高考数学一轮复习考案 2.11 导数在研究函数中的应用课件 文.ppt

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1、2.11导数在研究函数中的应用2021/8/11 星期三1考点考纲解读1导数在研究函数中的应用了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次);了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).2生活中的优化问题能利用导数解决某些实际问题.2021/8/11 星期三2导数在研究函数中的应用是高考命题的重点,既可以是选择、填空这样的客观题,也可以是解答题,主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的极值和最值、函数的图

2、象和实际应用题等,知识载体主要是三次函数、指数函数与对数函数.结合考纲预测2013年试题在以上各个考查点仍以常规题型为主,试题难度中等或偏上.2021/8/11 星期三31.利用导数判断函数的单调性一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导.如果f(x)0,那么f(x)为增函数;如果f(x)0,那么f(x)为减函数;如果在某个区间内恒有f(x)=0,那么f(x)为常数函数.2.函数的极值一般地,设函数f(x)在点x0附近有定义.如果对x0附近的所有点,都有f(x)f(x0),就称f(x0)是函数f(x)的一个极小值,记作典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究2021/8/11 星期三

3、4y极小值=f(x0).极大值和极小值统称为极值.3.判别f(x0)是极大(小)值的方法如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,且有f(x0)=0,那么f(x0)是极大值;如果在x0附近的左侧f(x)0,且有f(x0)=0,那么f(x0)是极小值.4.求可导函数f(x)的极值的步骤求导数f(x);求出方程f(x)=0的根;检查在方程的根左、右f(x)的值的符号.如果左正右负,那么在这个根处取得极大值;如果左负右2021/8/11 星期三5正,那么在这个根处取得极小值;如果左右符号相同,那么这个根不是极值点.5.利用导数求函数的最值一般地,在区间a,b上连续的函数f(x)在a,b上必有最

4、大值与最小值,求最值的步骤如下:求函数f(x)在a,b内的极值;求函数f(x)在区间端点的值f(a)、f(b);将函数f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较,其中最大的是最大值,最小的是最小值.2021/8/11 星期三66.利用导数研究实际问题的最值,其一般步骤为:分析实际问题中各量之间的关系,找出对应的数学模型,写出实际问题中变量之间的函数关系y=f(x)(注意函数的实际需要的限制);求函数的导数f(x),解方程f(x)=0;比较函数在定义域的区间端点和使f(x)=0的点的函数值的大小,其中最大的为最大值,最小的为最小值.2021/8/11 星期三71.函数f(x)=x+lnx的单调增区间为()(A)(-1,0).(B)(0,+).(C)(1,2).(D)(0,e).【解析】因为函数f(x)的定义域为(0,+),则f(x)=1+0的解为(0,+),所以其单调增区间为(0,+).【答案】B2021/8/11 星期三8导数的应用问题主要考查利用导数研究函数性质的问题,一般为解答题,主要是函数的单调性及导数在实际问题中的应用.解决这类问题的关键是熟练运用导数的知识研究函数的性质.近几年的解答题常在简单的指数、对数复合函数及应用题上设计试题,应引起足够的重视.2021/8/11 星期三9