学年高中数学 1.3.2 秦九韶算法课件 新人教B必修3.ppt

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1、秦九韶算法秦九韶算法算算 法法 案案 例例第二课时2021/8/8 星期日11、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（）和（）和（）。）。2、两个数、两个数21672，8127的最大公约数是的最大公约数是 （）A、2709 B、2606 C、2703 D、2706复习引入:2021/8/8 星期日2新课讲解:怎样求多项式怎样求多项式f(x)=xf(x)=x5 5+x+x4 4+x+x3 3+x+x2 2+x+1+x+1当当x=5x=5时的值呢时的值呢？2021/8/8 星期日3计算多项式计算多项式()=当当x=5的值的算法：的值的算法：算法算法1：因为因

2、为()=所以所以(5)=55555=3125625125255=3906算法算法2：(5)=55555=5(5555)=5(5(555 )=5(5(5(5+5+)+)+)+=5(5(5(5(5+)+)+)+)+分析：两种算法中各用了几次乘法运算？和几次加法运算？分析：两种算法中各用了几次乘法运算？和几次加法运算？2021/8/8 星期日4算法算法1：因为因为()=所以所以(5)=55555=3125625125255=3906算法算法2：(5)=55555=5(5555)=5(5(555 )=5(5(5(5+5+)+)+)+=5(5(5(5(5+)+)+)+)+共做了共做了1+2+3+4=10

3、次乘法运算，次乘法运算，5次加法运算。次加法运算。共做了共做了4次乘法运算，次乘法运算，5次加法运算。次加法运算。2021/8/8 星期日5数书九章数书九章秦九韶算法秦九韶算法设设是一个是一个n 次的多项式次的多项式对该多项式按下面的方式进行改写：对该多项式按下面的方式进行改写：思考：当知道了思考：当知道了x x的的值值后后该该如何求多如何求多项项式的式的值值？这是怎样的一种改写方式？最后的结果是什么？2021/8/8 星期日6要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多

4、项式的值，即最后的一最后的一项是什么项是什么？这种将求一个这种将求一个n次多项式次多项式f(x)的值转化成求的值转化成求n个一个一次多项式的值的方法，称为次多项式的值的方法，称为秦九韶算法秦九韶算法。思考：在求多思考：在求多项项式的式的值值上，上，这这是怎是怎样样的一个的一个转转化？化？2021/8/8 星期日7 通过一次式的反复计算，逐步得出高次多通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个项式的值，对于一个n次多项式，只需做次多项式，只需做n次乘次乘法和法和n次加法即可。次加法即可。秦九韶算法的特点：秦九韶算法的特点：2021/8/8 星期日8例：例：已知一个五次多项式为已知一个

5、五次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当用秦九韶算法求这个多项式当x=5的值。的值。解：解：将多项式变形：将多项式变形：按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当x=5时的值：时的值：所以，当所以，当x=5时，多项式的值等于时，多项式的值等于17255.2你从中看到了怎样的规律？怎么用程序框图来描述呢？2021/8/8 星期日9程序框图：开始输入f(x)的系数：a0,a1,a2,a3,a4a5输入x0n5?输出v结束v=vx0+a5-nn=n+1YN n=1 v=a5这是一个在这是一个在秦九韶算法中秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可反复执行的步骤，因此可用循环结

6、构来实现。用循环结构来实现。2021/8/8 星期日10另解：（秦九韶算法的另一种直观算法）5 2 3.5 -2.6 1.7 -0.8 X5 27 138.5 689.9 3451.2 17255.2+多项式的系数多项式的值25 135 692.5 3449.5 17256052021/8/8 星期日11(1)、算法步骤：、算法步骤：第一步：输入多项式次数第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数、最高次项的系数an和和x的值的值.第二步：将第二步：将v的值初始化为的值初始化为an，将，将i的值初始化为的值初始化为n-1.第三步：输入第三步：输入i次项的系数次项的系数an.第四步：第四步：v=v

7、x+ai,i=i-1.第五步：判断第五步：判断i是否大于或等于是否大于或等于0，若是，则返回第，若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值三步；否则，输出多项式的值v。思考：你能设计程序把“秦九韶算法”表示出来吗？2021/8/8 星期日12（2）程序框图：）程序框图：输入输入ai开始开始输入输入n,an,xi=0?输出输出v结束结束v=vx+aii=i-1YNi=n-1V=an2021/8/8 星期日13（3）程序：）程序：INPUT “n=”；nINPUT“an=“;aINPUT“x=“;xv=ai=n-1WHILE i=0 PRINT“i=“;i INPUT“ai=“;a v=v*x+a i=i-1WENDPRINT vEND2021/8/8 星期日141、已知多项式、已知多项式f(x)=x5+5x4+10 x3+10 x2+5x+1用用秦九韶算法求这个多项式当秦九韶算法求这个多项式当x=-2时的值。时的值。练习：2、已知多项式、已知多项式f(x)=2x4-6x3-5x2+4x-6用用秦九韶算法求这个多项式当秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值。时的值。2021/8/8 星期日15课堂小结：课堂小结：1、秦九韶算法的方法和步骤、秦九韶算法的方法和步骤2、秦九韶算法的程序框图、秦九韶算法的程序框图2021/8/8 星期日162021/8/8 星期日17