132一次函数%28计8课时）.ppt

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1、1、某种汽油、某种汽油3.60元元/l.加油加油x l,应付应付y元元,那么那么y与与x之间的函数关系式是？之间的函数关系式是？y=3.60 x 2 2、某同学家住县城，离校约、某同学家住县城，离校约30003000米，米，骑自行车回家每分钟行驶骑自行车回家每分钟行驶300300米，若米，若x x表表示骑车离家的时间（分钟）示骑车离家的时间（分钟）,y,y 表示离家表示离家的路程，你能写出的路程，你能写出y y与与x之间的关系式吗之间的关系式吗？y=3000-300y=3000-300 x3、电信公司推出市话服务电信公司推出市话服务,收收费标准为月租费费标准为月租费25元元,本地网通话本地网通

2、话费为每分钟费为每分钟0.1元元.若若x表示通话时间表示通话时间（分钟）（分钟）,y表示通话的应缴的费用表示通话的应缴的费用（元）（元），你能写出，你能写出y与与x的函数关的函数关系式吗系式吗?y=25+0.1x y=3.60 y=3.60 x(2)y=3000300 x(3)y=25+0.1(3)y=25+0.1x1、这些函数中自变量是什么？、这些函数中自变量是什么？函数是什么？函数是什么？2、在这些函数式中，表示函数的自变、在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，是关于自变量的量的式子，是关于自变量的几几次式？次式？上述函数关系式有什么共同的特点上述函数关系式有什么共同的特点?当当b=0时

3、，称时，称y是是x的正比例函数。的正比例函数。即：即：y=kx(k是常数，是常数，k0)一次函数：若两个变量一次函数：若两个变量x、y之间之间的关系可以表示成的关系可以表示成y=kx+b(k、b为为常数，常数，k0）的形式，则称）的形式，则称y是是x的一次函数。的一次函数。例例1：下列函数关系式中，那些是一次函数：下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？哪些是正比例函数？（1）y=x4（2）y=x2（3）y=2x（4）y=它是一次函数，它是一次函数，不是正比例函数。不是正比例函数。它不是一次函数，它不是一次函数，也不是正比例函数。也不是正比例函数。它是一次函数，它是一次函数，也是正

4、比例函数。也是正比例函数。它不是一次函数，它不是一次函数，也不是正比例函数也不是正比例函数1x例例2:已已知知函函数数y=(m+1)x+(m2-1),当当m取取什什么么值值时时，y是是x的的一一次次函函数数？当当m取取什什么么值时，值时，y是是x的正比例函数？的正比例函数？解：（1）y是x的一次函数（2）y是x的正比例函数 又又 m m-1-1 m=1m=1一次函数一次函数y=kx+b中的中的k0即即 m m-1-1 m+1 m+1 0 0m=1m=1或或-1-1 m m2 2-1=0-1=0巩固：巩固：已知函数已知函数y=(n+3)x+(n2-9),当当n取什么值时，取什么值时，y是是x的一

5、次函数的一次函数？当？当n取什么值时，取什么值时，y是是x的正比的正比例函数例函数?议一议、比一比：议一议、比一比：若若y=(m2-1)x2+(m+1)x(m为常数）为常数）是正比例函数，求是正比例函数，求m的值的值.解：解：y是是x的正比例函数的正比例函数 m+10即即m-1-1 又又 m2-1=0 m=1或或-1综上所得综上所得m=1写出下列变化过程中写出下列变化过程中y与与x之间的之间的函数关系式函数关系式,并判断并判断y是否为是否为x的一的一次函数次函数?是否为正比例函数是否为正比例函数?(1)正方形面积正方形面积y与边长与边长x之间的函数关系之间的函数关系:(2)正方形周长正方形周长

6、y与边长与边长x之间的函数关系之间的函数关系:y=4xy=x2(3)长方形的长为常量长方形的长为常量a时时,面积面积y与宽与宽x之间的函数关系之间的函数关系:y=ax不是一次函数不是一次函数是一次函数是一次函数,也是也是正比例函数正比例函数是一次函数是一次函数,也是也是正比例函数正比例函数（4）某同学中午在学校食堂就餐，每餐用）某同学中午在学校食堂就餐，每餐用去去3.5元。午餐费用元。午餐费用y元与就餐次数元与就餐次数x之间的之间的函数关系。函数关系。y=3.5x（5）一棵树现在高）一棵树现在高50厘米，每个月长厘米，每个月长高高2厘米，厘米，x月后这棵树的高度为月后这棵树的高度为y厘米。厘米

7、。y=50+2x是一次函数是一次函数,也是也是正比例函数正比例函数是一次函数是一次函数,但不但不是正比例函数是正比例函数 例例3 3：已知：已知y与与x1 1成正比例，成正比例，x=8=8时，时，y=6=6，写出写出y与与x之间函数关系式，并分别求出之间函数关系式，并分别求出x=4=4和和x=-=-3 3时时y的值。的值。解：解：y与与x1 1成正比例成正比例 设设y=k（x-1）当当x=4=4时，时，y=（41）=当当x=-3 3时，时，y=（-31）=当当x=8=8时，时，y=6=67k=6y与与x之间函数关系式是：之间函数关系式是：y=y=（x x-1-1）2、已知、已知y=y1+y2，

8、y1与与x2成正比例，成正比例，y2与与x-2成正比例，当成正比例，当x=1时，时，y=0，当，当x=-3时，时，y=4，求，求x=3时，时，y的值。的值。1、填空（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=。（2）若是正比例函数m=。（3）若y=(m-1)xm2是关于x的正比例函数，则m=.（4）已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：。1-2-1y=-5x下列函数中哪些是正比例函数？下列函数中哪些是正比例函数？（2）y=x+2（1）y=2x（5）y=x2+1（3）（4）（6）是是是是不是不是不是不是不是不是不是不是随堂练习随堂练习y-4-2-3-1321-10-2-312345x

9、-4-2024y=2xx -2-10 12y例例1：画正比例函数画正比例函数y=2x的图象的图象解：解：1.列表列表2.描点描点3.连线连线-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-52345xy y1y=2xy=2x画出正比例函数画出正比例函数,的图象的图象？正比例函数正比例函数y=y=kx(k0)(k0)的图象是的图象是xy0 xy01k当当k k0 0时时,1k当当k k0 0时时,经过原点经过原点(0,0)(0,0)和点和点(1,k)(1,k)的一条直的一条直线。线。y=ky=kx(k(k0)0)y=ky=kx (k(k0)0)直线直线y=kx y=kx 经过经过第一、三象限及

10、原点；第一、三象限及原点；直线直线y=kx y=kx 经过经过第二、四象第二、四象限及原点。限及原点。y y-4-2-3-1321-10-241234-5x过这两点画直线，过这两点画直线，y=x23例例2:2:画函数画函数 的图象的图象解解:选取两点选取两点(0,0),(1,)23就是函数就是函数y=x y=x 的图象的图象23y=x23当当k k0 0时时直线直线y=ky=kx经过一经过一,三象限及原点，三象限及原点，x增大时增大时,y,y的值也增大；的值也增大；当当k k0 0时时,直线直线y=ky=kx经过二经过二,四象限及原点，四象限及原点，x增大时增大时,y,y的值反而减小。的值反而

11、减小。xy024 y=2y=2x 1224y y随随x的增大而增大的增大而增大y y随随x的增大而减小的增大而减小 y=y=x 32-3-6xy0达成达成共识共识一般地，正比例函数一般地，正比例函数y=kx（k是常数，是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线，我）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线们称它为直线y=kx.当当k0时，直线时，直线y=kx经过第三、一象限及原点，从左向右上升，经过第三、一象限及原点，从左向右上升，即随着即随着x的增大的增大y也增大；当也增大；当k0时，直时，直线线y=kx经过第二、四象限及原点，从左向经过第二、四象限及原点，从左向右下降，即随着右下降，即随着

12、x的增大的增大y反而减小反而减小.1.函函数数y=7x的的图图象象在在第第象象限限内内,经经过过点点(0,)与与点点(1,),y随随x的的增增大大而而 .二、四二、四07减小减小2、正比例函数、正比例函数y=(k+1)x的图像中的图像中y随随x的的增大而增大，则增大而增大，则k的取值范围是的取值范围是。k13.正比例函数正比例函数y=(m1)x的图象经过一、的图象经过一、三象限，则三象限，则m的取值范围是（的取值范围是（）A.m=1B.m1C.m1D.m1B4、若正比例函数、若正比例函数y=(1-3m)x的图像的图像经过点经过点A(x1,y1)和和B（x2,y2),当当x1x2时，时，y1y2

13、,则则m的取值范围是的取值范围是。5、直线、直线y=(k2+3)x经过经过象限，象限，y随随x的减小而的减小而。一、三一、三减小减小m31正比例函数正比例函数1、定义：、定义：一般地，形如一般地，形如y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数叫做比例系数.2、图像、图像过原点（过原点（0，0)和（和（1，k)的一条直线的一条直线3、性质、性质当当k0 0时，直线时，直线y=y=kx经过一、三象限及原经过一、三象限及原点，点，y y随随 x增大增大而增大；而增大；当当k0 0时时,直线直线y=y=kx经过二、四象限及原点，经过二、四

14、象限及原点，y随随x增大而减小。增大而减小。感悟：感悟：l时间是一个时间是一个“常量常量”，但对于勤，但对于勤奋者来说，却是一个奋者来说，却是一个“变量变量”，我们应该在有限的时间内做出伟我们应该在有限的时间内做出伟大的事业！大的事业！l你的收获与你的付出是成正比的，你的收获与你的付出是成正比的，一份耕耘一份收获，相信自己，一份耕耘一份收获，相信自己，只要付出，你一定会有收获！只要付出，你一定会有收获！1.一次函数的一般形式一次函数的一般形式 y=ky=kx+b (+b (k,b,b是常数，是常数，k0)0)正比例函数的一般形式正比例函数的一般形式 y=ky=kx (k是常数是常数,k0)0)

15、二者有什么联系？二者有什么联系？正比例函数是一次函数正比例函数是一次函数b=0b=0时的特殊情况时的特殊情况2.2.根据函数解析式画图，有哪几步根据函数解析式画图，有哪几步?列表描点连线画出函数画出函数y=-2x+3的图象的图象x-1012y=-2x20-2-4y=-2x+32+3=50+3=3-2+3=1-4+3=-1（1）对于自变量）对于自变量x的同一个值，一次函的同一个值，一次函数数y=-2x+3的函数值与函数的函数值与函数y=-2x的的函数值相比，有什么特点？函数值相比，有什么特点？（2）说出点）说出点A（2，-1）到点）到点B（2，2）是怎么平移的？）是怎么平移的？y=2xy=2x+

16、3 观察上面两个函数图象的相同观察上面两个函数图象的相同点与不同点，与同桌交流一下，谈点与不同点，与同桌交流一下，谈谈自己的见解。谈自己的见解。1、这两个函数的图象都是、这两个函数的图象都是 ，并且它们的位置关系是并且它们的位置关系是 。2、函数、函数y=2x的图象经过原点，函数的图象经过原点，函数y=2x+3的图象与的图象与y轴交于点轴交于点_即它即它可以看作直线可以看作直线y=2x向向 平移平移 个单个单位长度而得到位长度而得到.直线直线平行平行上上3（0，3）直线直线y=-2x向下平移向下平移3个单位长度可个单位长度可得到函数得到函数 的图象的图象观察图象中点的变化：观察图象中点的变化：

17、y=-2x-3y=-2xy=-2x+3y=-2x-3一次函数y=kx+b的图象是 ，它可由正比例函数y=kx_ 得到 当b0时，直线向 平移b个单位长度 当b0，过一、三象限及原点，过一、三象限及原点，y随随x的增大而增大的增大而增大;k0,向上平移向上平移；bob=0b0b0b0 通过作以上一次函数的图像我们发现通过作以上一次函数的图像我们发现y=kx+b中，中，k,b的取值跟图像的关系如下：的取值跟图像的关系如下：k 0时，时，y的值随的值随x的增大而增大的增大而增大当当k 8 8)（2 2）画出上述函数图象；）画出上述函数图象；（8,10.4）x/立方米立方米81610O2030y/元元

18、（3 3）该市一户某月若用水量为）该市一户某月若用水量为x=5=5立方米或立方米或x=10=10立方米时，求立方米时，求应缴水费；应缴水费；（4 4）该市一户某月缴水费）该市一户某月缴水费26.626.6元，元，求该户这月用水量求该户这月用水量.自变量的不同取值范围内表自变量的不同取值范围内表示函数关系的解析式有不同的形示函数关系的解析式有不同的形式，这样的函数称为式，这样的函数称为分段函数。分段函数。1.某市出租车的计价方式为：开始3km内收费6元，以后每增加1km（不足1km，以1km计）加收1元。（1）写出乘车路程xkm与收费y元的关系式；（2）小明乘车5km，应付多少钱？7.6呢？（3

19、）小飞乘车付了15元，他至多乘车走了多远？2.妈妈在用洗衣机洗涤衣服时，经历了进水、妈妈在用洗衣机洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量洗、排水时洗衣机中的水量 y(l)与时间与时间 x(min)之间的关系如图所示，根据图象解答下列之间的关系如图所示，根据图象解答下列问题：问题：x/min40Oy/l41517ACB10 你能根据图象获得哪些你能根据图象获得哪些信息信息?（尽可能多的说出来）（尽可能多的说出来）你能分别求出线段你能分别求出线段OAOA、ABAB、BCBC所表示的所表示的y与与x之间之间

20、的函数关系式吗？的函数关系式吗？一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为的时间为x(h)，两车之间的距离为，两车之间的距离为y(km)，图，图中的折线表示中的折线表示y与与x之间的函数关系之间的函数关系x/hABCDOy/km900124 根据图象进行以下探究：根据图象进行以下探究：（1 1）甲、乙两地之间的距离）甲、乙两地之间的距离 为为 kmkm900（2 2）请解释图中）请解释图中B B点的实际意义点的实际意义 图中B B点的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇 一列快

21、车从甲地驶往乙地，一列慢车从一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为的时间为x(h)，两车之间的距离为，两车之间的距离为y(km)，图，图中的折线表示中的折线表示y与与x之间的函数关系之间的函数关系x/hABCDOy/km900124 由图象可知，慢车由图象可知，慢车12h12h行驶的路行驶的路程为程为900900km，所以慢车的速度为：，所以慢车的速度为：（3 3）求慢车和快车的速度；）求慢车和快车的速度；90012=75(km/h)当慢车行驶当慢车行驶4h4h时，慢车和快车相时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和

22、为遇，两车行驶的路程之和为900km900km，所以慢车和快车行驶的速度之，所以慢车和快车行驶的速度之和为和为:9004=225(km/h)一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为的时间为x(h)，两车之间的距离为，两车之间的距离为y(km)，图，图中的折线表示中的折线表示y与与x之间的函数关系之间的函数关系x/hABCDOy/km900124 （4 4）求线段）求线段BCBC所表示的所表示的y与与 x之间的函数关系式，并写出之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；自变量的取值范围

23、；根据题意，快车行驶根据题意，快车行驶900km900km到达乙地，所到达乙地，所以快车行驶以快车行驶900900150=6(h)150=6(h)到达乙地，此时到达乙地，此时两车之间的距离为两车之间的距离为6 675=450(km)75=450(km)，所以点，所以点C C的坐标为的坐标为(6,450)(6,450)线段线段BCBC的函数关系式为的函数关系式为y=225y=225x-900-900 (4(4x6)6)6 6姚明的脚你知道姚明的脚有多大吗？姚明穿的鞋是56码，你能算出他的脚大约有多少厘米长吗？鞋码与厘米转换表你如何算出姚明你如何算出姚明“56”码的脚有多少厘米？码的脚有多少厘米？

24、猜想函数关系：根据题意：根据题意：解得解得得出函数关系：验证函数关系：厘米厘米23.0 23.5 24.0 24.5 25.0m 鞋码鞋码 36码码 37码码 38码码 39码码 40码码x(cm)y(码)2m-10y=kx+by=2x-10-10 如图，多边形如图，多边形ABCDEF各角都为直各角都为直角，动点角，动点P以以 2cm/s 速度沿图甲的边框速度沿图甲的边框按按BCDEFA的路径移动，相的路径移动，相应的应的 ABP的面积的面积s关于时间关于时间t的函数图的函数图象如图乙象如图乙.若若AB=6cm,试回答下列问题试回答下列问题:AFEDCBPostab6496cm2cm/s图甲图

25、乙GHQ（7）M点坐标是否可以求出？N点坐标是否可以求出？MN所在直线的函数关系式呢？AFEDCBPostab6496cm2cm/s（1）P点在整个的移动过程中ABP的面积是怎样变化的？问题：问题：（2）图甲中BC的长是多少？8cm（5）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？24（6）图乙中的b在图甲中具有什么实际意义？b的值是多少？（3）图甲中CD的长是多少？（4）图甲中DE的长是多少？4cm6cm42MN图甲图乙小GHQ 如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，AB=6cm，动点，动点P以以2cm/s速度沿图甲的边框按速度沿图甲的边框按BCDA的路径的路径移动移动,相应的相应的 ABP的面积的面积s关于时间关于时间 t的函数图的函数图象如图乙根据下图回答问题：象如图乙根据下图回答问题：t(s)s(cm)a5 8？o问题：（1）P点在整个的移动过程中ABP的面积是怎样变化的？（3）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？10cm30（2）图甲中BC的长是多少？图甲图乙p 成功就是99%的汗水，加上1%的灵感。-爱迪生 在科学上从没有平坦的大道，只有不畏艰险勇于攀登的人，才能达到光辉的顶点 马克思