学年高中数学 3.2.2 （整数值）随机数的产生同步学案 新人教A必修3.ppt

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1、3.2.2 (整数值整数值)随机数随机数(random,numbers)的产生的产生2021/8/8 星期日1自自 学学 导导 引引1.了解产生随机数的两种方法了解产生随机数的两种方法:(1)由实验产生的随机数由实验产生的随机数;(2)用计算器或计算机产生的随机数用计算器或计算机产生的随机数.2.会用模拟方法估计概率会用模拟方法估计概率.2021/8/8 星期日2课课 前前 热热 身身2021/8/8 星期日31.要产生要产生1n(nN*)之间的随机整数之间的随机整数,把把n个个_相同的小球分别标上相同的小球分别标上1,2,3,n,放入放入一个袋中一个袋中,把它们充分把它们充分_,然后从袋中摸

2、出然后从袋中摸出一个一个,这个球上的数就称为这个球上的数就称为_.2.计算机或计算器产生的随机数是依照计算机或计算器产生的随机数是依照_产产生的数生的数,具有周期性具有周期性(周期很长周期很长),它们具有类似随它们具有类似随机数的性质机数的性质.因此因此,计算机或计算器产生的并不是计算机或计算器产生的并不是真正的真正的_,称它们为称它们为_.大小形状完全大小形状完全 搅拌搅拌 随机数随机数 确定算法确定算法 随机数随机数 伪随机数伪随机数 2021/8/8 星期日4名名 师师 讲讲 解解2021/8/8 星期日51.随机数的产生随机数的产生用随机抽样的方法产生随机数用随机抽样的方法产生随机数.

3、例如例如,要产生要产生125之间的随机之间的随机数数,我们把我们把25个大小个大小 形状相同的球分别标上形状相同的球分别标上1,2,3,25,放放入一个盒子中入一个盒子中,把它们充分搅拌把它们充分搅拌,然后从中摸出一个球然后从中摸出一个球,这这个球上的数字即为随机数个球上的数字即为随机数.这样我们可以得到这样我们可以得到125之间的随机数之间的随机数.由于小球的大小由于小球的大小 形状形状完全相同完全相同,每个球被摸到的概率是相等的每个球被摸到的概率是相等的,因而每个随机数因而每个随机数的产生是等可能的的产生是等可能的.2021/8/8 星期日62.伪随机数的产生伪随机数的产生利用计算机或计算

4、器产生随机数利用计算机或计算器产生随机数,目的是利用计算机或计算目的是利用计算机或计算器代替复杂的手工试验器代替复杂的手工试验,以便求得随机事件的频率或概率以便求得随机事件的频率或概率的近似值的近似值.计算机或计算器产生的随机数是依照确定的算法产生的计算机或计算器产生的随机数是依照确定的算法产生的,具具有周期性有周期性(周期很长周期很长),它们具有类似随机数的性质它们具有类似随机数的性质(不能保不能保证等可能性证等可能性).因此因此,用计算机或计算器产生的随机数用计算机或计算器产生的随机数,称为称为伪随机数伪随机数.2021/8/8 星期日73.随机模拟估计概率的步骤随机模拟估计概率的步骤(1

5、)建立模拟概型建立模拟概型;(2)进行模拟试验进行模拟试验,可用计算机或计算器进行可用计算机或计算器进行;(3)统计试验结果统计试验结果.2021/8/8 星期日8典典 例例 剖剖 析析2021/8/8 星期日9题型一题型一 随机数的产生方法随机数的产生方法例例1:一体育代表队有一体育代表队有21名水平相当的运动员名水平相当的运动员,现从中抽取现从中抽取11人参加某场比赛人参加某场比赛,其中甲运动员必须参加其中甲运动员必须参加,试写出利用随机试写出利用随机数抽取的过程数抽取的过程.分析分析:本题中本题中,甲必须参加比赛甲必须参加比赛,实际上是实际上是20名运动员抽取名运动员抽取10名名.202

6、1/8/8 星期日10解解:解法解法1:把把20名运动员编号名运动员编号1,2,3,20.(甲除外甲除外).把这把这20个个号码贴在标签上号码贴在标签上,充分摇匀后充分摇匀后,从中依次抽取从中依次抽取10个标签个标签,这这10个标签上的号码对应的运动员个标签上的号码对应的运动员,就是要抽取参加比赛的就是要抽取参加比赛的运动员运动员.解法解法2:把把20名运动员编号名运动员编号(甲除外甲除外),用计算机或计算器上的用计算机或计算器上的随机函数产生随机函数产生10个编号个编号(如如120号号)内的整数随机数内的整数随机数.这这10个整数随机数对应的运动员就是参加比赛的运动员个整数随机数对应的运动员

7、就是参加比赛的运动员.2021/8/8 星期日11变式训练变式训练1:某校高一年级共某校高一年级共20个班个班,1200名学生名学生,期中考试时期中考试时如何把学生分配到如何把学生分配到40个考场上去个考场上去?解解:要把要把1200人分到人分到40个考场个考场,每个考场每个考场30人人,可用计算机完可用计算机完成成.(1)按班级按班级 学号顺序把学生档案输入计算机学号顺序把学生档案输入计算机.(2)用随机函数按顺序给每个学生一个随机数用随机函数按顺序给每个学生一个随机数(每人都不相同每人都不相同).(3)使用计算机的排序功能按随机数从小到大排列使用计算机的排序功能按随机数从小到大排列,可得到

8、可得到1200名学生的考试号名学生的考试号0001,0002,1200,然后然后0001-0030为第一考场为第一考场,0031-0060为第二考场为第二考场,依次类推依次类推.2021/8/8 星期日12题型二题型二 随机模拟法估计概率随机模拟法估计概率例例2:同时抛掷两枚骰子同时抛掷两枚骰子,计算都是计算都是1点的概率点的概率.分析分析:抛掷两枚骰子抛掷两枚骰子,相当于产生两个相当于产生两个1到到6的随机数的随机数,因而可因而可以产生随机数以产生随机数,然后两个一组进行分组然后两个一组进行分组,每组第一个数表示每组第一个数表示第一个骰子的点数第一个骰子的点数,第二个数表示第二个骰子的点数第

9、二个数表示第二个骰子的点数.2021/8/8 星期日13解解:利用计算机利用计算机(或计算器或计算器)产生产生1到到6之间的取整数值的随机之间的取整数值的随机数数,两个随机数作为一组两个随机数作为一组,统计随机数总数统计随机数总数n及其中两个随及其中两个随机数都是机数都是1的组数的组数m,则频率则频率 即为抛掷两枚骰子都是即为抛掷两枚骰子都是1点的概率近似值点的概率近似值.2021/8/8 星期日14规律技巧规律技巧:如果改为投掷三枚如果改为投掷三枚,则可以把则可以把3个随机数作为一组个随机数作为一组,统计总数及满足条件的组数即可统计总数及满足条件的组数即可.变式训练变式训练2:随机模拟掷骰子

10、试验随机模拟掷骰子试验,估计得点数估计得点数1的概率的概率.2021/8/8 星期日15解解:设事件设事件A:“掷骰子得到掷骰子得到1点点”.(1)用计算机的随机函数用计算机的随机函数RANDI(1,6)产生产生1到到6之间的整数随之间的整数随机数机数,分别用分别用1,2,3,4,5,6表示掷骰子所得点数表示掷骰子所得点数:1点点,2点点,3点点,4点点,5点点,6点点.(2)统计试验总次数统计试验总次数N及其中及其中1出现的次数出现的次数N1.(3)计算频率计算频率 即为事件即为事件A的概率的近似值的概率的近似值.2021/8/8 星期日16例例3:种植某种树苗种植某种树苗,成活率为成活率为

11、0.9,若种植这种树苗若种植这种树苗5棵棵,求恰好求恰好成活成活4颗的概率颗的概率.分析分析:这里试验的可能结果虽然很多这里试验的可能结果虽然很多,但有有限个但有有限个,然而每个然而每个结果的出现不是等可能的结果的出现不是等可能的,故不能应用古典概型概率公式故不能应用古典概型概率公式,可采用随机模拟的方法可采用随机模拟的方法.2021/8/8 星期日17解解:利用计算器或计算机产生利用计算器或计算机产生0到到9之间取整数值的随机数之间取整数值的随机数,我我们用们用0代表不成活代表不成活,1至至9的数字代表成活的数字代表成活,这样可以体现成这样可以体现成活率是活率是0.9.因为是种植因为是种植5

12、颗颗,所以每所以每5个随机数为一组个随机数为一组,可产可产生生30组随机数组随机数.2021/8/8 星期日1869801 66097 7712422961 74235 3151629747 24945 5755865258 74130 2322437445 44344 3331527120 21782 585552021/8/8 星期日1961017 45241 4413492201 70362 8300594976 56173 3478316624 30344 01117这就相当于做了这就相当于做了30次试验次试验,在这些数组中在这些数组中,如果恰有一个如果恰有一个0,则则表示恰有表示恰有

13、4棵成活棵成活,共有共有9组这样的数组这样的数.于是我们得到种植于是我们得到种植5棵这样的树苗棵这样的树苗,恰有恰有4棵成活的概率为棵成活的概率为 2021/8/8 星期日20规律技巧规律技巧:用计算器或计算机产生取整数值的随机数用计算器或计算机产生取整数值的随机数,不仅可不仅可以用随机模拟试验来验证古典概型的概率公式以用随机模拟试验来验证古典概型的概率公式,还可以帮还可以帮助我们解决非古典概型的随机事件的概率问题助我们解决非古典概型的随机事件的概率问题.但需要注但需要注意的是意的是:利用随机模拟试验来求其概率时利用随机模拟试验来求其概率时,应使试验次数尽应使试验次数尽可能多可能多,这样得到的

14、频率才与实际概率十分接近这样得到的频率才与实际概率十分接近.2021/8/8 星期日21变式训练变式训练3:在例在例3中中,若求全部成活的概率又如何操作若求全部成活的概率又如何操作?概率概率是多少是多少?解解:操作同例操作同例3.这些数组中这些数组中,5个数字全不为个数字全不为0的个数有的个数有20组组,故故5棵全活的概棵全活的概率为率为 2021/8/8 星期日22技技 能能 演演 练练2021/8/8 星期日23基础强化基础强化2021/8/8 星期日241.用随机模拟方法得到的频率用随机模拟方法得到的频率()A.大于概率大于概率 B.小于概率小于概率C.等于概率等于概率 D.是概率的估计

15、值是概率的估计值答案答案:D2021/8/8 星期日252.掷两枚骰子掷两枚骰子,用随机模拟方法估计出现点数之和为用随机模拟方法估计出现点数之和为10的概的概率时率时,产生的整数随机数中产生的整数随机数中,每几个数字为一组每几个数字为一组()A.1 B.2C.10 D.12答案答案:B2021/8/8 星期日263.与大量重复试验相比与大量重复试验相比,随机模拟方法的优点是随机模拟方法的优点是()A.省时省时 省力省力 B.能得概率的精确值能得概率的精确值C.误差小误差小 D.产生的随机数多产生的随机数多答案答案:A2021/8/8 星期日274.用随机模拟方法估计概率时用随机模拟方法估计概率

16、时,其准确程度决定于其准确程度决定于()A.产生的随机数的大小产生的随机数的大小B.产生的随机数的个数产生的随机数的个数C.随机数对应的结果随机数对应的结果D.产生随机数的方法产生随机数的方法答案答案:B2021/8/8 星期日285.一个小组有一个小组有6位同学位同学,选选1位小组长位小组长,用随机模拟法估计甲被用随机模拟法估计甲被选中的概率选中的概率,给出下列步骤给出下列步骤:统计甲的编号出现的个数统计甲的编号出现的个数m;将六名学生编号将六名学生编号1 2 3 4 5 6;利用计算器或计算机产生利用计算器或计算机产生1到到6之间的整数随机数之间的整数随机数,统计其统计其个数个数n;则甲被

17、选中的概率估计是则甲被选中的概率估计是 .其正确步骤顺序是其正确步骤顺序是_.(只需写出步骤的序号即可只需写出步骤的序号即可)2021/8/8 星期日296.掷一枚骰子掷一枚骰子,观察掷出的点数观察掷出的点数,掷出偶数点的概率为掷出偶数点的概率为_.解析解析:掷一颗骰子掷一颗骰子,其点数是偶数的概率为其点数是偶数的概率为2021/8/8 星期日307.通过模拟试验通过模拟试验,产生了产生了20组随机数组随机数:6830 3013 7055 7430 7740 4422 78842604 3346 0952 6807 9706 5774 57256576 5929 9768 6071 9138

18、6754如果恰有三个数在如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中中,则表示恰有三次击中目标则表示恰有三次击中目标,问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为_.0.25 2021/8/8 星期日31解析解析:因为表示三次击中目标分别是因为表示三次击中目标分别是3013,2604,5725,6576,6754,共共5个数个数,随机总数为随机总数为20个个,因因此所求的概率为此所求的概率为 2021/8/8 星期日328.在一个盒中装有在一个盒中装有10支圆珠笔支圆珠笔,其中其中7支一级品支一级品,3支二级品支二级品,任取一支任取一支,求取得一级品的概率求取得一级

19、品的概率.解解:设事件设事件A:“取得一级品取得一级品”.(1)用计算机的随机函数用计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,10)或计算器或计算器的随机函数的随机函数RANDI(1,10)产生产生1到到10之间的整数随机数之间的整数随机数,分别分别用用1,2,3,4,5,6,7表示取得一级品表示取得一级品,用用8,9,10表示取得二级品表示取得二级品;2021/8/8 星期日33(2)统计试验总次数统计试验总次数N及其中出现及其中出现1至至7之间数的次数之间数的次数N1;(3)计算频率计算频率 即为事件即为事件A的概率的近似值的概率的近似值.2021/8/8 星期日34能力提升能力提升20

20、21/8/8 星期日359.天气预报说天气预报说,在今后三天中在今后三天中,每一天下雨的概率均为每一天下雨的概率均为30%,这这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少三天中恰有两天下雨的概率大概是多少?请设计一种用计请设计一种用计算机或计算器模拟试验的方法算机或计算器模拟试验的方法.解解:(1)利用计算器或计算机产生利用计算器或计算机产生0到到9之间取整数值的随机之间取整数值的随机数数,用用1,2,3表示下雨表示下雨,4,5,6,7,8,9,0表示不下雨表示不下雨,这样就可以这样就可以体现下雨的概率是体现下雨的概率是30%.因为有因为有3天天,所以每所以每3个随机数为一组个随机数为一组;(2)统计

21、试验总数统计试验总数N和恰有两个数在和恰有两个数在1,2,3之中的组数之中的组数N1;(3)计算频率计算频率,即得所求概率即得所求概率 的近似值的近似值.2021/8/8 星期日3610.某种心脏手术成功率为某种心脏手术成功率为0.6,现准备进行现准备进行3例这样的手术例这样的手术,试试求求:(1)恰好成功一例的概率恰好成功一例的概率;(2)恰好成功两例的概率恰好成功两例的概率.解解:利用计算机利用计算机(或计算器或计算器)产生产生0至至9之间的取整数的随机数之间的取整数的随机数,用用0,1,2,3表示不成功表示不成功,4,5,6,7,8,9表示成功表示成功,因为成功率为因为成功率为0.6,3

22、例这样的手术例这样的手术.所以每所以每3个随机数为一组个随机数为一组,不防产生不防产生100组组.2021/8/8 星期日37(1)计算在这计算在这100组中出现组中出现0,1,2,3恰有恰有2个的组数个的组数N1,则恰好则恰好成功一例的概率的近似值为成功一例的概率的近似值为 .(2)统计出这统计出这100组中组中,0,1,2,3恰好出现一个的组数恰好出现一个的组数N2,则恰则恰好有两例成功的概率的近似值为好有两例成功的概率的近似值为 .2021/8/8 星期日38品味高考品味高考2021/8/8 星期日3911.(2009福建福建)已知某运动员每次投篮命中的概率都为已知某运动员每次投篮命中的

23、概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率中的概率:先由计算器产生先由计算器产生0到到9之间取整数值的随机数之间取整数值的随机数,指指定定1,2,3,4表示命中表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中表示不命中;再以每三个再以每三个随机数为一组随机数为一组,代表三次投篮的结果代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如经随机模拟产生了如下下20组随机数组随机数:907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 9892

24、021/8/8 星期日40据此估计据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A.0.35 B.0.25C.0.20 D.0.15答案答案:B2021/8/8 星期日41解析解析:因为指定因为指定1,2,3,4表示命中表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中表示不命中,所所以该运动员三次投篮恰有两次命中即在某组数据中恰好含以该运动员三次投篮恰有两次命中即在某组数据中恰好含有两个大于有两个大于0且小于且小于5的数的数.由所给数组知由所给数组知,这这20组数中只有组数中只有5组适合条件组适合条件,故所求的概率为故所求的概率为 2021/8/8 星期日422021/8/8 星期日43