年江苏地区高二数学定积分的应用课件 苏教.ppt

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1、问题情境问题情境（复习引入）（复习引入）1、求曲边梯形的思想方法是什么？、求曲边梯形的思想方法是什么？2、定积分的几何意义是什么？、定积分的几何意义是什么？3、微积分基本定理是什么？、微积分基本定理是什么？课题：课题：课题：课题：定积分的应用定积分的应用定积分的应用定积分的应用我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功2021/8/8 星期日1例题研究例题研究（一）利用定积分求平面图形的面积一）利用定积分求平面图形的面积 例例1、求曲线、求曲线 与直线与直线 x轴所围成的图形面积。轴所围成的图形面积。略解：根据定积分的略解：根据定积分的几何意义所求面积为几何意义所求面积为 课题：课

2、题：课题：课题：定积分的应用定积分的应用定积分的应用定积分的应用我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功2021/8/8 星期日2变式引申：变式引申：1、求直线、求直线 与抛物线与抛物线 所围成的图形面积。所围成的图形面积。略解：略解：如图如图直直线线与抛物与抛物线线的交点的交点坐坐标为标为（1 1，1 1）和（和（3，9），则），则课题：课题：课题：课题：定积分的应用定积分的应用定积分的应用定积分的应用我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功2021/8/8 星期日3变式引申变式引申2、求由抛物线、求由抛物线 及其在点及其在点M（0，3）和和N（3，0）处的两条切

3、线所围成的）处的两条切线所围成的图形的面积。图形的面积。xyoy=x2+4x-3略解：略解：则则在在M M、N N点点处处的切的切线线方程方程分分别为别为、则则所求所求图图形的面形的面积为积为课题：课题：课题：课题：定积分的应用定积分的应用定积分的应用定积分的应用我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功2021/8/8 星期日4变式引申变式引申3、求曲线、求曲线与曲线与曲线以及以及轴所围成的图形面积。轴所围成的图形面积。略解：略解：如图如图由由得得当当则则所求所求图图形的面形的面积为积为由由得得课题：课题：课题：课题：定积分的应用定积分的应用定积分的应用定积分的应用我行我行 我能

4、我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功2021/8/8 星期日5变变式引申式引申4、在曲线在曲线 上的某点上的某点A处作处作一切线使之与曲线以及一切线使之与曲线以及轴所围成的面积为轴所围成的面积为.试求：切点试求：切点A的坐标以及切线方程的坐标以及切线方程.x yOy=x2ABC略解：如略解：如图图由由题题可可设设切点坐切点坐标为标为则则切切线线方程方程为为 轴轴的交的交点坐点坐标为标为切切线线与与 则则由由题题可知有可知有所以切点坐所以切点坐标标与切与切线线方程分方程分别为别为课题：课题：课题：课题：定积分的应用定积分的应用定积分的应用定积分的应用我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能

5、成功我能成功2021/8/8 星期日6 （1）画图）画图,并将图形分割为若干个并将图形分割为若干个曲边梯形；曲边梯形；（2）对每个曲边梯形确定其存在）对每个曲边梯形确定其存在的范围的范围,从而确定积分的上、下限；从而确定积分的上、下限；（3）确定被积函数；）确定被积函数；（4）求出各曲边梯形的面积和）求出各曲边梯形的面积和,即即各积分的绝对值的和。各积分的绝对值的和。求曲边梯形面积的方法与步骤：求曲边梯形面积的方法与步骤：课题：课题：课题：课题：定积分的应用定积分的应用定积分的应用定积分的应用我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功2021/8/8 星期日7几种常几种常见见的曲的

6、曲边边梯形面梯形面积积的的计计算方法：算方法：型区域：型区域：以及以及(1)曲曲线线与直与直线线轴轴所所围围成的曲成的曲边边梯形的面梯形的面积积：以及以及(2)曲曲线线与直与直线线轴轴所所围围成的曲成的曲边边梯形的面梯形的面积积：yabxyabxb课题：课题：课题：课题：定积分的应用定积分的应用定积分的应用定积分的应用我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功2021/8/8 星期日8(3)两条曲两条曲线线与直与直线线围围成的曲成的曲边边梯形的面梯形的面积积:yabx 特特别别注意注意图图形面形面积积与定与定积积分不一定相等分不一定相等,的的图图像与像与轴围轴围成的成的图图形的面形

7、的面积为积为4,而其定而其定积积分分为为0.如函数如函数课题：课题：课题：课题：定积分的应用定积分的应用定积分的应用定积分的应用我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功2021/8/8 星期日9yabxaabbyyxx型区域：型区域：课题：课题：课题：课题：定积分的应用定积分的应用定积分的应用定积分的应用我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功可由可由先求出先求出然后利用然后利用求出求出 可由可由先求出先求出然后用然后用 求出求出 用用求求2021/8/8 星期日10例例2:求由曲求由曲线线所所围围成的成的图图形形绕绕轴轴旋旋转转所得旋所得旋转转体的体体的体积积。例

8、题研究例题研究(二二)利用定积分求曲边旋转体的体积利用定积分求曲边旋转体的体积 xyox=1分析：分析：（1）分割）分割;(2)以直代曲；以直代曲；（3）求和；）求和；(4)逼近。逼近。课题：课题：课题：课题：定积分的应用定积分的应用定积分的应用定积分的应用我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功2021/8/8 星期日11（三）定积分在物理中应用（三）定积分在物理中应用(1)求变速直线运动的路程求变速直线运动的路程 例例3、A、B两站相距两站相距7.2km,一辆电车从一辆电车从A站站B开往站开往站,电车开出电车开出ts后到达途中后到达途中C点点,这一这一段的速度为段的速度为1.

9、2t(m/s),到到C点的速度为点的速度为24m/s,从从C点到点到B点前的点前的D点以等速行驶点以等速行驶,从从D点开始点开始刹车刹车,经经ts后后,速度为速度为(24-1.2t)m/s,在在B点恰好点恰好停车停车,试求试求（1）A、C间的距离间的距离;（2）B、D间的距离间的距离;（3）电车从）电车从A站到站到B站所需的时间。站所需的时间。例题研究例题研究 课题：课题：课题：课题：定积分的应用定积分的应用定积分的应用定积分的应用我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功2021/8/8 星期日12略解略解:(1)设A到C的时间为t1则1.2t=24,t1=20(s),则AC(2

10、)设D到B的时间为t21则24-1.2t2=0,t21=20(s),则DB（3）CD=7200-2 240=6720(m),则从C到D的时间为280(s),则所求时间为20+280+20=320（s）说说明：作明：作变变速直速直线线运运动动的物体所的物体所经过经过的路程的路程s,等于其速度函数等于其速度函数v=v(t)(v(t)0)在在时间时间区区间间a,b上的上的定定积积分分,即即 课题：课题：课题：课题：定积分的应用定积分的应用定积分的应用定积分的应用我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功2021/8/8 星期日13(2)变力沿直线所做的功变力沿直线所做的功 例例3：如果：

11、如果1N能拉长弹簧能拉长弹簧1cm,为了将弹簧为了将弹簧拉长拉长6cm,需做功（需做功（）A.0.18J B.0.26J C.0.12J D.0.28J所以做功就是求定所以做功就是求定积积分分则则由由题题可得可得。略解：略解：设A 说明：物体在变力说明：物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并的作用下做直线运动，并且物体沿着与且物体沿着与F(x)相同的方向从相同的方向从x=a点移动到点移动到x=b点，点，则变力则变力F(x)所做的功为所做的功为:课题：课题：课题：课题：定积分的应用定积分的应用定积分的应用定积分的应用我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功2021/8/8 星期日

12、14一吐为快篇一吐为快篇（小结）（小结）请想一想？请想一想？注意点：注意点：本节课主要学习了哪些内容？本节课主要学习了哪些内容？课题：课题：课题：课题：定积分的应用定积分的应用定积分的应用定积分的应用我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功2021/8/8 星期日15回味无穷篇回味无穷篇（作业作业）课题：课题：课题：课题：定积分的应用定积分的应用定积分的应用定积分的应用我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功1、一体化教学案、一体化教学案2、创新训练、创新训练2021/8/8 星期日16 恩格斯说：恩格斯说：“在一切理论在就中，未必在一切理论在就中，未必再有什么像再

13、有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了。如果在某个地方看作人类精神的最高胜利了。如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹和唯一的功绩，那就我们看到人类精神的纯粹和唯一的功绩，那就正是在这里。正是在这里。”导数非常明显的特征就是和实际问题联系导数非常明显的特征就是和实际问题联系的紧密性和它的应用性应用意识的培养一方面的紧密性和它的应用性应用意识的培养一方面可以通过解决大量的实际问题来实现，数学源可以通过解决大量的实际问题来实现，数学源于生活实际，又应用于生活实际于生活实际，又应用于生活实际.课题：课题：课题：课题：定积分的应用定积分的应用定积分的应用定积分的应用我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功2021/8/8 星期日172021/8/8 星期日182021/8/8 星期日19