山东省高密市第三中学高三数学 7.5空间几何体及其表面积与体积复习课件1.ppt

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1、一轮复习讲义一轮复习讲义空间几何体及其表面积与体积空间几何体及其表面积与体积2021/8/8 星期日1忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点全等多边形全等多边形 棱柱棱柱 平行平行 平行四边形平行四边形 棱锥棱锥 多边形多边形 三角形三角形 棱台棱台2021/8/8 星期日2多面体多面体凸多面体凸多面体棱柱棱柱四棱柱四棱柱直平行六面体直平行六面体正四棱柱正四棱柱正方体正方体长方体长方体平行六面体平行六面体2021/8/8 星期日3棱柱的分类棱柱的分类1、按侧棱与底面是否垂直可分为：、按侧棱与底面是否垂直可分为：1）侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。2021/8/8

2、 星期日42）侧棱垂直于底的棱柱叫做）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱。3）底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱。2021/8/8 星期日5棱棱柱柱斜棱柱斜棱柱直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱2021/8/8 星期日61.侧棱都相等，侧面是平行四边形；侧棱都相等，侧面是平行四边形；棱柱的棱柱的性质性质2.两个底面是全等的多边形，且对应边互相平两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行；行；3.过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形2021/8/8 星期日7棱锥的结构特征棱锥的结构特征棱锥：棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有有一个面是多边

3、形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做几何体叫做棱锥棱锥。底面底面侧棱侧棱顶点顶点（二）棱锥（二）棱锥SDBAC高高侧面侧面2021/8/8 星期日8VABMCDO正棱锥：正棱锥：如果棱锥如果棱锥 的底面是正多边形，且它的顶点在的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心与底面垂直的直线上，则这个棱过底面中心与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做锥叫做正棱锥正棱锥。正棱锥的性质：正棱锥的性质：（1）正棱锥的各侧棱都）正棱锥的各侧棱都相等，各个侧面都是全相等，各个侧面都是全等的等腰三角形。等的等腰三角形。（2）平行于正棱锥）平行于正棱锥底

4、面的截面与底面底面的截面与底面是相似正多边形。是相似正多边形。注：注：正棱锥正棱锥各侧面等腰各侧面等腰三角形的高三角形的高都相等，叫都相等，叫做正棱锥的做正棱锥的斜高。斜高。正棱锥的斜正棱锥的斜高都相等。高都相等。（3）正棱锥的高、侧棱与相应底面正多边形的半径构成一个）正棱锥的高、侧棱与相应底面正多边形的半径构成一个直角三角形直角三角形；高、斜高与相应底面正多边形的弦心距也构成；高、斜高与相应底面正多边形的弦心距也构成一个一个直角三角形直角三角形。如图中的。如图中的VOB，VOM。2021/8/8 星期日9棱台棱台侧面侧面上底面上底面侧棱下底面下底面记作：棱台ABCD A/B/C/D/2021

5、/8/8 星期日10棱台棱台的性质的性质重要性质：各条棱的重要性质：各条棱的延长线交于同一点。延长线交于同一点。正棱台正棱台：由正棱锥截得：由正棱锥截得的棱台叫做的棱台叫做正棱台。正棱台。注注：正棱台各侧面都是：正棱台各侧面都是全等的等腰梯形，这些全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做正棱等腰梯形的高叫做正棱台的台的斜高斜高。思考：思考：正棱正棱台有哪些性台有哪些性质？质？2021/8/8 星期日11忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点圆柱圆柱 圆锥圆锥 圆台圆台 球面球面 球体球体 球球 2021/8/8 星期日12AAOO圆柱圆柱 如何描述下图的几何结构特征？如何描述下图的几何结构特征？

6、圆柱的结构特征圆柱的结构特征（1 1）底面是平行且半径相等的圆）底面是平行且半径相等的圆（2 2）侧面展开图是矩形）侧面展开图是矩形（3 3）母线平行且相等）母线平行且相等（4 4）平行于底面的截面是与）平行于底面的截面是与底面平行且半径相等的圆底面平行且半径相等的圆（5 5）轴截面是矩形）轴截面是矩形2021/8/8 星期日13圆锥的结构特征圆锥的结构特征圆锥圆锥如何描述右图的几何结构特征？如何描述右图的几何结构特征？（1 1）底面是圆）底面是圆（2 2）侧面展开图是以母线长为半径的扇形）侧面展开图是以母线长为半径的扇形（3 3）母线相交于顶点）母线相交于顶点（4 4）平行于底面的截面是与底

7、）平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆面平行且半径不相等的圆（5 5）轴截面是等腰三角形）轴截面是等腰三角形ABSO2021/8/8 星期日14圆台的结构特征圆台的结构特征圆台的结构特征圆台的结构特征 用一个平行于圆锥底面的用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是圆台间的部分是圆台.如何描述它们具有的共同结构特征？如何描述它们具有的共同结构特征？圆台圆台OO2021/8/8 星期日15球面和球定义球面和球定义定义定义1 1：到一个定点的距离：到一个定点的距离等于等于定长的点的集合定长的点的集合是一个球面。定点是一个球面。定点球心球心，定长，定

8、长球半径球半径定义定义2 2：到一个定点的距离：到一个定点的距离小于或等于小于或等于定长的点定长的点的集合是一个球体（简称的集合是一个球体（简称“球球”）。）。绕直径旋转一周 O .OAB2021/8/8 星期日16OABC1、球心、球心：半圆的圆心；：半圆的圆心；如如O；记作：球；记作：球O。二、球的二、球的画法画法及组成元素及组成元素4、球面、球面2、球的半径、球的半径：连接球心：连接球心和球面上任意一点的线段；和球面上任意一点的线段；3、球的直径、球的直径：连接球面：连接球面上两点并且经过球心的上两点并且经过球心的线段；线段；EF2021/8/8 星期日17大圆和小圆球面被球面被经过球心

9、经过球心的平面的平面截得的圆叫做大圆截得的圆叫做大圆如灰色圆面、绿色圆面如灰色圆面、绿色圆面球面被球面被不经过球心不经过球心的平的平面截得的圆叫做面截得的圆叫做 小圆小圆如蓝色圆面、红色圆面如蓝色圆面、红色圆面2021/8/8 星期日184、球的性质：、球的性质：1用一个平面去截用一个平面去截球球，截面截面是是圆面圆面，用一个平面去截用一个平面去截球面球面，截线截线是是圆圆。2球心球心和和不过球心的不过球心的截面截面圆心圆心的连线的连线垂垂直直于截面于截面 3球心到截面的距离球心到截面的距离d与球的半径与球的半径R及截及截面圆的半径面圆的半径r，有下面的关系：，有下面的关系：2021/8/8

10、星期日19空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征 2021/8/8 星期日20 空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征 2021/8/8 星期日21图（图（1 1）图（图（2 2）2021/8/8 星期日222021/8/8 星期日23忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点2021/8/8 星期日24忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点3柱、锥、台和球的侧面积和体积柱、锥、台和球的侧面积和体积2021/8/8 星期日25柱体、锥体、柱体、锥体、台体的表面积台体的表面积各面面积之和各面面积之和展开图展开图圆

11、柱圆柱圆台圆台圆锥圆锥4.4.4.4.几何体的表面积几何体的表面积几何体的表面积几何体的表面积忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是棱柱、棱锥、棱台的表面积就是_各面面积之和各面面积之和 (2)圆柱圆柱(锥、台锥、台)的侧面展开图分别是的侧面展开图分别是_、_、_、它们的表面积等于、它们的表面积等于_.侧面积与底面面积之和侧面积与底面面积之和矩形矩形扇形扇形扇环形扇环形2021/8/8 星期日26柱体、锥体、柱体、锥体、台体的体积台体的体积锥体锥体 台体台体柱体柱体球的体积球的体积5.5.5.5.几何体的体积之间的关系几何体的体积之间的关系几何体的体积之间的

12、关系几何体的体积之间的关系忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点2021/8/8 星期日272021/8/8 星期日29空间几何体中的最值问题空间几何体中的最值问题2【考查目标考查目标】本题考查正四棱锥的概念和体积的计算本题考查正四棱锥的概念和体积的计算,考查函数考查函数最大值的概念和求解方法最大值的概念和求解方法,综合考查考生的运算求解能力综合考查考生的运算求解能力.2021/8/8 星期日30基本元素的计算基本元素的计算基本元素的计算基本元素的计算2021/8/8 星期日31基本元素的计算基本元素的计算基本元素的计算基本元素的计算2021/8/8 星期日32OABC 【4】已知过球面上三

13、点已知过球面上三点 A,B,C的截面到球心的截面到球心 O 的的距离等于球半径的一半距离等于球半径的一半,且且 AB=BC=CA=2cm,则球的表则球的表面积是面积是_解解:如如图图,设设球球O半径半径为为R,截面截面 O 的半径的半径为为r,2021/8/8 星期日33例例3.2021/8/8 星期日34C2021/8/8 星期日35 【2 2】半半径径为为 R R 的的半半圆圆卷卷成成一一个个圆圆锥锥，则它的体积为则它的体积为 ABSO2021/8/8 星期日362021/8/8 星期日37表面积与体积的计算表面积与体积的计算2021/8/8 星期日38A2021/8/8 星期日392021/8/8 星期日40