高考数学复习方案 第3单元第18讲 三角函数的图像和性质课件 理 北师大.ppt

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1、第第1818讲讲 三角函数的图像和性质三角函数的图像和性质第第1818讲三角函数的图像和性质讲三角函数的图像和性质2021/8/11 星期三1知识梳理 1 1周期函数周期函数 (1)(1)周期函数的定义周期函数的定义 对于函数对于函数f f(x x)，如果存在一个非零常数，如果存在一个非零常数T T，使得当，使得当x x取定取定义域内的每一个值时，都有义域内的每一个值时，都有_ _ _，那么函，那么函数数f f(x x)就叫做周期函数，非零常数就叫做周期函数，非零常数T T叫做这个函数的周期叫做这个函数的周期 (2)(2)最小正周期最小正周期 如果在周期函数如果在周期函数f f(x x)的所有

2、周期中存在一个最小正数，的所有周期中存在一个最小正数，那么这个最小正数就叫做那么这个最小正数就叫做f f(x x)的最小正周期的最小正周期 第第1818讲讲 知识梳理知识梳理f(xf(xT)T)f(x)f(x)2021/8/11 星期三2 2 2五点法作图原理五点法作图原理 在确定正弦函数在确定正弦函数y ysinsinx x，x x0,20,2的图象形状时，的图象形状时，起关键作用的五点是起关键作用的五点是_ 在确定余弦函数在确定余弦函数y ycoscosx x，x x0,20,2的图象形状时，的图象形状时，起关键作用的五点是起关键作用的五点是_ 第第1818讲讲 知识梳理知识梳理2021/

3、8/11 星期三3第第1818讲讲 知识梳理知识梳理3 3三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 2021/8/11 星期三4第第1818讲讲 知识梳理知识梳理2 2 2 2 奇奇 偶偶 奇奇 2021/8/11 星期三5第第1818讲讲 知识梳理知识梳理增增 减减 增增 减减 增增 2021/8/11 星期三6第第1818讲讲 知识梳理知识梳理 4.4.三角函数图象的对称性：三角函数图象的对称性：(1)(1)正弦函数正弦函数y ysinsinx x图象的对称中心是图象的对称中心是(k k，0)(0)(k kZ)Z)，对称轴方程是对称轴方程是_ _ _；(2)(2)余弦函数余弦函数y yco

4、scosx x图象的对称中心是图象的对称中心是_ _ _，对称轴方程是对称轴方程是x xk k(k kZ)Z)；(3)(3)正切函数正切函数y ytantanx x图象的对称中心是图象的对称中心是_，不存在对称轴不存在对称轴2021/8/11 星期三7要点探究探究点探究点1三角函数图像的简单应用三角函数图像的简单应用第第1818讲讲 要点探究要点探究2021/8/11 星期三8第第1818讲讲 要点探究要点探究2021/8/11 星期三9第第1818讲讲 要点探究要点探究2021/8/11 星期三10第第1818讲讲 要点探究要点探究2021/8/11 星期三11第第1818讲讲 要点探究要点

5、探究2021/8/11 星期三12第第1818讲讲 要点探究要点探究 点评点评 根据三角函数的图象，从数形结合的角度求解根据三角函数的图象，从数形结合的角度求解一些基本的三角函数不等式的解、判断函数图象的对称性一些基本的三角函数不等式的解、判断函数图象的对称性等，要准确使用图象进行观察分析在以函数图象为切入等，要准确使用图象进行观察分析在以函数图象为切入点的试题中要注意画图的准确性，注意借助于数的演算对点的试题中要注意画图的准确性，注意借助于数的演算对图形问题给出定量结果在函数图象分析类试题中，数的图形问题给出定量结果在函数图象分析类试题中，数的佐证是必不可少的，如下面的变式佐证是必不可少的，

6、如下面的变式 2021/8/11 星期三13第第1818讲讲 要点探究要点探究变式题 函数函数y yx xcoscosx x的部分图象是的部分图象是()思路思路 根据函数的解析式检验函数的奇偶性以及函数根据函数的解析式检验函数的奇偶性以及函数值的变化趋势，以数助形解决问题值的变化趋势，以数助形解决问题答案答案 D 2021/8/11 星期三14第第1818讲讲 要点探究要点探究2021/8/11 星期三15探究点探究点2三角函数的值域与最值三角函数的值域与最值第第1818讲讲 要点探究要点探究2021/8/11 星期三16第第1818讲讲 要点探究要点探究 思路思路(1)(1)是关于正弦函数的

7、二次式；是关于正弦函数的二次式；(2)(2)可以根据同角三可以根据同角三角函数关系化为正弦函数的二次式，根据正弦函数的有界性通角函数关系化为正弦函数的二次式，根据正弦函数的有界性通过配方求解过配方求解 2021/8/11 星期三17第第1818讲讲 要点探究要点探究答案答案 (1)C(2)D 2021/8/11 星期三18第第1818讲讲 要点探究要点探究2021/8/11 星期三19第第1818讲讲 要点探究要点探究变式题答案答案 A 思路思路 函数式展开后将出现函数式展开后将出现sinsinx xcoscosx x和和sinsinx xcoscosx x，可以用，可以用sinsinx xc

8、oscosx x表示表示sinsinx xcoscosx x后换元解决后换元解决 2021/8/11 星期三20第第1818讲讲 要点探究要点探究2021/8/11 星期三21第第1818讲讲 要点探究要点探究 点评点评 在三角函数问题中，在三角函数问题中，(sin(sinx xcoscosx x)2)212sin12sinx xcoscosx x1sin21sin2x x是一个很重要的公式，它是联系是一个很重要的公式，它是联系sinsinx xcoscosx x和和sinsinx xcoscosx x关系的纽带，许多与此相关的问题就关系的纽带，许多与此相关的问题就是通过这个公式实现问题转化的

9、是通过这个公式实现问题转化的 2021/8/11 星期三22探究点探究点3三角函数的奇偶性与周期性三角函数的奇偶性与周期性第第1818讲讲 要点探究要点探究2021/8/11 星期三23第第1818讲讲 要点探究要点探究2021/8/11 星期三24第第1818讲讲 要点探究要点探究 答案答案 (1)B(2)B 思路思路(1)(1)根据周期性和奇偶性把所求的函数根据周期性和奇偶性把所求的函数值转化到已知区间上的函数值；值转化到已知区间上的函数值；(2)(2)根据函数是偶函根据函数是偶函数，利用偶函数的性质数，利用偶函数的性质 2021/8/11 星期三25第第1818讲讲 要点探究要点探究20

10、21/8/11 星期三26第第1818讲讲 要点探究要点探究 点评点评 函数的奇偶性反映了函数在关于定义域对称区函数的奇偶性反映了函数在关于定义域对称区间上函数值的规律，利用这个规律可以由一个函数值求解另间上函数值的规律，利用这个规律可以由一个函数值求解另外一个函数值，其功能之一就是转化函数值到已知；函数的外一个函数值，其功能之一就是转化函数值到已知；函数的周期性反映了在等距离周期性反映了在等距离(周期的倍数周期的倍数)上的两个函数值之间的上的两个函数值之间的相等关系，其功能也是把函数值进行转化，以达到由已知函相等关系，其功能也是把函数值进行转化，以达到由已知函数值求解未知函数值的目的特别指出

11、对偶函数而言数值求解未知函数值的目的特别指出对偶函数而言f f(x x)f f(|(|x x|)|)函数奇偶性是函数的整体性质，奇偶性定义是解题函数奇偶性是函数的整体性质，奇偶性定义是解题的基本依据，看下面的变式的基本依据，看下面的变式 2021/8/11 星期三27第第1818讲讲 要点探究要点探究变式题答案答案 D 思路思路 根据函数是奇函数必须满足根据函数是奇函数必须满足f f(x x)f f(x x)，得到关于得到关于x x的恒等式，根据这个等式恒成立的条件确定的恒等式，根据这个等式恒成立的条件确定所所满足的关系，或者根据定义在满足的关系，或者根据定义在R R上的奇函数必须满足上的奇函

12、数必须满足f f(0)(0)0 0求解求解 2021/8/11 星期三28第第1818讲讲 要点探究要点探究2021/8/11 星期三29探究点探究点4三角函数的单调性三角函数的单调性第第1818讲讲 要点探究要点探究2021/8/11 星期三30第第1818讲讲 要点探究要点探究2021/8/11 星期三31第第1818讲讲 要点探究要点探究 思路思路(1)(1)根据角根据角A A，B B之和小于，利用正弦函数或之和小于，利用正弦函数或者余弦函数的单调性确定者余弦函数的单调性确定A A，B B的正弦和余弦的大小，再的正弦和余弦的大小，再根据函数根据函数f f(x x)的单调性进行判断；的单调

13、性进行判断；(2)(2)把把x x看做一个整看做一个整体，根据正切函数的单调性求解体，根据正切函数的单调性求解 答案答案 (1)C(2)C 2021/8/11 星期三32第第1818讲讲 要点探究要点探究2021/8/11 星期三33第第1818讲讲 要点探究要点探究 点评点评 三角函数的单调性反映了具有大小关系的三角函数的单调性反映了具有大小关系的两个角之间三角函数值的大小，利用三角函数的单调性两个角之间三角函数值的大小，利用三角函数的单调性比较三角函数值的大小是单调性的主要应用之一较为比较三角函数值的大小是单调性的主要应用之一较为简单的函数简单的函数y ytan(tan(x x)的单调区间

14、可以把的单调区间可以把x x看成看成一个整体，利用正切函数得到其单调区间，高考重点考一个整体，利用正切函数得到其单调区间，高考重点考查查y yA Asin(sin(xx)的图象和性质的图象和性质(在第在第2121讲重点解决讲重点解决这个问题这个问题)，对正切的情况要求不高，复习时点到为止，对正切的情况要求不高，复习时点到为止2021/8/11 星期三34第第1818讲讲 要点探究要点探究变式题 思路思路(1)(1)根据函数性质把函数变换为根据函数性质把函数变换为y ysinsin后解决；后解决；(2)(2)结合函数的图象变换方法和余弦函数的单结合函数的图象变换方法和余弦函数的单调性解决调性解决

15、 2021/8/11 星期三35第第1818讲讲 要点探究要点探究2021/8/11 星期三36第第1818讲讲 要点探究要点探究2021/8/11 星期三37规律总结第第1818讲讲 规律总结规律总结 1 1三角函数的图象从形上完全反映了三角函数的性质，三角函数的图象从形上完全反映了三角函数的性质，要善于从图象上记忆三角函数的性质，注意根据三角函数要善于从图象上记忆三角函数的性质，注意根据三角函数图象分析解决问题图象分析解决问题 2 2在三角函数中正弦、余弦函数是有界的，正弦、余在三角函数中正弦、余弦函数是有界的，正弦、余弦函数的有界性在求函数值域或最值中发挥着重要作用弦函数的有界性在求函数

16、值域或最值中发挥着重要作用 3 3函数的周期性是函数在定义域上的整体性质，即对函数的周期性是函数在定义域上的整体性质，即对定义域上的任意自变量都满足定义域上的任意自变量都满足f f(x xT T)f f(x x)，这个性质的，这个性质的主要作用是化简三角函数式和把未知的三角函数值转化为主要作用是化简三角函数式和把未知的三角函数值转化为已知的三角函数值已知的三角函数值 2021/8/11 星期三38第第1818讲讲 规律总结规律总结 4三角函数的单调性是函数的局部性质，三角函数的三角函数的单调性是函数的局部性质，三角函数的单调区间都是对同一个单调区间都是对同一个k值而言的，在同一个值而言的，在同一个k值的区间上值的区间上三角函数是单调的，在这个区间上可以根据单调性确定具三角函数是单调的，在这个区间上可以根据单调性确定具有大小关系的两个自变量的函数值的大小，在有大小关系的两个自变量的函数值的大小，在k值不同的区值不同的区间上，三角函数是不单调的间上，三角函数是不单调的 2021/8/11 星期三39