年甘肃省高中数学说课竞赛稿：竞赛说课课件《圆的标准方程》课件.ppt

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1、圆的标准方程圆的标准方程天水长城中学：朱强二九年十二月一日2021/8/8 星期日1一、教材分析【教材的地位及作用教材的地位及作用教材的地位及作用教材的地位及作用】“圆的标准方程”是人教版高二(上)册第七章第六节“圆的方程”的第一节课。实际上圆是一种简单曲线，它是学生学习了“直线与方程”之后，“圆锥曲线”之前，从方程角度进一步研究圆及相关的实际应用问题；是从代数结合解析方法研究几何图形问题的。“圆的方程”是学生学习圆锥曲线的基础。因此，本节内容在解析几何这一部分起着承前启后、巩固与引导的作用。本小节约需3个课时，本节课是第一课时。2021/8/8 星期日2【学生情况分析】【学生情况分析】我所在

2、学校是我市二类高中，授课对象是高二中等程度班级的学生。学生具有一般的归纳推理能力，学生思维较活跃，但创新思维能力较弱。在学习过程中，大部分学生只重视定理、公式的结论，而不重视其形成过程。（根据以上分析，结合新课标的理念，制订如下的教学目标和教学重、难点）。2021/8/8 星期日3【教学目标】【教学目标】掌握圆的标准方程的形式，能根据圆的标准方掌握圆的标准方程的形式，能根据圆的标准方程写出圆心的坐标和圆的半径；能根据已知条程写出圆心的坐标和圆的半径；能根据已知条件，建立适当的坐标系、件，建立适当的坐标系、用待定系数法求出圆用待定系数法求出圆的方程；会求过圆上一点与圆相切的直线的方的方程；会求过

3、圆上一点与圆相切的直线的方程。程。1、知识目标：2、能力目标：本节课要让学生掌握圆的标准方程的求解过本节课要让学生掌握圆的标准方程的求解过程程,体会方程思想，能从方程角度对圆的几体会方程思想，能从方程角度对圆的几何要素进行数学描述何要素进行数学描述,体现了数型结合在解体现了数型结合在解决问题中的辩证统一。决问题中的辩证统一。3、情感目标：培养学生积极思考培养学生积极思考,“实事求是实事求是”的学习态的学习态度，通过让学生欣赏赵州桥的照片和资料，度，通过让学生欣赏赵州桥的照片和资料，让学生体会数学的美让学生体会数学的美,通过讨论让学生在挫折通过讨论让学生在挫折中体验成功的快乐中体验成功的快乐,“

4、提高数学素养，形成提高数学素养，形成积极的情感态度积极的情感态度”。2021/8/8 星期日4【教学重点、难点、关键】重点：（1）圆的标准方程的求法）圆的标准方程的求法.；（2）能正确应用圆的标准方程解决一些简单的问）能正确应用圆的标准方程解决一些简单的问题。题。难点：（1）待定系数法求圆的方程）待定系数法求圆的方程.（2）会选择适当的坐标系解决与圆有关的实）会选择适当的坐标系解决与圆有关的实际问题际问题.突破难点的关键：（1）解析、归纳、总结圆的标准方程）解析、归纳、总结圆的标准方程；（2）三个独立条件（）三个独立条件（a、b、r）确定圆。）确定圆。2021/8/8 星期日5二、教法、学法分

5、析因为本节课是学生对圆的基本形状、性质有所认识的基础上，对圆进行代数解析研究。所以以采用启示法，类比、讨论法进行教学。针对学生的学习过程，结合学生认识水平，在遵循启发式教学的基础上，通过采用类比发现、讨论相结合的教学方法，调动全班同学认真思考，积极参与，体现学生学习的主体性。2021/8/8 星期日6三、教学手段 制作多媒体课件，以增加课堂容量，提高学生的兴趣，使学生加深对公式、概念的理解。2021/8/8 星期日7四、教学过程设计2021/8/8 星期日8主体参与、分层优化、及时反馈、激励评价主体参与、分层优化、及时反馈、激励评价1 1、复习提问、复习提问、复习提问、复习提问承前启后承前启后

6、承前启后承前启后2 2、创设情境、创设情境、创设情境、创设情境激发兴趣激发兴趣激发兴趣激发兴趣3 3、讨论研究、讨论研究、讨论研究、讨论研究形成方法形成方法形成方法形成方法4 4、即时训练、即时训练、即时训练、即时训练巩固强化巩固强化巩固强化巩固强化5 5、总结反思、总结反思、总结反思、总结反思提高认识提高认识提高认识提高认识6 6、布置作业、布置作业、布置作业、布置作业自学探究自学探究自学探究自学探究2021/8/8 星期日92、创设情境、创设情境 “兴趣是最好的老师!”可利用生活中的实例：小学课本中所学习的赵州桥、学生在游乐场见过的摩天轮等，以两个圆的模型为背景，激发学生学习圆的兴趣.提出

7、问题：提出问题：提出问题：提出问题：如何建立圆的方程？如何建立圆的方程？如何利用圆的方程研究圆的性质？如何利用圆的方程研究圆的性质？2021/8/8 星期日10圆圆？2021/8/8 星期日11设计意图：为了激发学生学习圆的标准方程，为了激发学生学习圆的标准方程，更好掌握圆的标准方程，采用多媒体课更好掌握圆的标准方程，采用多媒体课件向学生展示赵州桥图片及坐标系中圆件向学生展示赵州桥图片及坐标系中圆形成的过程，引导学生用代数研究圆，形成的过程，引导学生用代数研究圆，引出圆的方程。引出圆的方程。让学生感知数学问题来源于生活，让学生感知数学问题来源于生活，调动学生学习的兴趣。调动学生学习的兴趣。20

8、21/8/8 星期日123、讨论研究、讨论研究引例：河北省赵县的赵州桥，是世界上历史最悠久的石拱桥，赵州桥的跨度约为37.4m，圆拱高约为7.2m，如何写出这个圆拱所在的圆的方程？关键：确定圆的条件：圆心位置、半径关键：确定圆的条件：圆心位置、半径关键：确定圆的条件：圆心位置、半径关键：确定圆的条件：圆心位置、半径.难点：待定系数法求圆的方程难点：待定系数法求圆的方程难点：待定系数法求圆的方程难点：待定系数法求圆的方程.难点：选择适当的坐标系难点：选择适当的坐标系难点：选择适当的坐标系难点：选择适当的坐标系.2021/8/8 星期日13第一步：建立坐标系；第二步：设点写条件；第三步：求相关量；

9、第四步：写出所求的方程.解析过程：2021/8/8 星期日14问题问题1：具有什么性质的点的轨迹称为圆？平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆.问题问题2：图：图中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？圆心圆心C是定点，圆周上的点是定点，圆周上的点M是动点，它是动点，它们到圆心距离等于定长们到圆心距离等于定长|MC|=r，圆心和半径分，圆心和半径分别确定了圆的位置别确定了圆的位置(定位）和大小（定型）定位）和大小（定型）问题问题3：求曲线的方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？2021/8/8 星期日

10、15（1）建立适当的坐标系，用有序实数对例如）建立适当的坐标系，用有序实数对例如(x,y)表示曲线上表示曲线上任意一点任意一点M的坐标；的坐标；（2）写出适合条件）写出适合条件 p 的点的点M的集合的集合P=M|p(M)；（3）用坐标表示条件）用坐标表示条件p(M)，列出方程，列出方程f(x,y)=0；（4）化方程）化方程f(x,y)=0为最简形式；为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点 其中步骤其中步骤(1)(3)(4)必不可少必不可少2021/8/8 星期日16下面我们用求曲线方程的一般步骤来建立圆的标准方程解：设M

11、(x,y)是圆上任意一点，xyOrM根据圆的定义|MC|=rC由两点间距离公式，得把式两边平方，得圆的标准方程说明：1.特点：明确给出了特点：明确给出了圆心圆心和和半径半径。2.确定圆的方程必须具备确定圆的方程必须具备三个三个独立的条件。独立的条件。2021/8/8 星期日17结论：结论：1、方程 叫做以为圆心，为半径的圆的标准方程.2、特别地，当圆心为原点时，圆的方程为3、单位圆：以原点为圆心半径为1的圆通常称为单位圆.2021/8/8 星期日18【设计意图设计意图：】教师根据引例可直接给出解析过程，以此来培教师根据引例可直接给出解析过程，以此来培养学生建立数学模型的能力。同时根据设问，引导

12、养学生建立数学模型的能力。同时根据设问，引导学生归纳、总结出圆心学生归纳、总结出圆心(a,b)半径为半径为 r的圆的标准的圆的标准方程方程 。同时要明确圆的标准方。同时要明确圆的标准方程的三个独立条件。程的三个独立条件。2021/8/8 星期日19 1.写出下列各圆的方程：写出下列各圆的方程：（1）圆心在原点，半径是）圆心在原点，半径是3；（3）经过点）经过点P(5,1)，圆心在点，圆心在点C(8,-3)（2）圆心在点）圆心在点C(3,4)，半径是，半径是 ；即时训练：即时训练：2021/8/8 星期日20练习练习2.写出下列各圆的圆心坐标和半径写出下列各圆的圆心坐标和半径（1）（2）（3）（

13、-1，2）3(4)(2x-2)2+(2y+4)2=22021/8/8 星期日21【设计意图设计意图：】此环节旨在直接应用，内化新知。此环节旨在直接应用，内化新知。意在加强对圆的标准方程的识记和理意在加强对圆的标准方程的识记和理解。解。因题目简单，不应用时太多，可因题目简单，不应用时太多，可采用口答方式回答问题。采用口答方式回答问题。2021/8/8 星期日22例1、求满足下列条件的各圆的方程:解:已知圆心是C(1,3),那么只要再求出圆的半径r,就能写出圆的方程.因为圆C和直线3x-4y-7=0相切,所以半径r等于圆心C到这条直线的距离.根据点到直线的距离公式,得OXYM(1,3)3x-4y-

14、7=0以以C(1,3)为圆心为圆心,并且和直线并且和直线3x-4y-7=0相切的圆相切的圆.应用举例：应用举例：2021/8/8 星期日23例例2.已知圆的方程是已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点，求经过圆上一点M(x0,y0)的切线的方程。的切线的方程。解：如图，xyOM(x0,y0)设切线的斜率为k半径OM的斜率为k1,因为圆的切线垂直于过切点的半径，于是经过点M的切线方程是整理得，x0 x+y0y=x02+y02因为点M(x0,y0)在圆上，所以x02+y02=r2所求切线方程是x0 x+y0y=r2当点M在坐标轴上时，可以验证上面方程同样适用。2021/8/8 星期日24

15、例例2 已知圆的方程是已知圆的方程是 ，求经过圆上一点，求经过圆上一点 的切线的方程。的切线的方程。P(x,y)由勾股定理：由勾股定理：|OM|2+|MP|2=|OP|2解法二（利用平面几何知识）：解法二（利用平面几何知识）：在直角三角形在直角三角形OMP中中yxOx0 x+y0 y=r22021/8/8 星期日25P(x,y)yxO 例例2 已知圆的方程是已知圆的方程是 ，求经过圆上一点，求经过圆上一点 的切线的方程。的切线的方程。解法三（利用平面向量知识）：解法三（利用平面向量知识）：OM MP=0OM MPx0 x+y0 y=r2x2+y2=r22021/8/8 星期日26练习练习3.(

16、1)写出过圆写出过圆x2+y2=10上一点上一点M 的切线的方程的切线的方程 （2）求过点）求过点A（5，15）向圆）向圆x2+y2=25所引的切线方程。所引的切线方程。（2）解：经验证点）解：经验证点A在已知圆外在已知圆外，设所求切线的切点为，设所求切线的切点为M（x0,y0）,则切线方程为：则切线方程为：x0 x+y0 y=25又点又点A在切线上，所以：在切线上，所以：5x0+15 y0=25 所以，所求切线的方程为所以，所求切线的方程为4x-3y+25=0或或x=5即时训练：即时训练：2021/8/8 星期日27【设计意图设计意图：】此环节意在灵活应用，提升能力。此环节意在灵活应用，提升

17、能力。为为了了让让学学生生更更好好掌掌握握与与圆圆相相切切直直线线的的一一般般方方程程，师师生生可可共共同同讨讨论论。教教师师启启发发学学生生理理解解直直线线与与圆圆相相切切的的几几何何特特征征，并并采采用用类类比比方方式式求求解解例例2。为为了了更更多多应应用用所所学学知知识识，引引导导学学生生应应用用平平面面几几何何、平平面面向向量量对对此此题题做做一一题多解，体现向量在解析几何中的应用。题多解，体现向量在解析几何中的应用。2021/8/8 星期日28例 3、某施工队要建一座圆拱桥，其跨度为20m，拱高为4m。求该圆拱桥所在的圆的方程。解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）圆的半

18、径是r,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2。把P（0，4）B（10，0）代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得：b=-10.5 r2=14.52所以圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52A（-10，0）B（10，0）P（0，4）yxO 析：(x-a)2+(y-b)2=r2 2021/8/8 星期日29 练习4：施工队认为跨度远了，准备在中间每隔4m建一根柱子。试给他们计算中间两根柱子的长度。yxABPO E FG H C D R T 练习5：已知一条满载货物的集装箱船，该船及货物离水面的高度是2米，船宽4米，问该船能否通过该桥？若能，那么船在什

19、么区域内可通过？若不能，说明理由。x2+(y+10.5)2=14.52即时训练：即时训练：2021/8/8 星期日30【设计意图设计意图：】此环节意在实际应用，巩固提高。此环节意在实际应用，巩固提高。此例题是与实际相结合一道例题，此例题是与实际相结合一道例题，教师帮助学生分析、理解题意，将其教师帮助学生分析、理解题意，将其转化为数学语言，再用所学数学知识转化为数学语言，再用所学数学知识求解。求解。2021/8/8 星期日31&课堂 小结圆心在圆心在 ，半径为，半径为r 的圆的标准方程为的圆的标准方程为圆心在原点时，圆心在原点时，半径为半径为r的的圆的标准方程为圆的标准方程为已知圆的方程是已知圆

20、的方程是，经过圆上一点，经过圆上一点的切线的方程是的切线的方程是小小结结反反思思拓拓展展引引申申2021/8/8 星期日32 (A)巩固型作业课本课本 习题习题7.6 7.6 1 1，2 2，4 4&(B)思维拓展型作业 试推导过圆试推导过圆 课后 作业上一点上一点 的切线方程的切线方程.小小结结反反思思拓拓展展引引申申2021/8/8 星期日33&激发 新疑1.把圆的标准方程展开后是什么把圆的标准方程展开后是什么 形式？形式？2.方程方程 表示什么表示什么 图形？图形？小小结结反反思思拓拓展展引引申申2021/8/8 星期日34【设计意图设计意图：】（1）、本本节节课课从从知知识识上上学学习

21、习了了圆圆的的标标准准方方程程，从从方方法法上上通通过过圆圆的的标标准准方方程程的的分分析析总总结结过过程程，学学会会了了观观察察、分分析析、归归纳纳、类类比比的的数数学学方方法法。通通过过小小结结，使使学学生生对对本本节节课课的的知知识识脉脉络络更更加加清清晰。晰。（2）、通通过过作作业业巩巩固固所所学学知知识识，发发现现和和弥弥补补教教学学中中的的疏疏漏漏与与不不足足，强强化化基基本本技技能能训训练练，为为新新的知识学习打基础。的知识学习打基础。2021/8/8 星期日35五、教学设计说明圆圆是是学学生生比比较较熟熟悉悉的的曲曲线线，初初中中平平面面几几何何对对圆圆的的基基本本性性质质作作

22、了了比比较较系系统统的的研研究究，因因此此这这节节课课的的重重点点确确定定为为用用解解析析法法研研究究圆圆的的标标准准方方程程及及其其简简单单应应用用。首首先先，在在已已有有圆圆的的定定义义和和求求曲曲线线方方程程的的一一般般步步骤骤的的基基础础上上，用用实实际际问问题题引引导导学学生生探探究究获获得得圆圆的的标标准准方方程程，然然后后，利利用用圆圆的的标标准准方方程程由由浅浅入入深深的的解解决决问问题题,并并通通过过圆圆的的方方程程在在实实际际问问题题中中的的应应用用，增增强强学学生生用用数数学学的的意意识识。在在问问题题的的设设计计中中，我我用用一一题题多多解解的的探探究究，纵纵向向挖挖掘

23、掘知知识识深深度度，横横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神。向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神。本本节节课课共共设设计计了了六六个个环环节节，以以问问题题为为纽纽带带，以以探探究究活活动动为为载载体体，使使学学生生在在问问题题的的指指引引下下、教教师师的的指指导导下下把把探探究究活活动动层层层层展展开开、步步步步深深入入，充充分分体体现现以以教教师师为为主主导导，以以学学生生为为主主体体的的指指导导思思想想。应应用用启启发发式式的的教教学学方方法法把把学学生生学学习习知知识识的的过过程程转转变变为为学学生生观观察察问问题题、发发现现问问题题、分分析析问问题题、解解决决问问题题的的过

24、过程程，在在解解决决问问题题的的同同时时锻锻炼炼了了思思维维、提提高高了了能能力力、培培养养了了兴兴趣趣、增增强强了了信信心。心。2021/8/8 星期日36六、课后反思本节课是圆的方程的第一节课，在教学中注意以下几点：本节课是圆的方程的第一节课，在教学中注意以下几点：1、本本节节课课以以方方程程思思想想为为主主线线设设计计的的。以以生生活活实实例例为为背背景景，研研究究 圆圆的的标标准准方方程程，最最后后又又解解决决了了所所提提出出的的问问题题。从从生生活活由由来来到到生生活活中中去去。内内容容丰丰富富，联联系系了了向向量量、代代数数、平平面面几几何何等等知知识识，是是学学科科内内综综合合知

25、知识识的的学学习习。知知识识遵遵循循由由简简单单到到复复杂杂，由由具具体体到到一一般般的的规规律律。同同时时引引导导学学生生建建立立模模型型，独独立立思思考考，合合作作学学习习，激激发发了了学学生生学学习习兴兴趣趣，提高学生的数学素养。提高学生的数学素养。2、在在例例题题、练练习习、作作业业的的配配备备上上，应应体体现现高高中中学学习习的的特特点点。如如例例2，让让学学生生体体会会到到一一题题多多解解思思维维方方式式；在在每每一一个个例例题题后后的的即即时时练练习习，培培养养了了学学生生的的及及时时巩巩固固、举举一一反反三三能能力力。因因此此，我我认认为为习习题题的的搭搭配配应应力力求求让让学

26、学生生处处理理每每一一个个问问题题都都必必须须有有所所思思考考，使使学学生生体体会会到到：数学不能生搬硬套，应该用数学的思想方法去学习数学、认识数学。数学不能生搬硬套，应该用数学的思想方法去学习数学、认识数学。3、以学生为主体，让学生自己去探索、发现、再创造，最能调、以学生为主体，让学生自己去探索、发现、再创造，最能调动学生的积极性，最有利于培养数学能力，数学教学的最终目标并动学生的积极性，最有利于培养数学能力，数学教学的最终目标并非唯一地指向数学具体知识本身，其潜在的也是最重要的恰是指向非唯一地指向数学具体知识本身，其潜在的也是最重要的恰是指向学生的人性品质、生命成长。学生的人性品质、生命成

27、长。2021/8/8 星期日37七、板书设计：7.6.1 7.6.1 圆的标准方程圆的标准方程圆的标准方程圆的标准方程一、复习引入一、复习引入一、复习引入一、复习引入二、圆的标准方程二、圆的标准方程二、圆的标准方程二、圆的标准方程即时训练即时训练即时训练即时训练1 1 例题例题例题例题 三、圆的标准方程的几点说三、圆的标准方程的几点说三、圆的标准方程的几点说三、圆的标准方程的几点说明明明明四、应用解析四、应用解析四、应用解析四、应用解析五、小结五、小结五、小结五、小结六、布置作业六、布置作业六、布置作业六、布置作业2021/8/8 星期日38谢 谢 ！2021/8/8 星期日392021/8/8 星期日40