第四章 误差与实验数据的处理优秀课件.ppt

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1、第四章 误差与实验数据的处理2022/11/281第1页，本讲稿共78页准确度准确度:1、测定值与真值接近的程度测定值与真值接近的程度;2、准确度高低常用误差大小准确度高低常用误差大小表示表示,误差小，准确度高。误差小，准确度高。4.1 误差的基本概念误差的基本概念一、准确度与误差一、准确度与误差2022/11/282第2页，本讲稿共78页误差误差：测定值测定值 xi 与真实值与真实值 T 之差。之差。相对误差相对误差(Relative Error)：绝对误差绝对误差(Absolute Error)：Ea=xiT2022/11/283第3页，本讲稿共78页例题：例题：分析天平称量两物体的质量各

2、为1.6380 g 和0.1637g，假定两者的真实质量分别为1.6381 g 和0.1638 g，计算其误差？解：解：E1=(1.63801.6381)=0.0001 g E2=(0.16370.1638)=0.0001 g2022/11/284第4页，本讲稿共78页讨论讨论:(1)误差的大小是衡量准确度高低的标志。误差的大小是衡量准确度高低的标志。(2)误差是有正负号之分。误差是有正负号之分。(3)实际工作中真值实际上是难以获得。实际工作中真值实际上是难以获得。平均值与中位数平均值与中位数2022/11/285第5页，本讲稿共78页精密度的大小常用偏差表示。精密度的大小常用偏差表示。1、精

3、密度：、精密度：是指在确定的条件下，将测试方法实施是指在确定的条件下，将测试方法实施多次，求出所得结果之间的一致程度。多次，求出所得结果之间的一致程度。二、精密度与偏差二、精密度与偏差2022/11/286第6页，本讲稿共78页2、偏差、偏差(Deviation)：相对偏差相对偏差 dr：绝对偏差在平均值中所占的百分率。绝对偏差在平均值中所占的百分率。绝对偏差绝对偏差 di：测定结果测定结果(xi)与平均值与平均值()之差。之差。(有正负号之分有正负号之分)2022/11/287第7页，本讲稿共78页 各各偏偏差差值值绝绝对对值值的的平平均均值值，称称为为单单次次测测定定的的平平均均偏偏差差，

4、又称算术平均偏差（又称算术平均偏差（Average Deviation）。平均偏差：平均偏差：相对平均偏差：相对平均偏差：(无正负号之分无正负号之分)2022/11/288第8页，本讲稿共78页例题：测定某铜合金中铜的质量分数例题：测定某铜合金中铜的质量分数()，结果如下：，结果如下：10.3、9.8、9.6、10.2、10.1、10.4、10.0、9.7、10.2、9.710.0、10.1、9.3、10.2、9.9、9.8、10.5、9.8、10.3、9.9解：解：2022/11/289第9页，本讲稿共78页3、标准偏差（、标准偏差（Standard Deviation）总体标准偏差总体标准

5、偏差()：(n-1)表示表示 n 个测定值中具有独立偏差的数目，又称为自由度。个测定值中具有独立偏差的数目，又称为自由度。样本标准差样本标准差(s)：2022/11/2810第10页，本讲稿共78页相对标准偏差相对标准偏差(sr):又称为变异系数又称为变异系数 CV(coefficient of variation)2022/11/2811第11页，本讲稿共78页s平平 的相对值（的相对值（s平平/s）0.00.20.40.60.81.0 1 5 10 15 20 n4、平均值平均值的标准偏差的标准偏差增加测量次数可以减小随机误差的影响，提高测定的精密度增加测量次数可以减小随机误差的影响，提高

6、测定的精密度2022/11/2812第12页，本讲稿共78页三、三、准确度与精密度的关系准确度与精密度的关系精密度是保证准确度的先决条件精密度是保证准确度的先决条件；精密度高不一定准确度高；精密度高不一定准确度高；两者的差别主要是由于系统误差的存在。两者的差别主要是由于系统误差的存在。精密度精密度 准确度准确度 好好 好好差差 差差很差很差 偶然性偶然性 好好 稍差稍差2022/11/2813第13页，本讲稿共78页四、系统误差与随机误差四、系统误差与随机误差2022/11/2814第14页，本讲稿共78页（1）系统误差）系统误差系统误差是定量分析误差的主要来源。系统误差是定量分析误差的主要来

7、源。重现性：同一条件下的重复测定中，结果重复出现；重现性：同一条件下的重复测定中，结果重复出现；单向性：测定结果系统偏高或偏低；对测定结果影单向性：测定结果系统偏高或偏低；对测定结果影 响固定。响固定。可测性：其大小可以测定，可对结果进行校正可测性：其大小可以测定，可对结果进行校正。性质：性质：2022/11/2815第15页，本讲稿共78页产生的原因：产生的原因：（2）试剂误差试剂误差（Reagent Error)：试剂或蒸馏水纯度不够。（1）方法误差（方法误差（Method Error）：如反应不完全，干扰成分 的影响，指示剂选择不当等。（3）仪器误差（仪器误差（Instrumental

8、Error）：如容量器皿刻度不 准又未经校正，电子仪器“噪声”过大等造成；（4）人为误差（人为误差（Personal Errors）：）：如观察颜色偏深或偏浅，第二次读数总是想与第一次重复等造成。2022/11/2816第16页，本讲稿共78页系统误差的校正方法：系统误差的校正方法：标准方法、提纯试剂、校正仪器。标准方法、提纯试剂、校正仪器。对照试验、空白试验、使用校正值对照试验、空白试验、使用校正值。2022/11/2817第17页，本讲稿共78页（二）随机误差（二）随机误差产生的原因：产生的原因：由一些无法控制的不确定因素引起的。由一些无法控制的不确定因素引起的。1、如环境温度、湿度、电压

9、、污染情况等变化引、如环境温度、湿度、电压、污染情况等变化引 起样品质量、组成、仪器性能等的微小变化；起样品质量、组成、仪器性能等的微小变化；2、操作人员实验过程中操作上的微小差别；、操作人员实验过程中操作上的微小差别；3、其他不确定因素等所造成。、其他不确定因素等所造成。2022/11/2818第18页，本讲稿共78页性质：性质：双向性、对称性、不可测性。双向性、对称性、不可测性。减免方法：减免方法：无法消除。通过增加平行测定次数无法消除。通过增加平行测定次数,取平均值取平均值报告结果，可以降低随机误差。报告结果，可以降低随机误差。2022/11/2819第19页，本讲稿共78页三、过失误差

10、三、过失误差:认真操作，可以完全避免。认真操作，可以完全避免。重做！重做！2022/11/2820第20页，本讲稿共78页4.2 随机误差的正态分布随机误差的正态分布一、频率分布一、频率分布 w(BaCl22H2O)：n=173，98.9 100.2%，极差极差(R)=100.2 98.9=1.3(%)组距组距(s)=1.3/14=0.1(%)分分14组。组。事例：测定某试剂中事例：测定某试剂中BaCl22H2O的含量。的含量。2022/11/2821第21页，本讲稿共78页组号组号分分 组组频数频数ni 频率频率 ni/n频率密度频率密度(ni/n s)198.85 98.9510.0060

11、.06298.95 99.0520.0120.12399.05 99.1520.0120.12499.15 99.2550.0290.29599.25 99.3590.0520.52699.35 99.45210.1211.21799.45 99.55300.1731.73899.55 99.65500.2892.89999.65 99.75260.1501.501099.75 99.85150.0870.871199.85 99.9580.0460.461299.95 100.0520.0120.1213100.05 100.1510.0060.0614100.15 100.2510.006

12、0.06合计合计1731.001 频数分布表频数分布表2022/11/2822第22页，本讲稿共78页频率密度直方图频率密度直方图2022/11/2823第23页，本讲稿共78页 频率密度直方图和频率密度多边形频率密度直方图和频率密度多边形87%(99.6%0.3)测量值（%）频率密度2022/11/2824第24页，本讲稿共78页 y:概率密度概率密度 x:测量值测量值 :总体平均值总体平均值 x-:随机误差随机误差 :总体标准偏差总体标准偏差(0.607h处半峰宽处半峰宽)二、正态分布曲线二、正态分布曲线2022/11/2825第25页，本讲稿共78页正态分布曲线正态分布曲线 N(,2)特

13、点特点:1.极大值在极大值在x=处处.2.拐点在拐点在x=处处.3.于于x=对称对称.4.x轴为渐近线轴为渐近线.5.2022/11/2826第26页，本讲稿共78页标准正态分布曲线标准正态分布曲线令：令：2022/11/2827第27页，本讲稿共78页横坐标：偶然误差的值，纵坐标：误差出现的概率大小。2022/11/2828第28页，本讲稿共78页三、随机误差的区间概率三、随机误差的区间概率2022/11/2829第29页，本讲稿共78页曲线下面积曲线下面积-3 2 1 0 1 2 3 Y0.20|u|S2S0.6740.25001.0000.34130.6831.6450.45001.96

14、00.47500.9502.0000.47732.5760.49870.9903.0000.49870.9970.5001.000正态分布概率积分表正态分布概率积分表2022/11/2830第30页，本讲稿共78页对称性、单峰性、有界性对称性、单峰性、有界性68.3%95.5%99.7%u -3s s -2s s -s s 0 s s 2s s 3s s x-m m m m-3s s m m-2s s m m-s s m m m m+s s m m+2s s m m+3s s x y2022/11/2831第31页，本讲稿共78页随机误差的规律随机误差的规律:(2)正、负误差出现的概率相等。正

15、、负误差出现的概率相等。(1)小误差出现的概率大小误差出现的概率大,大误差出现的概率小大误差出现的概率小,特大特大误差概率极小误差概率极小;对称性、单峰性、有界性对称性、单峰性、有界性2022/11/2832第32页，本讲稿共78页例题：测得某钢样中磷的百分含量为例题：测得某钢样中磷的百分含量为0.099，已知，已知0.002，问测定定值落在区落在区间0.0950.103的概率是多少？的概率是多少？（无系（无系统误差）差）解：解：查表P 88，得|u|0.4773P20.47730.9552022/11/2833第33页，本讲稿共78页4.3 有限测定数据的统计处理有限测定数据的统计处理目的：

16、目的：通过对随机样本的有限次数的测定，推测有关总体的情况总体总体样本样本数据数据抽样抽样观测观测统计处理统计处理2022/11/2834第34页，本讲稿共78页一、一、t 分布曲线分布曲线 t 分分布布曲曲线线反反映映了了有有限限次次测测定定数数据据及及其误差的分布规律。其误差的分布规律。纵坐标概率密度纵坐标概率密度 横坐标统计量横坐标统计量t值值 随随自自由由度度 f (f=n-1)而而变变，当当 f 20时时，与与正正态态分分布布曲曲线线很很近近似，当似，当 f时，二者一致。时，二者一致。2022/11/2835第35页，本讲稿共78页不同点：不同点：正态分布：正态分布：u 一定，相应的概

17、率一定。一定，相应的概率一定。t 分布：分布：t 一定，相应的概率并不一定，还与自由度有关。一定，相应的概率并不一定，还与自由度有关。正态分布与正态分布与t 分布：分布：相同点相同点：随机误差在某区间的概率，就是分随机误差在某区间的概率，就是分布曲线下这一区间的积分面积。布曲线下这一区间的积分面积。2022/11/2836第36页，本讲稿共78页t 值表值表一般选P0.90，0.952022/11/2837第37页，本讲稿共78页二、平均值二、平均值的的置信区间置信区间置信度置信度：在某一定范围内测定值或误差出现的概率在某一定范围内测定值或误差出现的概率。置信区间置信区间：在一定的置信度下，以

18、测定结果为中心，估计总在一定的置信度下，以测定结果为中心，估计总体平均值的取值范围体平均值的取值范围,称置信区间称置信区间.2022/11/2838第38页，本讲稿共78页1、已知总体标准偏差、已知总体标准偏差时时测定值出现在该区间的概率由测定值出现在该区间的概率由u决定决定由单次测定值来估计由单次测定值来估计可能存在的范围。可能存在的范围。以平均值来估计以平均值来估计可能存在的范围。可能存在的范围。2022/11/2839第39页，本讲稿共78页例题：用标准方法测定钢样中磷的含量，测定例题：用标准方法测定钢样中磷的含量，测定4次，次，平均值为平均值为0.087，且，且=0.002。求。求该钢

19、样中磷含量钢样中磷含量的置信区间（的置信区间（P=0.95）解：解：P=0.95，u=1.96置信区间：置信区间：0.0850.0892022/11/2840第40页，本讲稿共78页2、已知样本标准偏差、已知样本标准偏差s时时t 分布：分布：置信区间：置信区间：2022/11/2841第41页，本讲稿共78页例题：测定例题：测定 SiO2 的质量分数。测了的质量分数。测了6次平均值为次平均值为28.56%、标准偏差为、标准偏差为0.06%，置信度分别为，置信度分别为90%和和95%时平均值时平均值的置信区间。的置信区间。t 0.95，5=2.571置信度置信度，置信区间，置信区间。解：解：t0

20、.90，5=2.0152022/11/2842第42页，本讲稿共78页：例例题题：测测定定钢钢中中含含铬铬量量时时，先先测测定定两两次次，测测得得的的质质量量分分数数为为1.12%和和1.15%；再再测测定定三三次次,测测得得的的数数据据为为1.11%,1.16%和和1.12%。计计算算两两次次和和五五次次平平均均值值的的置置信信区区间间（P=95%）t0.95,1=12.71n=2 时时:解：解：n=5 时时：t0.95,4=2.782022/11/2843第43页，本讲稿共78页 测定次数一定时，置信度测定次数一定时，置信度，置信区间，置信区间，其区间包括真值的可能，其区间包括真值的可能性

21、性，一般将置信度定为，一般将置信度定为95%或或90%。置信度一定时，测定次数置信度一定时，测定次数，置信区间显著，置信区间显著，即可使测定，即可使测定的平均值与总体平均值的平均值与总体平均值接近。接近。置信区间的宽窄与置信度、测定值的精密度和测置信区间的宽窄与置信度、测定值的精密度和测定次数有关定次数有关。区间的大小反应了估计的准确程度，而区间的大小反应了估计的准确程度，而置信度的高低说明了估计的把握程度。置信度的高低说明了估计的把握程度。2022/11/2844第44页，本讲稿共78页1、平均值与标准值的比较、平均值与标准值的比较(t检验法检验法)是对分析结果或分析方法的准确度作出评价。是

22、对分析结果或分析方法的准确度作出评价。若若 t计算计算 t表表，则与已知值有显著差别，则与已知值有显著差别(存在系统误差存在系统误差)。若若 t计算计算 t表表，正常差异（偶然误差引起的）。，正常差异（偶然误差引起的）。三、显著性检验三、显著性检验2022/11/2845第45页，本讲稿共78页例题：例题：用一种新方法来测定含量为用一种新方法来测定含量为11.70 mg/kg的标准试样中铜含量，的标准试样中铜含量，五次测定结果为：五次测定结果为：10.9,11.8,10.9,10.3,10.0 判断该方法是否可行判断该方法是否可行？（是否存在系统误差）。？（是否存在系统误差）。解：计算平均值解

23、：计算平均值=10.78，标准偏差，标准偏差 S=0.69t计算计算 t 0.95,4=2.78，说明该方法存在系统误差，结果偏低。，说明该方法存在系统误差，结果偏低。11.7010.780.920.920.860.06 有有0.06来自系统误差。来自系统误差。2022/11/2846第46页，本讲稿共78页2、F 检验法检验法(方差比检验方差比检验)：若若 F F表表，两两组组数数据据精精密密度度存存在在显显著著性性差差异异，不不是是来来自自同同一一个个总总体。体。单边检验：一组数据的方差只能大于、等于但不能小于另一单边检验：一组数据的方差只能大于、等于但不能小于另一 组数据的方差。组数据的

24、方差。双边检验：一组数据的方差可能大于、等于或小于另一组数双边检验：一组数据的方差可能大于、等于或小于另一组数 据的方差。据的方差。2022/11/2847第47页，本讲稿共78页置信度置信度95%时时 F 值值fs大大：方差大的数据的自由度；：方差大的数据的自由度；fs小小：方差小的数据的自由度。：方差小的数据的自由度。2022/11/2848第48页，本讲稿共78页例题例题：甲、乙二人对同一试样进行测定，得两组测定值：甲、乙二人对同一试样进行测定，得两组测定值：（甲）（甲）1.26,1.25,1.22（乙）（乙）1.35,1.31,1.33,1.34 问两种方法精密度是否有无显著性差异？问

25、两种方法精密度是否有无显著性差异？解：解：n甲甲=3S甲=0.021n乙乙=4S乙=0.017 查表，查表，F 值为值为 9.55，说明两组的方差无显著性差异。，说明两组的方差无显著性差异。2022/11/2849第49页，本讲稿共78页3、两组数据平均值之间的比较、两组数据平均值之间的比较适用于：适用于：对两个分析人员测定相同试样所得结果进行评价；对两个分析人员测定相同试样所得结果进行评价；对两个单位测定相同试样所得结果进行评价；对两个单位测定相同试样所得结果进行评价；对两种方法进行比较，即是否有系统误差存在；对两种方法进行比较，即是否有系统误差存在；前提：前提：两个平均值的精密度没有大的差

26、别。两个平均值的精密度没有大的差别。（F 检验法；检验法；t 检验法）检验法）2022/11/2850第50页，本讲稿共78页t 检验法检验法：若若 t t表表，则与已知值有显著差别，则与已知值有显著差别(存在系统误差存在系统误差)。若若 t t表表，正常差异（偶然误差引起的）。，正常差异（偶然误差引起的）。2022/11/2851第51页，本讲稿共78页例题例题：甲、乙二人对同一试样进行测定，得两组测定值：甲、乙二人对同一试样进行测定，得两组测定值：（甲）（甲）1.26,1.25,1.22（乙）（乙）1.35,1.31,1.33,1.34 问两种方法是否有无显著性差异？问两种方法是否有无显著

27、性差异？解：解：n甲甲=3S甲=0.021n乙乙=4S乙=0.0172022/11/2852第52页，本讲稿共78页0.09 0.04=0.05的值由系统误差产生。的值由系统误差产生。根据根据 t 分布规律，偶然误差允许最大值为：分布规律，偶然误差允许最大值为：f =3+4 2=5，T0.95，5=2.57，二二人人测测定定结结果果之之间间存存在在显显著性差异。著性差异。2022/11/2853第53页，本讲稿共78页 四、可疑测定值的取舍四、可疑测定值的取舍 在测定的一组数据中，对个别偏离较大的测定数据在测定的一组数据中，对个别偏离较大的测定数据(称称为离群值为离群值)是保留？还是弃去？是保

28、留？还是弃去？离群值的存在对平均值、精密度会造成相当大的影响。如：离群值的存在对平均值、精密度会造成相当大的影响。如：0.001、0.002、0.009.可疑数据的取舍可疑数据的取舍过失误差的判断过失误差的判断 2022/11/2854第54页，本讲稿共78页1、Q 值检验法值检验法 （1）数据排列数据排列 x1 x2 xn （2）计算：计算：若若 Q Qx 舍弃该数据舍弃该数据,（过失误差造成）（过失误差造成）若若 Q Qx 保留该数据保留该数据,（偶然误差所致）（偶然误差所致）2022/11/2855第55页，本讲稿共78页Q 值表值表2022/11/2856第56页，本讲稿共78页（1）

29、排序：）排序：x1,x2,x3,x4（2）求）求 和标准偏差和标准偏差 s（3）计算计算G值：值：2、Grubbs检验法检验法（4）若若G计算计算 G 表表，弃去可疑值，反之保留。，弃去可疑值，反之保留。由于由于 Grubbs检验法引入了平均值和标准偏差，故准检验法引入了平均值和标准偏差，故准确性比确性比Q 检验法高。检验法高。2022/11/2857第57页，本讲稿共78页G(p，n)值表值表2022/11/2858第58页，本讲稿共78页例题：例题：测定某药物中测定某药物中Co的含量（的含量（10-4）得到结果如下：）得到结果如下：1.25、1.27、1.31、1.40，用用Grubbs检

30、验法和检验法和 Q 值检验法判断值检验法判断 有无有无离群值。离群值。查表，G0.95，4=1.46 G计算，故 1.40 应保留。解：解：Grubbs检验检验法：法：=1.31；s=0.0662022/11/2859第59页，本讲稿共78页Q 值检验法值检验法：Q0.90，4=0.76 Q计算计算 Q0.90，4 故故 1.40 应保留。应保留。2022/11/2860第60页，本讲稿共78页(1)Q值法不必计算值法不必计算 x 及及 s，使用比较方便；使用比较方便；(2)Q值法在统计上有可能保留离群较远的值。值法在统计上有可能保留离群较远的值。(3)Grubbs 法引入法引入 s 和和 ，

31、判断更准确。，判断更准确。(4)不能追求精密度而随意丢弃数据；必须进行检不能追求精密度而随意丢弃数据；必须进行检 验。验。讨论：讨论：2022/11/2861第61页，本讲稿共78页例题：三个测定值，例题：三个测定值，40.12,40.16 和和 40.18（P0.95）(40.07 40.23)（40.04 40.30），变大。变大。若舍去 40.12：不能刻意追求精密度而随意丢弃数据。不能刻意追求精密度而随意丢弃数据。2022/11/2862第62页，本讲稿共78页4.4 提高分析结果准确度的方法提高分析结果准确度的方法一、选择合适的分析方法一、选择合适的分析方法 根据待测组分的含量、性质

32、、试样的组成及对准确根据待测组分的含量、性质、试样的组成及对准确度的要求选方法。度的要求选方法。消除系统误差，减小随机误差，提高分析结果的消除系统误差，减小随机误差，提高分析结果的准确度。准确度。2022/11/2863第63页，本讲稿共78页二、减小分析过程中的误差二、减小分析过程中的误差1、减小测定误差、减小测定误差 样品的质量，滴定的体积要与误差要求相匹配。样品的质量，滴定的体积要与误差要求相匹配。2、增加平行测定次数，减小随机误差、增加平行测定次数，减小随机误差3、消除测定过程中的系统误差、消除测定过程中的系统误差2022/11/2864第64页，本讲稿共78页对照试验：对照试验：选择

33、一种标准方法与所用方法作对比或选择与试样组成接选择一种标准方法与所用方法作对比或选择与试样组成接近的标准试样作试验，找出校正值加以校正。近的标准试样作试验，找出校正值加以校正。系统误差的检验：系统误差的检验：回收试验：回收试验：在测定试样某组分含量在测定试样某组分含量(x1)的基础上，加入已知量的基础上，加入已知量(x2)的该组分，的该组分，再次测定其组分含量再次测定其组分含量(x3)。由回收试验所得数据计算出回收率。由回收试验所得数据计算出回收率。2022/11/2865第65页，本讲稿共78页空白试验：空白试验：指指除除了了不不加加试试样样外外，其其他他试试验验步步骤骤与与试试样样试试验验

34、步步骤骤完全一样的实验，所得结果称为空白值。完全一样的实验，所得结果称为空白值。校正的方法校正的方法系统误差的消除：系统误差的消除：总之，选择合适的分析方法；尽量减小测定误差；适当增总之，选择合适的分析方法；尽量减小测定误差；适当增加平行测定次数；消除或校正系统误差；杜绝过失，就可以提加平行测定次数；消除或校正系统误差；杜绝过失，就可以提高分析结果的准确度。高分析结果的准确度。2022/11/2866第66页，本讲稿共78页三、分析化学中的质量保证三、分析化学中的质量保证 和质量控制和质量控制v质量保证：是指为了保证产品、生产质量保证：是指为了保证产品、生产(测定测定)过程及过程及服务符合质量

35、要求而采取的有计划和系统的活动。服务符合质量要求而采取的有计划和系统的活动。2022/11/2867第67页，本讲稿共78页v质量控制：是指为了达到规范或规定的数据及质量要求质量控制：是指为了达到规范或规定的数据及质量要求而采取的作业技术和措施。而采取的作业技术和措施。5101520测定次序测定次序统统计计量量中心线中心线控制线控制线警告线警告线辅助线辅助线2022/11/2868第68页，本讲稿共78页4.5 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则一、有效数字一、有效数字 1 1、非测量值：、非测量值：如：测定次数、倍数、系数、常数如：测定次数、倍数、系数、常数()、分数等。、分数等。2

36、2、测量值或计算值：、测量值或计算值：如：称量质量、滴定体积、吸光度读数、计算含量等。如：称量质量、滴定体积、吸光度读数、计算含量等。有效数字是指在测定中所得到的具有实际意义的有效数字是指在测定中所得到的具有实际意义的数字。数字。2022/11/2869第69页，本讲稿共78页有效数字的讨论：有效数字的讨论：（1 1）正确记录实验数据）正确记录实验数据 用分析天平与用托盘天平称取试样的不同。用分析天平与用托盘天平称取试样的不同。（2 2）实验记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确）实验记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反映测量的精确程度。地反映测量的精确程度。2022/11/2870

37、第70页，本讲稿共78页（4）数据中零的）数据中零的双重双重作用作用 a.作普通数字用，如作普通数字用，如 0.5180（4位）位）b.作定位用，如作定位用，如 0.0518；（；（3位）位）5.18 10-2（3 3）一般有效数字的最后一位数字为不确定数字。一般有效数字的最后一位数字为不确定数字。结果结果 绝对偏差绝对偏差 相对偏差相对偏差 位数位数 0.51800 0.00001 0.002%5 0.51800 0.00001 0.002%5 0.5180 0.0001 0.02%4 0.5180 0.0001 0.02%4 0.518 0.001 0.2%3 0.518 0.001 0.

38、2%32022/11/2871第71页，本讲稿共78页（5）化学分析中的有效数字）化学分析中的有效数字 a.容量器皿：滴定管容量器皿：滴定管,移液管移液管,容量瓶；容量瓶；4位数。位数。b.分析天平：取小数点后分析天平：取小数点后4位有效数字。位有效数字。c.标准溶液的浓度标准溶液的浓度:0.1000 mol/L d.pH=4.34，-lg(4.6 10-5)。小数点后的数字位数为有效数字位数。小数点后的数字位数为有效数字位数。e.分数、倍数、非测量所得数字的位数不确定。分数、倍数、非测量所得数字的位数不确定。f.误差与偏差保留误差与偏差保留12位有效数字。位有效数字。g.单位改变时，有效数字

39、的位数不改变。单位改变时，有效数字的位数不改变。h.化学分析法得到的结果，化学分析法得到的结果，xx.xx%。2022/11/2872第72页，本讲稿共78页二、数字修约规则二、数字修约规则 数字位数能正确表达实验的准确度，舍去多余的数字。数字位数能正确表达实验的准确度，舍去多余的数字。“四舍六入五留双，五后有数就进一。四舍六入五留双，五后有数就进一。”2022/11/2873第73页，本讲稿共78页（1）示例：保留四位有效数字，修约：）示例：保留四位有效数字，修约：14.2442 14.24 26.4863 26.49 15.0250 15.02 15.0150 15.02 15.0251

40、15.03（2）一次修约到位，不能连续多次的修约）一次修约到位，不能连续多次的修约 如如 2.3457修约到两位，应为修约到两位，应为2.3，如为如为 2.3457 2.346 2.35 2.4 不对。不对。2022/11/2874第74页，本讲稿共78页三、有效数字的运算规则三、有效数字的运算规则1、加减法运算、加减法运算 结果的位数取决于结果的位数取决于绝对误差最大绝对误差最大的数据的位数。的数据的位数。0.012125.641.05726.71 例：例：0.0121 绝对误差：绝对误差：0.0001 25.64 0.01 1.057 0.00126.70912022/11/2875第75

41、页，本讲稿共78页2、乘除法运算、乘除法运算 有效数字的位数取决于有效数字的位数取决于相对误差最大相对误差最大的数据的位数。的数据的位数。例：例：(0.0325(0.0325 5.103 5.103 60.0)/139.8=0.071179184 60.0)/139.8=0.071179184 0.0325 5.103 60.06 139.8 0.0325 5.103 60.06 139.8 1/325 1/5103 1/6006 1/1398 1/325 1/5103 1/6006 1/1398 先修约再运算？先运算再修约？先修约再运算？先运算再修约？结果数值有时不一样。结果数值有时不一样。2022/11/2876第76页，本讲稿共78页例题：例题：2022/11/2877第77页，本讲稿共78页略略4.6 Excel在实验数据处理中在实验数据处理中 的应用的应用2022/11/2878第78页，本讲稿共78页