学年高中数学 1.2.3直线与平面垂直课件 苏教必修2.ppt

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1、直线和平面垂直直线和平面垂直第一课时第一课时2021/8/8 星期日1问题：直线和平面的位置关系分类问题：直线和平面的位置关系分类直线在平面内直线在平面内直线和平面平行直线和平面平行直线和平面相交直线和平面相交有无数个公共点有无数个公共点无公共点无公共点只有一个公共点只有一个公共点直线和平面垂直，是直线直线和平面垂直，是直线和平面相交中的一种特殊和平面相交中的一种特殊情况。情况。问题引出问题引出2021/8/8 星期日2旗旗杆杆和和地地面面的的位位置置关关系系是是什什么么呢呢？直线在平面内直线在平面内直线在平面内直线在平面内直线和平面平行直线和平面平行直线和平面平行直线和平面平行直直直直线线线

2、线和和和和平平平平面面面面垂垂垂垂直直直直2021/8/8 星期日3直线和平面垂直的直线和平面垂直的直线和平面垂直的直线和平面垂直的定义是什么呢？定义是什么呢？定义是什么呢？定义是什么呢？2021/8/8 星期日41、直线和平面垂直的定义、直线和平面垂直的定义直线和平面垂直直线和平面垂直直线和平面垂直直线和平面垂直如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直，我们就说直线与平面互相垂直直线与平面互相垂直.其中直线叫其中直线叫做做平面的垂线平面的垂线，平面叫做，平面叫做直线的垂面直线的垂面.垂线和平垂线和平面的交点叫做面的交点叫做垂足垂足.A

3、 A平面的垂线平面的垂线直线的垂面直线的垂面垂足垂足2021/8/8 星期日5 A A直线和平面垂直，记作直线和平面垂直，记作定义的用法定义的用法：（1）a是是内任一条直线内任一条直线(2)2021/8/8 星期日6 LP直线和平面垂直画法的直线和平面垂直画法的记作：记作：L 通常把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直。通常把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直。2、判定直线和平面垂直的方法、判定直线和平面垂直的方法（1）根据定义）根据定义a是是内任一条直线内任一条直线2021/8/8 星期日72021/8/8 星期日8即即:若若 则则:(2).直线和平面垂直的判定定理直线和平面垂直的

4、判定定理 如果一个条直线和一个平面内的两条相交直如果一个条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面那么这条直线垂直于这个平面.Bnm强调强调:(1)两条相交直线两条相交直线;(2)要判断一条直线与一个平面是否垂直要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直.证明证明go线线垂直则线面垂直线线垂直则线面垂直2021/8/8 星期日9练习：1.分别画出直线与平面斜交，直线与平面垂直的图形分别画出直线与平面斜交，直线与平面垂直的图形2.2.判断下列命题是否真命题判断下列命题是

5、否真命题(1)(1)如果一条直线垂直于一个平面，那么它就垂如果一条直线垂直于一个平面，那么它就垂直于这个平面内的任何一条直线。直于这个平面内的任何一条直线。(2)(2)一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么它就垂直于这个平面。那么它就垂直于这个平面。(3)(3)一条直线垂直于一个平面内的两条平行直线，一条直线垂直于一个平面内的两条平行直线，那么它垂直于这个平面。那么它垂直于这个平面。(4)(4)过一点和一条直线垂直的平面有且只有一个过一点和一条直线垂直的平面有且只有一个(5)(5)过一点和一个平面垂直的直线有且只有一条。过一点和一个平面垂直的直线有且只

6、有一条。2021/8/8 星期日103.唯一性唯一性:(1)过一点有且只有一条直线和一个平面垂直过一点有且只有一条直线和一个平面垂直.(不同于过一点作直线与另一条直线垂直不同于过一点作直线与另一条直线垂直)(2)过一点有且只有一个平面和一条直线垂直过一点有且只有一个平面和一条直线垂直.(3)平面的垂线一定与平面相交平面的垂线一定与平面相交,交点就是垂足交点就是垂足.2021/8/8 星期日11例例1 1 求证：过一点和已知平面垂直的直线只有一条。求证：过一点和已知平面垂直的直线只有一条。P已知：已知：点点P和平面和平面求证：求证：过点过点P和和垂直的直线只有一条。垂直的直线只有一条。证明：证明

7、：不论点不论点P在在内还是在内还是在外，外，设直线设直线PA，垂足为，垂足为A。如果另有一条直线如果另有一条直线PB，AB设设PA、PB确定的平面为确定的平面为，且，且a,于是在平面于是在平面内有两条直线内有两条直线PA、PB垂直于直线垂直于直线a，这是这是不可能的不可能的,所以过点所以过点P和和垂直的直线只有一条。垂直的直线只有一条。2021/8/8 星期日12例例2 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。平面，那么另一条也垂直于这个平面。已知：已知：a/b，a 求证；求证；b ab证明：设证明：设m是是 内的任意一

8、条直线内的任意一条直线m2021/8/8 星期日13例例3 如图。如图。A为为BCD所在平面外一点，所在平面外一点，AC=AD，BC=BD,E为为CD中点。中点。求证求证:CD 面面ABEABCDE2021/8/8 星期日14例题例题4 如图如图,有一旗杆高有一旗杆高12cm，从它的顶端连接一条长，从它的顶端连接一条长13cm的的绳子，拉紧绳子，把它的下端放在地面绳子，拉紧绳子，把它的下端放在地面A、B两点，而这两点和两点，而这两点和旗杆脚的距离都是旗杆脚的距离都是5cm，求证旗杆和地面垂直。，求证旗杆和地面垂直。PABO已知已知 如图所示，如图所示，PO=12m,PA=PB=13m,OA=O

9、B=5m,且点且点O、A、B不在一条直线上，不在一条直线上，却都在平面却都在平面 内。内。求证：求证：PO 2021/8/8 星期日15已知已知 如图所示，如图所示，PO=12m,PA=PB=13m,OA=OB=5m,且点且点O、A、B不在一条直线上，却都在平面不在一条直线上，却都在平面 内。内。求证求证：PO 证明：证明：在在POA中中,PO=12,PA=13,AO=5,PA2=PO2+OA2,根据勾股定理的逆定理可知：根据勾股定理的逆定理可知：POA为直角三角形，即为直角三角形，即PO AO同理同理PO BO.又因为又因为O、A、B不在一直线上，且都在平面不在一直线上，且都在平面 内，内，

10、OA、OB为平面为平面 的两条相交直线。的两条相交直线。所以所以PO .PABO2021/8/8 星期日16a2021/8/8 星期日17a2021/8/8 星期日18总结总结1.直线和平面垂直的定义直线和平面垂直的定义2.直线和平面垂直的画法和记作直线和平面垂直的画法和记作3.过一点有且只有一条直线和已知平面垂直；过一点有且只有一条直线和已知平面垂直；过一点有且只有一个平面和已知直线垂直过一点有且只有一个平面和已知直线垂直4.直线和平面垂直的判断定理直线和平面垂直的判断定理（两条、相交直线）两条、相交直线）注意：注意：要判断一条直线和一个平面是否垂直，取决于要判断一条直线和一个平面是否垂直，

11、取决于在这个在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条，至于这两条相交直线与已知直线是否有公共点，无关紧要。相交直线与已知直线是否有公共点，无关紧要。2021/8/8 星期日19直线和平面垂直直线和平面垂直第二课时第二课时2021/8/8 星期日20一、复习一、复习1。直线和平面垂直的定义。直线和平面垂直的定义 直线和平面相交，并且和这个平面内的任何直线和平面相交，并且和这个平面内的任何一条直线都垂直。一条直线都垂直。2。直线和平面垂直怎样判断？。直线和平面垂直怎样判断？判定定理：判定定理：如果一个条直线和一个平面内的两条相交直线都如果一

12、个条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直垂直,那么这条直线垂直于这个平面那么这条直线垂直于这个平面.线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直线面垂直定义或判定定理线面垂直定义或判定定理线面垂直定义线面垂直定义2021/8/8 星期日21例例5:已知直线已知直线 l 平面平面，垂足为，垂足为A，直线，直线AP l,求证：求证：AP 在在内内证明证明：设：设AP与与l确定的平面为确定的平面为 如果如果AP 不在不在内，内，则可设则可设与与相交于直线相交于直线AM.lAPM在平面在平面内过点内过点A有两条直线垂直于有两条直线垂直于l,这是不这是不可能的，所以可能的，所以AP一定在一定在内内2021/8/8 星期日22例例6：P为正方形为正方形ABCD所在平面外一点，所在平面外一点，PA 面面ABCD,AE PB,求证：求证：AE PCPABCDE2021/8/8 星期日23例例7：如图，已知：如图，已知：l,EA于于A，EB于于B,a ,a AB.求证：求证：a/l.ABE2021/8/8 星期日242021/8/8 星期日25