高考数学总复习 第二单元 第四节 函数的奇偶性、周期性课件.ppt

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1、第四节函数的奇偶性、周期性2021/8/11 星期三12021/8/11 星期三2分析首先应考虑定义域是否关于原点对称，然后根据定义域、图象或性质进行判断f(x)、f(x)的关系2021/8/11 星期三3解(1)由 得函数f(x)的定义域为x|6x0或0 x6函数的定义域不关于原点对称，f(x)为非奇非偶函数(2)函数定义域为R.f(x)log2(x )log2log2 log2(x )f(x)，f(x)为奇函数(3)当a0时，f(x)x2|x|，f(x)f(x)，xR，此时f(x)为偶函数当a0时，f(a)a2a22a2，f(a)2a22|a|，f(a)f(a)，f(a)f(a)此时f(x

2、)是非奇非偶函数 2021/8/11 星期三4规律总结判断函数的奇偶性应先求出函数的定义域，看其是否关于原点对称，若对称，在此基础上对解析式能化简的要化简，然后再判断f(x)f(x)(或f(x)f(x)或f(x)f(x)0或 1)对分段函数奇偶性的判定，要在深刻理解分段函数的基础上用奇偶性的定义去判断，并注意规律的总结，对含参数的函数要分类讨论2021/8/11 星期三5变式训练1 设函数f(x)在(，)内有定义，下列函数：y|f(x)|，yxf(x2)，yf(x)，yf(x)f(x)中必为奇函数的有_ 2021/8/11 星期三6【解析】中F(x)xf(x)2xf(x2)F(x)，中F(x)

3、f(x)f(x)f(x)f(x)F(x)故填.【答案】2021/8/11 星期三7函数奇偶性的应用设a0，f(x)是R上的偶函数(1)求a的值；(2)证明：f(x)在(0，)上是增函数2021/8/11 星期三8分析由f(x)f(x)，得到关于x的恒等式，从而求得参数a.2021/8/11 星期三9解(1)f(x)是R上的偶函数，f(x)f(x)，即 ，(exex)0.exex不可能恒为0，a0，又a0，a1.(2)证明：设任意x1，x2(0，)且x1x2，则f(x1)f(x2)ex1 ，(ex1ex2)，又e1，x0，ex1ex2，ex1x21，ex1ex20,1 0，f(x1)f(x2)，

4、f(x)在(0，)上是增函数2021/8/11 星期三10规律总结(1)定义都是充要的关系(2)求参数值方法有两种：一是通过恒等式；二是注意若奇函数定义域有零，则f(0)0.2021/8/11 星期三11变式训练 (2010江苏高考)设函数f(x)x(exaex)，xR是偶函数，则实数a_.2021/8/11 星期三12【解析】由于g(x)x是奇函数，f(x)是偶函数，所以(x)exaex应为奇函数由(0)0得，a1，符合题意【答案】12021/8/11 星期三13函数yf(x)(x0)是奇函数，且当x(0，)时是增函数，若f(1)0，求不等式f 0的解集 2021/8/11 星期三14分析根

5、据奇函数在对称区间上，单调性相同，得到f(x)在(，0)上的单调性，然后脱去“f”符号，转化成自变量x的不等式2021/8/11 星期三15解函数f(x)是奇函数，且在x(0，)上是增函数，函数f(x)在(，0)上也是增函数f(1)0，f(1)0.则f 0可化为0 x2 x1，或 x2 x1.解得1x0 x2，又f(x)是偶函数，xR时，f(x)0的解集为x|x2，f(x2)0的解集为x|x4，故选B.【答案】B2021/8/11 星期三251判定函数的奇偶性，首先要检验其定义域是否关于原点对称；然后再严格按照奇偶性的定义经过化简、整理；再与f(x)比较得出结论2利用函数的奇偶性可以把研究整个

6、函数具有的性质问题转化到只研究部分(一半)区间上，是简化问题的一种途径3函数的奇偶性常与函数的其他性质及不等式结合出题，运用函数的奇偶性就是运用函数图象的对称性2021/8/11 星期三264要善于发现函数特征、图象特征，运用数形结合、定向转化、分类讨论的思想，整体代换的手段，从而简化解决问题的程序，求快求准5奇(偶)函数的定义域关于原点对称6既奇又偶的函数只有f(x)0(定义域关于原点对称)7若两函数公共定义域非空，则有：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇2021/8/11 星期三278奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反9若奇函数在原点有定义，

7、则f(0)0；偶函数未必10f(x)ax3bx2cxd是奇函数bd0；f(x)ax3bx2cxd是偶函数ac0；11函数f(xa)是奇函数f(x)的图象关于点(a,0)对称函数f(xa)是偶函数f(x)的图象关于直线xa对称2021/8/11 星期三2812f(x)的图象关于直线xa和xb对称f(x)是周期函数且T2|ab|；f(x)的图象关于点(a,0)和(b,0)对称f(x)是周期函数且T2|ab|；f(x)的图象关于点(a,0)和直线xbf(x)是周期函数且T4|ab|.13f(xa)f(x)T2a；f(xa)T2a(c0)2021/8/11 星期三29已知奇函数f(x)是定义在(2,2)上的减函数，若f(m1)f(2m1)0，求实数m的取值范围 2021/8/11 星期三30错解f(x)是定义在(2,2)上的奇函数，对任意x(2,2)有f(x)f(x)由条件f(m1)f(2m1)0，得f(m1)f(2m1)f(12m)f(x)是定义在(2,2)上的减函数，m112m，即m .实数m的取值范围是 2021/8/11 星期三31错解分析f(m1)，f(2m1)都是复合函数，在定义域上有隐含条件2m12，22m1f(2m1)f(12m)f(x)在(2,2)上是减函数，212mm12，解得 m .实数m的取值范围是 .2021/8/11 星期三33