年高考数学一轮总复习名师精讲 第40讲平面和空间直线课件理.ppt

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1、v第九章第九章(A)直直线线、平面、平面、简单简单几何体几何体2021/8/8 星期日1v2012高考调研v考纲要求v1掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形能够根据图形想象它们的位置关系v2掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理掌握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离v3掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念掌握三垂线定理及其逆定理2021/8/8 星期日2v4掌

2、握两个平面平行的判定定理和性质定理掌握二面角、二面角的平面角、两个平面间的距离的概念掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理v5会用反证法证明简单的问题v6了解多面体的概念，了解凸多面体的概念v7了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图v8了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图v9了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式v10了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式2021/8/8 星期日3v考情分析v近年高考对立体几何板块的考查大致稳定，一般有23道选择填空题，1道有23个小问的解答题其中空间线线、线面、面面位置关系的判定与证明、三类空间角与四种空间距离、球体

3、的“接”与“切”等问题仍是高考命题的热点，而球体问题、简单几何体的表面积与体积、立体几何的翻折问题、最值问题也不时涉及立体几何相关的开放型问题、探索型问题和实际应用题成为一个新热点2021/8/8 星期日4v1以选择题、填空题的形式考查基础知识(如空间图形的识图、线面位置关系的判断、空间角与距离的求解、表面积和体积的计算等)，其中线面位置关系的判定又常会与命题、充要条件等有关知识融合在一起进行考查v2以解答题的形式考查立体几何的综合问题，重点考查立体几何中的逻辑推理型问题，如空间平行与垂直关系的论证、空间角与空间距离的求解、探索型问题、几何图形的展开与折叠问题、定值与最值问题等立体几何的解答题

4、一般作为整套试卷的中档题出现，有两到三个设问，各设问之间在解答时具有一定的连贯性v3立体几何试题中，在考查线面的位置关系以及角与距离的求解和综合型问题时，往往是以多面体(棱柱、棱锥等)和旋转体(球等)为载体进行考查的2021/8/8 星期日5v第四十第四十讲v(第四十一第四十一讲(文文)平面和空平面和空间直直线2021/8/8 星期日6v回归课本v1.平面的基本性质v(1)平面的基本性质是研究空间图形性质的理论基础，即三个公理和公理3的三个推论v公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内v公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公

5、共点的集合是过这个公共点的一条直线v公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面即不共线的三点确定一个平面2021/8/8 星期日7v推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面v推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面v推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面v(2)水平放置的平面图形的直观图的画法斜二测画法其规则是：v在已知图形上取水平平面，取互相垂直的轴Ox，Oy，再取Oz轴，使xOz90，且yOz90；v画直观图时，把它们画成对应的轴Ox，Oy，Oz，使xOy45(或135)，xOz90，xOy所确定的平面表示水平平面；v已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，

6、在直观图图中分别画成平行于x轴，y轴或z轴的线段；2021/8/8 星期日8v已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半v2空间两条直线v(1)空间两条直线的位置关系有相交、平行、异面v(2)平行直线v公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行v等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等v推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等2021/8/8 星期日92021/8/8 星期日10v两条异面直线的距离：和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线v两条

7、异面直线的公垂线夹在这两条异面直线间的线段(公垂线段)的长度，叫做两条异面直线的距离2021/8/8 星期日11v考点陪练v1.若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则()vA过点P有且仅有一条直线与l、m都平行vB过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直vC过点P有且仅有一条直线与l、m都相交vD过点P有且仅有一条直线与l、m都异面v解析：可以在正方体ABCDABCD内来分析，取棱AB的中点为P，棱AD、AB分别为直线l、m，容易看出，四个命题中只有B正确选B.v答案：B2021/8/8 星期日12v2平面外有两条直线m和n，如果 m和n在平面内的射影分别是m和n，给出下列四个命题：vmnmn；

8、mnmn；m与n相交m与n相交或重合；m与n平行m与n平行或重合其中不正确的命题个数是()vA1B2vC3 D4v解析：mn只能推导出mn或nm，错；mn只能推导出mn或mn，错；射影相交的两条直线，可能相交，也可能异面，错；射影平行的两条直线，可能平行，也可能异面，错v答案：D2021/8/8 星期日13v3(2009湖南卷)平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()vA3B4C5D6v解析：如图所示，用列举法知符合要求的棱为：BC，CD，C1D1，BB1，AA1，故选C.v答案：C2021/8/8 星期日14v4(2011青岛高三调研)给出下列命题：若

9、a，b，c，a、b为异面直线，则c至多与a、b中的一条相交；若a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c是异面直线；一定存在平面同时和异面直线a、b都平行其中正确的命题为()vA BvC Dv解析：不正确，c至少与a，b中的一条相交不正确，当a，c平行时，也可以同时和b成异面直线正确故选C.v答案：C2021/8/8 星期日15v5已知m、n为异面直线，m平面，n平面，l，则l()vA与m、n都相交vB与m、n中至少一条相交vC与m、n都不相交vD至多与m、n中的一条相交v解析：若l与m、n都不相交，则lm，ln，vmn矛盾，故C、D不正确，vA中与m、n都相交，也不一定，如lm，n与l相交

10、于一点选B.v答案：B 2021/8/8 星期日16v类型一平面的基本性质v解题准备：熟练掌握三个公理和三个推论v【典例1】下列命题：v空间不同三点确定一个平面；v有三个公共点的两个平面必重合；v空间两两相交的三条直线确定一个平面；v三角形是平面图形；v平行四边形、梯形、四边形都是平面图形；v垂直于同一直线的两直线平行；v一条直线和两平行线中的一条相交，也必和另一条相交；v两组对边相等的四边形是平行四边形v其中正确的命题是_2021/8/8 星期日17v解析由公理3知，不共线的三点才能确定一个平面，知命题均错，中有可能出现两平面只有一条公共线(当这三个公共点共线时)；空间两两相交的三条直线有三

11、个交点或一个交点，若为三个交点，则这三线共面，若只有一个交点，则可能确定一个平面或三个平面，v错；中平行四边形及梯形由公理3及其推论可得必为平面图形，而四v边形有可能是空间四边形，2021/8/8 星期日18v答案2021/8/8 星期日19v点评对于空间几何中的一些概念、公理、定理和推论的理解一定要结合图形，理解其本质，准确把握其内涵，特别是定理、公理中的限制条件，如公理3中“不共线的三点”，“不共线”是很重要的条件另外，对于平面几何中的一些正确命题，包括一些定理推论，在空间几何中应当重新认定，有些命题因为空间中位置关系的变化，可能变为错误命题，学习中要培养分类讨论的意识，再就是结合较熟悉的

12、立体几何图形或现实生活中的实物进行辨析，也可利用手中的笔、书本等进行演示、验证2021/8/8 星期日20v类型二共点、共线、共面的证明v解题准备：1.证明三点共线的常用方法：(1)首先找出两个平面，然后证明这三点都是这两个平面的公共点根据公理2知，这些点都在交线上；(2)首先选择其中两点确定一条直线，然后证明另一点也在其上v2证明三线共点的思路是：先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过该点，把问题化归到证明点在直线上的问题v3证明点、线共面的常用方法：(1)纳入平面法：先确定一个平面，再说明有关点、线在此平面内；(2)辅助平面法：先根据有关的点、线确定平面，再根据其余元素确定平面，最后证

13、明平面、重合；(3)反证法2021/8/8 星期日21v【典例2】已知三个平面两两相交，有三条交线求证：若这三条交线不平行，则它们交于一点v已知：如右图，设三个平面为、，且c，b，a，且a、b、c不平行v求证：a、b、c三线交于一点v证明c，b，vc，b.vb、c不相互平行，b、c交于一点设bcP，vPc，c，P.同理P.va，Pa.故a、b、c交于一点P.2021/8/8 星期日22v点评证明三线共点的基本思路是先证其中两条直线有交点，再证该交点在第三条直线上对于证空间中多线共点，平面几何中证多线共点的思维方法仍然适用，只是在思考中应考虑空间图形的特点2021/8/8 星期日23v探究：已知

14、正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为D1C1、B1C1的中点，ACBDP，A1C1EFQ.v求证：(1)D、B、F、E四点共面；v(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P、Q、R三点共线2021/8/8 星期日24v证明：如图所示v(1)EF是D1B1C1的中位线，EFB1D1.v在正方体AC1中，B1D1BD，vEFBD.vEF、BD确定一个平面，v即D、B、F、E四点共面2021/8/8 星期日25v(2)正方体AC1中，设A1ACC1确定的平面为，又设平面BDEF为.vQA1C1，Q，v又QEF，Q.v则Q是与的公共点，同理P是与的公共点vPQ.又A1CR，RA1C，vR，且R

15、.则RPQ.故P、Q、R三点共线2021/8/8 星期日26v类型三异面直线v解题准备：在判断两条直线为异面直线时，常根据“过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线”来判断v【典例3】已知a、b是异面直线，直线c、d分别与a交于不同两点P、Q，c、d分别与b交于不同两点M、N，求证：c、d是异面直线v分析此题两种方法都可使用2021/8/8 星期日27v证明证法一：假设c、d不是异面直线，则c、d共面于平面.vcaP，daQ，c、d，P、Qv而P、Qa，a，同理bva、b共面，这与已知a、b是异面直线矛盾，所以假设不成立vc、d是异面直线v证法二：P，a、b是异面直线

16、Pbvb与P确定一个平面，设为平面(如下图)2021/8/8 星期日28vaP，QavQ，v又Nd，Qd，N，PM，dN，NPM，vd与PM是异面直线v即d与c是异面直线2021/8/8 星期日29v类型四异面直线所成的角及距离v解题准备：将异面直线所成的角转化为平面内两相交直线的夹角，实现了空间问题向平面问题的转化，其本质是建立了二维几何与三维几何的相互联系求异面直线所成的角的基本步骤概括起来就是：(1)取点；(2)作平行线；(3)构造三角形；(4)解三角形本题在作平行线时充分利用了三角形的中位线的性质，在找到异面直线所成的角的同时也构造出了相应的三角形，这也是解这类题最常用的思路2021/

17、8/8 星期日30v【典例4】如图，空间四边形ABCD的各边及对角线的长均为a，M、N分别是对角线BD、AC的中点v(1)求证：MNAB；v(2)求BD、AC之间的距离；v(3)求证：MN与AB、CD所成的角相等，并求出这个角 2021/8/8 星期日312021/8/8 星期日32v(2)2021/8/8 星期日332021/8/8 星期日34v点评(1)求异面直线所成的角，平移是基本方法，一般通过补形，通过中点、中位线的作法，把某线段经平移后集中到同一个三角形中去，再进一步求角平移后的角与原异面直线所成角的关系(相等或互补)如不能确定，可采用分类的思想，这一点在以后角的运算中仍将强调，希望能引起注意v(2)求异面直线间的距离时，关键是寻找与两异面直线垂直相交的直线，即公垂线，然后把公垂线段放在一个三角形内求解 2021/8/8 星期日35v快速解题v技法过平面外一点O引不共面的三条直线a、b、c，分别交于点M、N、P，点Qb且异于N，试判断两直线PQ与MN的位置关系v快解：反证法v假设PQ与MN共面于，则点M、N、P、Q，又N、Qb，则b.又Ob，故O，从而OP即直线c，同理a.因此，a、b、c共面，与题设矛盾，故假设不成立，则直线PQ、MN异面 2021/8/8 星期日362021/8/8 星期日37