学年高中数学 1.5 函数的表示法1课件 新人教A必修1.ppt

《学年高中数学 1.5 函数的表示法1课件 新人教A必修1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年高中数学 1.5 函数的表示法1课件 新人教A必修1.ppt（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、开始开始 2021/8/8 星期日12021/8/8 星期日21.通过列出自变量与对应函数值的表格来表达函数关系的方法通过列出自变量与对应函数值的表格来表达函数关系的方法叫叫 .2.用图象来表示两个变量之间的函数关系的方法叫用图象来表示两个变量之间的函数关系的方法叫 .3.在函数在函数y=f(x)(xA)中，中，f(x)是用代数式来表达的，这种表示是用代数式来表达的，这种表示函数的方法叫函数的方法叫 .列表法列表法图象法图象法解析法解析法返回返回 2021/8/8 星期日3学点一学点一 列表法列表法下表给出的下表给出的y与与x的关系的关系,是函数关系吗是函数关系吗?【分析】【分析】判断是否是函

2、数关系判断是否是函数关系,首先看问题是否具备函数首先看问题是否具备函数的三要素的三要素,其次判断是否具备函数的基本特性其次判断是否具备函数的基本特性.【解析】【解析】x,y的取值范围分别是的取值范围分别是A=1 921,1 927,1 949,1 997,1 999,2 010 x|1 949x1 997,B=1,2,3,4,5,6,7,它们都是非空数集它们都是非空数集,且按照表格中给出的对应关系且按照表格中给出的对应关系,对任意对任意的的xA,在在B中都有唯一确定的值与之对应中都有唯一确定的值与之对应,所以所以y是是x的函的函数数.【评析】判断两变量是否具有函数关系【评析】判断两变量是否具有

3、函数关系,应以定义判定应以定义判定,即即从函数的基本特征入手从函数的基本特征入手.x1921192719491949x1997199719992010y1234567返回返回 2021/8/8 星期日4下表所示为下表所示为x与与y间的关系：那么它的解间的关系：那么它的解析式是析式是()A.y=100-10 x B.y=100-5x2 C.y=100-5x-5x2 D.y=20-x-x2Cx01234y1009070400解法一：解法一：设设y=f(x)=ax2+bx+c,联立联立f(0)=100,f(1)=90,f(4)=0,解得解得a=-5,b=-5,c=100,y=100-5x-5x2,且

4、当且当x=2或或3时时,y=100-5x-5x2满足表中关系满足表中关系.故应选故应选C.解法二：解法二：用验证法也可得答案为用验证法也可得答案为C.返回返回 2021/8/8 星期日5【评析】函数的图象是函数的直观描述，结合学过的基本初【评析】函数的图象是函数的直观描述，结合学过的基本初等函数，可作出一般的函数图象等函数，可作出一般的函数图象.学点二学点二 图象法图象法 【分析】【分析】函数图象表示的是表示函数图象表示的是表示 函数关系的两个变量之间的关系，函数关系的两个变量之间的关系，故可由函数定义判定故可由函数定义判定.函数函数f(x)=x+的图象是（的图象是（）【解析】【解析】f(x)

5、=x+=，结合图象知选，结合图象知选C.C返回返回 2021/8/8 星期日6返回返回 作出下列函数的图象作出下列函数的图象.(1)y=1-x(xZ);(2)y=2x2-4x-3(0 x3).(1)这个函数的图象由一这个函数的图象由一些点组成些点组成,这些点都在直这些点都在直线线y=1-x上上(xZ,从而从而yZ),这些点称为整点这些点称为整点(如如图甲图甲).(2)0 x3,这个函数这个函数的图象是抛物线的图象是抛物线y=2x2-4x-3介于介于0 x3之间的一段曲之间的一段曲线线(如图乙如图乙).2021/8/8 星期日7学点三学点三 求函数解析式求函数解析式（1）如果）如果 ，则，则f(

6、x)=;（2）如果）如果 ,则则f(x+1)=;（3）如果）如果ff(x)=2x-1，则一次函数，则一次函数f(x)=;（4）如果函数）如果函数f(x)满足方程满足方程af(x)+=ax,xR,且且x0,a为常数，且为常数，且a1,则则f(x)=.【分析】【分析】求求f(x)的关键就在于弄清相对于的关键就在于弄清相对于“x”而言，而言，“f”是一种怎样的对应关系是一种怎样的对应关系.返回返回 2021/8/8 星期日8【解析】【解析】（1）.（2）f(x)=x2+4,f(x+1)=(x+1)2+4.（3）f(x)为一次函数，设为一次函数，设f(x)=kx+b(k0),ff(x)=f(kx+b)

7、=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=2x-1.比较系数得比较系数得 或或 .返回返回 2021/8/8 星期日9（4）,用用 替换上式中的替换上式中的x得得 由由 可得可得【评析】【评析】求求f(x)解析式的方法比较多，如上述例子中就分别用了换解析式的方法比较多，如上述例子中就分别用了换元法、配方法、待定系数法、解方程组的方法，其他方法请试用元法、配方法、待定系数法、解方程组的方法，其他方法请试用.换元法求换元法求f(x)是常用的方法，但要特别注意正确确定中间变量的取是常用的方法，但要特别注意正确确定中间变量的取值范围，否则就不能正确确定值范围，否则就不能正确确定f(x)的定义域的定义域.

8、（4）题的解法基于这样一种认识：函数是定义域到值域上的映射，）题的解法基于这样一种认识：函数是定义域到值域上的映射，定义域中的每一个元素都应满足函数表达式定义域中的每一个元素都应满足函数表达式.在已知条件下，在已知条件下，x满满足已知的式子，那么足已知的式子，那么 在定义域内也满足这个式子，这样就得到两个在定义域内也满足这个式子，这样就得到两个关于关于f(x)与与 的方程，因而能解出的方程，因而能解出f(x).返回返回 2021/8/8 星期日10（1）已知）已知f()=x+2 ,求求f(x)；（2）已知）已知 求求f(x);（3）已知函数）已知函数f(x)满足满足 ，求，求f(x)的表达式的

9、表达式.（1）解法一：）解法一：解法二：令解法二：令t=+1,则则x=(t-1)2(t1)，代入原式有，代入原式有 f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-2t+1+2t-2=t2-1,f(x)=x2-1(x1).返回返回 2021/8/8 星期日11解法二：解法二：设设x+=t，则，则t1且且x=,f(t)=1+(t-1)2+(t-1)=t2-t+1(t1).f(x)=x2-x+1(x1).（3）,代替代替x得得 -f(x)=,联立两式消去联立两式消去 得得（2）解法一：）解法一：返回返回 2021/8/8 星期日12 学点四学点四 由函数图象求函数解析式由函数图象求函数解析式已知函数已

10、知函数f(x)在在-1,2上的图象如图所示，求上的图象如图所示，求f(x)的解析式的解析式.【分析】【分析】由图象特点先确定函数类型，再求解析式由图象特点先确定函数类型，再求解析式.【评析】熟练掌握学过的函数图象，有利于这类问题的解决【评析】熟练掌握学过的函数图象，有利于这类问题的解决.【解析】【解析】当当-1x0时，设时，设y=ax+b,过点过点(-1,0)和和(0,1),同样，当同样，当0b时时,f(x)0.故排故排除除D.故应选故应选A.）A返回返回 2021/8/8 星期日14学点五学点五 应用问题应用问题用长为用长为l的铁丝弯成下部为矩形的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架上部为

11、半圆形的框架,若矩形底边长为若矩形底边长为2x,求此框架围成的面积求此框架围成的面积y与与x的函数的函数关系式关系式,并写出其定义域并写出其定义域.【分析】【分析】要表示要表示y,需先用需先用x表示出矩形的另一边长表示出矩形的另一边长.【解析】【解析】AB=2x,弧长弧长CD=x,AD=.y=函数关系式为函数关系式为 ,其定义域为其定义域为 .【评析】由实际问题求函数解析式【评析】由实际问题求函数解析式,先进行分析先进行分析,找出找出所需的中间量所需的中间量,如本题中的如本题中的AD.同时要十分重视函数的定义域同时要十分重视函数的定义域.返回返回 2021/8/8 星期日15返回返回 某农产品

12、去年各季度的市场价格如下表：某农产品去年各季度的市场价格如下表：今年某公司计划按去年各季度市场价的今年某公司计划按去年各季度市场价的“最佳近似值最佳近似值m”（m是与上表中各售价差的平方和取最小值时的值）收购是与上表中各售价差的平方和取最小值时的值）收购该种农产品，并按每该种农产品，并按每100元纳税元纳税10元（又称征税率为元（又称征税率为10个个百分点），计划可收购百分点），计划可收购a万担万担.政府为了鼓励收购公司多收政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将税率降低购这种农产品，决定将税率降低x个百分点，预测收购量个百分点，预测收购量可增加可增加2x个百分点个百分点.（1）根据题中条

13、件填空，）根据题中条件填空，m=元元/担；担；（2）写出税收）写出税收y（万元）与（万元）与x的函数关系式的函数关系式.季度季度第一第一第二第二第三第三第四第四每担售价每担售价（单位：元）（单位：元）195.5200.5204.5199.52021/8/8 星期日16返回返回 设平方和为设平方和为y，则，则（1）y=(m-195.5)2+(m-200.5)2+(m-204.5)2+(m-199.5)2=4m2-2(195.5+200.5+204.5+199.5)m+195.52+200.52+204.52+199.52取最小值时，取最小值时，m=200.故应填故应填200.（2）降低税率后的税

14、率为）降低税率后的税率为(10-x)%,农产品的收购量为农产品的收购量为a(1+2x%)万担，收购总金额万担，收购总金额200a(1+2x%)，依题意得，依题意得y=200a(1+2x%)(10-x)%=a(100+2x)(10-x)=a(100+2x)(10-x)(0 x10).2021/8/8 星期日171.1.求函数解析式应注意什么问题？求函数解析式应注意什么问题？(1)(1)由具体的实际问题建立函数关系求解析式，一般是通过研由具体的实际问题建立函数关系求解析式，一般是通过研究自变量、函数及其他量之间的等量关系，将函数用自变量究自变量、函数及其他量之间的等量关系，将函数用自变量和其他量的

15、关系表示出来和其他量的关系表示出来.需要注意的是，一定不能忘记确需要注意的是，一定不能忘记确定自变量的取值范围定自变量的取值范围.(2)(2)由含有函数由含有函数f(x)f(x)的关系式求的关系式求f(x)f(x)，一般采用配凑法、换元，一般采用配凑法、换元法、待定系数法及解方程组等方法法、待定系数法及解方程组等方法.返回返回 2021/8/8 星期日182.2.简单函数图象的画法有哪些？简单函数图象的画法有哪些？（1 1）描点法）描点法.这是作函数图象的基本方法这是作函数图象的基本方法.用描点法作函用描点法作函数图象的基本操作步骤：首先就函数的关系式探讨函数数图象的基本操作步骤：首先就函数的

16、关系式探讨函数的一些性质，如定义域、值域以及后面要学到的奇偶性、的一些性质，如定义域、值域以及后面要学到的奇偶性、单调性等，从而对函数图象的轮廓有一个大致的认识；单调性等，从而对函数图象的轮廓有一个大致的认识；然后选点，将然后选点，将x x与与y y的一些对应值用表列出（对一些不熟的一些对应值用表列出（对一些不熟悉的函数的值，有条件的可用函数计算器计算得出）；悉的函数的值，有条件的可用函数计算器计算得出）；再将表中的再将表中的x,yx,y的对应值作为点的坐标在坐标系中描出；的对应值作为点的坐标在坐标系中描出；最后用平滑的曲线依次连结各点即可最后用平滑的曲线依次连结各点即可.（2 2）函数图象变

17、换法）函数图象变换法.为了简化函数图象的作法，我们为了简化函数图象的作法，我们可以利用后面将要学到的一些知识，利用图象的点对称、可以利用后面将要学到的一些知识，利用图象的点对称、轴对称以及图象的移动等变换方法快捷地将函数的图象轴对称以及图象的移动等变换方法快捷地将函数的图象画出画出.返回返回 2021/8/8 星期日191.1.把两个变量之间的函数关系，用一个等式来表示，这个等式就叫把两个变量之间的函数关系，用一个等式来表示，这个等式就叫做这个函数的解析表达式，简称解析式做这个函数的解析表达式，简称解析式.用解析法表示函数的优点是用解析法表示函数的优点是函数关系清楚，易从自变量的值求出其对应的

18、函数值，便于用解析函数关系清楚，易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质式来研究函数的性质.求函数求函数f(x)f(x)的解析式常用的方法：的解析式常用的方法：（1 1）如果已知函数式较简单时，可用直接法求解）如果已知函数式较简单时，可用直接法求解.（2 2）如果已知复合函数）如果已知复合函数f fg(x)g(x)的表达式时，可用换元法求解，的表达式时，可用换元法求解，但要注意在换元时引起的定义域的变化但要注意在换元时引起的定义域的变化.最后结果要注明所求函数的最后结果要注明所求函数的定义域定义域.（3 3）如果已知函数的种类时，可用待定系数法求解）如果已知函数的种类时，可用待定系数法求解.2.2.列表法就是列出表格来表示两个变量的函数关系列表法就是列出表格来表示两个变量的函数关系.其优点为不必通其优点为不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值.3.3.图象法就是用函数图象表示两个变量之间的关系图象法就是用函数图象表示两个变量之间的关系.其优点为能直观其优点为能直观形象地表示出函数的变化情况形象地表示出函数的变化情况.返回返回 2021/8/8 星期日20祝同学们学习上天天有进步！2021/8/8 星期日212021/8/8 星期日22