学年高中数学 3.2.2 对数函数 课件 新人教B必修1.ppt

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1、3.2.23.2.2对数函数对数函数2021/8/8 星期日1知知识识回回顾顾1、什么叫指数函数？什么叫指数函数？画出指数函数的图像，画出指数函数的图像，指出指出它的性质？它的性质？1.定义域：定义域：R3.经过点经过点（0，1），即当，即当x=0时，时，y=1。4.在在R上上 是是增增函数函数。4.在在R 上是上是减减函数函数。xyO1xyO1（0，）2.值值 域：域：0a1性性质质a1图图像像5.当当 x 0 时时 y1当x 0 时时 0 y 0 时时 0 y 1 当当x 12021/8/8 星期日2新课引入新课引入新课引入新课引入 一张纸一张纸,对半折对半折,再撕开再撕开,就会有就会有2

2、张张,再再叠起来叠起来,又对半折又对半折,撕开会有撕开会有4张张.一张这一张这样的纸撕样的纸撕 x次后次后,得到的纸张数得到的纸张数 y是撕开是撕开次数次数x的函数的函数.这个函数可以用指数函数这个函数可以用指数函数 y2x表示。表示。现在我们反过来问如果要求一张纸撕现在我们反过来问如果要求一张纸撕多少次多少次,大约可以得到大约可以得到128张、张、1000张张 撕纸次数撕纸次数 x是要得到的纸张数是要得到的纸张数 y的函数。的函数。2021/8/8 星期日3（一）（一）对数函数的定义对数函数的定义 根据对数式根据对数式 x=log ay（a0且且a1）对于对于y在正实数集内的每一个确定的值，

3、在正实数集内的每一个确定的值，在实数集在实数集R内都有唯一确定的内都有唯一确定的x值和它对应值和它对应.函数函数x=log ay（a0且且a1，y0）叫做对数）叫做对数函数，函数，其中其中x是自变量是自变量,它的定义域是它的定义域是（0，）.习惯习惯 上，对数函数通常写成上，对数函数通常写成 y=log ax（a0且且a1，x0）2021/8/8 星期日4yxO1.1y=2x.11 .yxOy=()xy=log x（二）对数函数的图像：（二）对数函数的图像：y=2x与与 y=log2x 图象；图象；与与 y=log2x 图象；图象；y=xy=xy=log2x.y=()x2021/8/8 星期日

4、5对数函数对数函数 y=log ax图象分为图象分为a1和和0a1)1yxOy=log ax(0a1时时当当0a1时时 y 0 0 x 1时时y 0 5.当当 0 x 0 x 1时时 y 0且且a1）的性质）的性质0a1性性性性质质质质a1图图图图像像像像(0(0，+）2021/8/8 星期日7例例1、求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：(a 0 且且a1)(1)y=logax2(2)y=loga(4x)解解(1)x20 x0函数函数y=logax2的定义域是的定义域是xx0(2)4x0 x4函数函数y=loga(4x)的定义域是的定义域是x x4 2021/8/8 星期日8小结小结:对于

5、具体函数式求定义域对于具体函数式求定义域,考虑：考虑：（1）分母不等于）分母不等于0；（2）偶次方根被开方数非负；）偶次方根被开方数非负；（3）零指数幂底数不为）零指数幂底数不为0；（4）对数式考虑真数大于）对数式考虑真数大于0；（5）实际问题要有实际意义。）实际问题要有实际意义。2021/8/8 星期日9例例2 比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：(1)log(1)log2 23,log3,log2 23.53.5(2)(2)已知已知loglog0.70.7（2m2m）121 它在它在(0,+)(0,+)上是上是增增函数函数 log log2 23log3log2 2

6、3.53.5(2)(2)考查对数函数考查对数函数y=logy=log0.70.7x,x,底数底数00.700.7 m-10m-10 得得 m1 m12021/8/8 星期日10练习练习2、比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：(1)log 0.5 0.2 log 0.5 0.4(2)log 8 5 log 6 50 x1函数函数y=log2(1-x)的定义域的定义域xx1 函数函数y=log3x的定义域的定义域xx1 (2)6-3x 0 x 2函数函数y=log 7 的定义域的定义域xx2 6-3x12021/8/8 星期日12(2)对数函数对数函数y=logax与指数函数与指数函数y=ax的关系的关系。(1)对数函数的对数函数的定义、图像和性质定义、图像和性质。(3)应用对数函数的性质解决问题应用对数函数的性质解决问题。补：求函数补：求函数作业：作业：P107 T4，T5的定义域、值域。的定义域、值域。课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结2021/8/8 星期日132021/8/8 星期日14