年高三数学 2.5《函数的连续性》课件 人教.ppt

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1、2.5 函数的连续性函数的连续性2.5 函数的连续性函数的连续性2.5 函数的连续性函数的连续性2.5 函数的连续性函数的连续性2.5 函数的连续性函数的连续性2.5 函数的连续性函数的连续性2021/8/8 星期日12.5 函数的连续性函数的连续性（1 1）水银柱高度随温度的改变而连续变化）水银柱高度随温度的改变而连续变化.温度计2021/8/8 星期日2（2）邮费随邮件重量的增加而作阶梯式的增加；）邮费随邮件重量的增加而作阶梯式的增加；2.5 函数的连续性函数的连续性4080120160X克y分204060802021/8/8 星期日32.5 函数的连续性函数的连续性2021/8/8 星期

2、日42.5 函数的连续性函数的连续性（2）存在存在（3）（1）函数）函数 在点在点 处有定义；处有定义；函数函数 在点在点 处连续必须满足三个条件：处连续必须满足三个条件：如果函数如果函数 在点在点 处及其附近有定义，而且处及其附近有定义，而且 ，就说就说函数函数 在点在点 处连续处连续 2021/8/8 星期日52.5 函数的连续性函数的连续性 观察下列函数的图象，说出函数在观察下列函数的图象，说出函数在x=a处是否连续：处是否连续：xyOaxyOaxyOaxyOaxyOa连续不连续连续不连续不连续不连续（1）（2）（3）（4）（5）（6）axyo2021/8/8 星期日62.5 函数的连续

3、性函数的连续性函数在区间里连续函数在区间里连续 （1）在开区间连续：如果函数）在开区间连续：如果函数 在某一开区间在某一开区间 内每一点处都连续，就说函数内每一点处都连续，就说函数 在开区间在开区间 内连续，或内连续，或说函数说函数 是开区间是开区间 内的连续函数内的连续函数 （2）在闭区间连续：如果函数）在闭区间连续：如果函数 在开区间在开区间 内连续，内连续，在左端点在左端点 处有处有 ，在右端点，在右端点 处有处有 ，就说函数，就说函数 在开区间在开区间 上连续上连续2021/8/8 星期日72.5 函数的连续性函数的连续性ox2x1baxy从几何直观上看，闭区间从几何直观上看，闭区间a

4、，b上上的一条连续曲线，必有一点达到最的一条连续曲线，必有一点达到最高，也有一点达到最低。如右图：高，也有一点达到最低。如右图：对于任意对于任意 ，这时我们说闭区间，这时我们说闭区间a，b上上的连续函数的连续函数f（x）在点）在点x1处有最大值处有最大值f（x1），在点），在点x2处有最小值处有最小值f（x2）。）。闭区间上连续函数的性质：闭区间上连续函数的性质：性质性质（最大值最小值定理）：如果（最大值最小值定理）：如果 是闭区间是闭区间 上的连续函数，那么上的连续函数，那么 在闭区间在闭区间 上有最大值和最小值上有最大值和最小值 2021/8/8 星期日82.5 函数的连续性函数的连续性例

5、题讲解例题讲解例例1 1 讨论下列函数在给定点处或区间上的连续性：讨论下列函数在给定点处或区间上的连续性：（1），点，点 ；（2），点，点 ；（3）h(x)=tanx，2021/8/8 星期日92.5 函数的连续性函数的连续性例题讲解例题讲解例例2 设函数设函数 ，f（x）在定义域内是否连续？）在定义域内是否连续？变式变式1：为使函数为使函数 在在x=-1处连续，应补充定义处连续，应补充定义 f（-1）=变式变式2：已知函数已知函数 在在 上连续，上连续，求求a、b的值。的值。引申：证明方程引申：证明方程 至少有一个至少有一个 实数根。实数根。2021/8/8 星期日102.5 函数的连续性函

6、数的连续性1.指出下列函数在哪些点处不连续，为什么？指出下列函数在哪些点处不连续，为什么？课堂练习课堂练习2.（04福建）设函数福建）设函数 在在x=0处连续，则实数处连续，则实数a 的值为的值为2021/8/8 星期日112.5 函数的连续性函数的连续性课堂小结课堂小结 （1）函数在一点处连续的定义函数在一点处连续的定义 （2）判定函数在一点处是否连续：）判定函数在一点处是否连续：方法方法1：由定义说明；方法：由定义说明；方法2：由图象直观说明：由图象直观说明 （3）闭区间上连续函数的定义及性质）闭区间上连续函数的定义及性质 作业：作业：P105 习题习题2.5 2（2）（）（3）、）、3想一想想一想函数在某一点的极限与连续有何关系？函数在某一点的极限与连续有何关系？2021/8/8 星期日122021/8/8 星期日13