第六章瞬态分析优秀课件.ppt

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1、第六章瞬态分析第1页，本讲稿共66页实际上，控制系统的输入信号常常是不知的，而是随机的。很难用解析的方法表示。只有在一些特殊的情况下是预先知道的，可以用解析的方法或者曲线表示。例如，切削机床的自动控制的例子。在分析和设计控制系统时，对各种控制系统性能得有评判、比较的依据。这个依据也许可以通过对这些系统加上各种输入信号，比较它们对特定的输入信号的响应来建立。许多设计准则就建立在这些信号的基础上，或者建立在系统对初始条件变化（无任何试验信号）的基础上，因为系统对典型试验信号的响应特性，与系统对实际输入信号的响应特性之间，存在着一定的关系；所以采用试验信号来评价系统性能是合理的。第2页，本讲稿共66

2、页(1)实际系统的输入信号不可知性(2)典型试验信号的响应与系统的实际响应，存在某种关系(3)电压试验信号是时间的简单函数，便于分析。（单位）斜坡函数（Ramp function）速度（单位）加速度函数（Acceleration function）抛物线 （单位）脉冲函数（Impulse function）正弦函数（Simusoidal function）Asinut，当输入作用具有周期性变化时。突然受到恒定输入作用或突然的扰动。如果控制系统的输入量是随时间逐步变化的函数，则斜坡时间函数是比较合适的。（单位）阶跃函数（Step function）第3页，本讲稿共66页相对稳定性：因为物理控制系

3、统包含有一些贮能元件，所以当输入量作用于系统时，系统的输出量不能立即跟随输入量的变化，而是在系统达到稳态之前，表现为瞬态响应过程。对于实际控制系统，在达到稳态以前，它的瞬态响应，常常表现为阻尼振荡过程。称动态过程。第4页，本讲稿共66页6.1 6.1 一阶系统的瞬态响应一阶系统的瞬态响应用一阶微分方程描述的控制系统用一阶微分方程描述的控制系统称为一阶系统。图称为一阶系统。图(a)所示的所示的RC电路，其微分方程为电路，其微分方程为 其中C(t)为电路输出电压，r(t)为电路输入电压，T=RC为时间常数。当初使条件为零时，其传递函数为 这种系统实际上是一个非周期性的惯性环节。这种系统实际上是一个

4、非周期性的惯性环节。下面分别就不同的典型输入信号，分析该系统的时域响应。下面分别就不同的典型输入信号，分析该系统的时域响应。第5页，本讲稿共66页一、一、单位阶跃响应单位阶跃响应（Unit-Step Response of First-order System）因因为单为单位位阶跃阶跃函数的拉氏函数的拉氏变换为变换为，则则系系统统的的输输出出为为 对对上式取拉氏反上式取拉氏反变换变换，得，得 注注*：R(s)的极点形成系的极点形成系统响应的稳态分量。统响应的稳态分量。传递函数的极点是产生系传递函数的极点是产生系统响应的瞬态分量。这一个统响应的瞬态分量。这一个结论不仅适用于一阶线性定结论不仅适用

5、于一阶线性定常系统，而且也适用于高阶常系统，而且也适用于高阶线性定常系统。线性定常系统。第6页，本讲稿共66页由于c(t)的终值为1，因而系统阶跃输入时的稳态误差为零。动态性能指标：响应曲线在时的斜率为，如果系统输出响应的速度恒为，则只要tT时，输出c(t)就能达到其终值。第7页，本讲稿共66页二、二、单位脉冲响应单位脉冲响应Unit-impulse response of first-order systems 当输入信号为理想单位脉冲函数时，R(s)1，输出量的拉氏变换与系统的传递函数相同，即 这时相同的输出称为脉冲响应记作g(t)，因为,其表达式为 第8页，本讲稿共66页三、单位斜坡响应

6、三、单位斜坡响应Unit-ramp Response of first-order Systems当当 对上式求拉氏反变换，得：对上式求拉氏反变换，得：因因为为 所以一所以一阶阶系系统统跟踪跟踪单单位斜坡信号的位斜坡信号的稳态误稳态误差差为为第9页，本讲稿共66页上式表明：上式表明：一一阶阶系系统统能跟踪斜坡能跟踪斜坡输输入信号。入信号。稳态时稳态时，输输入和入和输输出信号的出信号的变变化率完全相同化率完全相同 由于系由于系统统存在存在惯惯性，从性，从 0上升到上升到1时时，对应对应的的输输出信出信号在数号在数值值上要滞后于上要滞后于输输入信号一个常量入信号一个常量T，这这就是就是稳态误稳态误

7、差差产产生的原因。生的原因。减少时间常数减少时间常数T不仅可以加快瞬态响应的速度，还可减少不仅可以加快瞬态响应的速度，还可减少系统跟踪斜坡信号的稳态误差。系统跟踪斜坡信号的稳态误差。第10页，本讲稿共66页四、四、单位加速度响应单位加速度响应 上式表明，跟踪上式表明，跟踪误误差随差随时间时间推移而增大，直至无限大。推移而增大，直至无限大。因此，一因此，一阶阶系系统统不能不能实现对实现对加速度加速度输输入函数的跟踪。入函数的跟踪。第11页，本讲稿共66页表3-1一阶系统对典型输入信号的响应输入信号时域输入信号频域输出响应传递函数11(t)t微分微分等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对

8、该输入信号响应的导数；系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分；积分常数由零初始条件确定。第12页，本讲稿共66页6.2 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析Transient-Response Analysis and Steady-State Error Analysis of Second-order Systems二阶系统：凡以二阶系统微分方程作为运动方程的控制系统。二阶系统：凡以二阶系统微分方程作为运动方程的控制系统。二阶系统瞬态响应具有典型性，动态性能指标是根据二姐系统的二阶系统瞬态响应具有典型性，动态性能指标是根据二姐系统的瞬态响应来定义的。工程中，一定条件下，

9、一个高阶系统可近瞬态响应来定义的。工程中，一定条件下，一个高阶系统可近似为二阶系统处理。似为二阶系统处理。一、一、二阶系统的标准形式二阶系统的标准形式自然频率（或无阻尼振荡频率）阻尼比（相对阻尼系数）第13页，本讲稿共66页二二阶阶系系统统的的标标准形式，相准形式，相应应的方的方块图块图如如图图3-83-8所示所示（3-18）自然频率（或无阻尼振荡频率）阻尼比（相对阻尼系数）二二阶阶系系统统的的动态动态特性，可以用特性，可以用和和加以描述加以描述,二阶系统的特征方程：二阶系统的特征方程：二、单位阶跃响应二、单位阶跃响应 Unit-Step Response of Second-Order Sy

10、stems阻尼比阻尼比是是实际实际阻尼系数阻尼系数F F与与临临界阻尼系数界阻尼系数的比的比值值 临临界阻尼系数，界阻尼系数，时时，阻尼系数，阻尼系数第14页，本讲稿共66页两个正两个正实实部的特征根部的特征根 发发散散，闭环闭环极点极点为为共扼复根，位于右半共扼复根，位于右半S S平面，欠阻尼系平面，欠阻尼系统统，为为两个相等的根两个相等的根，虚，虚轴轴上，瞬上，瞬态态响响应变为应变为等幅振等幅振荡荡，两个不相等的根，两个不相等的根 第15页，本讲稿共66页(1)(1)欠阻尼欠阻尼()二二阶阶系系统统的的单单位位阶跃阶跃响响应应令衰减系数 阻尼振荡频率第16页，本讲稿共66页对上式取拉氏反变

11、换，得单位阶跃响应为稳态稳态分量分量 瞬瞬态态分量分量稳态分量为1，表明图3-8系统在单位阶跃函数作用下，不存在稳态位置误差，瞬态分量为阻尼正弦振荡项，其振荡频率为阻尼振荡频率 包络线决定收敛速度时，（3-23）这是一条平均值为1的正、余弦形式等幅振荡，其振荡频率为由系统本身的结构参数确定故称为无阻尼振荡频率第17页，本讲稿共66页(2)临界阻尼()临界阻尼情况下的二阶系统的单位阶跃响应称为临界阻尼响应当时，二阶系统的单位阶跃响应是稳态值为1的无超调单调上升过程，第18页，本讲稿共66页(3)过阻尼过阻尼()第19页，本讲稿共66页图表示了二阶系统在不同值瞬态响应曲线）第20页，本讲稿共66页

12、三、二阶系统的脉冲响应三、二阶系统的脉冲响应四、二阶系统的斜坡响应五、二阶系统在斜坡输入下的稳态误差第21页，本讲稿共66页6.3 瞬态响应指标及其与系统参数的关系在分析控制系统时，我们既要研究系统的瞬态响应，如达到新的稳定状态所需的时间，同时也要研究系统的稳态特性，以确定对输入信号跟踪的误差大小。在许多实际情况中，控制系统所需要的性能指标，常以时域量值的形式给出。通常，控制系统的性能指标，系统在初使条件为零（静止状态，输出量和输入量的各阶导数为0），对（单位）阶跃输入信号的瞬态响应。实际控制系统的瞬态响应，在达到稳态以前，常常表现为阻尼振荡过程，为了说明控制系统对单位阶跃输入信号的瞬态响应特

13、性，通常采用下列一些性能指标。动态性能指标：第22页，本讲稿共66页一、动态性能指标一、动态性能指标延迟时间 ：（Delay Time）响应曲线第一次响应曲线第一次达到稳态值的一达到稳态值的一半所需的时间。半所需的时间。上升时间（Rise Time）响应响应曲线从稳态值的曲线从稳态值的10%上升到上升到90%，所需的时间。，所需的时间。上升时间越短，上升时间越短，响应速度越快响应速度越快 峰值时间 （Peak Time）：响应曲线达到响应曲线达到过调量的第一个峰值所需要的时间。过调量的第一个峰值所需要的时间。第23页，本讲稿共66页调节时间 ：（Settling Time）响应曲线达到并永远保

14、持在一个允许误差范围内，所需的最短时间。用稳态值的百分数（通常取5%或2%）作，超调量Mp（Maximum Overshoot）：指响应的最大偏离量h(tp)于终值之差的百分比，即 或或评评价系价系统统的响的响应应速度；速度；同同时时反映响反映响应应速度和阻尼程度的速度和阻尼程度的综综合性指合性指标标。MpMp 评评价系价系统统的阻尼程度。的阻尼程度。第24页，本讲稿共66页由于c(t)的终值为1，因而系统阶跃输入时的稳态误差为零。动态性能指标：一阶系统第25页，本讲稿共66页二、二阶系统阶跃响应的性能指标二、二阶系统阶跃响应的性能指标欠阻尼情况欠阻尼情况在控制工程中，除了那些不容许产生振荡响

15、应的系统外，通常都希望控制系统具有适度的阻尼、快速的响应速度和较短的调节时间。二阶系统一般取=0.40.8,0.7,其它的动态性能指标，有的可用和n精确表示，如tr,tp,Mp,有的很难用和n准确表示，如td,ts,可采用近似算法。第26页，本讲稿共66页 令在较大的值范围内，近似有 时，亦可用第27页，本讲稿共66页 ，求得 一定，即一定，,响应速度越快 对式（3-21）（书3-14）求导，并令其为零，求得第28页，本讲稿共66页 ,根据峰值时间定义，应取对式（3-21）（书3-14）求导，并令其为零，求得第29页，本讲稿共66页 超调量在峰值时间发生，故即为最大输出 时，第30页，本讲稿共

16、66页调节时间的计算 6）振荡次数N第31页，本讲稿共66页第32页，本讲稿共66页二阶系统的动态校正二阶系统的动态校正 对对于特定的系于特定的系统统，位置控制系，位置控制系统统(随随动动系系统统)其其闭环传递闭环传递函数函数矛盾超超调调小，小，阻尼大阻尼大速度慢速度慢矛盾矛盾一定一定比例微分控制比例微分控制测速反馈控制测速反馈控制第33页，本讲稿共66页3.3.4.1 比例微分控制（PD控制）Proportional-plusderivative Control图3-15 PD控制系统 称称为为开开环环增益增益有关有关 闭环传递函数为闭环传递函数为第34页，本讲稿共66页(3-35)令(3-

17、36)结论 可通过适当选择微分时间常数，改变阻尼的大小 比例微分控制可以不该变自然频率，但可增大系统的阻尼比 由于PD控制相当于给系统增加了一个闭环零点，故比例微分控制的二阶系统称为有零点的二阶系统。第35页，本讲稿共66页当输入为单位阶跃函数时(3-37)第36页，本讲稿共66页第37页，本讲稿共66页测速反馈控制测速反馈控制 图3-16 测速反馈控制的二阶系统 为与测速发电机输出斜率有关的测速反馈系数。(电压/单位转速)系统的开环传递函数(3-41)Velocity feedback constant第38页，本讲稿共66页(3-42)相应的闭环传递函数，可用(3-41)式中的第一种表示方

18、式(3-43)令(3-44)测速反馈会降低系统的开环增益，从而会加大系统在斜坡输入时的稳态误差。测速反馈不影响系统的自然频率 不变 可增大系统的阻尼比 测速反馈不形成闭环零点，测速反馈与PD对系统动态性能的改善程度是不相同的。结论 设计时，可适当增加原系统的开环增益，以减小稳态误差。第39页，本讲稿共66页例3-2 图3-17(a)所示的系统，具有图3-17(b)所示的响应，求K和T 解：第40页，本讲稿共66页闭环传递函数 第41页，本讲稿共66页例例3-3 控制系统如图控制系统如图3-18所示，其中输入所示，其中输入 ，证明当，证明当时，稳态时系统的输出能无误差地跟踪单位斜坡输入信号。时，

19、稳态时系统的输出能无误差地跟踪单位斜坡输入信号。解：解：图3-18 控制系统的方块图 闭环传递闭环传递函数函数只要令只要令，就可以，就可以实现实现系系统统在在稳态时稳态时无无误误差地跟踪差地跟踪单单位斜坡位斜坡输输入。入。第42页，本讲稿共66页例3-4 设一随动系统如图3-19所示，要求系统的超调量为0.2，峰值时间 ，求求增益K和速度反馈系数 。根据所求的 解：解：第43页，本讲稿共66页系系统统的的闭环传递闭环传递函数函数 第44页，本讲稿共66页6.4 具有零点的二阶系统的瞬态响应jwjw0-jw0ajwjw0-jw0-attt第45页，本讲稿共66页S平面上零点和极点到虚轴距离之比1

20、.控制系统响应曲线的类型取决于闭环极点，而响应曲线具体形状有闭环极点和闭环零点共同决定2.其它条件不变时，附加一零点，使Mp增大，ts,tr减小3.当a很大时，零点的影响可以忽略第46页，本讲稿共66页设高阶系统闭环传递函数的一般形式为设高阶系统闭环传递函数的一般形式为将上式的分子与分母进行因式分解，可得：将上式的分子与分母进行因式分解，可得：6.5 高阶系统的瞬态响应第47页，本讲稿共66页将式（将式（3-47）用部分分式展开，得）用部分分式展开，得 第48页，本讲稿共66页由一阶系统（惯性环节）和二阶系统（振荡环节）的响应函数组成由一阶系统（惯性环节）和二阶系统（振荡环节）的响应函数组成

21、输入信号（控制信号）极点所对应的拉氏反变换为系统响应的稳态分量输入信号（控制信号）极点所对应的拉氏反变换为系统响应的稳态分量 传递函数极点所对应的拉氏反变换为系统响应的瞬态分量。传递函数极点所对应的拉氏反变换为系统响应的瞬态分量。闭环极点远离虚轴，则相应的瞬态分量衰减得快，系统的调整时间也就较短。闭环极点远离虚轴，则相应的瞬态分量衰减得快，系统的调整时间也就较短。闭环零点只影响系统瞬态分量幅值的大小和符号闭环零点只影响系统瞬态分量幅值的大小和符号 所有闭环的极点均具有负实部所有闭环的极点均具有负实部 表示过渡结束后，系统的输出量（被控制量）仅与输入量（控制量）有关表示过渡结束后，系统的输出量（

22、被控制量）仅与输入量（控制量）有关 闭环极点均位于闭环极点均位于S左半平面的系统，称为稳定系统左半平面的系统，称为稳定系统 第49页，本讲稿共66页主导极点主导极点 如果系统中有一个如果系统中有一个(极点或一对极点或一对)复数极点距复数极点距虚轴最近，且附近没有闭环零点；而其它闭环极点与虚轴虚轴最近，且附近没有闭环零点；而其它闭环极点与虚轴的距离都比该极点与虚轴距离大的距离都比该极点与虚轴距离大5倍以上，则此系统的响应倍以上，则此系统的响应可近似地视为由这个（或这对）极点所产生。可近似地视为由这个（或这对）极点所产生。第50页，本讲稿共66页6.6 瞬态响应指标和频率响应指标的关系瞬态响应指标

23、和频率响应指标的关系一、二阶系统瞬态响应指标和频率响应指标S(S+2n)n2R(s)C(s)标准形式的二阶系统方块图_在图示的标准二阶系统中，单位阶跃响应中的最大超调在图示的标准二阶系统中，单位阶跃响应中的最大超调量可以精确地与频率响应中的谐振峰值联系在一起。因此，量可以精确地与频率响应中的谐振峰值联系在一起。因此，从本质上看，在频率响应中包含的系统动态特性信息与在从本质上看，在频率响应中包含的系统动态特性信息与在瞬态响应中包含的系统的动态特性信息是相同的。瞬态响应中包含的系统的动态特性信息是相同的。第51页，本讲稿共66页只与有关,直接反映系统的阻尼特性与有关,与wn有关，反映系统的快速性第

24、52页，本讲稿共66页增益交界频率为c相位交界频率相位交界频率第53页，本讲稿共66页二、二阶系统瞬态响应指标与频率响应指标之间的关系在图在图3-8所示的标准二阶系统中，单位阶跃响应中的最大超调量所示的标准二阶系统中，单位阶跃响应中的最大超调量可以精确地与频率响应中的谐振峰值联系在一起。因此，从本质可以精确地与频率响应中的谐振峰值联系在一起。因此，从本质上看，在频率响应中包含的系统动态特性信息与在瞬态响应中包上看，在频率响应中包含的系统动态特性信息与在瞬态响应中包含的系统的动态特性信息是相同的。含的系统的动态特性信息是相同的。书上例5-13p203设截止频率设截止频率则有第54页，本讲稿共66

25、页 根据相位裕度的定义根据相位裕度的定义 上式说明相位裕度仅仅与阻尼比有关。上式说明相位裕度仅仅与阻尼比有关。第55页，本讲稿共66页图5-51标准二阶系统的相位裕度与阻尼比之间的关系第56页，本讲稿共66页相位裕度与阻尼比直接相关。图相位裕度与阻尼比直接相关。图5-51表示了表示了相位裕度与阻尼比的函数关系。对于标准二阶系相位裕度与阻尼比的函数关系。对于标准二阶系统，当时，相位裕度与阻尼比之间的关系近似地统，当时，相位裕度与阻尼比之间的关系近似地用直线表示如下：用直线表示如下：因此，相位裕度相当于阻尼比。对于具有一对主导极点的高阶系统，当根据频率响应估计瞬态响应中的相对稳定性（即阻尼比）时，

26、根据经验，可以应用这个公式。第57页，本讲稿共66页 对于小的阻尼比，谐振频率与阻尼自然频率的值几乎是相同的。因此，对于小的阻尼比，谐振频率的值表征了系统瞬态响应的速度。第58页，本讲稿共66页的值越小和的值越大。和与之间的函数关系如图所示。可以看出，当时，和之间存在值将变得很大，而却不会超过1。相近的关系。对于很小的第59页，本讲稿共66页5.7.4截止频率与带宽(Cutoff frequency and bandwidth)截止频率与系统带宽参看图参看图5-53，当闭环频率，当闭环频率响应的幅值下降到零频率响应的幅值下降到零频率值以下值以下3分贝时，对应的分贝时，对应的频率称为截止频率。频

27、率称为截止频率。对于的系统系统第60页，本讲稿共66页闭环系统滤掉频率大于截止频率的信号分量，但是可闭环系统滤掉频率大于截止频率的信号分量，但是可以使频率低于截止频率的信号分量通过。以使频率低于截止频率的信号分量通过。闭环系统的幅值不低于闭环系统的幅值不低于-3分贝时，对应的频率范围称分贝时，对应的频率范围称为系统的带宽。带宽表示了这样一个频率，从此频率开为系统的带宽。带宽表示了这样一个频率，从此频率开始，增益将从其低频时的幅值开始下降。始，增益将从其低频时的幅值开始下降。因此，带宽表示了系统跟踪正弦输入信号的能因此，带宽表示了系统跟踪正弦输入信号的能力。对于给定的力。对于给定的，上升时间随着

28、阻尼比，上升时间随着阻尼比的增加而增大。另一方面，带宽随着的增加而增大。另一方面，带宽随着的增加而减小。因此，上升时间与带宽的增加而减小。因此，上升时间与带宽之间成反比关系。之间成反比关系。第61页，本讲稿共66页带宽指标取决于下列因素：带宽指标取决于下列因素：1、对输入信号的再现能力。大的带宽相应于小的上升时、对输入信号的再现能力。大的带宽相应于小的上升时间，即相应于快速特性。粗略地说，带宽与响应速度成反间，即相应于快速特性。粗略地说，带宽与响应速度成反比。比。2、对高频噪声必要的滤波特性。、对高频噪声必要的滤波特性。为了使系统能够精确地跟踪任意输入信号，系统必须具有为了使系统能够精确地跟踪

29、任意输入信号，系统必须具有大的带宽。但是，从噪声的观点来看，带宽不应当太大。大的带宽。但是，从噪声的观点来看，带宽不应当太大。因此，对带宽的要求是矛盾的，好的设计通常需要折衷考因此，对带宽的要求是矛盾的，好的设计通常需要折衷考虑。具有大带宽的系统需要高性能的元件，因此，元件的虑。具有大带宽的系统需要高性能的元件，因此，元件的成本通常随着带宽的增加而增大。成本通常随着带宽的增加而增大。第62页，本讲稿共66页一阶系统的带宽为其时间常数的倒数。一阶系统的带宽为其时间常数的倒数。二阶系统，闭环传递函数为二阶系统，闭环传递函数为因为，由带宽的定义得，由带宽的定义得于是于是 第63页，本讲稿共66页小结

30、1.时域分析是通过直接求解系统在典型输入信号作用下的时域响应来分析系统的性能的。通常是以系统阶跃响应的超调量、调节时间和稳态误差等性能指标来评价系统性能的优劣。2.二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振荡，但只要阻尼取值适当(如性，又有过渡过程的平稳性，因而在控制系统中常左右)，则系统既有响应的快速把二阶系统设计为欠阻尼。第64页，本讲稿共66页3.如果高阶系统中含有一对闭环主导极点，则该系统的瞬态响应就可以近似地用这对主导极点所描述的二阶系统来表征。4.稳定是系统所能正常工作的首要条件。线性定常系统的稳定是系统固有特性，它取决于系统的结构和参数，与外施信号的形式和大小无关。不用求根而能直接判断系统稳定性的方法，称为稳定判据。稳定判据只回答特征方程式的根在s平面上的分布情况，而不能确定根的具体数值。第65页，本讲稿共66页5.稳态误差是系统控制精度的度量，也是系统的一个重要性能指标。系统的稳态误差既与其结构和参数有关，也与控制信号的形式、大小和作用点有关。6.系统的稳态精度与动态性能在对系统的类型和开环增益的要求上是相矛盾的。解决这一矛盾的方法，除了在系统中设置校正装置外，还可用前馈补偿的方法来提高系统的稳态精度。第66页，本讲稿共66页