变量之间的相关关系精.ppt

《变量之间的相关关系精.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《变量之间的相关关系精.ppt（53页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、变量之间的相关关系第1页，本讲稿共53页问题提出问题提出1 1.函数是研究两个变量之间的依存关系的一函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系则这两个变量之间的关系就是一个函数关系.函数关系：两个变量之间是一种确定的关系函数关系：两个变量之间是一种确定的关系第2页，本讲稿共53页2.2.在中学校园里，有这样一种说法：在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，如果你的数学成绩好，那么你的物理学习

2、就不会有什么大问题那么你的物理学习就不会有什么大问题.”.”按照这种说法，似乎学按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？吗？由学习经验可知：物理成绩确实与数学成绩有一定的关系，由学习经验可知：物理成绩确实与数学成绩有一定的关系，除此之外，学习兴趣、学习时间、教学水平等，也是影响除此之外，学习兴趣、学习时间、教学水平等，也是影响物理成绩的一些因素，但这两个变量是有一定关系的，它物理成

3、绩的一些因素，但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系们之间是一种不确定性的关系.类似于这样的两个变量之类似于这样的两个变量之间的关系，我们称之为间的关系，我们称之为相关关系相关关系。有必要从理论上作些探讨，。有必要从理论上作些探讨，如果能通过数学成绩对物理成绩进行合理估计，将有着非常重如果能通过数学成绩对物理成绩进行合理估计，将有着非常重要的现实意义要的现实意义.不是不是第3页，本讲稿共53页变量之间的相关关系和散点图第4页，本讲稿共53页知识探究（一）：知识探究（一）：变量之间的相关关系变量之间的相关关系思考思考1 1：考察下列问题中两个变量之间的关系：考察下列问题中两个变

4、量之间的关系：（1 1）商品销售收入与广告支出经费；）商品销售收入与广告支出经费；（2 2）粮食产量与施肥量；）粮食产量与施肥量；（3 3）人体内的脂肪含量与年龄）人体内的脂肪含量与年龄.这些问题中两个变量之间的关系是函数关系这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？吗？均不是！均不是！上述两个变量之间的关系是一种非确定性上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为关系，称之为相关关系相关关系，那么相关关系的，那么相关关系的含义如何？含义如何？第5页，本讲稿共53页自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系机性的两

5、个变量之间的关系，叫做相关关系.一、相关关系的概念一、相关关系的概念2 2、相关关系与函数关系的异同点、相关关系与函数关系的异同点不同点不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关系是：函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系。一种非确定关系。相同点相同点：均是指两个变量的关系：均是指两个变量的关系相关关系相关关系当自变量取值一定当自变量取值一定,因变量的取值带有一定的随机性因变量的取值带有一定的随机性（非确定性关系非确定性关系)函数关系函数关系-函数关系指的是自变量和因变量之间的关系是相互唯函数关系指的是自变量和因变量之间的关系是相互唯一确定的一确定的.1 1、对相关关系的理解、对

6、相关关系的理解第6页，本讲稿共53页1 1、探究下面变量间的关系、探究下面变量间的关系:1.球的体积与该球的半径;2.粮食的产量与施肥量;3.小麦的亩产量与光照;4.匀速行驶车辆的行驶距离与时间;5.角与它的正切值A2 2、下列两变量中具有相关关系的是（、下列两变量中具有相关关系的是（）A A、角度和它的余弦值、角度和它的余弦值 B B、正方形的边长和面、正方形的边长和面积积C C、成人的身高和视力、成人的身高和视力 D D、身高和体重、身高和体重D练习：练习：第7页，本讲稿共53页3.3.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）系（）A A角度和它的余弦

7、值角度和它的余弦值B.B.正方形边长和面积正方形边长和面积C C正边形的边数和它的内角和正边形的边数和它的内角和 D.D.人的年龄和身高人的年龄和身高D第8页，本讲稿共53页 在现实生活中存在着大量的相关关系，如何在现实生活中存在着大量的相关关系，如何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常重要判断和描述相关关系，统计学发挥着非常重要的作用，变量之间的相关关系带有不确定性，的作用，变量之间的相关关系带有不确定性，这需要通过大量的数据，对数据进行统计分析，这需要通过大量的数据，对数据进行统计分析，发现规律，才能作出科学的判断。发现规律，才能作出科学的判断。对具有相关关系的两个变量进行统计分析对具有相

8、关关系的两个变量进行统计分析的方法叫的方法叫回归分析回归分析 相关关系是进行回归分析的基础，同时，也相关关系是进行回归分析的基础，同时，也是散点图的基础。是散点图的基础。第9页，本讲稿共53页知识探究（二）：散点图知识探究（二）：散点图 【问题问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：据：其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数脂肪含量的样本平均数.年龄年龄 2323272739394141454549495050脂肪脂肪 9.59.517.8

9、17.8 21.221.2 25.925.9 27.527.5 26.326.3 28.228.2年龄年龄 5353545456565757585860606161脂肪脂肪 29.629.6 30.230.2 31.431.4 30.830.8 33.533.5 35.235.2 34.634.6第10页，本讲稿共53页思考思考1 1：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上看，随观

10、察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？年龄年龄 2323272739394141454549495050脂肪脂肪 9.59.517.817.8 21.221.2 25.925.9 27.527.5 26.326.3 28.228.2年龄年龄 5353545456565757585860606161脂肪脂肪 29.629.6 30.230.2 31.431.4 30.830.8 33.533.5 35.235.2 34.634.6思考思考2 2：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系

11、，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象系有一个直观的印象.以以x x轴表示年龄，轴表示年龄，y y轴表示脂肪含量，轴表示脂肪含量，你能你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？第11页，本讲稿共53页思考思考3 3：上图叫做上图叫做散点图散点图，你能描述一下散点图，你能描述一下散点图的含义吗？的含义吗？在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为变量的一组数据图形，称为散点图散点图.散点图散点图：用来

12、判断两个变量是否具有相关关系用来判断两个变量是否具有相关关系.第12页，本讲稿共53页思考思考4 4：观察散点图的大致趋势，人的年龄与人观察散点图的大致趋势，人的年龄与人体脂肪含量具有什么相关关系？体脂肪含量具有什么相关关系？在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为们将它称为正相关正相关.一般地，如果两个变量成正相一般地，如果两个变量成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何？关，那么这两个变量的变化趋势如何？第13页，本讲稿共53页思考思考6 6：如果两个变量

13、成负相关，从整体上如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？什么特点？思考思考7 7：你能列举一些生活中的变量成正相关或你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗负相关的实例吗?正相关的特点：正相关的特点：一个变量随另一个变量的变大而一个变量随另一个变量的变大而变大，散点图中的点散布在从左下角到右上角的变大，散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域区域负相关的特点：负相关的特点：一个变量随另一个变量的变大而一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角

14、的区域区域第14页，本讲稿共53页理论迁移理论迁移例例1 1 在下列两个变量的关系中，哪些是相关关在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？系？正方形边长与面积之间的关系；正方形边长与面积之间的关系；作文水平与课外阅读量之间的关系；作文水平与课外阅读量之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；降雪量与交通事故的发生率之间的关系降雪量与交通事故的发生率之间的关系.第15页，本讲稿共53页例例2 2 以下是某地搜集到的新房屋的销售以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：价格和房屋的面积的数据：房屋面积房屋面积（平方米）（平方米）616170701151151101

15、108080135135105105销售价格销售价格（万元）（万元）12.212.215.315.324.824.821.621.618.418.429.229.22222画出数据对应的散点图，并指出销售价画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关负相关.第16页，本讲稿共53页售价随房屋面积的变大而增加，散点图中的点散布售价随房屋面积的变大而增加，散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域在从左下角到右上角的区域.第17页，本讲稿共53页1 1对于两个变量之间的关系，有函数关系和相对于两个变量之间的关系，有函数关系和相关关系两种

16、，其中函数关系是一种确定性关系，关关系两种，其中函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系相关关系是一种非确定性关系.3.3.一般情况下两个变量之间的相关关系成一般情况下两个变量之间的相关关系成正相关或负相关，类似于函数的单调性正相关或负相关，类似于函数的单调性.2 2散点图能直观反映两个相关变量之间的散点图能直观反映两个相关变量之间的大致变化趋势，利用计算机作散点图是简单大致变化趋势，利用计算机作散点图是简单可行的办法可行的办法.课堂小结课堂小结第18页，本讲稿共53页一、选择题（每题一、选择题（每题5 5分，共分，共1515分）分）1.1.下列关系中为相关关系的有下列关系中为相关

17、关系的有()()学生的学习态度和学习成绩之间的关系；学生的学习态度和学习成绩之间的关系；教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；学生的身高与学生的学习成绩之间的关系学生的身高与学生的学习成绩之间的关系;某个人的年龄与本人的知识水平之间的关系某个人的年龄与本人的知识水平之间的关系.(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)【解析解析】选选A.A.据相关性的定义可知据相关性的定义可知为相关关系，为相关关系，无相关关无相关关系系.巩固练习巩固练习第19页，本讲稿共53页第20页，本讲稿共53页第21页，本讲稿共53页第22页，本讲稿共53页3.3.在

18、下列各变量之间的关系中在下列各变量之间的关系中:汽车的重量和百公里耗油量汽车的重量和百公里耗油量.正正n n边形的边数与内角度数之和边形的边数与内角度数之和.一块一块农田的小麦产量与施肥量农田的小麦产量与施肥量.家庭的经济条件与学生的学习成绩家庭的经济条件与学生的学习成绩.是相关关系的有是相关关系的有()()(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)第23页，本讲稿共53页二、填空题（每题二、填空题（每题5 5分，共分，共1010分）分）4.4.（20102010广东高考）某市居民广东高考）某市居民2005200520092009年家庭平均收入年家庭平均收入x x（单位：万元）与年平均支

19、出（单位：万元）与年平均支出y y（单位：万元）的统计资料（单位：万元）的统计资料如表所示：如表所示：根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 _，家庭年平均，家庭年平均收入与年平均支出有收入与年平均支出有 _的线性相关关系的线性相关关系.（填（填“正相关正相关”、“负负相关相关”）【解析解析】收入数据按大小排列为：收入数据按大小排列为：11.511.5、12.112.1、1313、13.513.5、15,15,所所以中位数为以中位数为13.13.答案：答案：13 13 正相关正相关第24页，本讲稿共53页三、解答题（三、解答题（6 6题题1212分

20、，分，7 7题题1313分，共分，共2525分）分）6.6.某品牌服装的广告费支出某品牌服装的广告费支出x x（单位：万元）与销售额（单位：万元）与销售额y y（单位：万元）（单位：万元）之间有如下的对应数据：之间有如下的对应数据：试画出散点图，并判断广告费试画出散点图，并判断广告费x x与销售额与销售额y y是否具有线性相关关系是否具有线性相关关系.第25页，本讲稿共53页【解析解析】根据题中数据画出散点图如下：根据题中数据画出散点图如下：观察散点图，可以发现观察散点图，可以发现5 5个样本点从整体上看大致在一条直线附近，个样本点从整体上看大致在一条直线附近，所以变量所以变量x x、y y之

21、间具有线性相关关系之间具有线性相关关系.第26页，本讲稿共53页第27页，本讲稿共53页年龄年龄20 25 30 35 40 45 50 55 60 65510152025303540脂肪含量脂肪含量0第28页，本讲稿共53页20 25 30 35 40 45 50 55 60 65510152025303540脂肪含量脂肪含量0第29页，本讲稿共53页20 25 30 35 40 45 50 55 60 65510152025303540脂肪含量脂肪含量0第30页，本讲稿共53页20 25 30 35 40 45 50 55 60 65510152025303540脂肪含量脂肪含量0第31页

22、，本讲稿共53页20 25 30 35 40 45 50 55 60 65510152025303540脂肪含量脂肪含量0第32页，本讲稿共53页20 25 30 35 40 45 50 55 60 65510152025303540脂肪含量脂肪含量0第33页，本讲稿共53页第34页，本讲稿共53页20 25 30 35 40 45 50 55 60 65510152025303540脂肪含量脂肪含量0第35页，本讲稿共53页20 25 30 35 40 45 50 55 60 65510152025303540脂肪含量脂肪含量0第36页，本讲稿共53页20 25 30 35 40 45 50

23、 55 60 65510152025303540脂肪含量脂肪含量0第37页，本讲稿共53页第38页，本讲稿共53页第39页，本讲稿共53页第40页，本讲稿共53页第41页，本讲稿共53页第42页，本讲稿共53页第43页，本讲稿共53页20 25 30 35 40 45 50 55 60 65510152025303540脂肪含量脂肪含量0第44页，本讲稿共53页20 25 30 35 40 45 50 55 60 65510152025303540脂肪含量脂肪含量0第45页，本讲稿共53页 3.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量产品

24、过程中记录的产量x(吨吨)与相应的生产能耗与相应的生产能耗y(吨标准煤吨标准煤)的几组对照数据的几组对照数据:x3456y 2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于关于x的线性回归方程的线性回归方程y=bx+a；(3)已知该厂技改前已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据吨标准煤试根据(2)求出的线性同归方程，求出的线性同归方程，预测生产预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤低多少吨标准煤?(参考数值：参考数值：32.5+43+54+64.5=66.5)第46页，本讲稿共53页第47页，本讲稿共53页第48页，本讲稿共53页第49页，本讲稿共53页第50页，本讲稿共53页第51页，本讲稿共53页第52页，本讲稿共53页第53页，本讲稿共53页