年湖南省郴州地区高一数学对数函数 人教.ppt

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1、对数函数（对数函数（1 1）2021/8/8 星期日1y=2x思考下列函数的反函数？下列函数的反函数？(x0)(x0)y=ax(a0,a 1)反反函函数数(a0,a 1,x0)R(0,+)ABxy1O练习练习1 11.指数函数指数函数y=ax(a0,a 1)的定义域为的定义域为_，值域为，值域为_.2.如下如下A、B两个图象中，两个图象中，_为函数为函数3.y=2x的图象，的图象，_为的图为的图象象.4.3.函数函数y=2x的反函数为的反函数为_,它们的图象关于它们的图象关于_对称对称.5.4.把把y=2x化为对数式为化为对数式为_.Axy1OB(x R)直线直线y=xx=log2y复习202

2、1/8/8 星期日2y=2x思考下列函数的反函数？下列函数的反函数？(x0)(x0)y=ax(a0,a 1)反反函函数数(a0,a 1,x0)练习练习2 21.求下列函数的反函数：求下列函数的反函数：2.(1)y=0.25x (x R)3.(2)y=log4x (x0)4.2.求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：5.(1)y=loga(4x)6.(2)y=logax2 7.(3)y=loga(9x2).y=log0.25x(x0)y=4x(x R)x|x4x|x 0 x|-3x0,a1)叫叫做对数函数做对数函数.函数的定义域为函数的定义域为(0,+).值域为值域为R.二、二、图象：图象：1

3、.函数函数y=log2x和和y=log0.5x的图象的图象.yx01y=log2xy=log 0.5 x求函数定义域的方法：（1）分母不能为0；（2）偶次方根的被开方数大于或等于0；（3）对数的真数必须大于0；（4）指数函数，对数函数底数大于0且不等于1；（5）实际问题要有意义.2021/8/8 星期日38421y3210-1-2-3x3210-1-2-3y8421x列表列表作出函数 与 的图象.xyo2021/8/8 星期日4xoy指数函数、对数函数图象2021/8/8 星期日5xoy1 对对数数函函数数图图象象图象特征：（1）这些图象都在y轴右边.（2）函数图象都过（1，0）点.（3）底数

4、大于1时，图象是上升的曲线，底数大于0小于1时，图象是下降的曲线.（4）底数大于1时，图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0.在（1，0）点左边的纵坐标都小于0.底数大于0小于1时相反.2021/8/8 星期日6 名称 指数函数 对数函数 一般形式 y=ax(a0,a 1)(a0,a 1,x0)定义域 R (0,+)值域 (0,+)R 函数值变化情况当a1时,1 (x0)ax =1 (x=0)1 (x0)当0a1时,0)ax =0 (x=0)1 (x1时,0 (x1)=0 (x=1)0 (0 x1)当0a1时,1)=0 (x=1)0 (0 x1时，y=ax 是增函数；当0a1时，是增函数；当0

5、a0,a 1）的大小）的大小.解解:当当a1时，时，loga5.1 loga5.9 当当0aloga5.9定义域：定义域：(0(0，+)值域：值域：过点（过点（1 1，0 0）在在(0,+(0,+)为增函数为增函数在在(0,+(0,+)为减函数为减函数y=logax3.比较大小比较大小:log67,log76 log67_1，log76_1，log67_ log764.函数函数y=loga(x-1)(a0,a 1）的图象恒过点的图象恒过点_(2,0)a10a1，loga(x3)0，则，则x的范围是的范围是_.loga(x3)0=loga1,x31X4解得：解得：x4.法一：利用单调性法一：利用

6、单调性由图象得：由图象得：x31,解得：解得：x4.法二：数形结合法法二：数形结合法x4a10a1，loga(x3)0，则，则x的范围是的范围是_.变式：变式：若若a0且且a 1，loga(x3)0，求求x的范围的范围.分析：当分析：当0a1时，时，x31，即，即x4.变式二：变式二：若若a 0 且且a 1，求函数，求函数 的定义域的定义域.与变式一同与变式一同.一：一：a10a0,a 1)反反函函数数(a0,a 1,x0)2.2.对数函数的图象和性质对数函数的图象和性质作业课本课本 P P8585习题习题2.82.8：定义域：定义域：(0(0，+)值域：值域：过点（过点（1 1，0 0）在在(0,+(0,+)为增函数为增函数在在(0,+(0,+)为减函数为减函数y=logaxa10a1 函数函数 的图象和性质的图象和性质2021/8/8 星期日12 2021/8/8 星期日132021/8/8 星期日14