反函数高中数学必修1上册第一章课件示例.ppt

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1、反函数反函数yf（x）x A,y Cx（y）x A，y Cyf1（x）x C,y Axf1（y）x A,y C反解反解X与与y一一对应一一对应互换互换x，y互为反函数互为反函数反函数反函数AACC定义域定义域值域值域定义域定义域值域值域yf（x）yf1（x）（2）求反函数的一般步骤分三步）求反函数的一般步骤分三步:一解、二换、三注明一解、二换、三注明.（3）反反函函数数的的定定义义域域由由原原来来函函数数的的值值域得到域得到，而不能由反函数的解析式得到，而不能由反函数的解析式得到.（1）求求反反函函数数前前先先判判断断一一下下决决定定这这个个函数是否有反函数函数是否有反函数.在平面直角坐标系中

2、，在平面直角坐标系中，点点A(x,y)关于关于x轴的对称点轴的对称点A1(x,-y);点点A(x,y)关于关于y轴的对称点轴的对称点A2(-x,y);点点A(x,y)关于原点的对称点关于原点的对称点A3(-x,-y);点点A(x,y)关于关于y=x轴的对称点轴的对称点A4(y,x).练习练习1：求下列函数的反函数：求下列函数的反函数.练习练习2.求下列函数的反函数求下列函数的反函数,并并分别在同一直角坐标系中画出它们的分别在同一直角坐标系中画出它们的图象图象.1.y=3x-2(xR)2.y=x3(xR)结结论论：函函数数y=f(x)的的图图象象和和它它的的反反函函数数y=f-1(x)的图象关于

3、直线的图象关于直线y=x对称对称.3.若若两两个个函函数数的的图图象象关关于于直直线线y=x对对称称，则则这这两两个个函函数一定是互为反函数数一定是互为反函数.即结论的否命题成立即结论的否命题成立.1.是在坐标系中轴与轴的单位长度统一的前提下得是在坐标系中轴与轴的单位长度统一的前提下得出的出的.2.是由特殊到一般归纳出来的是由特殊到一般归纳出来的,需经过严格证明需经过严格证明.4.如果一个函数的图象关于直线如果一个函数的图象关于直线y=x对称对称,则这个函则这个函数的反函数是它本身数的反函数是它本身.5.若函数若函数y=f(x)的图象和它的反函数的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象有的图象

4、有交点交点,则交点不一定在直线则交点不一定在直线y=x上上.例例1.已知函数已知函数y=1-x2(x0),求它的反函数求它的反函数,并画出它并画出它们的图象们的图象.例例2.函数函数y=mx+2与与y=nx+3的图象关于直线的图象关于直线y=x对称对称,求求m,n的值的值.例例4.若函数若函数y=f(x)的图象过点的图象过点A(0,-1),则函数则函数y=f(x+4)的反函数的图象必过点的反函数的图象必过点B().例例5.求证求证:函数函数f(x)=(x-2)/(x-1)的图象关于直线的图象关于直线y=x对称对称,并求函数的值域并求函数的值域.例例3.若点若点P(1,2)在函数在函数y=的图象上的图象上,又在它的又在它的反函数的图象上反函数的图象上,求求a,b的值的值.小小 结结 1.反函数的定义反函数的定义.2.反函数的求法及注意的问题反函数的求法及注意的问题.3.互为反函数的两个函数图象间的关系互为反函数的两个函数图象间的关系.注注：（1）yf（x）的图像和它的反函数的图像关于）的图像和它的反函数的图像关于 yx对称。对称。（2）若两个函数的图象关于直线）若两个函数的图象关于直线y=x对称，则对称，则 这两个函数一定是互为反函数这两个函数一定是互为反函数.