学年高中数学 1.1.2余弦定理课件2 新人教A必修5.ppt

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1、 1.1.2余弦定理2021/8/8 星期日1一、温故引新一、温故引新 特例激疑特例激疑 正弦定理是三角形的边与角的等量关系。正弦定理的内容是什么？你能用文字语言、数学语言叙述吗？你能用哪些方法证明呢？2021/8/8 星期日2ABBACcab2021/8/8 星期日3思考联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？用正弦定理试求，发现因B,C均未知，所以较难求边C由于余弦定理中涉及到的角是以余弦形式出现,从而可以考虑用向量来研究这个问题由于涉及边长问题，那么可以与哪些向量知识产生联系呢?2021/8/8 星期日4二、类比探究二、类比探究 理性演绎理性演绎通过猜想得到2021/8/8

2、 星期日5用向量法来证明余弦定理2021/8/8 星期日6合作探究思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？2021/8/8 星期日7从而得到余弦定理变形式子2021/8/8 星期日8利用余弦定理可以解决那几类问题呢？利用余弦定理,可以解决以下两类有关三角形的问题:(1)已知三边,求三个角.这类问题由于三边确定,故三角也确定,解唯一,课本P7例4属这类情况.(2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角.这类问题第三边确定,因而其他两个角唯一,故解唯一,不会产生类似利用正弦定理解三角形所产生的判断取舍等问题.2021/8/8 星期日9例题剖

3、析例题剖析 【例例1】在ABC中，已知B=60 cm，C=34 cm，A=41，解三角形（角度精确到1，边长精确到1 cm）.2021/8/8 星期日102021/8/8 星期日11【例例2】在ABC中，已知a=134.6 cm，b=87.8 cm，c=161.7 cm，解三角形.2021/8/8 星期日122021/8/8 星期日13课堂练习课堂练习 在ABC中:(1)已知c=8,b=3,A=60,求a;(2)已知a=20,b=29,c=21，求B;(3)已知a=33,c=2,B=150,求b.2021/8/8 星期日142021/8/8 星期日15课堂小结课堂小结通过本节学习,我们一起研究了余弦定理的证明方法,同时又进一步了解了向量的工具性作用,并且明确了利用余弦定理所能解决的两类有关三角形问题:（1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；（2）余弦定理的应用范围：已知三边求三角；已知两边、一角解三角形 2021/8/8 星期日162021/8/8 星期日17