利用空间向量解立几问题[下学期] 人教.ppt

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1、利用空间向量解立几问题利用空间向量解立几问题制作人制作人:雷强雷强一、知识储备一、知识储备二、典型例题幻灯片 9三、课堂练习四、作业四、作业幻灯片 18幻灯片 14一、知识储备1.空间直角坐标系oA(x,y,z)zxyzxyojki2.向量的直角坐标运算3.夹角和距离公式YOjikXZAB 若平面 的斜线AO交 于点O,是单位法向量,则A到平面 的距离为d=AO4.点到面的距离5.异面直线所成角求异面直线AB与CD所成角,只要求向量它们的关系是相等或互补.ABCD6.求二面角的平面角幻灯片 2要求二面角的平面角,只需求两个半平面的法向量所成的角,它们的关系是相等或互补.二、典型例题例1.已知正

2、四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E为CC1中点。求点D1到面BDE的距离。ABCDA1B1C1D1Exyz证明：如图建立坐标系得：B(0,1,0),D1(1,0,2)D(1,0,0),E(0,0,1)设平面BDE法向量 =(x,y,z)=(1,-1,0)=(-1,0,1)ABCDA1B1C1D1Exyz则=x-y=0=-x-z=0即x=y=z,所以单位法向量=所以,点D到平面BDE距离为d=例2、如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是DD1和BD的中点，G在棱CD上，且CG=CD，求EF与C1G所成角的余弦值。ABCDA1B1C1D1EFG

3、如图建系XYZ例3、如图已知在三棱锥D-ABC中，DA平面ABC，且AB=BC=AD=1,ABC=90,求二面角A-CD-B的大小.如图建系xyCABDzA(0,0,0),B(1,0,0)C(1,1,0),D(0,0,1)=(1,1,0)=(0,0,1)=(0,1,0)=(-1,0,1)设平面ACD法向量 ()设平面BCD法向量xzy则CABD不妨令则不妨令则二面角A-CD-B为60幻灯片 2课堂练习(2006江西高考文科20题)已知三棱锥O-ABC的侧棱OA、OB、OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC中点。(1)求O点到面ABC距离(2)求异面直线BE与AC所成角(3)求二面角E-AB-C大小OABCE解:如图建系XYZ(1)0(0,0,0),A(0,0,1),B(2,0,0),C(0,2,0)E(0,1,0)设面ABC法向量 单位向量OABCEXYZ(2)(3)面ABC的法向量设平面ABE法向量则BE与AC所成角为二面角E-AB-C大小为幻灯片 2OABCEXYZ作业课本课本4646页第页第4 4、5 5题题