于一点吗？(2)(2)它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.O O O O钝角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高不相交于一点.钝角三角形的三条高所在直线交于一点钝角三角形的三条高所在直线交于一点.A AB BC C在纸上画出一个钝角三角形在纸上画出一个钝角三角形.(1)(1)画出画出钝角三角形的三条高钝角三

5、角形的三条高.从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫作三角形的高叫作三角形的高.三角形的三条高的特征：三角形的三条高的特征：高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形3 31 11 1相交相交相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交垂心的位置垂心的位置三角形三角形内部内部直角顶点直角顶点三角形三角形外部外部三角形的分类三角形的分类性质性质叫作叫作三角形的角平分线三角形的

6、角平分线.A AB BC CD D因为因为ADAD是是ABCABC的角平分线，的角平分线，任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线个角的角平分线,你发现了什么你发现了什么?在三角形中，一个在三角形中，一个角的角平分线与这个角的对边相交，角的角平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段,1 12 2所以所以BAD=CAD=BAD=CAD=BAC.BAC.A AC CB BF FE ED DO O因为因为BEBE是是ABCABC的角平分线，的角平分线，所以所以_=_=_._=_=_.所以所以

7、ACB=2_=2_.ACB=2_=2_.ABEABECBECBEABCABCACFACF因为因为CFCF是是ABCABC的角平分线，的角平分线，BCFBCF 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？三角形的角平分线是一条线段三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线角的平分线是一条射线.观察三角形三个角的角平分线观察三角形三个角的角平分线,你发现了什么你发现了什么?三角形的三条角平分线相交于一点三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部.因为因为ADAD是是ABCABC的角平分线，的角平分线，所以所以BAC=2_=2_.B

8、AC=2_=2_.BADBADCADCAD三角形三条角平分线的交点叫作三角形的三角形三条角平分线的交点叫作三角形的内心内心.如图：点如图：点O为为ABCABC的内心的内心三角形的中线三角形的中线在三角形中在三角形中,连接一个连接一个顶点和它的对边中点的线段顶点和它的对边中点的线段,叫作叫作三角形的中线三角形的中线.A AB BC CD D因为因为ADAD是是ABCABC中中BCBC边中线，边中线，任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用刻度尺画出这个三角形三条边刻度尺画出这个三角形三条边上的中线上的中线,你发现了什么你发现了什么?E EF FO O三角形的三条中线相交于一点三角形的三

9、条中线相交于一点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部.三角形三条中线的交点叫作三角形的三角形三条中线的交点叫作三角形的重心重心.所以所以BD=CD=BC.BD=CD=BC.如图：点如图：点O为为ABCABC的重心的重心三角形的中线平分这个三角形的面积。三角形的中线平分这个三角形的面积。归纳比较归纳比较三三角角形形的的三三线线(1)(1)从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作向它的对边所在的直线作垂线，连接顶点和垂足之垂线，连接顶点和垂足之间的线段叫作三角形的间的线段叫作三角形的高高。(2)(2)三角形的一个角的三角形的一个角的平分线与这个角的对边平分线与这个角的对边相交，

10、相交，这个角的顶点与这个角的顶点与交点之间的线段叫作三交点之间的线段叫作三角形的角形的角平分线角平分线。(3)(3)在三角形中在三角形中,连接一个连接一个顶点和它的对边中点的线顶点和它的对边中点的线段段,叫作叫作三角形的中线三角形的中线.A AC CB BF FE ED DO OA AB BC CE EF FO OD DA A O OB BC CD DE EF F1.相同点：三角形的三线都是线段。相同点：三角形的三线都是线段。3.在说明这三条线时，必须强调属于哪条边（或哪个角在说明这三条线时，必须强调属于哪条边（或哪个角)。2.不同点：三角形的高垂直于这条边，角平分线平分这个角，中不同点：三角

11、形的高垂直于这条边，角平分线平分这个角，中 线平分这条边。线平分这条边。举举例例例例2.如图所示，如图所示，AD是是ABC的中线，的中线，AE是是ABC的高。的高。ABCDE(中点中点)(1)图中共有几个三角形？请分别列举出来。图中共有几个三角形？请分别列举出来。(2)其中有哪些三角形的面积相等？其中有哪些三角形的面积相等？解解(1)图中共有图中共有6个三角形，它们分别是：个三角形，它们分别是：ABD,ADE,AEC,ABE,ADC,ABC.(2)AD是是ABC的中线的中线，BD=CD.AE是是ABC的高的高，也是也是ABD和和ADC的高的高，又又SABD=BD.AE，SADC=DC.AE,S

12、ABD=SADC（等底等高的两个三角形的面积相等）（等底等高的两个三角形的面积相等）课本练习课本练习1.利用三角尺（或直尺）、量角器任意画一个三角利用三角尺（或直尺）、量角器任意画一个三角 形，并画出其中一条边上的中线、高及这条边所形，并画出其中一条边上的中线、高及这条边所 对的角的平分线。对的角的平分线。ABC D（中点）（中点）E FBC上的高：上的高：BC上的中线：上的中线：BAC的平分线：的平分线：ADAEAF2.如图，如图，AD是是ABC的高，的高，DE是是ACB的中线，的中线，BF是是 EBD的角平分线，根据己知条件填空：。的角平分线，根据己知条件填空：。CABDEF(1)ADB=

13、_=_0;(2)BE=_=_;(3)DBF=_=_;ADC90AEABABFABC(4)S AED=_ =_;S BEDS ABD2.2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是那么这个三角形是（）A.A.锐角三角形锐角三角形 B.B.直角三角形直角三角形 C.C.钝角三角形钝角三角形 D.D.任意三角形任意三角形1.1.1.1.下列各组图形中下列各组图形中，哪一组图形中的哪一组图形中的ADAD是是ABC ABC 的高的高()()A A A AD D D DC C C CB B B BA A A AB B B BC C

14、 C CD D D DA A A AB B B BC C C CD D D DA A A AB B B BC C C CD D D DA AB BC CD DB BD D随堂练习随堂练习3.3.（连云港（连云港中考）小华在电话中问小明：中考）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三已知一个三角形三边长分别是边长分别是4 4，9 9，1212，如何求这个三角形的面积？，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解可通过作最长边上的高来求解”小华根据小明的提示作出的小华根据小明的提示作出的图形正确的是（图形正确的是（）【解析解析】选选C.C.因为三角形为钝角三角形，

15、所以最长边上的高是过因为三角形为钝角三角形，所以最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上.4.4.如图，在如图，在ABCABC中，中，AEAE是中线，是中线，ADAD是角平分线，是角平分线，AFAF是高是高.填空：填空：（1 1）BE=BE=；（2 2）BAD=BAD=；（3 3）AFB=AFB=90=90；（4 4）S SABCABC=.CECEBCBCCADCADBACBACAFCAFCBCBC AFAF1.1.三角形的三条重要线段：高、中线、角平分线三角形的三条重要线段：高、中线、角平分线.2.2.能正确识别三角形的高、中线、角平分线，并会应能正确识别三角形的高、中线、角平分线，并会应用这些线用这些线 的性质解决问题的性质解决问题.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：理想是指路明星。没有理想，就没有坚定的方向，而没有方向，就没有生活。