《柱、锥、台、球的结构特征》参考课件2.ppt

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1、1.1.1 1.1.1 柱、锥、台、球的柱、锥、台、球的结构特征结构特征问题问题1 1：观察下面的图片观察下面的图片,这些图片中的物体这些图片中的物体具有怎样的形状具有怎样的形状?我们如何描述它们的形状我们如何描述它们的形状?问题问题1 1：观察下面的图片观察下面的图片,这些图片中的物体这些图片中的物体具有怎样的形状具有怎样的形状?我们如何描述它们的形状我们如何描述它们的形状?如果我们只考虑物体的如果我们只考虑物体的形状形状和和大小大小，而不考，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做间图形就叫做空间几何体空间几何体。问题问题2：观察上述空

2、间几何体，构成这些空间几何观察上述空间几何体，构成这些空间几何 体的体的面面有什么特点？有什么特点？多面体多面体旋转体旋转体问题问题3：如何定义多面体与旋转体呢：如何定义多面体与旋转体呢?一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做何体叫做多面体多面体多面体多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的围成多面体的各个多边形叫做多面体的面面面面，棱棱棱棱顶点顶点顶点顶点A AB BC CD D面面面面 棱与棱的公共点叫做多棱与棱的公共点叫做多面体的面体的顶点顶点顶点顶点，相邻两个面的公共边叫做相邻两个面的公共边叫做多面体的多面体的棱棱棱棱，我们把由一个平

3、面图形绕它所在平面内的一条我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体旋转体旋转体旋转体.这条定直线叫做旋转体的这条定直线叫做旋转体的轴轴轴轴.轴ABO棱棱柱柱棱棱锥锥棱台棱台圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台球球观察下列棱柱观察下列棱柱它们共同的特点是什么？它们共同的特点是什么？你能给出棱柱你能给出棱柱的定义吗的定义吗?ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1 E1ABCEDDABCEFFAEDBC1.1.定义定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都互相平

4、行，由形，并且每相邻两个面的公共边都互相平行，由这些面所围成这些面所围成的多面体叫做棱柱。的多面体叫做棱柱。侧棱侧棱底底面面顶点顶点侧面侧面几何画板演示课堂练习课堂练习:1.下面的几何体中，哪些是棱柱？下面的几何体中，哪些是棱柱？,有两个面互相平行，其余各有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱面都是平行四边形的几何体是棱柱柱.思考：思考：定义定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做成的多面体叫做棱柱棱柱。命题是否正确，为什

5、么？命题是否正确，为什么？命题是否正确，为什么？命题是否正确，为什么？几何画板演示2.2.如图，长方体如图，长方体中被截去一部分中被截去一部分,其中其中截去的几何体是什么截去的几何体是什么?剩下的几何体是什么剩下的几何体是什么?P 10第1题课堂练习课堂练习:几何画板演示棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、我们把这样的棱柱分别叫做我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、三三棱棱柱柱四四棱棱柱柱五五棱棱柱柱u 侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。u侧棱垂直于底的棱柱叫做侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱

6、柱直棱柱。u底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱。2 2、棱柱的分类：、棱柱的分类：(1)(1)底面多边形的边数底面多边形的边数(2)(2)侧棱是否垂直于底面侧棱是否垂直于底面3、棱柱的表示法、棱柱的表示法(下图下图)用表示底面各顶点的字母表示棱柱用表示底面各顶点的字母表示棱柱:如：棱柱如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1。4、棱柱的性质、棱柱的性质（1）侧棱相互平行且相等，侧面都是平行四边形）侧棱相互平行且相等，侧面都是平行四边形（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形（3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形）

7、过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形二、棱锥的结构特征二、棱锥的结构特征观察下列几何体观察下列几何体,有什么相同点？有什么相同点？1 1、棱锥的概念、棱锥的概念 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。棱锥的底面棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的侧棱SABCDE 下列命题是否正确？下列命题是否正确？有一个面是多边形，其余各面都是三角形的立有一个面是多边形，其余各面都是三角形的立体图形一定是棱锥体图形一定是棱锥.思考思考明矾晶体明矾晶体2

8、 2、棱锥的分类：棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、棱锥、四棱锥、五棱锥、ABCDS3 3、棱锥的表示方法：棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥如四棱锥S-ABCDS-ABCD。4 4、正棱锥正棱锥如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥正棱锥.正棱锥的性质：正棱锥的性质：（1）平行于底面的截面是与底面相似的）平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距正

9、多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比离与顶点到底面的距离之比（2）正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等）正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形的等腰三角形（3）正棱锥中六个元素，即侧棱、高、）正棱锥中六个元素，即侧棱、高、斜高侧棱在底面内的射影、斜高在底面斜高侧棱在底面内的射影、斜高在底面内的射影，底面边长一半，构成四个直内的射影，底面边长一半，构成四个直角三角形角三角形几何画板演示三、棱台的结构特征三、棱台的结构特征B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 11 1、棱台的概念：、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去

10、截用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。几何画板演示C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面上底面下底面下底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点2 2、棱台的分类：、棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得截得的棱台，分别叫做的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台三棱台，四棱台，五棱台3 3、棱台的表示法：、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，字母来表示，如右图，棱台棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 。C C1

11、 1 B B1 1A A1 1D D1 1正棱台性质：正棱台性质：（1）各侧棱相等，各侧面是全等的等腰梯形；）各侧棱相等，各侧面是全等的等腰梯形；（2）正棱台的两个底面以及平行于底面的截面是正多边形；）正棱台的两个底面以及平行于底面的截面是正多边形；（3）如图：）如图：OMNO,OBBO都是直角梯形都是直角梯形4 4、正棱台正棱台用正棱锥截得的棱台叫作用正棱锥截得的棱台叫作正棱台正棱台。判断判断:下列几何体是不是棱台下列几何体是不是棱台,为什么为什么?(1)(2)辨析辨析课本第九页棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较棱柱、棱锥、棱台的结构特

12、征比较结构特征结构特征棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台定义定义底面底面侧面侧面侧棱侧棱平行于底面平行于底面的截面的截面过不相邻两过不相邻两侧棱的截面侧棱的截面两底面是全等两底面是全等的多边形的多边形平行四边形平行四边形平行且相等平行且相等与两底面是全与两底面是全等的多边形等的多边形平行四边形平行四边形多边形多边形三角形三角形相交于顶点相交于顶点与底面是相似与底面是相似的多边形的多边形三角形三角形两底面是相似的两底面是相似的两底面是相似的两底面是相似的多边形多边形多边形多边形梯形梯形梯形梯形延长线交于一点延长线交于一点延长线交于一点延长线交于一点与两底面是相似与两底面是相似与两底面是相似与两底面是相似的

13、多边形的多边形的多边形的多边形梯形梯形梯形梯形思考：思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？互转化？棱台的上底面扩大棱台的上底面扩大棱台的上底面扩大棱台的上底面扩大 上下底面全等上下底面全等上下底面全等上下底面全等棱台的上底面缩小棱台的上底面缩小棱台的上底面缩小棱台的上底面缩小 为一个点为一个点为一个点为一个点几何画板演示四、圆柱的结构特征四、圆柱的结构特征矩矩 形形O1O 定义：以矩形的一边所在直线为旋转定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边

14、旋转形成的曲面所围成的旋轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做转体叫做圆柱圆柱圆柱圆柱。（4 4）无论旋转到什么位置）无论旋转到什么位置,不垂不垂 直于轴的边都叫做圆柱的母线。直于轴的边都叫做圆柱的母线。（3 3）平行于轴的边旋转而成的）平行于轴的边旋转而成的 曲面叫做圆柱的侧面。曲面叫做圆柱的侧面。（2 2）垂直于轴的边旋转而成的）垂直于轴的边旋转而成的 圆面叫做圆柱的底面。圆面叫做圆柱的底面。（1 1）旋转轴叫做圆柱的轴。）旋转轴叫做圆柱的轴。ABAAOBO轴轴底面底面侧侧面面母母线线五、圆锥的结构特征五、圆锥的结构特征直角三角形直角三角形SAO （4 4）无论旋转到什么位置）无论旋

15、转到什么位置,不不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。（3 3）不垂直于轴的边旋转而成）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。的曲面叫做圆锥的侧面。（2 2）垂直于轴的边旋转而成垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。的圆面叫做圆锥的底面。（1 1）旋转轴叫做圆锥的轴。）旋转轴叫做圆锥的轴。定义：以直角三角形的一条直角边所定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的面所围成的旋转体叫做圆锥。的面所围成的旋转体叫做圆锥。S顶点顶点ABO轴轴侧侧面面母母线线B圆锥的性质圆锥的性质:(1)平行于底面的截面都是圆，截

16、面直径与底面平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直直 径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面距离之比距离之比（2）轴截面是等腰三角形）轴截面是等腰三角形（3）六、圆台的结构特征六、圆台的结构特征 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。OO底面底面底面底面轴轴侧面侧面母线母线1平行于圆柱，圆锥，圆台的底平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的截面是什么图形？面的截面是什么图形？过圆柱，圆锥，圆台的旋转过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截面是

17、什么图形？轴的截面是什么图形？性质性质1：平行于底面的截面都是圆。：平行于底面的截面都是圆。性质性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩 形，等腰三角形，等腰梯形。形，等腰三角形，等腰梯形。想想一一想想？七、球的结构特征七、球的结构特征O O球心球心半径半径AB1、球的定义：、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。（1）半圆的半径叫做）半圆的半径叫做球的半径。球的半径。（2）半圆的圆心叫做）半圆的圆心叫做球心。球心。（3）半圆的直径叫做球的）半圆的直径叫做球的直径。直径。2、球的表示：球的表示：用表示球用表示球心的字母表示，如心的字母表示，如球球O3、球的性质：球的性质：（1）用一个平面去截球体得到的截面是一个圆。）用一个平面去截球体得到的截面是一个圆。（2）球心与截面圆心的连线垂直于截面）球心与截面圆心的连线垂直于截面（3）（其中（其中d为球心到截面的距离，为球心到截面的距离，R为球为球的半径，的半径，r为截面半径）为截面半径）球面球面球面球面:半圆弧旋转所成的曲面半圆弧旋转所成的曲面半圆弧旋转所成的曲面半圆弧旋转所成的曲面.思考：思考：用一个平面去截球体得到的截面是什么图形？用一个平面去截球体得到的截面是什么图形？