数学五年级上册《三角形的面积》.ppt

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1、计算下面长方形和平行四边形的面积：计算下面长方形和平行四边形的面积：4厘米 7 厘米4厘米厘米7厘米厘米7428平方厘米平方厘米7428平方厘米平方厘米生活中常见的三角形生活中常见的三角形高高底底高高底底高高底底高高底底高高底底高高底底高高高高底底高高底底底底三角形的高三角形的高三角形按角分，分为几种？三角形按角分，分为几种？2.2.找一找找一找：转化成的图形和转化成的图形和原来的三角形有什么关系？原来的三角形有什么关系？1 1.做一做做一做:想办法把三角形想办法把三角形转化成学过的图形。转化成学过的图形。3.想一想想一想：三角形的面积三角形的面积该怎么求？该怎么求？实践与探索：1、拼一拼。用

2、你手中的两个完全相同的三角形，试试能否拼成一个平行四边形？2、拼成的平行四边形的面积和三角形的面积有什么关系？3、平行四边形的底和三角形的底有什么关系？平行四边形的高和三角形的高有什么关系？锐角三角形锐角三角形两个完全一样的锐角三两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个角形，可以拼成一个平平行四边形行四边形。锐角三角形钝角三角形钝角三角形两个完全一样的钝角三两个完全一样的钝角三角形，可以拼成一个角形，可以拼成一个平平行四边形行四边形。钝角三角形直角三角形直角三角形直角三角形两个完全一样的直角三角形，两个完全一样的直角三角形，可以拼成一个可以拼成一个平行四边形平行四边形。直角三角形两个完全一样的直

3、角三角形，两个完全一样的直角三角形，可以拼成一个可以拼成一个平行四边形平行四边形。直角三角形两个完全一样的直角三角形，两个完全一样的直角三角形，可以拼成一个可以拼成一个平行四边形平行四边形。也可以拼成一个也可以拼成一个三角形三角形。1.拼得的平行四边形拼得的平行四边形的底与所用三角形的的底与所用三角形的底有什么关系底有什么关系？2.拼得的平行四边形拼得的平行四边形的高与所用三角形的的高与所用三角形的高有什么关系高有什么关系？3.其中一其中一 个三角形的个三角形的面积与面积与 拼得的平行四拼得的平行四边形边形 的面积的面积有什么关有什么关系？系？总结、归纳总结、归纳：2.拼得的平行四边形拼得的平

4、行四边形的高与所用三角形的的高与所用三角形的高有什么关系高有什么关系？3.其中一其中一 个三角形的个三角形的面积与面积与 拼得的平行四拼得的平行四边形边形 的面积的面积有什么关有什么关系？系？总结、归纳总结、归纳1.拼得的平行四边形拼得的平行四边形的的底底与所用三角形的与所用三角形的底相等。底相等。3.其中一其中一 个三角形的个三角形的面积与面积与 拼得的平行四拼得的平行四边形边形 的面积的面积有什么关有什么关系？系？总结、归纳：总结、归纳：1.拼得的平行四边形拼得的平行四边形的的底底与所用三角形的与所用三角形的底相等。底相等。2.拼得的平行四边形拼得的平行四边形的的高高与所用三角形的与所用三

5、角形的高相等。高相等。总结、归纳：总结、归纳：1.拼得的平行四边形拼得的平行四边形的的底底与所用三角形的与所用三角形的底相等。底相等。2.拼得的平行四边形拼得的平行四边形的的高高与所用三角形的与所用三角形的高相等。高相等。3.其中一个三角形的其中一个三角形的面积面积是拼得的平行四是拼得的平行四边形边形面积的一半面积的一半。结论结论2：锐角三角形的面积：锐角三角形的面积是是拼成的拼成的平行四边形面积平行四边形面积的一半。的一半。结论结论1：直角三角形的面积：直角三角形的面积是是拼成的拼成的平行四边形面积平行四边形面积的一半。的一半。结论结论3：钝角三角形的面积：钝角三角形的面积是是拼成的拼成的平

6、行四边形面积平行四边形面积的一半。的一半。三角形的面三角形的面积是积是拼成的拼成的平行四边形平行四边形面积的一半。面积的一半。小组讨论：通过以上试验，你发现了什么？小组讨论：通过以上试验，你发现了什么？一、两个一、两个完全一样完全一样的三角形都可以拼成一个平形四边形。的三角形都可以拼成一个平形四边形。二、这个平行四边形的底等于二、这个平行四边形的底等于三角形的底三角形的底。三、这个平行四边形的高等于三、这个平行四边形的高等于三角形的高三角形的高。四、每个三角形的面积就是这个四、每个三角形的面积就是这个平行四边形面积的一半平行四边形面积的一半。三角形的面积等三角形的面积等=底底高高2 2所以可以

7、得出以下结论：所以可以得出以下结论：思考：求三角形的面积为 什么要除以2？（小组开展讨论）三角形的面积=2S=ah2平形四边形面积底 高底高请同学们比较一下，这两个三角形能请同学们比较一下，这两个三角形能不能拼成一个平行四边形？为什么？不能拼成一个平行四边形？为什么？请同学们比较一下，这两个三角形能请同学们比较一下，这两个三角形能不能拼成一个平行四边形？为什么？不能拼成一个平行四边形？为什么？请同学们比较一下，这两个三角形能请同学们比较一下，这两个三角形能不能拼成一个平行四边形？为什么？不能拼成一个平行四边形？为什么？请同学们比较一下，这两个三角形能请同学们比较一下，这两个三角形能不能拼成一个

8、平行四边形？为什么？不能拼成一个平行四边形？为什么？请同学们比较一下，这两个三角形能请同学们比较一下，这两个三角形能不能拼成一个平行四边形？为什么？不能拼成一个平行四边形？为什么？请同学们比较一下，这两个三角形能请同学们比较一下，这两个三角形能不能拼成一个平行四边形？为什么？不能拼成一个平行四边形？为什么？单位：厘米887 这两个三角形的面积虽然相等，但这两个三角形的面积虽然相等，但形状不同。所以，不能拼成平行四边形。形状不同。所以，不能拼成平行四边形。单位：厘米887 这两个三角形的面积虽然相等，但这两个三角形的面积虽然相等，但形状不同。所以，不能拼成平行四边形状不同。所以，不能拼成平行四边

9、形。形。谁说的对？谁说的对？小林爸小林小华小丽三角形的面积是平行四边形面积的一半两个三角形能拼成一个平行四边形两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形 古代数学名著古代数学名著九章算术九章算术记载，记载，大约在大约在20002000年前，三角形年前，三角形面积公式就已经在土地的测量中面积公式就已经在土地的测量中使用。世界十大数学家之一、被使用。世界十大数学家之一、被称作称作“中国数学史上的牛顿中国数学史上的牛顿”的的山东人刘徽山东人刘徽，就曾经用一个三角，就曾经用一个三角形推导出了它面积的计算公式。形推导出了它面积的计算公式。数学文化：欣赏数学文化：

10、欣赏 传承传承3441.52.53做一做指出下面三角形的底和高，并口算出它们的面积。指出下面三角形的底和高，并口算出它们的面积。(单位：厘米）单位：厘米）4 3 2=6(平方厘米平方厘米)4 1.5 2=3(平方厘米平方厘米)2.5 3 2=3.75(平方厘米平方厘米)判断判断1 1、三角形的面积是平行四边形面积的一半。、三角形的面积是平行四边形面积的一半。2 2、两个三角形可以拼成一个平行四边形。、两个三角形可以拼成一个平行四边形。3 3、两个三角形面积相等，那么形状也相同。、两个三角形面积相等，那么形状也相同。4 4、在一个正方形内画一个最大的三角形，、在一个正方形内画一个最大的三角形，三

11、角形的面积是正方形面积的一半。三角形的面积是正方形面积的一半。红领巾的底是红领巾的底是100cm，高是，高是33cm，它的面积是多少平方厘米？它的面积是多少平方厘米？S =ah2 =100332 =33002 =1650(cm2）33cm100cm答：红领巾的面积是答：红领巾的面积是1650平方厘米。平方厘米。=12.57.22 =902 =45（cm2）S=ah2答：它的面积是答：它的面积是45平方厘米。平方厘米。ADBC上图是一个平行四边形，看图填空：上图是一个平行四边形，看图填空：平行四边形的面积是平行四边形的面积是12平方厘米，三角形平方厘米，三角形ABC的面积是的面积是()平方厘米。

12、平方厘米。6E复习导入复习导入（1）三角形的面积计算公式是什么？它是怎）三角形的面积计算公式是什么？它是怎样推导出来的？样推导出来的？三角形面积公式：三角形面积公式：Sah2（2）谁能说说三角形的面积公式和平行四边）谁能说说三角形的面积公式和平行四边形的面积公式有什么相同点和不同点？为什形的面积公式有什么相同点和不同点？为什么公式中有一个么公式中有一个“2”？（3）一个三角形与一个平行四边形等底等高，）一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是平行四边形的底是3米，高是米，高是2米。三角形的米。三角形的面积是（面积是（）平方米，平行四边形的面）平方米，平行四边形的面积是（积是（）平方

13、米。）平方米。36想一想：三角形的面积是怎样推导出来的想一想：三角形的面积是怎样推导出来的三角形的面积三角形的面积=底底高高2 2 两个完全相同的三角形可以拼成一个（两个完全相同的三角形可以拼成一个（）。这个平行四边形的底等于（）。这个平行四边形的底等于（）这个平行四边形的高等于（）这个平行四边形的高等于（）。）。每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的（面积的（），因为平行四边形的面积等），因为平行四边形的面积等于（于（）所以三角形的面积等于（）所以三角形的面积等于（）。）。平行四边形平行四边形 三角形的底三角形的底三角形的高三角形的高 一半一半底底

14、高高底底高高2 2填一填填一填3.38厘米厘米46厘米厘米212厘米厘米厘米厘米厘米厘米厘米厘米 S=ah2 =642 =12（平方厘米）（平方厘米）S=ah2 =832 =12（平方厘米）（平方厘米）S=ah2 =1222 =12（平方厘米）（平方厘米）口算下面三个三角形的面积。口算下面三个三角形的面积。火眼金睛选一选！火眼金睛选一选！两个完全一样的三角形拼成一个平两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。每个三角形的面积是行四边形。每个三角形的面积是8dm8dm2 2，那，那么拼成的平行四边形的面积是多少么拼成的平行四边形的面积是多少dmdm2 2？4 64168dm2注意信号灯标志注意信号

15、灯标志连续弯路标志连续弯路标志向左急弯路标志向左急弯路标志注意危险标志注意危险标志请慢行标志请慢行标志 制作一个这样的警警示牌，需要多少铁皮？制作一个这样的警警示牌，需要多少铁皮？7.8dm9dmS=ah2 =7.892 =35.1(d)9分米分米 8分米分米S=ah2 =892 =722 =36（平方分米）（平方分米）答：制作这个警示牌要答：制作这个警示牌要36平方平方分米铁皮。分米铁皮。2：交警队想在学校交警队想在学校门口要制作一个三角形门口要制作一个三角形警示牌（如图），你能警示牌（如图），你能算算制作这个警示牌要算算制作这个警示牌要多少铁皮？（谁来说一多少铁皮？（谁来说一说）说）1、计

16、算三角形的面积。、计算三角形的面积。在计算三角形的面积时，底和高应该注意什么在计算三角形的面积时，底和高应该注意什么在计算三角形的面积时，底和高应该注意什么在计算三角形的面积时，底和高应该注意什么?注意底和高应该是相对应的。注意底和高应该是相对应的。注意底和高应该是相对应的。注意底和高应该是相对应的。5cm4cm3cmSah2 432 6（cm2）2、我的面积谁会算、我的面积谁会算?5（单位：厘米）（单位：厘米）6 68 886 62=24（平方厘米）（平方厘米）85 52=20（平方厘米）（平方厘米）从中你受到什么启发？从中你受到什么启发？底和高要底和高要对应对应3、用两种方法计算三角形的面

17、积、用两种方法计算三角形的面积(单位单位:厘米厘米)。4.85644.852=24 2=12(平方厘米平方厘米)642=24 2=12(平方厘米平方厘米)解：设高是解：设高是米。米。222176222217622235222223522216答：高是答：高是16米。米。还有没有其它的方法还有没有其它的方法？1762223522216（米）（米）答：高是答：高是16米。米。2、一个三角形的面积是一个三角形的面积是96平方分米，这个三角平方分米，这个三角形的底是形的底是16分米，这个底对应的高是多少？分米，这个底对应的高是多少？h=2Sh=2Sa a =2 =296961616 =192 =192

18、 1616 =12 =12（分米）（分米）答：这个底对应的高是答：这个底对应的高是1212分米。分米。三角形的面积：三角形的面积：三角形的面积：三角形的面积：S Sah2ah2 根据三角形的面积计算公式可根据三角形的面积计算公式可根据三角形的面积计算公式可根据三角形的面积计算公式可以推导出：以推导出：以推导出：以推导出：三角形的高：三角形的高：三角形的高：三角形的高：h h2Sa2Sa 三角形的底：三角形的底：三角形的底：三角形的底：a a2Sh2Sh 1.一块三角形的玻璃量得它的底是一块三角形的玻璃量得它的底是12.5分米，分米，高是高是7.8分米。这块玻璃的面积是多少？如果每分米。这块玻璃

19、的面积是多少？如果每平方分米玻璃的价钱是平方分米玻璃的价钱是0.9元，买这块玻璃需要元，买这块玻璃需要多少钱？多少钱？12.5 7.8 2=48.75（平方分米）（平方分米）48.75 0.9 43.9（元）（元）12.5分米分米7.8分分米米答：玻璃的面积是答：玻璃的面积是48.75平方分米，买这平方分米，买这块玻璃需要块玻璃需要43.9元。元。2.一块三角形菜地，底是一块三角形菜地，底是35m，高是，高是16m，这块菜地的，这块菜地的面积是多少面积是多少m2？如果每平方米种菜？如果每平方米种菜5千克，那么这块菜地千克，那么这块菜地一共能种多少千克的菜？一共能种多少千克的菜？解：因为这块菜地

20、是一个三角形，由三角形的面积公式解：因为这块菜地是一个三角形，由三角形的面积公式可知，这块菜地的面积为可知，这块菜地的面积为 S=ah2 =35162 =280（m2）因为每平主米种菜因为每平主米种菜5千克，所以千克，所以 这块菜地共种菜为这块菜地共种菜为 2805=1400（千克）（千克）答：这块菜地的面积是答：这块菜地的面积是280m2，这块菜地一共能种，这块菜地一共能种1400千克的菜。千克的菜。3.有一块三角形的菜地，底是有一块三角形的菜地，底是80米，高比底的米，高比底的2倍少倍少5米，求三角形的面积。米，求三角形的面积。分析：已知三角形的底是分析：已知三角形的底是80米，那么它的高

21、就米，那么它的高就 应该应该是（是（80 2）5（米），应用三角形的面积公式（米），应用三角形的面积公式 S=ah/2 即可。即可。169.52152276（平方米）（平方米）1276912（元）（元）答：种这片草坪需要答：种这片草坪需要912元。元。169.52121522127612912（元）（元）答：种这片草坪需要答：种这片草坪需要912元。元。5、王伯伯家有一块三角形菜地，底、王伯伯家有一块三角形菜地，底 56米，高米，高23米，这块菜地的面积是多少？如果米，这块菜地的面积是多少？如果每平方米菜地可收菜每平方米菜地可收菜8千克，这块地共收菜多千克，这块地共收菜多少千克？少千克？614

22、8=5152（千克）（千克）=56232 S =ah2=644(平方米平方米)答：这块菜地的面积答：这块菜地的面积644平方米，共收菜平方米，共收菜5152千克千克计算三角形的面积（计算三角形的面积（课本课本83页练习页练习1）810比一比，赛一赛：看谁反应快！比一比，赛一赛：看谁反应快！86（单位：厘米单位：厘米）825 选择选择:下面图中面积计算是下面图中面积计算是4 3 2 的有的有()。343434343.54 4厘米厘米6 6厘米厘米A AB B红色三角形的面积：红色三角形的面积：6 64 42=122=12（平方厘米）（平方厘米）黑色三角形的面积：黑色三角形的面积：6 64 42=

23、122=12（平方厘米）（平方厘米）绿色三角形的面积：绿色三角形的面积：6 64 42=122=12（平方厘米）（平方厘米）变化中的三角形变化中的三角形下面三个三角形的面积相等吗？为什么？思考题思考题 下图中哪个三角形的面积与涂下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等？为什么？你能颜色的三角形的面积相等？为什么？你能在图中再画出一个与涂颜色的三角形的面在图中再画出一个与涂颜色的三角形的面积相等的三角形吗？试试看。积相等的三角形吗？试试看。动脑想一想动脑想一想哪个三角形的面积和哪个三角形的面积和红色红色的三的三角形的面积相等？角形的面积相等？为什么？为什么？等底等高的三角形等底等高的三角

24、形面积相等面积相等思考思考：三角形的面积与它的形状有关吗？：三角形的面积与它的形状有关吗？底底高高思考题思考题 下图中哪个三角形的面积与涂下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等？为什么？你能颜色的三角形的面积相等？为什么？你能在图中再画出一个与涂颜色的三角形的面在图中再画出一个与涂颜色的三角形的面积相等的三角形吗？试试看。积相等的三角形吗？试试看。同底等高的三角形面积相等。同底等高的三角形面积相等。两个三角形是等底等高，所以两个三角形的面积相等。两个三角形是等底等高，所以两个三角形的面积相等。3、计算下面两个三角形的面积、计算下面两个三角形的面积8 厘米厘米6 厘米厘米哪个三角形的面

25、积跟画斜线的三角形面积相等？你是怎么想的？还能画多少个与它面积相等的三角形？EDABC底高15结论结论：三角形的面积与它的底和高有：三角形的面积与它的底和高有关，与它的形状无关。关，与它的形状无关。（2）比一比（）的面积最大A AB BC C（）和（）的面积相等6厘米厘米8厘米厘米8厘米厘米8厘米厘米ABC 根据等底等高的三根据等底等高的三角形面积相等这一结角形面积相等这一结论，只要把原三角形论，只要把原三角形分成分成4 4个等底等高的小个等底等高的小三角形，它们的面积三角形，它们的面积就必然相等。而要找就必然相等。而要找这这4 4个等底等高的小三个等底等高的小三角形，只需把原三角角形，只需把

26、原三角形的某一边形的某一边4 4等份，再等份，再将各分点与这边相对将各分点与这边相对的顶点连接起来即可。的顶点连接起来即可。也可把原三角形先二等分，再把每一份分别二等分。还可以把原三角形每一条边等分，再把三条边的中点相连。ABC 平行四边形的对角线把平行四边形分平行四边形的对角线把平行四边形分平行四边形的对角线把平行四边形分平行四边形的对角线把平行四边形分成两个相等的三角形，每个三角形面积成两个相等的三角形，每个三角形面积成两个相等的三角形，每个三角形面积成两个相等的三角形，每个三角形面积是平行四边形面积的一半；是平行四边形面积的一半；是平行四边形面积的一半；是平行四边形面积的一半；A A点是

27、其中点是其中点是其中点是其中一个三角形底边上的中点。根据等底等一个三角形底边上的中点。根据等底等一个三角形底边上的中点。根据等底等一个三角形底边上的中点。根据等底等高三角形面积相等，涂色的三角形的面高三角形面积相等，涂色的三角形的面高三角形面积相等，涂色的三角形的面高三角形面积相等，涂色的三角形的面积是这个三角形面积的一半，也就是平积是这个三角形面积的一半，也就是平积是这个三角形面积的一半，也就是平积是这个三角形面积的一半，也就是平行四边形面积的四分之一。所以涂色三行四边形面积的四分之一。所以涂色三行四边形面积的四分之一。所以涂色三行四边形面积的四分之一。所以涂色三角形的面积是角形的面积是角形

28、的面积是角形的面积是4844841212（mm2 2）。）。）。）。下图中每个平行四边形的面积都是下图中每个平行四边形的面积都是50平方厘米，平方厘米，涂色的三角形面积各是多少？为什么？涂色的三角形面积各是多少？为什么？一块三角形麦田，底是一块三角形麦田，底是2626米，高是米，高是1313米，共收小麦米，共收小麦507507千克，平均每平方千克，平均每平方米收小麦多少千克？米收小麦多少千克？挑战自我：挑战自我：亲爱的同学们：亲爱的同学们：你们好，很高兴能和你们成为朋友。你们好，很高兴能和你们成为朋友。我听老师说你们已经学习了三角形的面积，你的学习效果怎么我听老师说你们已经学习了三角形的面积，

29、你的学习效果怎么样呢样呢?三角形这个知识可是很重要的哦，三角形是平面图形的重要组三角形这个知识可是很重要的哦，三角形是平面图形的重要组成部分，它具有不稳定性。它的三个内角和等于成部分，它具有不稳定性。它的三个内角和等于180180o o。两个三角形。两个三角形能拼成一个平行四边形。它的面积计算公式是：底能拼成一个平行四边形。它的面积计算公式是：底高高2 2，也就是，也就是说三角形的面积等于任何一个平行四边形面积的一半。三角形的面说三角形的面积等于任何一个平行四边形面积的一半。三角形的面积与它的底和高有关，与它的形状无关，两个三角形面积相等的话，积与它的底和高有关，与它的形状无关，两个三角形面积相等的话，那么它的底和高也一定相等。你学会了吗？那么它的底和高也一定相等。你学会了吗？最后，祝大家健康成长，学习进步！最后，祝大家健康成长，学习进步！你们的朋友：阿凡提你们的朋友：阿凡提 20122012年年1212月月8 8日日阿凡提：同学们，你们找出了信中的错误吗？如果你阿凡提：同学们，你们找出了信中的错误吗？如果你们全部找出来了，那真是太了不起了！们全部找出来了，那真是太了不起了！愿同学们乘风破浪，愿同学们乘风破浪，在在数学的海洋里自由翱翔，数学的海洋里自由翱翔，驶驶向成功的彼岸向成功的彼岸。底底高高2思维天地：欣赏思维天地：欣赏 传承传承 思维天地：欣赏思维天地：欣赏 传承传承