14不等式的证明(三)教学课件（北师大版选修4-5）.ppt

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1、课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动4不等式的证明（三）不等式的证明（三）1理解反理解反证证法和放法和放缩缩法的概念法的概念2会用反会用反证证法和放法和放缩缩法法证证明明较简单较简单的不等式的不等式学习目标学习目标课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动放缩法放缩法：将所要：将所要证证明的不等式，通明的不等式，通过过_(或或_)分式分式的分母的分母(或分子或分子)，或通，或通过过_(或或_)被减式被减式(或减式或减式)来来证证明不等式明不等式几何法几何法：通：通过过构造几何构造几何图图形，利用几何形，利用几何图图形的性形的性质质来来证证明明不等式的方法称不等式的方法称为为几

2、何法几何法反证法反证法：反：反证证法是常用的法是常用的证证明方法，它是通明方法，它是通过证过证明命明命题结题结论论的的_不能成立，来肯定命不能成立，来肯定命题结论题结论一定一定_，其，其证证明明的步的步骤骤是：是：(1)作出否定作出否定结论结论的假的假设设；(2)进进行推理，行推理，导导出出矛盾；矛盾；(3)否定假否定假设设；肯定；肯定结论结论预习自测预习自测缩缩小小放大放大放大放大缩缩小小否定否定成立成立123课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动提示提示存在性命存在性命题题、否定性命、否定性命题题、唯一性命、唯一性命题题或或结论结论中出中出现现“至少至少”、“至多至多”、“全都全

3、都”等字等字词词的命的命题题或不等式或不等式提示提示推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与已知事实相违背等等推导出的矛的与假设矛盾，有的与已知事实相违背等等推导出的矛盾必须是明显的盾必须是明显的提示提示(1)舍掉舍掉(或加进或加进)一些项一些项(2)在分式中放大或缩小分子或分母在分式中放大或缩小分子或分母(3)应用基本不等式放缩，如应用基本不等式放缩，如a2b22ab.自主探究自主探究1哪些命哪些命题题或不等式适合用反或不等式适合用反证证法法证证明？明？2用反用反证证法法证证明不等式明不等式时时，推出的矛盾通常有哪几种，推出

4、的矛盾通常有哪几种类类型？型？3你能你能归纳归纳出常用的放出常用的放缩缩方法有哪些方法有哪些吗吗？课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动【例例1】典例剖析典例剖析知识点知识点1放缩法证明不等式放缩法证明不等式课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动【反思感悟反思感悟】用放用放缩缩法法证证明不等式的明不等式的过过程中，往往采用添程中，往往采用添项项“添舍添舍”放放缩缩、分、分项项放放缩缩、函数的、函数的单调单调性放性放缩缩、重要不等、重要不等式放式放缩缩等，放等，放缩时缩时要注意适度，否要注意适度，否则则不能同向不能同向传递传递课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课

5、前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动【例例2】知识点知识点2几何法证明不等式几何法证明不等式课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动【反思感悟反思感悟】本例中待本例中待证证的不等式的不等式类类似于三角形的三似于三角形的三边边关关系，又每个根号内的多系，又每个根号内的多项项式具有余弦定理的式具有余弦定理的结结构形式，注构形式，注意到意到这这两点，两点，证题证题思路就会思路就会跃跃然然纸纸上上课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动已知：已知：abc0，abbcca0，abc0.求求证证：a0，b0，c0.证明证明假假设设a

6、、b、c不全是正数，不全是正数，即至少有一个小于或等于即至少有一个小于或等于0.又又abc0，不妨假，不妨假设设a0，则则bca0，a(bc)0.a(bc)0，又，又bc0，bca(bc)0.即即abbcca0矛盾矛盾假假设设不成立不成立故故a0，b0，c0成立成立【例例3】知识点知识点3反证法证明不等式反证法证明不等式课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动【反思感悟反思感悟】用反用反证证法法证证明不等式，其明不等式，其实质实质是从否定是从否定结论结论出出发发，通，通过逻辑过逻辑推理，推理，导导出与已知条件或公理相矛盾的出与已知条件或公理相矛盾的结结论论，从而肯定原命，从而肯定原命题

7、题成立成立课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动放放缩缩法是不等式法是不等式证证明中最重要的明中最重要的变变形方法之一放形方法之一放缩缩必必须须有目有目标标，而且要恰到好，而且要恰到好处处，目，目标标往往要从往往要从证证明的明的结论结论考察，考察，常用的放常用的放缩缩法有增法有增项项、减、减项项、利用分式的性、利用分式的性质质、利用不等、利用不等式的性式的性质质、利用已知不等式、利用函数的性、利用已知不等式、利用函数的性质进质进行放行放缩缩等等利用几何法要抓住待利用几何法要抓住待证证不等式的不等式的结结构特点充分构特点充分类类比、比、联

8、联想、想、转转化到已知的几何化到已知的几何图图形、形、结论结论、定理上，然后构造几何、定理上，然后构造几何图图形，将要形，将要证证的不等式的不等式转转化化为图为图形上的形上的问题问题予以解决，从而予以解决，从而将数与形有机地将数与形有机地结结合起来合起来课堂小结课堂小结12课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动(1)必必须须先否定先否定结论结论，即肯定，即肯定结论结论的反面当的反面当结论结论的反面呈的反面呈现现多多样样性性时时，必，必须罗须罗列出各种可能列出各种可能结论结论，缺少任何一种可，缺少任何一种可能，反能，反证证都是不完全的都是不完全的(2)反反证证法必法必须须从否定从否定结

9、论进结论进行推理，即行推理，即应应把把结论结论的反面作的反面作为为条件，且必条件，且必须须根据根据这这一条件一条件进进行推行推证证；否；否则则，仅仅否定否定结结论论，不从，不从结论结论的反面出的反面出发进发进行推理，就不是反行推理，就不是反证证法法(3)推推导导出的矛盾可能多种多出的矛盾可能多种多样样，有的与已知矛盾、有的与，有的与已知矛盾、有的与假假设设矛盾、有的与已知事矛盾、有的与已知事实实相相违违背等等推背等等推导导出的矛盾必出的矛盾必须须是明是明显显的的3用反用反证证法法证证明不等式要把握三点：明不等式要把握三点：课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动设设a、b、c(0，)，

10、Pabc，Qbca，Rcab，则则“PQR0”是是“P、Q、R同同时时大于零大于零”的的()A充分而不必要条件充分而不必要条件B必要而不充分条件必要而不充分条件C充分且必要条件充分且必要条件D既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件解析解析必要性是显然成立的必要性是显然成立的当当PQR0时，若时，若P，Q，R不同时大于零，则其中两个为负，不同时大于零，则其中两个为负，一个为正，不妨设一个为正，不妨设P0，Q0，R0，则，则QR2c0矛盾，即充分性也成立矛盾，即充分性也成立答案答案C随堂演练随堂演练1课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动用反用反证证法法证证明：如果明：如果a，b为为正数，正数，则则a3b3a2bab2.证明证明假假设设a3b3a2bab2，则则a3b3a2bab20.a2(ab)b2(ab)0即即(ab)2(ab)0又又(ab)20，ab0这这与与a，b都是正数相矛盾，都是正数相矛盾，假假设设不成立，不成立，a3b3a2bab2.2课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动