年高中数学《互斥事件有一个发生的概率》课件苏教必修3.ppt

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1、互斥事件有一个互斥事件有一个发生的概率生的概率2021/8/8 星期日1问题：问题：一个盒子内放有一个盒子内放有1010个大小相同的小球，其中有个大小相同的小球，其中有7 7个红球、个红球、2 2个绿球、个绿球、1 1个黄球个黄球(如下图如下图)。从中任取。从中任取 1 1个小球。求个小球。求:(1)(1)得到红球的概率得到红球的概率;(2)(2)得到绿球的概率得到绿球的概率;(3)(3)得到红球或绿球的概率得到红球或绿球的概率.红红绿绿黄黄绿绿红红红红红红红红红红红红“得到红球得到红球”和和“得到绿得到绿球球”这两个事件之间有什这两个事件之间有什么关系么关系,可以同时发生吗可以同时发生吗?事

2、事件得到件得到“红球或绿球红球或绿球”与与上两个事件又有什么关系上两个事件又有什么关系?它们的概率间的关系如何它们的概率间的关系如何?想一想想一想:2021/8/8 星期日2v我们把我们把“从中摸出从中摸出 1 1个球，得到红球个球，得到红球”叫做事件叫做事件A A，“从中摸出从中摸出1 1个球，得到绿球个球，得到绿球”叫做事件叫做事件B B，“从中摸出从中摸出1 1个球，得到黄球个球，得到黄球”叫做事件叫做事件C C红红绿绿黄黄绿绿红红红红红红红红红红红红v如果从盒中摸出的如果从盒中摸出的1 1个球是个球是红球，即事件红球，即事件A A发生，那么事发生，那么事件件B B就不发生；如果从盒中摸

3、就不发生；如果从盒中摸出的出的1 1个球是绿球，即事件个球是绿球，即事件B B发生，那么事件发生，那么事件A A就不发生就不发生 v就是说，事件就是说，事件A A与与B B不可能同时发生不可能同时发生 在一次试验中在一次试验中不可能同时发生的两个事件不可能同时发生的两个事件叫做叫做互斥事件互斥事件。1 1 1 1互斥事件的定义互斥事件的定义互斥事件的定义互斥事件的定义 2021/8/8 星期日3红红绿绿 绿绿红红红红红红红红红红红红C C黄黄A AB Bv对于上面的事件对于上面的事件A A、B B、C C，其中任何两个都是互斥事，其中任何两个都是互斥事件，这时我们说事件件，这时我们说事件A A

4、、B B、C C彼此互斥彼此互斥 v一般地，如果事件一般地，如果事件A A1 1，A A2 2，A An n中的任何两个都是中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件互斥事件，那么就说事件A A1 1，A A2 2，A An n彼此互斥彼此互斥。v从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交，如图所示。件所含的结果组成的集合彼此互不相交，如图所示。v容易看到，事件容易看到，事件B B与与C C也是互斥事件，事件也是互斥事件，事件A A与与C C也是也是互斥事件。互斥事件。2021/8/8 星期日4 判断以下各组中的事

5、件是否是互斥事件判断以下各组中的事件是否是互斥事件?是否是等是否是等可能事件可能事件?练习：练习：1.粉笔盒里有粉笔盒里有8支红粉笔支红粉笔,6支绿粉笔支绿粉笔,4支黄粉笔支黄粉笔,现现从中任取从中任取1支支,“抽得红粉笔抽得红粉笔”,“抽得绿粉笔抽得绿粉笔”,“抽得黄粉笔抽得黄粉笔”;2.李明从分别标有李明从分别标有1，2，10标号的小球中，任取标号的小球中，任取一球，一球，“取的取的1号球号球”，“取的取的2号球号球”，“取取的的10号球号球”；是互斥事件，不是等可能事件是互斥事件，不是等可能事件是互斥事件，是等可能事件是互斥事件，是等可能事件2021/8/8 星期日5 在上面的问题中，在

6、上面的问题中，在上面的问题中，在上面的问题中，“从盒中从盒中从盒中从盒中摸出摸出摸出摸出1 1 1 1个球，得到红球或绿球个球，得到红球或绿球个球，得到红球或绿球个球，得到红球或绿球”是一个事件，当摸出的是红是一个事件，当摸出的是红是一个事件，当摸出的是红是一个事件，当摸出的是红球或绿球时，表示这个事件发球或绿球时，表示这个事件发球或绿球时，表示这个事件发球或绿球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记作生，我们把这个事件记作生，我们把这个事件记作生，我们把这个事件记作A A A AB B B B。事件事件事件事件A A A AB B B B的概率是多少的概率是多少的概率是多少的概率是多少答：答

7、：P(AB)P(A)P(B)如果事件如果事件A A，B B互斥，那么事件互斥，那么事件A AB B发生（发生（即即A A，B B中有一个发生中有一个发生）的概率，等于事件）的概率，等于事件A A，B B分别发分别发生的概率的和生的概率的和.2 2互斥事件有一个发生的概率互斥事件有一个发生的概率红红绿绿 绿绿红红红红红红红红红红红红C C黄黄A AB BI2021/8/8 星期日6 一般地，如果事件一般地，如果事件A A1 1，A A2 2，A An n彼此互斥，彼此互斥，那么事件那么事件A1A2An发生（即发生（即A A1 1，A A2 2，A An n中有一个发生）的概率，等于这中有一个发生

8、）的概率，等于这n n个事件分个事件分别发生的概率的和，即别发生的概率的和，即P（A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An)2021/8/8 星期日7I Iv由于事件由于事件A A与不可能同时发生，它们是互斥与不可能同时发生，它们是互斥事件。事件事件。事件A A与必有一个发生与必有一个发生.这种这种其中必有一其中必有一个发生互斥事件叫做个发生互斥事件叫做 对立事件对立事件.事件事件A A的对立事的对立事件通常记作件通常记作红红红红红红红红红红红红红红A A绿绿 绿绿C C黄黄B Bv 从集合的角度看，由事件从集合的角度看，由事件 所含的结果组成的集合，是全所含的结果组成的集合，是全集集

9、I I中的事件中的事件A A所含的结果组成所含的结果组成的集合的补集。的集合的补集。3 3 3 3对立事件对立事件对立事件对立事件从盒中摸出从盒中摸出1个球，得到的不是红球（即绿球或个球，得到的不是红球（即绿球或黄球）黄球）”记作事件记作事件 。2021/8/8 星期日8必然事件必然事件由对立事件的意义由对立事件的意义概概率率为为1 14 4对立事件的概率间的关系对立事件的概率间的关系2021/8/8 星期日92021/8/8 星期日10判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件判别它们是不是对立事件从一堆产品（其中正品与次品都多

10、于从一堆产品（其中正品与次品都多于2个）中任个）中任取取2件，其中：件，其中：(1)恰有恰有1件次品和恰有件次品和恰有2件正品；件正品；(2)至少有至少有1件次品和全是次品；件次品和全是次品；(3)至少有至少有1件正品和至少有件正品和至少有1件次品；件次品；(4)至少有至少有1件次品和全是正品；件次品和全是正品；答案：（互斥但不对立，不互斥，不互斥，答案：（互斥但不对立，不互斥，不互斥，互斥对立）互斥对立）2021/8/8 星期日112021/8/8 星期日122021/8/8 星期日132021/8/8 星期日142021/8/8 星期日15例例例例4 4 4 4、某地区的年降水量在下列范围

11、内的概率如下所示：、某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：、某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：、某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：年降水量（单位:mm)100,150)150,200)200,250)250,300)概率0.120.250.160.141.1.1.1.求年降水量在求年降水量在求年降水量在求年降水量在100,200100,200100,200100,200）（）范围内的概率；）（）范围内的概率；）（）范围内的概率；）（）范围内的概率；2.2.2.2.求年降水量在求年降水量在求年降水量在求年降水量在150,300150,300150,300150,300）

12、（）（）（）（mm)mm)mm)mm)范围内的概率。范围内的概率。范围内的概率。范围内的概率。解解解解:(1)(1)(1)(1)记这个地区的年降水量在记这个地区的年降水量在记这个地区的年降水量在记这个地区的年降水量在100,150)100,150)100,150)100,150)，150,200)150,200)150,200)150,200)，200,250)200,250)200,250)200,250)，250,300)(mm)250,300)(mm)250,300)(mm)250,300)(mm)范围内分别为事件为范围内分别为事件为范围内分别为事件为范围内分别为事件为A A A A、B

13、 B B B、C C C C、D DD D。这这这这4 4 4 4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有(1)(1)(1)(1)年降水量在年降水量在年降水量在年降水量在100,200100,200100,200100,200）(mm)(mm)(mm)(mm)范围内的概率是范围内的概率是范围内的概率是范围内的概率是P P（A AB B）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37答

14、答:(2)(2)(2)(2)年降水量在年降水量在年降水量在年降水量在150,300150,300150,300150,300）(mm)(mm)(mm)(mm)内的概率是内的概率是内的概率是内的概率是n nP(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.答答:2021/8/8 星期日161.从装有从装有2个个红红球和球和2个白球的内的口袋内任取个白球的内的口袋内任取2个球个球,那那么互斥而不么互斥而不对对立的事件是立的事件是()A至少有至少有1个白球和全是白球个白球和全

15、是白球 B至少有至少有1个白球和至少有个白球和至少有1个个红红球球C恰有恰有1个白球和恰有个白球和恰有2个白球个白球 D至少有至少有1个个红红球和全是白球球和全是白球2.如果事件如果事件A、B互斥，那么互斥，那么 （）A+B是必然事件是必然事件 +是必然事件是必然事件 与与一定互斥一定互斥 与与一定不互斥一定不互斥课堂练习课堂练习CB2021/8/8 星期日173.3.某射手在一次射击训练中，射中某射手在一次射击训练中，射中1010环、环、9 9环、环、8 8环、环、7 7环的概率分别为环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.280.21,0.23,0.25,0.28，计算这，计算这个

16、射手在一次射击中：个射手在一次射击中：(1)(1)射中射中1010环或环或7 7环的概率。环的概率。(2)(2)少于少于7 7环的概率。环的概率。4.在房在房间间里有里有4个人，个人，问问至少有两个人的生日是至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少同一个月的概率是多少?0.490.03(660+33+44+1)/1231-1211109/123=738/17282021/8/8 星期日181.互斥事件的概念互斥事件的概念:在一次试验中不可能同时发在一次试验中不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，生的两个事件叫做互斥事件，A、B互斥，即事互斥，即事件件A、B不可能同时发生，不可能同时发生，这时这

17、时 P(A+B)=P（A）+P(B),一般地：如果事件一般地：如果事件 中的任何两个中的任何两个都是互斥的，那么就说事件都是互斥的，那么就说事件 彼此彼此互斥互斥。1.知识点归纳知识点归纳2021/8/8 星期日192对立事件的概念对立事件的概念:事件和事件事件和事件B必有一个必有一个发生的互斥事件叫对立事件。发生的互斥事件叫对立事件。A、B对立，即事对立，即事件件A、B不可能同时发生，但不可能同时发生，但A、B中必然有一中必然有一个发生。这时个发生。这时P(A+B)=P（A）+P(B)，一般地一般地,2021/8/8 星期日203.对于互斥事件要抓住如下的特征进行理解：对于互斥事件要抓住如下

18、的特征进行理解：第一，互斥事件研究的是两个事件之间的关系第一，互斥事件研究的是两个事件之间的关系;第二，所研究的两个事件是在一次试验中涉及的第二，所研究的两个事件是在一次试验中涉及的;第三，两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确第三，两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的定的,从集合角度来看，从集合角度来看，A、B两个事件互斥，则表示两个事件互斥，则表示A、B这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集;对立事对立事件是互斥事件的一种特殊情况，是指在一次试验中有且件是互斥事件的一种特殊情况，是指在一次试验中有且仅有一个发生的两个事件，集合仅有一个

19、发生的两个事件，集合A的对立事件记作的对立事件记作 ，从集合的角度来看，事件从集合的角度来看，事件 所含结果的集合正是全集所含结果的集合正是全集U中由事件中由事件A所含结果组成集合的补集，即所含结果组成集合的补集，即A =U，A =,对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件定是对立事件.2021/8/8 星期日211.求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；率的和；二是先去求此事件的对立事件的概率二是

20、先去求此事件的对立事件的概率,再利用公式再利用公式 就可求出所求事件的就可求出所求事件的 概率概率.2.概率加法公式仅适用于互斥事件，即当概率加法公式仅适用于互斥事件，即当A、B互斥互斥 时，时，P（A+B）=P（A）+P（B），否则公式不能使用），否则公式不能使用.3.如果某事件如果某事件A发生包含的情况较多，而它的对立事发生包含的情况较多，而它的对立事件（即件（即A不发生）所包含的情形较少，利用公式不发生）所包含的情形较少，利用公式P（A）=1P（）计算）计算A的概率则比较方便的概率则比较方便,这不这不仅体现逆向思维，同时对培养思维的灵活性是非常有仅体现逆向思维，同时对培养思维的灵活性是非常有益的益的.2.2.课堂小结课堂小结2021/8/8 星期日22P P136 136 习题习题11.2 11.2 T4 T5 T6.T4 T5 T6.作业作业2021/8/8 星期日232021/8/8 星期日24