181(1)勾股定理.ppt

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1、18.1 勾股定理勾股定理 S1=个单位面积S2=个单位面积S3=个单位面积（图中每个小方格是1个单位面积）9189 baS2 S1 S3 图1cABC 你能发现图1中三个正方形的面积S1，S2，S3之间有什么数量关系吗？你是怎样得到大正方形的面积的？与同伴交流交流1.S1=个单位面积S2=个单位面积S3=个单位面积S2S1S3图225916（图中每个小方格是1个单位面积）ABCcba结论：图中三个正方形的面积S1，S2，S3之间的数量关系是:S S1 1+S+S2 2=S=S3 3 思考：对任意的直角三角形，两直角边分别为a、b，斜边为c.a、b、c满足怎样的关系？a2+b2=c2cab 你

2、能用这四个直角三角形你能用这四个直角三角形拼成一个正方形拼成一个正方形 吗？吗？拼一拼试试看拼一拼试试看cabcabcabcabcabcabcabcabcabcabcabcab c2=b2-2ab+a2+2ab=a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c2证明证明1：cabcabcabcabcabcabcabcab(a+b)2=a2+2ab+b2=2ab+c2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)2C2证明证明2：C2勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边

3、长为c，那么 a2+b2 =c2即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。为什么叫勾股定理这个名称呢？原来在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。于是我国古代学者就把直角三角形中较短直角边称为“勾”，较长直角边称为“股”，斜边称为“弦”.由于命题1反映的正好是直角三角形三边的关系，所以叫做勾股定理。勾股“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲。因此，当 2002年第24届国际数学家大会在北京召开时，“赵爽弦图”被选作大会会徽。毕达哥拉斯(公元前572-前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传有一次他在朋友

4、家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C三者面积之间的数量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系AB C 我们也来观察右图的地面，你能发现A、B、C面积之间有什么数量关系吗？SA+SB=SC每块砖都是等腰直角三角形哦例1：图中已知数据表示面积，求表示边的未知数x、y的值.916xy144169例2：已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4,求S5、S6、S7的值.s s3 3 例3、如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了_步路,却踩伤了花草。（假设1米为2步）44m“路路”453m 例例4、如图，要登上8米高的建筑物

5、BC，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少需要多长的梯子？8mBCA6m解：ABBC ABC=90 根据勾股定理得：AC2=AB2+BC 2 =62+82 =36+64 =100即：AC=10答：梯子至少长10米。1、本节课我们学到了什么？通过学习,我们知道了著名的勾股定理，掌握了从特殊到一般的探索方法，还学会到了拼图证明的方法。2、学了本节课后我们有什么感想？我们发现有些数学结论就存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现。11美丽的勾股树1.必做题：课本第57页，习题18.1 第1、2、3、4题.2.选做题：（1）查阅相关资料，了解勾股定理历史 （2）做一棵奇妙的勾股树（选做）