（新课标）高考数学大一轮复习 第10章 第1节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件 理.ppt

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1、第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理2021/8/11 星期三1考情展望1.考查分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用.2.多以选择题、填空题形式考查2021/8/11 星期三2主干回顾 基础通关固本源 练基础 理清教材2021/8/11 星期三31两个计数原理基础梳理分类加法计数原理分步乘法计数原理条件完成一件事有_在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法完成一件事需要_，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法结论完成这件事共有N_种不同的方法完成这件事共有N_种不同的方法依据 能否_完成整个事件能否_完成整个事件

2、2021/8/11 星期三42.两个原理的区别与联系联系：两个计数原理都是关于完成一件事的不同方法种数的问题区别：分类计数原理与分类有关，各种方法相互独立，且任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成2021/8/11 星期三51判断正误，正确的打“”，错误的打“”(1)在分类加法计数原理中，每类方案都可完成这件事情()(2)分类加法计数原理是对要做的事情分成若干类，每一类中若干种方法都能独立地完成这件事情()(3)分步乘法计数原理是对要做的事情分成若干个步骤，每个步骤只是完成这件事情的一个环节，只有这些步骤都完成了，这件事才算

3、完成()(4)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的()基础训练答案：(1)(2)(3)(4)2021/8/11 星期三624封不同的信投入3个不同的信箱中，所有投法的种数是()A7B.12C34D.43解析：根据分步乘法计数原理4封不同的信投入3个不同的信箱共有333334(种)投法2021/8/11 星期三72021/8/11 星期三84甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()A6种B.12种C24种D.30种解析：分步完成，首先甲、乙两人从4门课程中同选1门，有4种方法，其次甲从剩下的3门课程中任选1门，有3种方法，最后乙从剩

4、下的2门课程中任选1门，有2种方法，于是，甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有43224(种)，故选C.2021/8/11 星期三95如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为_答案：84解析：分两类：A，C种同种花有43336种不同的种法；A，C种不同种花有432248种不同的种法故共有364884种不同的种法2021/8/11 星期三10试题调研 考点突破精研析 巧运用 全面攻克2021/8/11 星期三11调研1(1)(2015临沂模拟)设I1,2,3,4，A与B是I的子集，若AB1,3，则称(A，

5、B)为一个“理想配集”(规定(A，B)与(B，A)是两个不同的配集)那么符合此条件的“理想配集”的个数是()A4B.8C9D.16答案C考点一 分类加法计数原理自主练透型2021/8/11 星期三12解析要使AB1,3，则集合A，B中必须有1,3这两个元素，并且只能有这两个相同的元素，于是有如下的可能：(1)A1,3，则B可以是1,3，1,2,3，1,3,4，1,2,3,4中的任意一个，共4个；(2)A1,2,3，则B可以是1,3，1,3,4中的一个，共2个；(3)A1,3,4，则B可以是1,3，1,2,3中的一个，共2个；(4)A1,2,3,4，则B只能是1,3所以符合条件的“理想配集”的个

6、数是42219.故选C.2021/8/11 星期三132021/8/11 星期三142021/8/11 星期三151运用分类加法计数原理解决问题就是将一个比较复杂的问题分解为若干个“类别”，先分类解决，然后将其整合，如何合理进行分类是解决问题的关键2要准确把握分类加法计数原理的两个特点：(1)根据问题的特点确定一个适合的分类标准；(2)完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类提醒：对于分类问题所含类型较多时也可以考虑使用间接法自我感悟解题规律2021/8/11 星期三16调研2已知集合M3，2，1,0,1,2，P(a，b)(a，b M)表示平面上的点，则(1)P可表示平面上_个不同的点；(2)

7、P可表示平面上_个第二象限的点答案(1)36(2)6考点二 分步乘法计数原理的经典题型师生共研型2021/8/11 星期三17解析(1)确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：第一步确定a的值，共有6种确定方法；第二步确定b的值，也有6种确定方法根据分步乘法计数原理，得到平面上的点的个数是6636.(2)确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，由于a0，所以有2种确定方法由分步乘法计数原理，得到第二象限的点的个数是326.2021/8/11 星期三18名师归纳类题练熟2021/8/11 星期三191设集合A1,0,1，集合B0,1,2,3，定义A*B(x，y)|xAB，yAB，则A*B中

8、元素的个数是()A7B.10C25D.52好题研习解析：由题意知本题是一个分步乘法计数原理，因为集合A1,0,1，集合B0,1,2,3，所以AB0,1，AB1,0,1,2,3)，所以x有2种取法，y有5种取法，所以根据分步乘法计数原理得2510.故选B.2021/8/11 星期三202用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)答案：142021/8/11 星期三21考情两个计数原理在高考中一般是联合在一起出题，一般都是先分类再分步，以选择题或填空题的形式出现考点三 两个计数原理的综合应用高频考点型2021/8/11 星期三222021/8/11 星期

9、三232021/8/11 星期三242021/8/11 星期三25提醒：分类要做到“不重不漏”；分步要做到“步骤完整”热点破解通关预练高考指数重点题型破解策略组数问题一般按特殊位置(一般是末位和首位)由谁占领分类，分类中再按特殊位置(或特殊元素)优先的方法分步完成涂色问题一般有两种方案：1选择正确的涂色顺序，按步骤逐一涂色，这时用分步乘法计数原理进行计数2根据涂色时所用颜色数的多少，进行分类处理，这时用分类加法计数原理进行计数 2021/8/11 星期三261如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1a3，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275等)，那么所有凸数的个数为()A240

10、B.204C729D.920好题研习解析：分8类：当中间数为2时，有122(个)；当中间数为3时，有236(个)；当中间数为4时，有3412(个)；2021/8/11 星期三27当中间数为5时，有4520(个)；当中间数为6时，有5630(个)；当中间数为7时，有6742(个)；当中间数为8时，有7856(个)；当中间数为9时，有8972(个)；故共有26122030425672240(个)2021/8/11 星期三282(2015海南万宁月考)从1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)ax2bxc的系数，则可组成_个不同的二次函数，其中偶函数有_个(用数字作答)答案：186解析

11、：一个二次函数对应着a，b，c(a0)的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由分步乘法计数原理，知共有二次函数33218(个)若二次函数为偶函数，则b0，由分步乘法计数原理，知偶函数共有326(个)2021/8/11 星期三29名师叮嘱 素养培优学方法 提能力 启智培优2021/8/11 星期三30涂色问题是两个基本原理和排列、组合知识的综合运用所产生的一类问题1条形区域涂色问题(1)可根据分步乘法计数原理，对各个区域分步涂色；(2)可根据一共用了多少种颜色进行分类讨论；(3)可根据两个不相邻区域是否同色进行分类讨论技巧方法如何解决涂色问题2021/8/11 星期三31典

12、例1用红、黄、蓝三种颜色给如图的16格子涂色，若每种颜色只能涂2个格子，相邻格子所涂颜色不能相同，则涂颜色的方法共计有()A.36种B.30种C.18种D.40种答案B2021/8/11 星期三322环形区域涂色问题涂色问题的关键是颜色的数目和不相邻区域内可以使用同一种颜色，具体操作时考虑前一区域涂色情形影响后一区域的涂色典例2如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使相同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有_种(以数字作答)解题策略颜色可以反复使用，即在不相邻区域可以使用同一种颜色，至少要选用3种颜色，按照颜色的种数分类解决或是按照区域进行操作，根据分

13、步乘法计数原理解答2021/8/11 星期三33答案722021/8/11 星期三342021/8/11 星期三352021/8/11 星期三363点线面的涂色问题这类问题有两个思路，一个是根据相似顶点(或线段、平面)是否同色分类讨论，另一个是将空间问题转化为平面区域涂色问题典例3将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两个端点异色，如果有5种颜色可以使用，那么不同的染色方法种数是_(以数字作答)答案4202021/8/11 星期三372021/8/11 星期三38跟踪训练用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在“田”字形的4个小方格内，每格涂一种颜色，相邻两格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有_种不同的涂色方法答案：2602021/8/11 星期三392021/8/11 星期三40名师指导2021/8/11 星期三412021/8/11 星期三42